Vclav Jra Katedra matematiky FSv VUT v Praze

Václav Jára Katedra matematiky, FSv ČVUT v Praze vaclav. jara@fsv. cvut. cz

Stereografická projekce vlastnosti souřadnice bodů mapy loxodroma na sféře Astroláb Závěr

Póly – průsečíky osy rotace se sférou Geodetická síť – rovnoběžky a poledníky Stereografická projekce P S středové promítání z bodu sféry do tečné roviny sféry v protějším bodě azimutální projekce – středem je pól rovnoběžky –> soustředné kružnice poledníky –> polopřímky

konformní zobrazení zachovává velikost úhlů K' (M, t, u) (PS, t), (PS, u) π' PS L' PSK'L', M 1 KL PSK'L', MK'L M u L M, M 1 π t K M 1

průmětem kružnice, která neprochází středem projekce, je kružnice, která není hlavní kružnicí kuželová plocha površky jsou kolmé na tečny kružnice konformita průměty tečen jsou kolmé na průměty površek –> kružnice PS V V 1

o hlavní kružnice průmět průměru ABPS, A'B'PS β α β A α+β=γ+δ obvodový γ a středový A' δ úhel při O' α =δ O' je středem A'B' a průmětu hlavní kružnice o' PS B α δ O' γ α+δ Q B'

poloha bodů na referenční sféře sférická šířka a sférická délka PS poloměr průmětu rovnoběžky r O kartézské U souřadnice M X PJ x ρ V MS y

křivka, která protíná poledníky pod konstantním úhlem (azimutem) rovnice na sféře průvodič průmětu logaritmická spirála

PS záda den, měsíc, čas, znamení zvěrokruhu otočné pravítko – lepší orientace kruhová matka r pohyblivá pavučinová síť PJ stereografický průmět ekliptiky poloha stálic otočné pravítko střed stereografické projekce – jižní pól. P S promítací rovina – rovina rovníku sestrojení rovníku r a obou obratníků

PS z No n mo geodetická síť na nebeské sféře póly – zenit a nadir horizont – sférický rovník východní a západní bod polední kružnice otočení místního poledníku severní bod – rovnoběžka n zenit – rovnoběžka z, polední kružnice Zo ho Na o PJ r Sh Z h E PS N Na W

V obrazy rovnoběžek PS ko kružnice |VSO| = |VPS| poloměr |VSXS| ho XS O VS X PJ h k Sh V PS E W

h obrazy poledníků procházejí zenitem a nadirem kolmé k obzoru středy na ose ZNa Sh p m Z E PS Na W

0 350 340 10 20 30 3 kruhová 30 0 32 31 0 matka 40 30 0 50 290 60 280 70 270 80 260 90 250 100 0 24 110 2 30 0 12 0 13 22 0 14 0 0 21 15 0 160 170 180 190 200