1 2 LE TECNICHE VEDREMO OGGI 3 4
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LE TECNICHE VEDREMO OGGI 3
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Pi<1/2 8
esistono “in natura” (per esempio unità naturali, quali famiglie; unità amministrative, quali comuni) 9
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La variabile ausiliaria usata per definire le probabilità variabili potrebbe essere, 12 non la dimensione dei grappoli, M, ma una generica X, positivamente correlata con la Y.
Pi 13
= s 12 14
Identità tra devianze Devianza totale=devianza within+devianza beetween Mi=M, PER OGNI i 15
S 12=MSB 2 = = Mi=M, PER OGNI i 16
STIMA PROPORZIONE IN GR Mi=M, per ogni i Mi diverso per ogni i 17
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SOLUZIONE ES. 1 19
SOLUZIONE ES. 1 20
Calcolare le probabilità di inclusione del primo e del secondo ordine. 21
SOLUZIONE ES. 2 PJ’= T’j =Pj/(1 -PI) = CAMPIONE ESTRATTO: C=(2, 9) 22
ESERCIZIO 3 In una strada del centro storico di una certa città ci sono 8 palazzi costruiti prima del 1920. Allo scopo di valutare le condizioni di stabilità dei palazzi ne vengono scelti 2 a caso con probabilità variabili, impiegando come variabile ausiliaria il numero di famiglie residenti in ciascun palazzo. a)Si estragga il campione con il metodo di Yates-Grundy. b)Si definiscano le probabilità di inclusione del primo e secondo ordine e si calcolino tali probabilità per il campione estratto in a). 23
SOLUZIONE ES. 3 24
ESERCIZIO 4 ospedali n_posti letto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 470 210 350 960 235 550 125 210 425 232 ( , ) 25
SOLUZIONE ES. 4 26
SOLUZIONE ES. 4 27
SOLUZIONE ES. 4 28
SOLUZIONE ES. 4 29
ESERCIZIO 5 ( , , ) 30
SOLUZIONE ES. 5 , 31
SOLUZIONE ES. 5 ^ = 32
ESERCIZIO 6 Si consideri una popolazione di N=4 catene di supermercati di una città italiana; ognuna di esse è presente nella città con tre negozi. L'entrata mensile di ogni negozio è indicata in milioni di euro nella tabella che segue: catena 1 catena 2 catena 3 catena 4 3 2, 7 5, 3 4, 7 2, 5 4 3, 6 3, 9 3, 8 7 2, 8 5, 8 a) Verificare l’identità sulle devianze e calcolare il coefficiente di omogeneità nei grappoli. b) Verificare l’espressione di S 12 in funzione del coefficiente di omogeneità nei grappoli. c) Si estragga un campione di 2 catene , si stimino il ricavo mensile totale per negozio e per catena con le relative varianze. 33
SOLUZIONE ES. 6 34
SOLUZIONE ES. 6 b) =5, 2425 1 -S 2 w/S 2= -0, 03024989 c) S 12=0, 245 35 ^
ESERCIZIO 7 36
SOLUZIONE ES. 7 Per utilizzare il metodo dei totali cumulati si considerano i seguenti valori cumulati: 820 -43 -58 -108 -183 -298 -341 -360 -385. Seleziono i numeri casuali 126 -367 -213 compresi nell'intervallo [1; 385], cui corrispondono rispettivamente le U. L. 6 -10 -7. Poiché i grappoli hanno dimensioni differenti si considera lo stimatore v(p^gr)= Lo stimatore impiegato è asintoticamente corretto. 37
ESERCIZIO 8 38
SOLUZIONE ES. 8 39
SOLUZIONE ES. 8 (se si considera la media per addetto) (se si considera la media per grappolo si ottiene 32, 4) 40
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