ROVNICE a NEROVNICE 12 Rovnice v souinovm tvaru

ROVNICE a NEROVNICE 12 Rovnice v součinovém tvaru MěSOŠ Klobouky u Brna

ŠKOLA: ČÍSLO PROJEKTU: NÁZEV PROJEKTU: ČÍSLO ŠABLONY: AUTOR: TEMATICKÁ OBLAST: NÁZEV DUMu: POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu: KÓD DUMu: DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK): Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 1020 Šablony – MěSOŠ Klobouky III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Petr Kučera SMA_ROVNICE A NEROVNICE Rovnice v součinovém tvaru 12 VY_32_INOVACE_1_3_12_KUP 04. 10. 2013 Prezentace je určena pro použití v předmětu seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k využití ve vyučovací hodině za pomoci interaktivní tabule. Materiál je možno také použít v matematice nebo k samostudiu při přípravě k maturitě.

POMOC

Součin je roven nule, pokud je nulový první nebo druhý činitel

První činitel nás přivede k prvnímu kořeni

Druhý činitel nás přivede ke druhému kořeni

Zapíšeme množinu kořenů

Rovnici upravíme na součinový tvar, levou stranu s užitím vzorce nahradíme

Členy převedeme na levou stranu rovnice

Členy ve druhé závorce upravíme

K dalšímu řešení využijeme skutečnost, že nulový musí být první nebo druhý činitel součinu

První kořen získáme z první závorky

Rovnice má dva kořeny

Součin je kladný, pokud jsou oba činitelé kladní nebo oba činitelé záporní – vyřešíme první možnost

Výsledkem je první interval, dořešíme druhou možnost

Máme druhou část řešení, zapíšeme celkovou množinu kořenů

Řešením nerovnice je sjednocení intervalů

Řešení této rovnice může být snadné pokud upravíme na součin na levé straně, který bude roven nule na pravé straně

Vytkneme společné číslo 3 a proměnnou x ze všech členů vlevo

Vzniklá závorka se dá dále rozložit na součin

Ve vzniklém součinu lze vidět tři kořeny rovnice

Zapíšeme množinu kořenů

Daná kubická rovnice má 3 reálné kořeny

Zdroje: www. novamaturita. cz - Cermat - příklady použité v zadáních maturity Gaudetop – kolektiv autorů – Tvoje státní maturita 2013 - Matematika Prometheus – Kubát, Hrubý, Pilgr – Matematika – Maturitní minimum Příklady z archivu autora