Rovnice a nerovnice Zdroje Teria vyuovania matematiky 2

Rovnice a nerovnice Zdroje: Teória vyučovania matematiky 2 Učebnice a zbierky matematiky ZŠ

Riešenie rovnice Dve interpretácie pojmu riešenie: • Koreň rovnice, t. j. číslo, ktoré po dosadení do rovnice dá pravdivý výrok • Postup, ktorý vedie k určeniu koreňov • ukážky

Upresnenie pojmu rovnica • Logické upresnenie: rovnica = výroková forma • Metodické upresnenie: vychádza z charakteristických prvkov rovnice, ktorými sú: – znamienko „=“ – neznáme (označené x, y, …) a známe čísla navzájom viazané znamienkom „=“ – zmysluplnosť príkazu „riešte rovnicu“

Riešenie rovnice z hľadiska metodického upresnenia • myšlienkový proces transformácie danej rovnice na rovnosť typu neznáma = známe číslo. • pri riešeniach rovníc treba z pedagogického hľadiska zužitkovať všetky – chyby (na odstraňovanie deformovaných matematických predstáv) aj – objavy (na motiváciu a zovšeobecnenia) žiakov

Úlohy rovnicového charakteru • Modelové (úlohy 1, 2, 20 -23) – Slovné (2, 20, 21) – schematické, prípadne obrázkové (1, 6, 22, 23) • úlohy, pri ktorých riešenie rovnice je iba súčasťou širšieho myšlienkového procesu komplexného riešenia danej úlohy. (5, 10) • ukážky

Ciele vyučovania rovníc • • • prehĺbenie záujmu žiaka o matematiku (vedieť ho motivovať) – rovnica má byť pre žiaka hádankou - výzvou rozvoj schopností žiaka modelovať reálne situácie v jazyku rovníc rozšírenie žiackych skúseností s rovnicami a ich riešeniami využívanie rovníc na precvičovanie rôznych oblastí matematiky získavanie zručností a istoty v riešení niektorých dôležitých typov rovníc rozvoj abstraktného pohľadu na rovnice, kultivácia logiky a schopnosti dedukcie.

Metódy riešenia rovníc • • Pokus – omyl Tabuľková metóda Zámerná predmetná manipulácia Kalkul • Poznámka: viac na predmete Metódy riešenia matematických úloh na ZŠ

Úpravy rovníc • Ekvivalentné • Dôsledkové

Typy rovníc na ZŠ a spôsoby ich riešenia • Lineárne rovnice s jednou neznámou • Sústavy lineárnych rovníc – dosadzovacia – sčítacia – porovnávacia – grafická • Slovné rovnice – riešenie úsudkom – riešenie aritmetickým modelovaním

Rozdiel medzi rovnicami a nerovnicami • v kvalite množiny ich riešení – v riešení rovnice hľadáme jej korene, v riešení nerovnice hľadáme zvyčajne interval • v spôsobe riešenia – pri riešení nerovníc zvyčajne množinu R rozdelíme na časti, v ktorých ju upravujeme – nerovnicu nenásobíme napr. záporným číslom tak, ako robíme tieto úpravy v rovniciach • vo význame skúšky – kontrola riešenia v rovnici prebieha dosadením koreňa, pri nerovnici má takáto skúška len informatívny, nie dôkazový charakter.