VY32INOVACERONE01 Rovnice a nerovnice Linern rovnice Ekvivalentn pravy

VY_32_INOVACE_RONE_01 Rovnice a nerovnice Lineární rovnice Ekvivalentní úpravy

Základní pojmy ROVNICE s proměnnou x z daného číselného oboru D je zápis rovnosti dvou výrazů L(x) = P(x) L(x) levá strana rovnice P(x) pravá strana rovnice (jedna strana rovnice může být konstanta)

Základní pojmy ROVNICE V ANULOVANÉM TVARU L(x) = 0 Proměnná x v rovnici se nazývá NEZNÁMÁ malá písmena latinské abecedy (x, y, a, … )

Základní pojmy Lineární rovnice s proměnnou x nazýváme všechny rovnice, které lze zapsat v tvaru ax + b = 0 a ϵ R, b ϵ R lineární člen absolutní člen

Základní pojmy ŘEŠIT ROVNICI znamená určit všechna xk ϵ D, pro která se z rovnice stává pravdivá rovnost L(xk) = P(xk) xk ϵ D se nazývá KOŘEN nebo ŘEŠENÍ

Základní pojmy OBOR ŘEŠENÍ ROVNICE (DEFINIČNÍ OBOR ROVNICE ) je číselná množina D, ve které hledáme kořeny (obvykle R nebo libovolná podmnožina R) MNOŽINA VŠECH KOŘENŮ K neboli OBOR PRAVDIVOSTI ROVNICE P je číselná množina, která osahuje všechny kořeny rovnice. j

Úpravy rovnic EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY nemění obor pravdivosti žádné nově vzniklé rovnice K 1 = K 2 DŮSLEDKOVÝMI (IMPLIKAČNÍMI) ÚPRAVAMI rovnice postupně přecházíme na takovou rovnici, jejíž obor pravdivosti může být širší než původní rovnice K 1 c K 2 Zkouška je nutnou součástí řešení rovnice, jestliže nebyly všechny úpravy použité při řešení rovnice EKVIVALENTNÍ.

Ekvivalentní úpravy v oboru reálných čísel jsou 1. Výměna stran rovnice x 2= 4 4 =x 2 2. Nahrazení libovolné strany rovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru řešení rovnic x 2= 4 x 2=k

Ekvivalentní úpravy v oboru reálných čísel jsou 3. Přičtení čísla nebo výrazu, který je definován v celém oboru řešení rovnice, k oběma stranám rovnice x 2 = 4 x 2+x = 4+x 4. Vynásobení obou stran rovnice stejným číslem různým od nuly nebo výrazem, který je definován v celém oboru řešení rovnice a je různý od nuly x 2 = 4 x 2 · 2 =4· 2

Ekvivalentní úpravy 5. Dělení obou stran rovnice nenulovou funkcí x 2 : x 2 = 4 : x 2 6. Logaritmování obou stran rovnice logaritmem stejného základu (nabývají-li obě strany rovnice pouze kladných hodnot) log 4 x 2 = log 4 4

Důsledkové úpravy v oboru reálných čísel jsou 1. Umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem (x 2 )2 = 42 2. Odmocnění obou stran rovnice přirozeným odmocnitelem

Důsledkové úpravy v oboru reálných čísel jsou 1. Umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem (x 2 )2 = 42 2. Odmocnění obou stran rovnice přirozeným odmocnitelem

Zdroje • ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2. (opr. ). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80 -862 -8597 -9. • VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN 80 -720 -0012 -8. • http: //rovnice. kosanet. cz/reseni. html © RNDr. Anna Káčerová