ROVNICE a NEROVNICE 20 Goniometrick rovnice II MSO

ROVNICE a NEROVNICE 20 Goniometrické rovnice II MěSOŠ Klobouky u Brna

ŠKOLA: ČÍSLO PROJEKTU: NÁZEV PROJEKTU: ČÍSLO ŠABLONY: AUTOR: TEMATICKÁ OBLAST: NÁZEV DUMu: POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu: KÓD DUMu: DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK): Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 1020 Šablony – MěSOŠ Klobouky III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Petr Kučera SMA_ROVNICE A NEROVNICE Goniometrické rovnice II 20 VY_32_INOVACE_1_3_20_KUP 16. 10. 2013 Prezentace je určena pro použití v předmětu seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k využití ve vyučovací hodině za pomoci interaktivní tabule. Materiál je možno také použít v matematice nebo k samostudiu při přípravě k maturitě.

POMOC

Oddělíme funkci od čísla

Dělíme rovnici a získáme hodnotu funkce

Pro určení úhlu x lze využít tabulku významných úhlů či kalkulačku

Druhou část řešení nám pomůže nalézt jednotková kružnice

Máme nalezeny všechny kořeny rovnice

Členy obsahující funkci převedeme na jednu stranu

Dělením získáme hodnotu funkce

Máme kořeny goniometrické rovnice

Nejdříve vyjádříme pravou stranu pomocí funkce sinx (lze i levou pomocí cosx)

Členy s funkcí převedeme na společnou stranu

Dále rovnici dělíme

První část dořešíme pomocí tabulky a jednotkové kružnice

K nalezení řešení druhé části nám pomohou vlastnosti funkce sinus

Máme kompletní řešení goniometrické rovnice

Pokračujeme roznásobením na pravé straně

Členy s funkcí na jednu a čísla na druhou stranu

Po vydělení získáme hodnotu sin x

Pomocí tabulky či kalkulačky zjistíme základní úhel a doplníme periodu

Máme všechny kořeny goniometrické rovnice

Odstraníme zlomek, násobíme jmenovatelem, je vždy nenulový

Oddělíme členy s funkcí od čísel

Dělením získáme hodnotu funkce cosx

K určení kořenů pomůže tabulka významných úhlů a vlastnosti funkce

Máme kořeny zadané rovnice

Zdroje: www. novamaturita. cz - Cermat - příklady použité v zadáních maturity Gaudetop – kolektiv autorů – Tvoje státní maturita 2013 - Matematika Prometheus – Kubát, Hrubý, Pilgr – Matematika – Maturitní minimum Příklady z archivu autora