Derivativos Antonio Lopo Martinez Objetivo n Propiciar ao

Derivativos Antonio Lopo Martinez

Objetivo n Propiciar ao aluno um entendimento integrado e abrangente dos mercados de derivativos, incluindo os conceitos fundamentais de avaliação dos instrumentos negociados nestes mercados.

Ementa n n n Conceitos básicos dos instrumentos e seus mercados; O mercado de futuros; Os “swaps”; O mercado de opções; Princípios de avaliação.

Metodologia n n Exposições teóricas; Exercícios.

Bibliografia n Livro texto: n n [1] HULL, John. Introdução aos mercados futuros e de opções, 2 a. ed. São Paulo: BM&F e Cultura Editores Associados, 1996. Complementos: n n n [2] HULL, John C. Options, futures and other derivatives. 5 th ed. , Prentice Hall, 2003. [3] FIGUEIREDO, Antônio C. Introdução aos derivativos. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. [4] STULTZ, René M. Risk management and derivatives. Thomson South-Western, 2003. [5] BENNINGA, Simon. Financial Modeling. Cambridge: MIT Press, 1998. [6] BAXTER, Martin; RENNIE, Andrew. Financial calculus, an introduction to derivative pricing. Cambridge University Press, 1996.

Conteúdo Resumido por Aula 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Conceitos básicos; Mecânica dos mercados futuros e a termo; Precificação e Futuros de taxas de juros e Taxa de Câmbio; Mecânica do mercado de opções; Estratégias com opções (Lab); Modelo de Black e Scholes (Lab). Swaps

Conceitos Básicos

A Natureza dos Derivativos n Um derivativo é um instrumento cujo valor depende do valor de uma outra variável ou ativo subjacente mais básico.

Definição FAS 133 (FASB) n Um instrumento derivativo é aquele que possui todas as características abaixo: n Um ou mais ativos subjacentes ou objeto (“underlying asset”) e um ou mais valores de referência (“notional value”) e/ou provisões de pagamento. n Sem investimento inicial líquido ou com um investimento menor que o que seria esperado para outros instrumentos financeiros com resposta semelhante a variações nos fatores de mercado. n Requer ou permite encerramento da posição, por meios alheios ao contrato pelo valor líquido ou há mecanismos de mercado que permitam algo similar, ou o ativo a ser entregue é suficientemente líquido.

Exemplos de Derivativos n n n “Swaps” Opções Contratos Futuros

Utilização de Derivativos n n n Mitigar riscos (“hedge”) Refletir uma visão da direção futura do mercado Travar um lucro de arbitragem Modificar a natureza de uma obrigação Modificar a natureza de um investimento sem incorrer nos custos de vender uma carteira e comprar outra

Contratos Futuros n Um contrato futuro é um acordo para COMPRAR ou VENDER um ativo em uma certa data no futuro, a um certo preço. n Em oposição a um contrato a vista em que há um acordo para comprar ou vender o ativo imediatamente ou dentro de um período de tempo muito curto.

Preços Futuros n n O preço futuros para um contrato particular é o preço para o qual há um acordo de compra e venda na data definida O preço futuro é determinado pela oferta e demanda entre os negociadores, da mesma maneira que é definido o preço à vista.

Exemplo de Contratos Futuros n Acordo para: n Comprar 100 onças de ouro a R$1. 180/onça em dezembro. n Vender US$62, 500 a 3, 05 R$/US$ em março. n Vender 1, 000 barris de petróleo a R$60/barril em abril

Terminologia n A parte que concordou em: n COMPRAR, tem uma posição LONG ou COMPRADA n VENDER tem uma posição SHORT ou VENDIDA

Exemplo Janeiro: um investidor assume uma posição long ou comprada em 100 onças de ouro a R$ 1. 180/onça em abril n Abril: o preço do ouro é April: o preço do ouro é R$ 1. 220 por onça. Qual é o lucro do investidor? n

Opções n Uma opção de COMPRA ou CALL é um contrato que garante a opção (mas não a obrigação) de COMPRAR um certo ativo por um determinado preço. n Uma opção de VENDA ou PUT é um contrato que garante a opção (mas não a obrigação) de VENDER um certo ativo por um determinado preço.

Futuros x Opções n Um contrato FUTURO cria a OBRIGAÇÃO de comprar ou vender, conforme o caso, ao preço estipulado e na data marcada. n Uma OPÇÃO dá o DIREITO de comprar ou vender a um certo preço, na data acertada (maturidade ou vencimento).

Tipos de Negociadores • Hedgers • Especuladores • Arbitradores

Exemplos de “Hedge” n Uma empresa brasileira pagará US$ 1 milhão em importações dos EUA e decide mitigar (“hedgear”) o risco cambial através de uma posição long em 40 contratos futuros.

Exemplos de “Hedge”

Exemplos de “Hedge” n Um investidor possui 500 ações da Vale em outubro que estão contadas a R$ 117, 00. Ele teme que possa haver uma queda brusca em dois meses. Uma put sobre a Vale com preço de exercício de R$ 110, 00, vencendo em dezembro, custa R$ 5, 00. Se cada contrato envolver um lote de 100 puts, os contratos custarão R$ 500, 00 cada. O investidor pode decidir protegerse contra perdas comprando 5 lotes ao custo de R$ 2. 500, 00 como proteção.

Exemplo de Especulação n n Um investidor com R$ 7. 800, 00 para investir, acha que o Bradesco vai aumentar seu valor nos próximos 3 meses. O valor atual é R$ 78, 00 por ação e o preço de uma opção com vencimento em 3 meses e preço de exercício de R$ 80, 00 é R$ 3, 00 Quais são as alternativas?

Exemplo de Especulação n n n 26 contratos a R$ 300, 00 com 100 lotes de opções de compra. Ação sobe 9% em 3 meses: ganho da especulação de cerca de R$ 13. 000, 00 (retorno de 67% em 3 meses contra 9% do ativo subjacente). Ação sobe apenas 2, 6% em 3 meses: perda de 100%

Ouro: Uma oportunidade de arbitragem? n n Suponha que: n O preço à vista do ouro é US$390 n A cotação futura de ouro para um ano é US$425 n A taxa de juros para um ano é de 5% Há uma oportunidade de arbitragem?

Mecânica dos Mercados Futuros e a Termo Antonio Lopo Martinez

Contratos Futuros x A Termo n n Ambos permitem a negociação de uma dada quantidade de um ativo, em uma certa data futura, a um preço pré-estabelecido O Contrato Futuro é um Contrato a Termo padronizado

Contratos Futuros x A Termo CONTRATO A TERMO CONTRATO FUTURO Instrumento privado entre duas partes Sem padronização Padronizado Normalmente uma data de entrega Liquidado na maturidade Entrega ou pagamento normalmente ocorre Negociado em bolsa Faixa de datas de entrega Ajuste diário Posição normalmente é fechada antes da maturidade

Preços Futuros e A Termo n Normalmente assume-se que os preços futuros e a termo sejam os mesmos. Quando as taxas de juros são muito incertas, eles podem, em teoria, serem ligeiramente diferentes: n n n Correlação positiva forte entre a taxa de juros e o preço do ativo objeto implica que os preços futuros é ligeiramente maior que o preço a termo Correlação negativa forte implica no contrário Admitiremos que os preços serão os mesmos ou muito próximos

Contratos Futuros n n n Disponíveis para uma grande variedade de ativos subjacentes Negociados em bolsa Por serem padronizados permitem maior facilidade de negociação e liquidez: n n n Datas próximas a picos de safra ou entressafra; Entrega em locais próximos aos principais centros consumidores ou produtores; Em quantidades de fácil transporte.

Exemplos de Características Padronizadas n n n Quantidade (ex. antigo Contrato Futuro de Bezerro: 33 cabeças) Qualidade (características bem estabelecidas ou dentro de certos limites) Data de vencimento (acompanham ciclo de comercialização, normalmente safra e entressafra) Local de entrega (normalmente próximo a centros produtores ou consumidores) Resta apenas definir preço futuro

Principais contratos negociados na BM&F n n n DI 1: DI de 1 dia, R$ 100. 000, UDN: último dia útil do mês anterior ao de vencimento, Vencimento: primeiro dia útil do mês de vencimento. DOL: Dolar comercial, US$ 50. 000, UDN e Vencimento: idem DDI: Cupom cambial (spread CDI x variação cambial), US$ 50. 000, UDN e Vencimento: idem IND: Índice BOVESPA, Cotação futura x R$ 3, 00, UDN: quarta -feira mais próxima do dia 15 dos meses pares, Vencimento: quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses pares Outros: CBond, café, álcool, boi gordo, milho, açúcar, etc

A Negociação em Bolsa n n n Problema: risco de crédito ou de descumprimento dos contratos. Câmara de Compensação (Clearing House): capitalizada pelos corretores membros. Se um corretor não é membro, deve contratar um para representá-lo na clearing. A clearing liquida operações não honradas, mas a corretora é o garantidor final da operação. Aplicação de margens de garantia e ajustes diários para garantir os contratos Outros custos: n Taxa Operacional Básica/Taxa de Liquidação n Taxas de bolsa (% sobre TOB ou TL) n Taxa de registro (fixa)

Contratos a Termo n n Não há ajustes diários. No vencimento do contrato, uma parte compra o ativo objeto da outra pelo preço combinado Não há pagamentos quando é firmado o contrato, e seu valor na data inicial é zero

O Preço a Termo n n O preço a termo é o preço de entrega que se aplicaria se o negócio fosse feito hoje O preço a termo pode ser diferente para diferentes vencimentos

Lucro de uma Posição LONG em um Contrato a Termo Lucro Preço do ativo objeto no vencimento Preço a termo

Lucro de uma Posição SHORT a Termo Lucro Preço do ativo objeto na maturidade Preço a termo

A Determinação de Preços Futuros e a Termo Capítulo 3

Freqüência de Composição n n A freqüência de composição usada para uma taxa de juros é a sua unidade de medida Composição mensal, trimestral, semestral (ou semi-anual), anual, etc

Composição Contínua n n n No limite, quando compomos mais e mais freqüentemente, obtemos taxas de juros compostas continuamente $100 cresce para $100 e. RT quando investido à taxa contínua R por um tempo T $100 recebido no tempo T descontado a valor presente à taxa R composta continuamente vale $100 e-RT

Composição Contínua n n n No limite: A: Montante T: Período da taxa Rn, T: Taxa nominal no período T m: Número de composições no período T q: Quantidade de períodos

Composição Contínua n n n Exemplo: R$ 100. 000, 00 investidos à taxa de 8% a. a. capitalizado semi-anualmente por 4 anos A: Montante de R$ 100. 000, 00 T: Período ANUAL (a. a. : ao ano) Rn, T: Taxa nominal no período de 1 ano é 8% m: 2 composições em 1 ano (semi-anual) q: Quantidade de períodos igual a 4 anos

Fórmulas de Conversão Defina Rc: taxa composta continuamente em um ano Rn: mesma taxa, nominal, capitalizada m vezes em um ano n

Fórmulas de Conversão

Exemplo n n Qual a taxa contínua equivalente a 10% a. a. , capitalizado anualmente (a taxa é efetiva)? m=1 Rn = 10% RC = ln(1+10%) = 9, 531% ao ano

Aproximação da Taxa Contínua n n n A taxa contínua aproxima-se da taxa nominal anual de uma capitalização diária Exemplo: Qual a taxa diária equivalente a 10% a. a. (10% é efetiva)? Rdia = (1 + 10%)1/365 - 1 = 0, 02612% Qual a taxa nominal anual correspondente? RC 365 x 0, 02612% = 9, 532%

Venda a Descoberto (Short Selling) n n Venda a descoberto envolve a venda de ações que você não possui Seu corretor toma emprestado as ações de outro cliente e vende no mercado da maneira usual

Venda a Descoberto n n Em algum ponto você precisa comprar de volta o que vendeu a descoberto para que seja devolvido ao cliente que as emprestou É necessário pagar dividendos e outros benefícios que o proprietário deve receber

Taxa de Recompra (Repo) n n n A taxa de recompra a é a taxa de juros relevante para muitos arbitradores Um acordo de recompra é um arranjo em que uma instituição financeira vende ativos para outra e concorda em comprá-los de volta a um preço superior A diferença entre o preço de venda e recompra é o juro cobrado na operação

Exemplo com ouro n n For gold F = S (1 + r )T where F : preço a termo, S : preço a vista, e r : taxa de juros (Sem custos de armazenagem) Se a taxa de juros é composta continuamente: F = S e r. T

Quando Há um Pagamento Conhecido em R$ F = (S – I )er T em que I é o valor presente da receita

Retorno Conhecido F = S e(r–q )T Assume-se que o ativo provê retorno durante um período Dt igual a q. S Dt em que q é o retorno (ex. dividend yield) e S é o preço do ativo

Avaliando um Contrado a Termo n n n Suponha que: K : preço de entrega de um contrat a termo F : preço a termo se o contrato fosse firmado hoje O valor de um contrato a termo f (posição comprada), é: ƒ = (F – K )e–r T Analogamente, a posição vendida vale: (K – F )e–r T

Índices n n Pode ser visto como um investimento em um ativo pagando retornos contínuos: F = S e(r–q )T em que q é o retorno do portfólio representado pelo índice

Índices n n Para que a fórmula seja correta, é importante que o índice represente ativos de investimento Em outras palavras, mudanças no índice devem corresponder a mudanás de valor de ativos negociáveis

Arbitragem de Índice n n Quando F>Se(r-q)T um arbitrador compra o as ações do índice e vende o futuro Quando F<Se(r-q)T a um arbitrador compra o futuro e vende ou vende a descoberto as ações do índice

Arbitragem de Índice n n Arbitragem de índice envolvem negociações de muitas ações e de futuros Freqüentemente computadores geram as negociações da arbitragem

Futuro de Ativos de Consumo F £ S e(r+u )T em que u é o custo de armazenamento por unidade de tempo, em porcentagem do valor do ativo Alternativamente, F £ (S+U )er T em que U é o valor presente dos custos de armazenagem

O Custo de Carregamento n n n O custo de carregamento, c, é o custo de armazenamento, mais o custo dos juros menos os retornos obtidos como ativo Para um ativo de investimento F = Sec. T Para um ativo de consumo F £ S ec T

Mecânica do Mercado do Opções

Os Contratos de Opções n n n Através de um contrato de opção, uma das partes dá à outra (mediante um preço), o direito de lhe comprar ou vender um ativo. Opção de compra ou “call”: direito, mas não obrigação, de adquirir um ativo (ativo objeto ou ativo subjacente) em/até determinada data (vencimento ou exercício), por um determinado preço (preço de exercício). Opção de venda ou “put”: direito, mas não obrigação, de vender um ativo em/até determinada data, por um determinado preço.

Tipos de Opções Quanto ao Exercício n n Opção Européia: pode ser exercida somente no vencimento. Opção Americana: pode ser exercida a qualquer tempo.

Especificações do Contrato n n Ativo subjacente ou objeto (St) Preço de exercício (X) Data de vencimento ou exercício (T) Tipo (compra/venda, européia/americana, . . . )

Posições em Opções Compra de opção de compra (long call) n Compra de opção de venda (long put) n Venda ou emissão (write) de opção de compra (short call) n Venda ou emissão de opção de venda (short put) n

Situação de uma Long Call na Maturidade

Situação de uma Long Put na Maturidade

Situação de uma Short Call na Maturidade

Situação de uma Short Put na Maturidade

Prêmios n Se forem considerados os prêmios pagos/recebidos pela compra/emissão de opções, como ficariam os gráficos anteriores?

Terminologia Estar ou não “dentro do dinheiro” (moneyness): n “No dinheiro” (at-the-money) n “Dentro do dinheiro” (in-the-money) n “Fora do dinheiro” (out-of-the-money)

Exemplo: Opção de Compra n n n n Bolsa: BOVESPA; Ativo: Globo Cabo PN - PLIM Opção PLIM J 5 J é o código para exercício no mês de outubro de opções de compra (3 a. segunda-feira) 5 é um número de série X = R$ 2, 50 Prêmio = R$ 0, 11 A compra de 10. 000 opções tem um custo de R$ 1. 100, 00 + corretagem + taxas de bolsa a ser pago em D+3 Se o emissor não possuir as ações (estiver descoberto), deve depositar garantias

Alternativas da Posição Long n n Antes do vencimento: vender a opção. O resultado é a diferença entre o prêmio de venda e o prêmio de compra. Esperar até o vencimento: Resultado ST, 1 – X – 0, 11 - 0, 11 1 2 3 2, 61 4 ST, 1 ST

Alternativas da Posição Short n n Antes do vencimento: comprar a opção. O resultado é a diferença entre o preço obtido na venda e o pago na compra. Quanto é o resultado da posição short, incluído o prêmio, quando a opção é mantida até o vencimento?

Exemplo: Opção de Venda n n n n Bolsa: BM&F; Ativo: USD Opção JA 28 JA: vencimento no primeiro dia útil de janeiro 28 é um número de série X = R$ 1950/US$ 1000 Prêmio = R$ 14, 70/US$ 1000 A compra de US$10. 000 em contratos de opções JA 28 custará R$ 147. 000 + corretagem + taxas de bolsa O emissor deve depositar uma margem de garantia

Posição Long Resultado X – ST, 1– 14, 70 -14, 70 1900 1950 – 14, 70 = 1935, 30 2000 2050 ST, 1 ST

Mercado Brasileiro n Bolsas: n n BOVESPA BM&F

BOVESPA n n n Negociação de opções sobre ações e sobre o índice 90% opções de compra de ações Vencimentos na terceira segunda-feira do mês de vencimento Opções de compra designadas de A a L, conforme o mês de vencimento (A = Janeiro) Opções de venda designadas de M a X, conforme o mês de vencimento (M = Janeiro)

BM&F n n Diversas modalidades negociadas. Opções de compra e venda de US$ comercial são as mais comuns. Outras opções disponíveis: n n n De De compra/de venda de ouro de futuro de IBOVESPA futuro de US$ de DI 1 Opções flexíveis (mercado de balcão) sobre o IBOVESPA n Existência de barreiras

Tipos de Barreiras n Knock-in: dispara o exercício n n n Knock-out: cessa direitos e obrigações n n Knock-in-and-up: St abaixo da barreira Knock-in-and-down: St acima da barreira Knock-out-and-up: St abaixo da barreira Knock-out-and-down: St acima da barreira Preço máximo para efeito de exercício Por limitarem perdas, as opções flexíveis com barreiras são menos arriscadas e têm prêmios menores

Dividendos e Splits (Bonificações) n Suponha que você possua N opções com preço de exercício X : n Dividendos em dinheiro não são ajustados n Para splits n por m: n O preço de exercício é reduzido a (m/n)X n O número de opções é aumentado para (n/m)N n Dividendos em ações são tratados de maneira similar

Dividendos e Splits (Bonificações) n n Considere uma opção de compra sobre 100 ações a $20/ação Como os termos devem ser ajustados: n Para um split de 2 por 1 n Para dividendos de 10% do lucro n Para dividendos de 10% do free float em ações?

Warrants n n Warrants são opções emitidas (written) por uma empresa ou instituição financeira sobre suas próprias ações O número de warrants em circulação é determinado pelo tamanho da emissão inicial e muda apenas quando são exercidas ou expiram

Warrants n n n Warrants são negociadas da mesma maneira que ações A liquidação se faz diretamente entre o portador da warrant e o emissor Quando uma warrant de compra é emitida por uma empresa sobre suas próprias ações, o exercício leva a emissão de ações em tesouraria

Debêntures Conversíveis n Debêntures conversíveis são debêntures convencionais que podem ser trocadas por ações em certos períodos no futuro de acordo com uma razão de troca previamente acordada

Debêntures Conversíveis n n n Freqüentemente uma debênture conversível é “callable” (cláusula de resgate): pode ser recomprado por certo preço em certas datas O portador tem do direito de converter antes da recompra Cláusula de resgate é uma maneira de forçar a conversão prematura das debêntures

Opções Exóticas Opção não padronizadas negociadas em mercado de balcão: Opções com barreiras n Opções asiáticas n Opções binárias n Chooser options n Opções compostas n Lookback options n

Propriedades Básicas do Preço de Opções sobre Ações

Notação n n n c : preço de uma call européia p : preço de uma put européia S : preço da ação X : preço de exercício T : maturidade da opção : volatilidade do preço do ativo n n n C : preço de uma call americana P : preço de uma put americana St : preço do ativo no tempo t D : Valor presente dos dividendos durante a vida da opção r : taxa livre de risco para o período T com capitalização contínua

O Valor da Ação S n Quanto maior, mais “in-the-money” (e mais valiosa) a opção de compra e mais “out-of-the-money” (e menos valiosa) a opção de venda

O Preço de Exercício n n Quanto maior o preço de exercício, mais improvável que ST > X e menos valiosa a call. Da mesma maneira, será mais provável que ST < X e mais valiosa será a put.

Vencimento T n n n Quanto maior o vencimento, maiores as chances tanto de que ST > X quanto ST < X. Esta vantagem só existe para opções americanas que podem ser exercidas a qualquer instante. Tanto call como put americanas aumentam de valor com o aumento de T. Note que na medida em que se aproxima o vencimento, menor o valor devido ao prazo até o vencimento. Para opções européias, não é possível estabelecer uma relação fixa. Como só podem ser exercidas no vencimento, um maior prazo não implica mais chances de exercício.

Volatilidade n n n Quanto maior a volatilidade, maiores as chances tanto de que ST > X quanto ST < X, aumentando o valor tanto da put como da call. Esta vantagem existe tanto para opções americanas como para opções européias, pois a volatilidade ajuda a ter “esperanças” em uma opção mesmo que a data de vencimento esteja muito próxima. Ao contrário do período até o vencimento, a volatilidade do ativo, normalmente, não vai diminuindo com o tempo.

Taxa de Juros r n n n Veremos em mais detalhes nos modelos de precificação. Intuição: se tudo der certo, a call será exercida e estaremos fazendo uma compra “a prazo” da ação, em que já foi acertado o pagamento (que embute uma certa taxa de juros). Se a taxa de juros sobe, o contrato anterior (a uma taxa mais baixa) aumenta de valor. Analogamente, na venda “a prazo”, se a taxa de juros sobe, o contrato firmado a uma taxa menor perde valor.

O Pagamento de Dividendos D n n O proprietário da opção não tem qualquer direito aos dividendos. Por outro lado, o valor da ação após o pagamento de dividendos deve ser menor. A diminuição do valor do ativo subjacente melhora as chances de exercício de quem possui opção de venda e piora as de quem possui opção de compra.

Efeito das Variáveis no Preço Variável c S X T r D + – ? + + – p – +? + – + C + – + + + – P – + + + – +

Opções Americanas x Européias Como uma opção americana permite mais flexibilidade, deve valer pelo menos tanto quanto uma opção européia correspondente: C ³c P ³p

Paridade Put-Call (sem Dividendos) n n n Considere os 2 portfolios seguintes: n Portfolio A: Put européia + o ativo n Portfolio B: Call européia + o valor presente do preço de exercício em dinheiro Ambos valem MAX(ST , X ) na maturidade Pela lei do preço único, os dois devem valer o mesmo hoje, ou haveria possibilidade de arbitragem n Assim: c + Xe -r. T = p + S

Paridade Put-Call (sem Dividendos)

Limites ao Valor de uma Call

Calls: Uma Oportunidade de Arbitragem? n n Suponha que: c =3 T =1 X = 18 S = 20 r = 10% D=0 Há uma oportunidade de arbitragem?

Estratégia n T=0 n n Compra c e vende S a descoberto: $17 de lucro T=1 n n Após um ano, se S > X, exerce a opção e compra a ação por $18, encerra a venda a descoberto e lucra 17(1+10%) = 18, 7 – 18 = 0, 7 Se S < X, digamos $17. Compra a ação no mercado a vista, encerra a posição descoberta e lucra 17(1+10%) = 18, 7 – 17 = 1, 7

Limite Inferior para o Preço de Calls Européias (s/ dividendos) c > S -Xe -r. T

Puts: Uma Oportunidade de Arbitragem? n n Suponha que: p =1 T = 0. 5 X = 40 S = 37 r =5% D =0 Há uma oportunidade de arbitragem?

Opções de Venda: Uma Oportunidade de Arbitragem? n Em T = 0 n n Tomar $38 emprestado por seis meses para comprar a opção de venda e a ação Em T = 0, 5 n n Se S < 40, exerce a opção e recebe $40, paga o empréstimo de 38(1+5%)0, 5 = 38, 94 e lucra $1, 06 Se S > 40, digamos $42, a opção vira pó, o arbitrador vende o ativo a vista e lucra $42 $38, 94 = $3, 06

Limite Inferior para o Preço de Puts Européias (s/ dividendos) p > Xe -r. T - S

Oportunidades de Arbitragem n n Suponha que: c =3 S = 31 T = 0. 25 r = 10% X =30 D =0 Quais são as possibilidades de arbitragem quando: p = 2. 25 ? p =1?

Exercício Antecipado n n n Normalmente há alguma possibilidade de que uma opção americana seja exercida antecipadamente Há uma exceção no caso de uma call americana sobre uma ação que não paga dividendos Elas não devem ser exercidas antecipadamente

Uma Situação Extrema Para uma opção de compra americana: S = 100; T = 0. 25; X = 60; D = 0 Ela deve ser exercida imediatamente? n O que você deveria fazer se: n 1 Você deseja manter a ação pelos próximos 3 meses? 2 Você acredita que não vale a pena manter a ação pelos próximos 3 meses?

Razões p/ Não Exercer Antecipadamente (s/ dividendos) n n n Nenhuma receita é sacrificada Atrasamos o pagamento do preço de exercício A manutenção da opção de compra dá proteção contra a queda das ações abaixo do preço de exercício

Puts Devem Ser Exercidas Antecipadamente? n Há vantagens em exercer uma opção de venda americana quando: S = 60; T = 0. 25; r=10% X = 100; D = 0 ?

O Impacto dos Dividendos nos Limites Inferiores dos Preços das Opções

Extensões da Paridade Put-Call Opções Americanas; D = 0 S - X < C - P < S - Xe -r. T Eqn 8. 5 p. 222 n Opções Européias; D > 0 c + D + Xe -r. T = p + S Eqn 8. 8 p. 224 n Opções Americanas; D > 0 S - D - X < C - P < S - Xe -r. T Eqn 8. 9 p. 224 n