Risco e Retorno Prof Antonio Lopo Martinez 1

Risco e Retorno Prof. Antonio Lopo Martinez 1

RISCO E RETORNO n Perfis ou atitudes frente ao risco n n n Avesso ao risco Amante do risco Indiferente ao risco Qual o perfil mais comum? Por que? 2

MENSURAÇÃO DO RISCO n DEFINIÇÃO COMUM n PERDA n n VARIAÇÃO NO RETORNO PRECISÃO n DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES n RETORNO ESPERADO 3

Distribuição de Probabilidades n Grupo de possíveis Retornos com a Probabilidade de Ocorrência Associada a cada Retorno. n n n Base para Medida de Risco Discreta ou Contínua Valor Esperado Média Ponderada de Retornos n Taxa de Retorno Esperada ^ K = K 1 P 1+ K 2 P 2+. . . +Kn Pn n ^ K =S Ki P i i=1 4

Taxa Média de Retorno anual (1926– 2000) Taxa de Retorno Carteira Nominal Real Premio p/ Risco (s/ T Bills) T Bills 3, 9 0, 8 0, 0 Títulos Governo 5, 7 2, 7 1, 8 Renda Fixa 6, 0 3, 0 2, 1 Ações (S&P 500) 13, 0 9, 7 9, 1 Ações (2 a. linha) 17, 3 13, 8 13, 4 Média anual 5

Estrutura das Taxas de Retorno Nível de Risco Mercado de Opções Títulos de Renda Variável Títulos de Renda Fixa RF Taxas de Retorno 6

Variância e Desvio Padrão n Variância n Desvio Padrão 7

Coeficiente de Variação n Regra Geral = Quanto Maior Retorno, Maior o Desvio Padrão (mede o Risco Relativo) n Mostra o Risco por unidade de Retorno CV = s ^ K 8

Coeficiente de Variação Projeto Y CV X = 15 / 60 = 0. 250 CV Y = 3 / 8 = 0. 375 Projeto X 8 sy = 3 60 sx = 15

Risco e Retorno - Portfólio ^ n ^ Kp= S wi Ki i=1 Ex: Investir $ 25. 000 em cada Cia. ^K = 0, 25(14%) + 0, 25(13%) + 0, 25(20%) + 0, 25(18%) ^K = 16, 25% 10

Risco Total x Risco de Mercado n n Risco Total Risco de Um Ativo Risco de Mercado Risco de Ativo como Integrante de um Portfólio de Títulos Diversificados Ativo de um Portfólio geralmente possui menos Risco do que o mesmo Ativo Isoladamente Por que? 11

Risco Portfólio n n Interessa a contribuição do ativo ao risco da carteira Investidores Racionais irão preferir deter Portfólios ao invés de um único Título 12

Risco do Portfólio n O Portfólio pode ter Risco Zero Correlação n n Tendência de 2 Variáveis moverem-se juntas Coeficiente de Correlação => Mede a Tendência n r = +1 => mesmo sentido (Corr. Perfeita Positivamente) n r = 0 => não há correlação - Independentes n r = - 1 => sentido oposto (Corr. Perfeita Negativamente) 13

Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = -1, 0) 14

Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = +1, 0) 15

Ex. Portfólios c/ 2 títulos (r = -0, 67) 16

Risco do Portfólio o Covariância Ø Medida que Combina a Variância (ou Volatilidade) dos Retornos do Título com a Tendência dos Retornos moverem-se p/ baixo ou p/ cima ao mesmo tempo que outros Títulos n S Cov(AB) = i=1 ^ - K )(K ^ - K ) Pi (K Ai A Bi B 17

Exemplo Cov (F G) = (6 - 10)(14 - 10) (0, 1) + (8 - 10)(12 - 10) (0, 2 ) + (10 - 10) (0, 4) + (12 - 10)( 8 - 10) (0, 2) + ((14 - 10)(6 - 10) (0, 1) Cov (F G) = - 4, 8

Diagramas de Retornos G% E% Cov F H = -4, 8 Cov E F = 0 F% F% G% F% Cov F H = +10, 8 H% H% 19

Tendências n n n A e B movem-se Juntas Cov(AB) = (+) A e B movimento contrário Cov(AB) = (-) Flutuação randômica Cov(AB) = +/- = Zero A e B com s grande Cov(AB) grande A e B livre de risco Cov(AB) = Zero 20

Correlação Coeficiente de Correlação Mede a Tendência de 2 Variáveis moverem-se juntas Cov (A B) r AB = r = s. A s. B Cov (A B) = r AB s A s B r = +1 mesmo sentido (Corr. Perfeita Positivamente) r = 0 não há correlação - Independentes r = - 1 sentido oposto (Corr. Perfeita Negativamente) 21

Exemplo Coeficiente de Correlação entre as Ações F e G r FG = - 4, 8 (2, 2) = - 1, 0 22

Risco do Portfólio n Qual efeito se incluirmos mais de 2 ações ? n n Risco do Portfólio - Diminui com o número de ações Com nº suficiente de ações, podemos eliminar o Risco ? n Não 23

Risco de Portfólio x Risco de Mercado Risco Diversificável s = 18% Risco de Mercado 10 40 Nº de Títulos 2. 000 24

Risco n Risco Diversificável = Não Sistemático n n Risco específico da Empresa Risco Não-Diversificável = Sistemático = Beta (b) n Permanece após Diversificação 25

Conceito do Beta n Coeficiente Beta ( b ) n n Tendência de uma Ação individualmente variar em relação ao Mercado b = 1 reage com o mercado b = 0, 5 metade da volatilidade do mercado b > 1 reage mais que o mercado 26

Coeficientes Beta do Portfólio b. P = w 1 b 1 + w 2 b 2 +. . . + wn bn b. P = w i bi Ex: $ 100. 000 investido em Portfólio de 3 ações b 1 e b 2 = 0, 7 , b 3 = 2, 0 b. P = 0, 333 (0, 7) + 0, 333 (2, 0) = 1, 13 27

Risco - Taxa de Retorno n Security Market Line: Ki = Krf + (Km - Krf) bi Taxa Livre de Risco Prêmio de Risco de Mercado Prêmio de Risco da Ação i Retorno = Retorno Livre de Risco + Prêmio p/ Risco 28

SML = Security Market Line Taxa de Retorno (%) 16 11 8, 5 Krf = 6% 1 bi 29

Carteira de Mercado Retorno Esperado = Mercado Retorno Esperado de = um Título Taxa Livre de Risco Corrente Taxa Livre de Risco + Corrente ( + Prêmio Histórico por Risco Prêmio b do x Histórico p/ Risco Título de Mercado ) 30

Risco do Portfólio o Risco do Portfólio de dois Ativos Ø Risco de Portfólio 31

Risco do Portfólio n Existe um efeito de correlação Desvio padrão de um portfólio (Markowitz) n Grandes portfólios n

Enfoque “matricial” n O desvio padrão de uma carteira pode ser visto como a soma das células da “matriz” abaixo:

Variância do Portfólio 1 Ação 1 x 1 2 s 1 2 Ação 2 x 1 x 2 r 12 s 1 s 2 x 2 2 s 2 2 34

Exemplo Retorno Esperadop = (0, 65 x 10) + (0, 35 x 20) = 13, 5% Variância? C R Coca-Cola x 1 2 s 1 2 (0, 65)2 x (31, 5)2 x 1 x 2 r 12 s 1 s 2 (0, 65)x(0, 35)x 1 x(31, 5) x(58, 5) Reebok x 1 x 2 r 12 s 1 s 2 (0, 65)x(0, 35)x 1 x(31, 5) x(58, 5) x 2 2 s 2 2 (0, 35)2 x (58, 5)2 Variânciap = 1. 676, 9 Desvio Padrão = (1. 676, 9)1/2 = 41, 0% 35

Enfoque “matricial” n Com n ativos, temos. . . 36

Diversificação 37

Capital Asset Price Model (CAPM) n n Trata do relacionamento entre Risco e Retorno dos ativos dentro de portfólios bem diversificados. Pressuposições: Investidores buscam maximizar a utilidade da Riqueza, escolhendo entre os portfólios na base de K e s. n Investidores podem emprestar e tomar emprestado a K RF. n Investidores têm expectativas homogêneas. n Todos ativos são perfeitamente divisíveis e perfeitamente líquidos. n Não há Custos de transação n Não há tributação n Investidores assumem que suas operações de compra e venda não alteram os preços. n Todos os Ativos têm quantidades dadas e fixas. n 38

Capital Market Line ^ KP Z E ^ K M M G N H B KRF A s. M s. P 39

Capital Market Line ^ KP I 3 I 2 ^ K M Z I 1 E M G N ^ K P H B R KRF s. P A s. M s. P 40

Capital Market Line n M Portfólio de Mercado n n n Todos investidores devem possuir Portfólios que pertencem a linha KRFMZ. n n Portfólio que contém todas os Ativos de Risco da economia, conforme sua participação relativa no valor total do mercado. Média ponderada do valor do mercado Um Investidor em particular terá o seu Portfólio determinado pelo ponto tangente de suas curvas de indiferença e a linha KRFMZ. Linha KRFMZ Capital Market Line 41

Capital Market Line ^ KP = KRF + ( n Coeficiente Angular da CML ( ^ KM - KRF s. M ) s. P ) Ex: KRF = 10% / KM = 15% / s. P = 10% ^ KP= 10% + 0, 33 (10%) = 13, 3% 42

^ KP CML ^ KP = KRF + ( ^ KM - KRF s. M ) s. P ^ K M KRF s. M s. P 43

Diferença: SML e CML n Equação CML Relacionamento entre Risco e Retorno de um Portfólio Bem Diversificado. n n Retorno = KP e Risco = s. P SML Relacionamento entre Risco e Retorno de um Ativo de risco. n Retorno = Ki e Risco = bi 44

SML = Security Market Line Taxa de Retorno (%) 16 11 8, 5 Krf = 6% 1 bi 45

Risco - Taxa de Retorno n Security Market Line: n Ki = Krf + (Km - Krf) bi Taxa Livre de Risco Prêmio de Risco de Mercado Prêmio de Risco da Ação i Retorno = Retorno Livre de Risco + Prêmio p/ Risco 46

A validade do CAPM n n Lembrar-se da diferença entre uma teoria e das ferramentas utilizadas por esta mesma teoria. Evidências: n Diferenças de desempenho entre ações de Betas variados foram menores do que o previsto pelo modelo CAPM 47

A validade do CAPM n Evidências: n n Ações de pequenas empresas parecem ter desempenho significativamente superior. Parece que o tamanho da empresa importa! O comportamento do retorno de um ativo tem múltiplas fontes de risco 48