ROVNICE A NEROVNICE Kvadratick rovnice Algebraick zpsoby een

ROVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice – Algebraické způsoby řešení III. – Viètovy vzorce Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M 1 r 0110

ŘEŠENÍ KVADRATICKÉ ROVNICE

VIÈTOVY VZORCE Druhým široce užívaným způsobem pro řešení kvadratických rovnic, které lze využít u všech jejich typů, jsou tzv. Viètovy vzorce (jmenují se podle Viètovy vzorce francouzského matematika Françoise Vièta). Viètovy vzorce využívají vzájemných vztahů mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Stručně se dají pravidla shrnout do dvou vztahů, díky kterým lze vyřešit jakoukoliv kvadratickou rovnici.

Určete kořeny dané rovnice a své řešení ověřte zkouškou. Upravíme rovnici. V tomto případě použijeme Viètovy vzorce. Známe vztahy mezi kořeny rovnice, do nichž dosadíme naše koeficienty. Součet kořenů je roven osmi a součin kořenů je roven dvanácti. Pokusíme se určit možné součiny, kterými dostaneme číslo 12. Ze stejných čísel se pokusíme získat součtem číslo osm. Vzhledem ke skutečnosti, že součin je kladný (čísla musí mít stejné znaménko) a součet je taktéž kladný, je zřejmé, že kořeny budou oba kladné. Vhodná kombinace kořenů je 6 a 2, což je naše řešení, které zapíšeme do množiny kořenů rovnice.

Obdobně řešte danou rovnici. Proveďte zkoušku. Upravíme rovnici. Využijeme Viètových vzorců. Určíme možné kombinace součinu kořenů (jde nám o absolutní hodnotu, prozatím znaménka neřešíme). Vzhledem ke skutečnosti, že součin je záporný a součet kladný, víme, že kořeny mají opačné znaménko a větší kořen je kladný. Oběma podmínkám odpovídá kombinace čísel -2 a 14. Řešení zapíšeme do množiny kořenů rovnice.

ÚKOL ZÁVĚREM

ZDROJE Literatura: � CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia: Rovnice a nerovnice. 4. vydání. Praha: Prometheus, 2010, 223 s. ISBN 987 -80 -7196 -362 -2.