KVADRATICK NEROVNICE 1 Kvadratick nerovnice a jejich algebraick
![KVADRATICKÉ NEROVNICE 1. Kvadratické nerovnice a jejich algebraické a grafické řešení 2. Kvadratické nerovnice KVADRATICKÉ NEROVNICE 1. Kvadratické nerovnice a jejich algebraické a grafické řešení 2. Kvadratické nerovnice](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-1.jpg)
KVADRATICKÉ NEROVNICE 1. Kvadratické nerovnice a jejich algebraické a grafické řešení 2. Kvadratické nerovnice s neznámou ve jmenovateli 3. Kvadratické nerovnice s parametrem 4. Kvadratické nerovnice s absolutními hodnotami
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-2.jpg)
![Kvadratická nerovnice s neznámou x є R je každá nerovnice tvaru ax 2+ bx Kvadratická nerovnice s neznámou x є R je každá nerovnice tvaru ax 2+ bx](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-3.jpg)
Kvadratická nerovnice s neznámou x є R je každá nerovnice tvaru ax 2+ bx + c > 0 nebo ax 2+ bx + c ≥ 0 nebo ax 2+ bx + c < 0 nebo ax 2+ bx + c ≤ 0, kde a, b, c jsou reálné koeficienty, a ≠ 0.
![Příklad 1 Řešte v R kvadratickou nerovnici: 2 x - 6 x - 7 Příklad 1 Řešte v R kvadratickou nerovnici: 2 x - 6 x - 7](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-4.jpg)
Příklad 1 Řešte v R kvadratickou nerovnici: 2 x - 6 x - 7 > 0
![1. najdeme kořeny kvadratické rovnice x 2 - 6 x - 7 = 0 1. najdeme kořeny kvadratické rovnice x 2 - 6 x - 7 = 0](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-5.jpg)
1. najdeme kořeny kvadratické rovnice x 2 - 6 x - 7 = 0 a) řešení pomocí Viètových vzorců
![b) řešení pomocí výpočtu diskriminantu b) řešení pomocí výpočtu diskriminantu](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-6.jpg)
b) řešení pomocí výpočtu diskriminantu
![2. zadanou nerovnici upravíme na součinný tvar (x +1)(x – 7) > 0 a) 2. zadanou nerovnici upravíme na součinný tvar (x +1)(x – 7) > 0 a)](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-7.jpg)
2. zadanou nerovnici upravíme na součinný tvar (x +1)(x – 7) > 0 a) algebraické řešení - porovnáváme součin dvou činitelů s nulou: (x + 1)(x – 7) > 0 právě tehdy, když [x+1>0 x– 7>0] [ x + 1< 0 x– 7<0]
![Řešíme tyto soustavy nerovnic: x+1>0 x > -1 x– 7>0 x>7 Řešíme tyto soustavy nerovnic: x+1>0 x > -1 x– 7>0 x>7](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-8.jpg)
Řešíme tyto soustavy nerovnic: x+1>0 x > -1 x– 7>0 x>7
![x + 1< 0 x < -1 x– 7<0 x<7 x + 1< 0 x < -1 x– 7<0 x<7](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-9.jpg)
x + 1< 0 x < -1 x– 7<0 x<7
![b) grafické řešení Nakreslíme graf kvadratické funkce y = x 2– 6 x– 7. b) grafické řešení Nakreslíme graf kvadratické funkce y = x 2– 6 x– 7.](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-10.jpg)
b) grafické řešení Nakreslíme graf kvadratické funkce y = x 2– 6 x– 7. Víme, že osu x kartézské soustavy souřadnic protíná v bodech [7; 0] a [-1; 0] a podle koeficientu a=1>0 víme, že ve vrcholu má funkce svoji minimální funkční hodnotu. Přesné souřadnice vrcholu ani zjišťovat nemusíme. Z obrázku je patrné, že funkční hodnoty této kvadratické funkce jsou větší než nula pro , protože graf funkce leží v těchto intervalech nad osou x.
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-11.jpg)
![Řešte nerovnice v R: a) x 2 – 5 x + 6 < 0 Řešte nerovnice v R: a) x 2 – 5 x + 6 < 0](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-12.jpg)
Řešte nerovnice v R: a) x 2 – 5 x + 6 < 0 e) 4 x – 4 x 2 – 5 > 0 b) 3 x 2 + 5 x > 0 f) 7 x 2 + 19 x – 6 ≤ 0 c) x 2 + 14 x + 49 ≥ 0 g) 2 – 5 x - 3 x 2 ≤ 0 d) 5 x - x 2 – 6, 25 ≥ 0 h) 2 x 2 – 7 x < 0
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-13.jpg)
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-14.jpg)
![1. Upravíme na podílový tvar 2. Řešíme kvadratickou nerovnici způsobem popsaným v kapitole 1 1. Upravíme na podílový tvar 2. Řešíme kvadratickou nerovnici způsobem popsaným v kapitole 1](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-15.jpg)
1. Upravíme na podílový tvar 2. Řešíme kvadratickou nerovnici způsobem popsaným v kapitole 1
![Příklad 2 Řešte v R nerovnici: Příklad 2 Řešte v R nerovnici:](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-16.jpg)
Příklad 2 Řešte v R nerovnici:
![Úprava na podílový tvar znamená upravit nerovnici tak, abychom na jedné straně získali výraz Úprava na podílový tvar znamená upravit nerovnici tak, abychom na jedné straně získali výraz](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-17.jpg)
Úprava na podílový tvar znamená upravit nerovnici tak, abychom na jedné straně získali výraz ve tvaru podílu (lomený výraz), na druhé straně nerovnice 0.
![Výraz x 2 + 1 nabývá pro každé x є R pouze nezáporných hodnot, Výraz x 2 + 1 nabývá pro každé x є R pouze nezáporných hodnot,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-18.jpg)
Výraz x 2 + 1 nabývá pro každé x є R pouze nezáporných hodnot, proto jím můžeme nerovnici vynásobit beze změny znaménka.
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-19.jpg)
![1. způsob 1. způsob](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-20.jpg)
1. způsob
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-21.jpg)
![2. způsob 2. způsob](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-22.jpg)
2. způsob
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-23.jpg)
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h2/5784c99bbe298197fb9b853e22a3114d/image-24.jpg)
- Slides: 24