Teoria dos Portfolios Aswath Damodaran Risco e Retorno

Teoria dos Portfolios Aswath Damodaran – Risco e Retorno Capítulo 3 Stephen Ross – Administração Financeira Capítulos 9 a 12

Alocação de capital Ativos de risco-livre • Retorno combinado – Alocação dos ativos Ex: . Rrisco= 30% Rlivre de risco=5% Portfolio 50% Risco + 50% Livre de risco Rportfolio= 0, 5 x 0, 30 + 0, 50 x 0, 05 Rportfolio= 17, 5% • Risco Combinado – Alocação ao ativo de risco DPRisco= 18% DPPortfolio = 0, 18 x 0, 50 DPPortfolio = 9, 0%

Alocação de capital Ativos de risco-livre • Para o investidor

Alocação de capital Ativos de risco • Estratégia de “Hedging” ou proteção – Investir em um ativo que tenha padrão de compensar o risco de outro ativo – Estabilização do risco do portfolio – Pode ser entendido com um “seguro” • Estratégia de diversificação – Distribuir alocação em uma maior variedade de ativos – Objetivo de limitar a exposição de risco sobre ativos individuais – Risco do portfolio bem diversificado deve ser menor que dos ativos individuais

Alocação de capital Ativos de risco • Para quantificar o potencial de diversificação ou de “hedge” de ativos, usamos conceitos estatísticos como a Covariância: – Mede quanto dois ativos (duas variáveis) se movem juntos ou na mesma direção – Para construir a covariância, temos que relacionar a variação dos dois ativos em conjunto [Ra – Ra(e)] x [Rb – Rb(e)] Cov(Ra, Rb) = p(s) [Ra(s) – Ra(e)] x [Rb(s) – Rb(e)]

Alocação de capital Ativos de risco *Dados fictícios RVale (e) = (0, 5 x 25%) + (0, 3 x 10%) + (0, 2 x – 25%) = 10, 5% REmbratel (e) = (0, 5 x 1%) + (0, 3 x – 5%) + (0, 2 x 35%) = 6% Cov(RVale, REmbratel) = [0, 5 x (0, 25 -0, 105)x(0, 01 -0, 06)] + [0, 3 x (0, 10 -0, 105)x(-0, 05 -0, 06)] + [0, 2 x (-0, 25 -0, 105)x(0, 35 -0, 06)] = -0, 02405

Alocação de capital Ativos de risco • Covariância – A covariância positiva significa que os retornos dos ativos se movem juntos ou na mesma direção – A covariância negativa significa que os retornos dos ativos se movem inversamente ou em direções diferentes – Pela fórmula, se os retornos são sempre positivos (em ambas as ações) ao covariância será positiva – No exemplo anterior, a covariância -0, 02405 mostra que as ações se movem em direções relativamente diferentes

Alocação de capital Ativos de risco • Outra medida estatística mais simples de ser explicada é o coeficiente de correlação – Mede a correlação entre os retornos dois ativos – Mostra com maior clareza a intensidade da relação entre os ativos – Pode ser comparável – O coeficiente estará sempre entre – 1 e +1 (a, b) = Cov(a, b) x a b Exemplo: (Vale, Embratel) = = DP -0, 02405 = -0, 864 0, 189 x 0, 1473

Alocação de capital Ativos de risco • Correlação – = -1 ; Correlação negativa perfeita – Significa que o movimento de um ativo é perfeitamente inverso ao outro – = +1; Correlação positiva perfeita – O movimento de um é perfeitamente correlacionado ao outro – No exemplo anterior, a correlação de – 0, 864 mostra que os ativos tem correlação negativa quase perfeita -1 0 +1

Alocação de capital Ativos de risco • Variância e risco do portfolio combinado – Considerar a alocação em cada ativo – Incluir o risco de cada ativo – Considerar a covariância ou correlação entre os ativos 2 P = w 21 21 + w 22 22 + 2 w 1 w 2 Cov (R 1, R 2) Alocação e Risco do ativo 1 Alocação e Risco do ativo 2 Combinação dos Padrões de variações dois ativos

Alocação de capital Ativos de risco • Variância do Portfolio No exemplo anterior: Supondo uma alocação de 50% para Embratel e 50% para Vale 2 P = w 21 21 + w 22 22 + 2 w 1 w 2 Cov (R 1, R 2) 2 P = 0, 52 x 0, 1892 + 0, 52 x 0, 14732 + 2 x 0, 5 x -0, 02405 = 0, 00233 P = 0, 00233 P = 0, 04827 = 4, 83%

Alocação de capital Ativos de risco • Composição de portfolios – A composição considera o risco e a alocação de cada ativo – O potencial de redução de risco está relacionado à correlação entre os ativos – O risco combinado de ativos de risco em geral é menor que os ativos individualmente mostrando o potencial de diversificação – A diversificação reduz o risco do portfolio de acordo com a correlação entre os ativos. Quanto menor a correlação, maior a redução de risco – A correlação negativa permite a formação de estratégias de redução de risco podendo chegar ao “hedge” perfeito no caso de correlação negativa perfeita

Teoria dos Portfolios • A seguir. . . – Formação de portfolios com ativos de risco e livres de risco – Composição de portfolios otimizados – Estratégias de investimento