UJI STATISTIK NONPARAMETRIK NONPARAMETRIK DATA PERINGKAT II A

UJI STATISTIK NONPARAMETRIK

NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II A. Pendahuluan 1. Pendahuluan • Pembahasan tentang uji hipotesis Wilcoxon dan Mann-Whitney • Menggunakan data tanda dan peringkat

Pengujian Hipotesis Uji Wilcoxon mencakup • Uji kesamaan dua populasi melalui sampel berpasangan Uji Mann-Whitney mecakup • Uji kesamaan dua populasi melalui sampel tidak perlu berpasangan

Uji Wilcoxon Sampel Berpasangan Pendahuluan Sampel berpasangan berarti bahwa setiap data di dalam sampel adalah berpasangan 1. Cara analisis uji Peringkat Bertanda wilcoxon adalah: a. Tentukan selisih nilai pasangan yaitu d. b. Untuk nilai yang sama (d=0) data dieliminasi c. selisih d di ranking tanpa memperhatikan tanda positif atau negatifnya. Untuk nilai d yang sama, rankingnya adalah rata-rata. d. Perhitungan J Ada perhitungan untuk sampel a. Tanpa peringkat sama b. Ada peringkat sama

2. Uji Hipotesis a. Sampel kecil (n 25) b. Sampel besar (n > 25) c. i. Tanpa peringkat sama ii. Ada peringkat sama Uji Hipotesis Sampel Besar Tanpa Peringkat Sama Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke Distribusi probabilitas normal dengan • Rerata • Kekeliruan baku

Contoh 1 (tanpa peringkat sama) Sampel X 30 40 35 10 45 15 50 50 Y selisih 10 + 20 15 + 25 20 + 15 20 10 10 + 35 60 45 20 + 30 10 + 40 Data 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 45 Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8 + 1 2 3 4 5 6 7 27 n=8 J+ = 27 J = 9 8 9

Contoh (ada peringkat sama) Urutan simpangan 1 2 2 3 4 7 8 10 12 13 17 18 20 28 Peringkat sementara Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2, 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tanda peringkat + 1 2, 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 64, 5 J+ 40, 5 J

3. Pengujian Hipotesis • Pengujian hipotesis berlaku untuk rerata • Macam pengujian hipotesis pada Sampel besar (n > 25) • Tanpa peringkat sama • Ada peringkat sama Sampel kecil (n 25)

Uji Hipotesis Sampel Besar Tanpa Peringkat Sama Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke Distribusi probabilitas normal dengan • Rerata • Kekeliruan baku

Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Peringkat 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 + 16 17 18 19 20 n = 30 J+ = 363 21 J = 102 22 23 24 25 26 27 28 29 30 363 102

• Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal Rerata Kekeliruan baku

• Statistik uji Di sini kita menggunakan J+ • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, 05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0, 95) = 1, 645 Tolak H 0 jika z > 1, 645 Terima H 0 jika z 1, 645 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0, 05 tolak H 0

Uji Hipotesis Sampel Besar dengan Peringkat Sama • Diperlukan koreksi peringkat sama pada kekeliruan baku • Selain koreksi ini, pengujian hipotesis adalah sama seperti pada kasus tanpa peringkat sama • Koreksi peringkat sama untuk setiap peringkat sama Pada peringkat sama terdapat t data Koreksi Kekeliruan baku menjadi

Contoh : Pada taraf signifikansi 0, 05, diuji M 0 ≠ 100, dengan sampel menunjukkan peringkat sebagai berikut Peringkat 1 2 3 5 5 5 7 8 9, 5 11 12 13, 5 15 + 1 5 5 7 11 12 13, 5 2 3 5 8 9, 5 13, 5 15 Peringkat 16 17 18 20 20 20 22 23 24 25, 5 27 28 29 30 + 16 17 20 22 23 24 25, 5 28 29 30 289 J+ 18 20 20 25, 5 27 139 J-

• Hipotesis H 0 : M = 100 H 1 : M ≠ 100 • Sampel n = 30 J+ = 289 J = 139 • Distribusi probabilitas pensampelan Didekatkan ke distribusi probabilitas normal Koreksi peringkat sama Peringkat 5 9, 5 13, 5 20 25, 5 t 3 2 2 3 2 ΣT = (t 3 – t) / 48 0, 5 0, 125 1, 375

Rerata Kekeliruan baku • Statistik uji

• Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, 05 Pengujian dua ujung Nilai kritis z(0, 025) = 1, 960 z(0, 975) = 1, 960 Kriteria pengujian Tolak H 0 jika z < 1, 960 atau z > 1, 960 Terima H 0 jika 1, 960 z 1, 960 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0, 05 terima H 0 Catatan: Selain menghitung koreksi peringkat sama, pengujian hipotesis sama dengan pengujian hipotesis pada tanpa peringkat sama

Uji Hipotesis Sampel Kecil Sampel adalah kecil jika n 25 Ada dua kemungkinan untuk menentukan batas yakni • nilai besar di atas rerata untuk ditabelkan (tidak dibuat tabel) • Nilai kecil di bawah rerata untuk ditabelkan (dibuat tabel) Disediakan tabel nilai kritis khusus untuk J, yakni nilai yang terkecil di antara J + dan JKriteria pengujian adalah Tolak H 0 jika J < Jtabel Terima H 0 jika J Jtabel

Tabel Nilai Kritis J pada Uji Wilcoxon n 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 = 0, 01 --0 2 3 5 7 10 13 16 = 0, 05 0 2 4 6 8 11 14 17 21 25 n 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 = 0, 01 20 23 28 32 38 43 49 55 61 68 = 0, 05 30 35 40 46 52 59 66 73 81 89

Uji U Mann-Whitney pada Dua Sampel Independen 1. Pendahuluan • Pengujian dilakukan dengan data jumlah peringkat seperti pada uji Wilconxon • Pengujian dilakukan pada dua populasi independen untuk kesamaan median (atau rerata)

2. Cara perhitungan statistik U • Dua sampel, misalkan X dan Y, digabung dan disusun dalam satu peringkat • Peringkat untuk X dan Y dipisahkan dan masing-masing dijumlahkan sebagai jumlah peringkat • Dari jumlah peringkat ini dihitung statistik U yang digunakan untuk pengujian hipotesis

3. Jumlah Peringkat dan Statistik U • Sampel data X dan sampel data Y digabung dan disusun ke dalam peringkat • Peringkat untuk X dipisahkan dijumlahkan menjadi w. X • Peringkat untuk Y dipisahkan dijumlahkan menjadi w. Y • Dengan w. X dan wy dihitung statistik uji UX, UY, dan statistik U • Statistik U digunakan untuk pengujian hipotesis pada taraf signifikansi tertentu

Contoh (tanpa peringkat sama) Sampel X dan Y adalah sebagai berikut X 1, 9 0, 5 2, 8 3, 1 Y 2, 1 5, 3 1, 4 4, 6 0, 9 Digabung dan disusun ke dalam peringkat dan dipilah Asal Data Peringkat Per X X 0, 5 1 1 Y 0, 9 2 Y 1, 4 3 X 1, 9 4 4 Y 2, 1 5 X 2, 8 6 6 X 3, 1 7 7 Y 4, 6 8 Y 5, 3 9 18 w. X Per Y 2 3 5 8 9 27 w. Y

Statistik U n. X = 4 n. Y = 5 w. X = 18 w. Y = 27

Contoh (ada peringkat sama) Hitunglah w. X dan UX serta w. Y dan UY pada sampel berikut X 16 20 13 24 18 21 19 16 Y 25 32 17 11 24 12 21 10 Asal Data Peringkat Per X Per Y Y 10 1 1 Y 11 2 2 Y 12 3 3 X 13 4 4 X 16 5, 5 Y 17 7 7 X 18 8 8 Asal Data Peringkat Per X X 19 9 9 X 20 10 10 X 21 11, 5 Y 21 11, 5 X 24 13, 5 Y 24 Y 25 15 Y 32 16 67 Per Y 11, 5 13, 5 16 54

Statistik U n. X = 8 n. Y = 8 w. X = 67 w. Y = 54

4. Pengujian hipotesis • Bergantung kepada ukuran sampel, pengujian hipotesis dipilah menjadi tiga kategori (1) (2) (3) nterbesar 8 9 nterbesar 20 nterbesar > 20 • Kategori (1) 1 menggunakan tabel khusus langsung ke nilai probabilitas • Kategori (2) menggunakan tabel khusus • Kategori (3) menggunakan distribusi probabilitas pensampelan yang didekatkan ke distribusi probabilitas normal

Uji Hipotesis pada n > 20 Tanpa Peringkat Sama • Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku • Rarata U terletak sama jauh dari Ux dan UY sehingga pengujian hipotesis dapat menggunakan U yang besar untuk pengujian pada ujung atas U yang kecil untuk pengujian pada ujung bawah

Contoh Pada taraf signifikansi 0, 05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel acak Asal Peringkat Per X Per Y X 1 1 Y 2 2 Y 3 3 Y 4 4 X 5 5 Y 6 6 Y 7 7 Y 8 8 Y 9 9 Y 10 10 Asal Peringkat Per X Y 11 Y 12 X 13 13 Y 14 Y 15 Y 16 Y 17 Y 18 X 19 19 Y 20 Per Y 11 12 14 15 16 17 18 20

Asal Peringkat Per X Per Y X 21 21 Y 22 22 X 23 23 Y 24 24 X 25 25 Y 26 26 X 27 27 Y 28 28 Y 29 29 Y 30 30 134 331 nx = 8 w. X = 134 n. Y = 22 w. Y = 331 UX = 134 – (8)(9)/2 = 98 UY = 331 – (22)(23)/2 = 78

• Hipotesis H 0 : Populasi X dan Y sama H 1 : Populasi X dan Y tidak sama • Sampel n. X = 8 n. Y = 22 w. X = 134 w. Y = 331 UX = 98 UY = 78 • Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku

• Statistik uji • Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, 05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0, 95) = 1, 645 Tolak H 0 jika z > 1, 645 Terima H 0 jika z 1, 645 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0, 05 terima H 0 (Catatan: pengujian dapat juga dilakukan pada ujung bawah dengan mengambil Ukecil)

Uji Hipotesis pada n > 20 dengan Peringkat Sama • Adanya peringkat sama menyebabkan dilakukannya koreksi karena peringkat sama • Pada suatu peringkat sama terdapat t data maka koreksi menjadi • Kekeliruan baku mengalamai koreksi sehingga menjadi

Uji Hipotesis pada Ukuran Sampel 9 nbesar 20 • Dasar pengujian hipotesis adalah sama dengan pengujian pada sampel besar • Hipotesis H 0 menunjukkan bahwa ada keseimbangan di antara UX dan UY • Jika salah satu U terlalu besar, melampaui batas keacakan, maka H 0 ditolak • Jika salah satu U terlalu kecil, melampaui batas keacakan, maka H 0 ditolak • Batas ini disusun dalam tabel nilai kritis sebagai kriteria pengujian hipotesis • Batas yang ditabelkan adalah U yang kecil sehingga dalam pengujian hipotesis ini U adalah nilai terkecil di antara UX dan UY

Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 1 2 3 5 7 8 10 12 14 15 17 19 21 23 25 26 = 0, 001 pada satu ujung atau = 0, 002 pada dua ujung 10 0 1 3 5 6 8 10 12 14 17 19 21 23 25 27 29 32 11 0 2 4 6 8 10 12 15 17 20 22 24 27 29 32 34 37 12 0 2 4 7 9 12 14 17 20 23 25 28 31 34 37 40 42 13 1 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 42 45 48 n 2 14 1 3 6 9 12 15 19 22 25 29 32 36 39 43 46 50 54 15 1 4 7 10 14 17 21 24 28 32 36 40 43 47 51 55 59 16 17 18 19 20 2 5 8 11 15 19 23 27 31 35 39 43 48 52 56 60 65 0 0 2 3 5 6 9 10 13 14 17 18 21 23 25 27 29 32 34 37 38 42 43 46 47 51 52 56 57 61 61 66 66 71 70 76 0 3 7 11 15 20 25 29 34 40 45 50 55 60 66 71 77 82 0 3 7 12 16 21 26 32 37 42 48 54 59 65 70 76 82 88

Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 1 3 5 7 9 11 14 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 40 = 0, 01 pada satu ujung atau = 0, 02 pada dua ujung 10 1 3 6 8 11 13 16 19 22 24 27 30 33 36 38 41 44 47 11 1 4 7 9 12 15 18 22 25 28 31 34 37 41 44 47 50 53 12 13 n 2 14 15 16 17 18 2 5 8 11 14 17 21 24 28 31 35 38 42 46 49 53 56 60 0 2 5 9 12 16 20 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 0 2 6 10 13 17 22 26 30 34 38 43 47 51 56 60 65 69 73 0 3 7 11 15 19 24 28 33 37 42 47 51 56 61 66 70 75 80 0 3 7 12 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 82 87 0 4 8 13 18 23 28 33 38 44 49 55 60 66 71 77 82 88 93 0 1 1 4 4 5 9 9 10 14 15 16 19 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 41 44 47 47 50 53 53 56 60 59 63 67 65 69 73 70 75 80 76 82 87 82 88 91 88 94 100 94 101 107 100 107 114 19 20

Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 = 0, 025 pada satu ujung atau = 0, 05 pada dua ujung 9 10 11 12 13 n 2 14 15 16 17 18 0 2 4 7 10 12 15 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48 0 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55 0 3 6 9 13 16 19 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62 1 4 7 11 14 18 22 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 1 4 8 12 16 20 24 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 76 1 5 9 13 17 22 26 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 83 1 5 10 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 1 6 11 15 21 26 31 37 42 47 53 59 64 70 75 81 86 92 98 2 6 11 17 22 28 34 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105 2 2 2 7 7 8 12 13 13 18 19 20 24 25 27 30 32 34 36 38 41 42 45 48 48 52 55 55 58 62 61 65 69 67 72 76 74 78 83 80 85 90 87 93 98 93 99 105 99 106 112 106 113 119 112 119 127 19 20

Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 = 0, 05 pada satu ujung atau = 0, 10 pada dua ujung 9 10 11 12 13 n 2 14 15 16 17 18 1 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 1 4 7 11 14 17 20 24 27 31 34 37 41 44 48 51 55 58 62 1 5 8 12 16 19 23 27 31 34 38 42 46 50 54 57 61 65 69 2 5 9 13 17 21 26 30 34 38 42 47 51 55 60 64 68 72 77 2 6 10 15 19 24 28 33 37 42 47 51 56 61 65 70 75 80 84 2 7 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 77 82 87 92 3 7 12 18 23 28 33 39 44 50 55 61 66 72 77 83 88 94 100 3 8 14 19 25 30 36 42 48 54 60 65 71 77 83 89 95 101 107 3 9 15 20 26 33 39 45 51 57 64 70 77 83 89 96 102 109 115 4 9 16 22 28 35 41 48 55 61 68 75 82 88 92 109 116 123 19 0 4 10 17 23 30 37 44 51 58 65 72 80 87 94 101 109 116 123 130 20 0 4 11 18 25 32 39 47 54 62 69 77 84 92 100 107 115 123 130 138

Contoh Pada taraf signifikansi 0, 05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y, pada sampel acak yang berbentuk peringkat berikut Asal Peringkat Per X Per. Y Y 1 1 X 2 2 Y 3 3 X 4 4 Y 5 5 X 6 6 Y 7 7 Y 8 8 X 9 9 Asal Y X Y Y Y Peringhkat Per X Per Y 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 32 104 w X w. Y

• Hipotesis H 0 : Populasi X dan Y adalah sama H 1 : Populasi X dan Y tidak sama • Sampel n. X = 5 w. X = 32 n. Y = 11 w. Y = 104 Yang terkecil di antaranya dijadikan U U = 17

• Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, 05 Pengujian dua ujung Dari tabel pada = 0, 05 dua ujung untuk n 1 = 5 dan n 2 = 11 Utabel = 9 Tolak H 0 jika U < 9 Terima H 0 jika U 9 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0, 05 terima H 0

Uji Hipotesis pada ukuran Sampel nbesar 8 • Pengujian hipotesis untuk sampel 8 menggunakan tabel nilai kritis khusus • Tabel nilai kritis ini telah langsung dihitung dalam bentuk probabilitas P(U) • Nilai p ditemukan melalui n 1, n 2, dan U; di sini U adalah yang terkecil di antara UX dan UY • Nilai p langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi dengan Tolak H 0 jika P(U) < Terima H 0 jika P(U)

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney U 1 0 1 2 3 4 5 0, 250 0, 500 0, 750 n 2 = 3 n 1 2 0, 100 0, 200 0, 400 0, 600 n 2 = 4 n 1 3 0, 050 0, 100 0, 200 0, 350 0, 500 0, 650 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 0, 200 0, 067 0, 028 0, 400 0, 133 0, 057 0, 600 0, 267 0, 114 0, 400 0, 200 0, 600 0, 314 0, 429 0, 571 4 0, 014 0, 029 0, 057 0, 100 0, 171 0, 243 0, 343 0, 443 0, 557

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 0, 167 0, 333 0, 500 0, 667 2 0, 047 0, 095 0, 190 0, 286 0, 429 0, 571 n 2 = 5 n 1 3 0, 018 0, 036 0, 071 0, 125 0, 196 0, 286 0, 393 0, 500 0, 607 4 0, 008 0, 016 0, 032 0, 056 0, 095 0, 143 0, 206 0, 278 0, 365 0, 452 0, 548 5 0, 004 0, 008 0, 016 0, 028 0, 048 0, 075 0, 111 0, 155 0, 210 0, 274 0, 345 0, 421 0, 500 0, 579

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 0, 143 0, 286 0, 428 0, 571 2 0, 036 0, 071 0, 143 0, 214 0, 321 0, 429 0, 571 n 2 = 6 n 1 3 0, 012 0, 024 0, 048 0, 083 0, 131 0, 190 0, 274 0, 357 0, 452 0, 548 4 0, 005 0, 010 0, 019 0, 033 0, 057 0, 086 0, 129 0, 176 0, 238 0, 305 0, 381 0, 457 0, 545 5 0, 002 0, 004 0, 009 0, 015 0, 026 0, 041 0, 063 0, 089 0, 123 0, 165 0, 214 0, 268 0, 331 0, 396 0, 465 0, 535 6 0, 001 0, 002 0, 004 0, 008 0, 013 0, 021 0, 032 0, 047 0, 066 0, 090 0, 120 0, 155 0, 197 0, 242 0, 294 0, 350 0, 409 0, 469 0, 531

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 7 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 0, 125 0, 250 0, 375 0, 500 0, 625 2 0, 028 0, 056 0, 111 0, 167 0, 250 0, 333 0, 444 0, 556 3 0, 008 0, 017 0, 033 0, 058 0, 092 0, 133 0, 192 0, 258 0, 333 0, 417 0, 500 0, 583 n 1 4 0, 003 0, 006 0, 012 0, 021 0, 036 0, 055 0, 082 0, 115 0, 158 0, 206 0, 264 0, 324 0, 394 0, 464 5 0, 001 0, 003 0, 005 0, 009 0, 015 0, 024 0, 037 0, 053 0, 074 0, 101 0, 134 0, 172 0, 216 0, 265 6 0, 001 0, 002 0, 004 0, 007 0, 011 0, 017 0, 026 0, 037 0, 051 0, 069 0, 090 0, 117 0, 147 7 0, 000 0, 001 0, 002 0, 003 0, 006 0, 009 0, 013 0, 019 0, 027 0, 036 0, 049 0, 064 0, 082

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 7 U 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 3 n 1 4 5 0, 538 0, 319 0, 378 0, 438 0, 500 0, 562 6 0, 183 0, 223 0, 267 0, 314 0, 365 0, 418 0, 473 0, 527 7 0, 104 0, 130 0, 159 0, 191 0, 228 0, 267 0, 310 0, 355 0, 402 0, 451 0, 500 0, 549

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 0, 111 0, 222 0, 333 0, 444 0, 556 2 0, 022 0, 044 0, 089 0, 133 0, 200 0, 267 0, 356 0, 444 0, 556 3 0, 006 0, 012 0, 024 0, 042 0, 067 0, 097 0, 139 0, 188 0, 248 0, 315 0, 387 0, 461 0, 539 n 2 = n 1 4 0, 002 0, 004 0, 008 0, 014 0, 024 0, 036 0, 055 0, 077 0, 107 0, 141 0, 184 0, 230 0, 285 0, 341 0, 404 0, 467 0, 533 8 5 0, 001 0, 002 0, 003 0, 005 0, 009 0, 015 0, 023 0, 033 0, 047 0, 064 0, 085 0, 111 0, 142 0, 177 0, 217 0, 262 0, 311 6 0, 000 0, 001 0, 002 0, 004 0, 006 0, 010 0, 015 0, 021 0, 030 0, 041 0, 054 0, 071 0, 091 0, 114 0, 141 0, 172 7 0, 000 0, 001 0, 002 0, 003 0, 005 0, 007 0, 010 0, 014 0, 020 0, 027 0, 036 0, 047 0, 060 0, 076 0, 095 8 0, 000 0, 001 0, 002 0, 003 0, 005 0, 007 0, 010 0, 014 0, 019 0, 025 0, 032 0, 041 0, 052

Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney U 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 2 3 n 2 = 8 n 1 4 5 0, 362 0, 416 0, 472 0, 528 6 0, 207 0, 245 0, 286 0, 331 0, 377 0, 426 0, 475 0, 525 7 0, 116 0, 140 0, 168 0, 198 0, 232 0, 268 0, 306 0, 347 0, 389 0, 433 0, 478 0, 522 8 0, 065 0, 080 0, 097 0, 117 0, 139 0, 164 0, 191 0, 221 0, 253 0, 287 0, 323 0, 360 0, 399 0, 439 0, 480 0, 520

Contoh Pada taraf signifikansi 0, 05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel X 1, 9 0, 5 2, 8 3, 1 Y 2, 1 5, 3 1, 4 4, 6 0, 9 • Hipotesis H 0 : Populasi X dan Y adalah sama H 1 : Populasi X dan Y tidak sama • Sampel Dari contoh 26 diketahui nx = 4, n. Y = 5, w. X = 18, w. Y = 27, Ux = 8, UY = 12 sehingga U = 8

• Kriteria pengujian Taraf signifkansi = 0, 05 Dari tabel n 2 = 5, n 1 = 4, dan U = 8, ditemukan bahwa P(U) = 0, 365 P(U) > 0, 05 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0, 05, terima H 0