TARIFE U NEIVOTNOM OSIGURANJU PREMIJA TARIFACENA OSIGURANJA RIZIK

TARIFE U NEŽIVOTNOM OSIGURANJU PREMIJA (TARIFA)CENA OSIGURANJA • RIZIK • VREDNOST OSIGURANE SUME • DUŽINA TRAJANJA OSIGURANJA • KAMATNA STOPA BRUTO PREMIJA=NETO PREMIJA +DODATAK NETO PREMIJA služi za izravnanje rizika u osiguranju (da bude dovoljna za naknade)

• Premija se obračunava u odnosu na određenu bazu koja treba da obezbedi: – pokriće očekivanih iznosa odštetnih zahteva u toku perioda osiguranja – formiranje adekvatnog nivoa rezervi – pokriće troškova sprovođenja osiguranja – određeni nivo profita.

• Rizici neadekvatno obračunate premije osiguranja: – rizik nepouzdanosti modela i podataka; – rizik katastrofalnih događaja; – rizik promene zakonskih propisa; – rizik davanja popusta na premiju.

• Prilikom formiranja cene osiguranja postoji rizik da modeli koji se koriste za kvantifikaciju odštetnih zahteva, kao najznačajnijeg parametra koji utiče na njenu visinu, budu nepouzdani. • Kao posledica nepouzdanosti modela može se desiti da se koristi pogrešna statistička raspodela koja aproksimira tok šteta. Na taj način i očekivana vrednost štete biće pogrešno utvrđena. Do toga najčešće dolazi ukoliko se procena vrši na bazi nepouzdanih podataka u smislu ili njihove netačnosti ili njihovog malog broja, odnosno malog broja obračunskih perioda na koji se odnose. • Stoga je osnovni uslov tačnosti obračuna premije osiguranja adekvatna baza statističkih podataka u dovoljno dugom vremenskom periodu, najmanje deset godina.

• Rizik katastrofalnih šteta takođe može negativno uticati na realnost tarife osiguranja. • Ove štete su obično male frekvencije i visokog intenziteta i mogu značajno deformisati raspodelu šteta koju aproksimiraju egzaktni podaci koji se odnose na tu grupaciju rizika u kojoj se realizovao katastrofalni rizik. Ovde se radi o tipičnom aktuarskom riziku koji nastupa zbog lošeg predviđanja aktuara, koji je prilikom određivanja tarife prenebregao maksimalno moguću štetu, odnosno nije je adekvatno procenio za navedenu grupaciju rizika. • Rizik katastrofalnih šteta se nalazi izvan uobičajene volatilnosti, pa zahteva posebne metode upravljanja.

• Rizik promene zakonskih propisa takođe može biti uzrok neadekvatno obračunate tarife osiguranja. • U nekim zemljama u tranziciji kada su promenjeni propisi i liberizovano formiranje cena kod autoodgovornosti, došlo je do nelojalne konkurencije i rasta cena. • Veoma brzo, mnogi osiguravači su spuštali cene daleko ispod aktuarski fundiranih i na taj način ugrozili ne samo svoj finansijski položaj i sigurnost isplate naknada iz osiguranja osiguranicima, već i sigurnost celokupnog tržišta osiguranja.

• Rizik davanja popusta na premiju ne predstavlja uvek nagradu za nepostojanje šteta u prethodnom periodu. • Često se dešava da menadžment osiguravajućih kompanija, da bi zadržao klijente, donosi odluke o odobravanju neopravdano visokih popusta koji spuštaju premiju ispod aktuarski osnovane i na taj način mogu da ugroze racio šteta i da dovedu do negativnog tehničkog rezultata. To je pre svega karakteristično za kasko osiguranje motornih vozila koje uključuje rizik od krađe. • Zbog značaja dovoljnosti premije osiguranja za pokrivenost dovoljnog nivoa tehničkih rezervi, troškova sprovođenja osiguranja i određenog nivoa profita, posebna pažnja u nastavku teksta posvećena je riziku dovoljnosti premije.

Rizik dovoljnosti premije Ocena dovoljnosti premije osiguranja posmatra se sa aspekta kategorija koje ona treba da pokrije, što je prikazano na slici br. 1. Slika 1: Struktura premije osiguranja RPP RPŠ RNŠ Struktura premije sa aspekta RIR rashoda koje ona pokriva DR TSO PR P

Iz bruto premija osiguranja se finansiraju sledeće stavke: RPP – deo tarife namenjen za formiranje prenosne premije (nezarađene premije); RPŠ – deo tarife namenjen za formiranje rezerve za prijavljene ali nerešene štete; RNŠ – deo tarife namenjen za formiranje rezerve nastalih ali neprijavljenih šteta; RIR - deo tarife namenjen za formiranje rezerve za izravnanje rizika ili stabilizacione rezerve; DR deo tarife namenjen za druge rezerve; TSO - deo tarife namenjen za troškove sprovođenja osiguranja; PR deo tarife namenjen za troškove preventivnih mera; Pdeo tarife namenjen za formiranje profita iz poslovanja.

• Premija, kao cena osiguranja, mora da bude dovoljna da obezbedi pokriće svih troškova proizvoda odnosno usluge osiguranja i da obezbedi odgovarajuću marginu profita. Dakle, formiranje premije osiguranja je najosetljiviji problem od koga zavisi ispunjenje osnovne funkcije osiguranja koja se odnosi na zaštitu osiguranika. • Rizik nedovoljnosti premije osiguranja skopčan je sa sledećim rizicima: – rizik usled odstupanja faktičkog iznosa naknada iz osiguranja u odnosu na očekivani; – rizik odstupanja troškova sprovođenja osiguranja u odnosu na režijski dodatak; – rizik odstupanja prinosa na investirana sredstva.

• Verovatnoća odstupanja faktičkog od očekivanog iznosa naknade iz osiguranja predstavlja tehnički rizik. • Tehnički rizik zapravo predstavlja verovatnoću da faktički nivo ukupnih isplata na ime naknada bude viši od aktuarski prognoziranih. Uzrok tehničkih rizika je mogućnost odstupanja razvoja rizika, koje je preuzela osiguravajuća kompanija, od prognoziranog, pre svega usled neadekvatne statistike osiguranja. • Rizik neadekvatne statistike osiguranja može da nastane usled objektivnih i subjektivnih faktora. – Objektivni faktori se odnose na nepostojanje statističkih podataka u prošlosti ili na njihovu netačnost. Ako su netačni podaci koji se odnose na prošlost, ne može ni predviđanje budućnosti biti tačno. – Subjektivne greške proističu usled nepravilnih pristupa prilikom obrade statističkih podataka, netačnih procena dinamike rizika ili usled ljudskih grešaka.

• Loša procena maksimalno moguće štete prilikom realizacije teškog rizika kao i rizika masovnih šteta takođe može značajno da naruši ošekivani razvoj rizika u ukupnom portfelju osiguranja osiguravača. • Evropski komitet za osiguranje definiše tehnički ili aktuarski rizik kao nedovoljnost premije osiguranja osiguravajuće kompanije za ispunjenje obaveza po osnovu naknada iz osiguranja i svih drugih obaveza koje proističu iz ispunjenja primarne funkcije osiguranja. • Pri tome se ističe da tehnički rizici obuhvataju tekuće i specijalne rizike.

• Tekući rizici obuhvataju: – rizik nedovoljnosti premije kao posledica njihove potcenjenosti usled nekorektne statističke osnove; – rizik odstupanja (nedovoljnosti) premije za ispunjenje obaveza u vezi odstupanja faktičkog iznosa naknada iz osiguranja, prinosa na investirana sredstva i troškova sprovođenja osiguranja od obračunskih veličina kao posledica izmene faktora rizika ( na primer promene propisa, kolebanja nivoa cena i zarada, sniženja kamata na bankarske kredite ) kao i rizici u vezi uvodjenja novih proizvoda osiguranja; – rizik nedovoljnosti rezervi osiguranja; – rizik niskog kvaliteta reosiguravajuće zaštite; – rizik faktički većih operativnih troškova u odnosu na planirane; – rizik krupnih šteta , kada je šteta viša od predviđene tarifom; – rizik katastrofe ili kumulativni ( rizik masovnih šteta ).

• Specijalni rizici obuhvataju: – rizik rasta premije osiguranja, kada tempo rasta premije osiguranja u skladu sa time i obaveza prevazilazi tempo rasta aktiva osiguravajuće kompanije; – rizik likvidnosti predstavlja rizik nedovoljnosti sredstava za ispunjenje obaveza prema osiguranicima u slučaju prestanka rada osiguravača.

TARIFNA STOPA- broj novčanih jedinica na 100 jedinica osigurane sume. PREMIJA=OSIGURANA SUMA *TARIFNA STOPA NETO TARIFNA STOPA DODATAK ZA BRUTO podataka TARIFNU STOPU NETO TARIFNA STOPAna bazi statističkih homogene grupacije za niz godina. DODATAK- plate, provizija posrednika, troškovi reklame 9 -40% bruto tarifne stope

Povezanost premije i odštetnih zahteva Ukoliko se procenjuje da se može očekivati odštetnih zahteva u visini 100. 000 eura, a dodatak za troškove je 40% BP. BP=100. 000/(1 -0, 40)=166. 667=40%BP

Grupe Mogućnost oštećenja Mogućnost neoštećenja Veličina štete Očekivana šteta Radnik admin. 0, 10 0, 90 1000 € 100€ Radnik proizv. 0, 30 0, 70 1000 € 300 € Prosečna šteta 200 € Bazične informacije o odštetnim zahtevima Štetna selekcija Primer: E(N)=200 € Administrativni troškovi=15% od N E(PF)=10% N p=10% Naknada će se isplatiti krajem 2 -e godine 200 0 1 2 Treba platiti premiju osiguranja 215 € da bi nakon 2 godine dobili naknadu 200 €

Premije moraju biti: • Adekvatne (u proseku obezbeđuju solventnost osiguravajućih kompanija) • Razumne-da nisu previsoke • Nediskriminatorne (svaki osiguranik plati “stvarni deo troškova po osnovu osiguranja”)

§ Stiktni paritet premijskih stopa između dva osiguranika podrazumeva da će osiguranik A platiti dvostruko više nego osiguranik B, ukoliko se očekuje da će odštetni zahtev osiguranika A, kao i svi odnosni troškovi, biti dvostruko veći od onog koji će dostaviti osiguranik B. § Princip ekvivalencije premijskih stopa ekvivalencija stopa dopušta da neki faktori, kao na primer socijalni ciljevi, utiču na visinu stopa. Ekvivalentnost stope je odnos po kome stope nisu određene pristrasno ni prema jednoj grupi osigurnika.

Računanje neto tarifne stope • Pri utvrđivanju neto-stope polazi se od sledeće jednakosti: P=N gde je: P – premija N – naknada štete.

• Riziko premijska stopa- q Gde je: • z – suma naknada za osigurane slučajeve za 1 godinu • z – suma osiguranja za osiguranu homogenu grupaciju Portfelj se sastoji od različitih osiguranih suma pored totalnih nastupaju i delimične štete. q= Ax. Bx. Cx. E

1) Koeficijent učestalosti osiguranja- A c- broj osiguranih slučajeva a- broj osiguranih objekata 2) Koeficijent stradanja (gubitnosti) osigurane imovine- B g- broj stradalih objekata c- broj osiguranih slučajeva

3) Stepen uništenja - C e- suma naknade iz osiguranja d- osigurana suma stradalih objekata 4) Odnos prosečne osigurane sume stradalog objekta i prosečne osigurane sume osiguranih objekata- E E = d/g/ b/a odnosno E = da/ gb d- osigurana suma stradalih objekata a- broj osiguranih objekata g- broj stradalih objekata b- osigurana suma osiguranih objekata

Sintetički pokazatelj smanjenja osigurane sume (q) e- suma naknade iz osiguranja b- osigurana suma osiguranih objekata

Primer: Aritmetička sredina za pet godina je: l = 0, 83

• Koeficijent varijacije je: Što je koeficijent varijacije veći, i odstupanje je veće. • Ako podatke dinamičkog reda poređamo kao rastuće veličine, 15, 16, 17 medijana je 16.

Metode utvrđivanja premije osiguranja za standardne proizvode osiguranja • Za standardne proizvode osiguranja, najčešće se koriste dve metode u određivanju opštih nivoa premijskih stopa: 1. metod čiste premije, 2. metod racia gubitka (štete).

• Metod čiste premije se koristi ukoliko se može odrediti reprezentativna jedinica izloženosti riziku. Jedinica izloženosti riziku je standardizovana kako bi prikazala nivo očekivanih odštetnih zahteva od strane tipičnih ili reprezentativnih osiguranika, i obično je u iznosu koji aproksimira proseku osiguranika. • Metod racia gubitka se koristi za slučaj da reprezentativna jedinica nije adekvatna za primenu. Pristup racia gubitka usklađuje stope kako bi se dobio “ciljni racio gubitka”, odnosno željeni racio odštetnih zahteva (ili šteta) u odnosu na premiju. Na primer, racio gubitka od 60% pokazuje da, u proseku, imaoci polisa dobijaju iznos po osnovu odštetnih zahteva koji predstavlja 60% od premije osiguranja.

Osnovne metode za određivanje premijskih stopa • individualno ili utvrđivanje putem procene; Po individualnom utvrđivanju ili utvrđivanju procenom, premijskih stopa svaki osiguranik plaća jedinstvenu premiju koja se najvećim delom bazira na individualno procenjenoj stopi, dopunjenoj dostupnim statističkim podacima i poznavanjem iznosa naplaćene premije od sličnih osiguranika. • utvrđivanje premijskih stopa po osnovu klasa ili priručno utvrđivanje; Po ovom metodu, osiguranici su klasifikovani na klase prema određenom broju posmatranih karakteristika, i osiguranicima u istoj klasi se naplaćuje premija po istoj stopi. Ovaj metod se takođe naziva i “utvrđivanje pomoću priručnika”, zato što se premijske stope za jednu klasu . • modificirano utvrđivanje ili meritorno utvrđivanje. prikazuju u priručniku koji se koristi za njihovo određivanje U slučaju modificiranog ili meritornog utvrđivanja premijskih stopa, stope se razlikuju kod osiguravača iz istih klasa, a po osnovu razlika u očekivanoj šteti ili po osnovu različitih troškova po jedinici rizika. Razlike u premijskim stopama zasnovane su na različitom iskustvu osiguravača, veličini rizika, ili na detaljnoj analizi kvaliteta izloženosti riziku.

MATEMATIČKO STATISTIČKE OSNOVE FORMIRANJA TARIFA U OSIGURANJU MOTORNIH VOZILA

Osnovni rizici koji se mogu realizovati upotrebom automobila su: • Rizik od štete učinjene trećim licima • Rizik od telesne povrede osiguranika ili korisnika osiguranja • Rizik od materijalnog oštećenja ili krađe kola

IZLOŽENOST RIZIKU OD AUTOMOBILSKIH NESREĆA I ODGOVARAJUĆA OSIGURANJA Tip gubitka Pokriće iz auto osiguranja Druga osiguranja koja se nude • Vaši izdaci usled: 1) Izazivanja iz nehata: - Telesnih povreda uključujući i ekonomske gubitke i duševni bol - Troškova pravnog zastupanja • Pokrića odgovornosti • Pokriće ličnog “kišobran” osiguranja od odgovornosti • Vaši ekonomski gubici proistekli iz telesnih povreda • Pokriće odgovornosti • Pokriće troškova lečenja i pokriće lične zaštite • Pokriće za neosiguranog ili podosiguranog vozača • Grupno ili individualno zdravstveno, ili invalidsko ili životno osiguranje • Osiguranje za obeštećenje radnika, ako je povreda povezana sa poslom • Socijalna zaštita za slučaj nesposobnosti, naknada za naslednike ili zdravstvena zaštita • Vaš duševni bol • Pokriće odgovornosti vozačakrivca • Pokriće za neosiguranog ili podosiguranog vozača • Nema • Šteta od sudara na vašem vozilu • Pokriće odgovornosti vozačakrivca • Vaše pokriće sudara • Pokriće za neosiguranog ili podosiguranog vozača • Nema • Druga oštećenja i krađa vašeg vozila • Druga pokrića osim sudara • Nema

Prosečni izdaci za osiguranje automobila u SAD-u

Metode za određivanje tarifnih stopa: j Individualno ili putem procene Utvrđivanje premijskih stopa po osnovu klasa Osnovna premija se koriguje pomoću primarnog i sekundarnog faktora. Primarni faktori su: • Starost • Pol • Bračno stanje • Upotreba automobila • Uspeh u školi Sekundarni faktori su: • Broj osiguranih automobila • Tip automobila • Vozački dosije

Osiguranje motornih vozila Na primer: Neoženjen vozač starosti 17 godina i bez položenog vozačkog ispita, sa lošim prosekom u školi, imao bi primarni faktor 3, 50. Četiri poena po Planu bezbednosti u vožnji dalo bi sekundarni faktor 2, 20. Za osnovnu premiju od 100 USD, ovaj osiguranik bi platio: 100 USD·(3, 50+2, 20)=570 USD Ukoliko bi isti vozač položio vozački ispit, značajno popravio uspeh u školi i imao čist vozački dosije, njegova premija bi iznosila: 100 USD·(2, 50+0, 00)=250 USD

PROBLEMI U ODREĐIVANJU TARIFA U OSIGURANJU MOTORNIH VOZILA P=E(N)+T+PF Statističke osnove osiguranja motornih vozila: • iznos stvarne štete po godinama • ukupan iznos isplaćenih naknada (šteta) • ukupan broj šteta koje su se desile • ukupan broj isplaćenih šteta • prosečan iznos štete • intenzitet štete • očekivani iznos šteta • očekivani broj šteta • vozački dosije za prethodne 3 godine (bonus, malus) • fakturisana premija • prenesena premija • rezervisana premija

POUZDANOST STATISTIKE OSIGURANJA JE BITNA ZA: • procenu preuzimanja rizika • pribavu osiguranja • likvidaciju šteta • uzroke šteta • utvrđivanje maksimalno moguće štete • utvrđivanje visine samopridržaja • utvrđivanje rezervisanih šteta

ODREĐIVANJE PREMIJE U OSIGURANJU MOTORNIH VOZILA Ptpremije za preuzimanje tereta akumuliranih zahteva u int. [0, t] Stsuma akumuliranih odštetnih zahteva u intervalu [0, t] Gs(x)- funkcija raspodele akumuliranih zahteva sa poznatim parametrima rizika P=ξ [Gs(x) ]- riziko premija a) Metod očekivane vrednosti- E [S] P=ξ [Gs(x) ]=(1+λ) E [S], λ>0 b) Standardna devijacija- σ [S] P=ξ [Gs(x) ]=E(S)+α·σ [S], α>0 σ [S ]= c) Varijansa- σ2 [S] P=ξ [Gs(x) ]=E(S)+β·σ2 [S], β >0 λ, α, β- slobodni parametri očekivane vrednosti, standardne devijacije, varijanse akumuliranih zahteva

Riziko premija P(ρ) Neka je: Gs(x)- funkcija raspodele akumuliranih zahteva poznata zajedno sa parametrima koji karekterišu ρ Premija za rizik Očekivani troškovi zahteva koje proizvodi rizik Varijansa troškova zahteva a) P(ρ)=(1+λ)·μ(ρ) očekivana vrednost b) P(ρ)=μ(ρ)+α·σ(ρ) standardna devijacija c) P(ρ)=μ(ρ)+β·σ2(ρ) varijansa Na ovaj iznos treba dodati troškove

FUNKCIJA RASPODELE- Gs(x) Košijeva raspodela Normalna raspodela bilateralna Gama raspodela σ γ>1 M utilateralna μ Beta raspodela za α, β>1 γ=1 M Paretova raspodela δ γ<1 za α, β>1 C δ

IZRAČUNAVANJE TARIFA U PRAKSI SCG Tehnička premija-T: T=B·V B- broj šteta V- visina šteta B= O·U O- broj osiguranih vozila U- učestalost nastanka štete T=B·V · za 1 godinu kamanta stopa pod kojom se plasiraju sredstva premije T=E(Š); T=E(N)

ŠTETE- nastale isplaćene nastale neisplaćene (rezervisane) nastale neprijavljene izdvajanje za masovne i katastrofalne štete S=T+P+R+D S- bruto premija T- tehnička premija P- izdvajanje za preventivu R- režijski troškovi D- dobit

RAČUNSKI MODEL IZRAČUNAVANJA PREMIJA Naplaćena premija : B(t)=B’(t)-V(t)+V(t-1) Gde je: B(t)- naplaćena premija za posmatrani period B’(t)- premija fakturisana u tekućoj poslovnoj godini, koja se odnosi na tu godinu V(t)- prenosna premija na kraju tekuće poslovne godine, koja se odnosi na narednu poslovnu godinu V(t-1)- prenosna premija na početku tekuće poslovne godine

Nastale štete : X(t)=X’(t)-C(t)+C(t-1) Gde je: X(t)- nastale štete u tekućoj poslovnoj godini X’(t)- prijavljene i likvidirane štete u tekućoj poslovnoj godini C(t)- prijavljene a nelikvidirane štete u tekućoj poslovnoj godini C(t-1)- rezervisane štete prenete iz prethodne godine, a likvidirane u tekućoj poslovnoj godini

OCENA BONITETA OSIGURAVAJUĆIH KOMPANIJA • Rejting osiguravajućih kompanija predstavlja kompleksnu ocenu njenog poslovanja i karakteriše njenu sposobnost da blagovremeno i u potpunosti ispunjava svoje obaveze prema osiguranicima odnosno ugovaračima osiguranja. • Visok rejting osiguravajuće kompanije obezbeđuje joj određene konkurentske prednosti na tržištu osiguranja. Sa druge strane, procedura rejtingovanja omogućuje da se blagovremeno otkriju simptomi moguće nelikvidnosti (nesolventnosti) osiguravajuće kompanije i da se preduzmu mere za njeno prevazilaženje.

• Specijalizovane rejting agencije prate razvijeno tržište osiguranja i vrše nezavisne ocene uspešnosti osiguravajućih kompanija. • One primenjuju različite metodologije ocene uspešnosti poslovanja osiguravajućih kompanija. U toku istraživanja agencija analizira kvalitativne i kvantitativne pokazatelje poslovanja osiguravajućih kompanija, koristeći ne samo egzaktne metode izračunavanja već i ekspertske ocene stručnjaka.

• Osiguravači ostvaruju profit na bazi preuzimanja rizika, odnosno pružanjem usluge osiguranja i kroz plasman prikupljenih sredstava na finansijsko tržište. • Racio brojevi koji pokazuju dobitak od preuzimanja rizika su: – racio šteta, – racio troškova i – kombinovani racio.

• Racio šteta predstavlja procentualno učešće nastalih osiguranih šteta u zarađenoj premiji za period od jedne godine. • Racio troškova predstavlja procentualno učešće troškova sprovođenja osiguranja u zarađenoj premiji. • Kombinovani racio dobija se kao zbir dva prethodno navedena racia. Ukoliko je kombinovani racio manji od 1 (ili 100%) tada osiguravač ostvaruje profit po osnovu poslova osiguranja.

• Uspešnost investiranja se meri raciom investiranja, koji predstavlja procentualno učešće prinosa od ulaganja u zarađenoj premiji. • Ukupna profitabilnost kompanije se dobija kao razlika kombinovanog racia investiranja.

• Pored racia koji mere uspešnost neophodna je analiza i racio pokazatelja solventnosti osiguravača. • Racio solventnosti se dobija kao odnos sopstvenog kapitala i godišnjih neto prihoda od premije.