Pronos tvari dominantni procesi Konvekcija Procesi mijeanja molekularna

Pronos tvari (dominantni procesi) Konvekcija Procesi miješanja - molekularna difuzija - turbulentna difuzija - disperzija Procesi razgradnje - fizikalni procesi (adsorpcija, . . ) - kemijske reakcije - biološki procesi Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 1

Vremenska i prostorna promjena polja brzina (Turbulentna difuzija v. s. disperzija) Brzina (m/s) Trajektorija Srednja brzina strujanja Vrijeme t (s) Promjena brzine zbog turbulencije (turbulentna difuzija) Heterogenost polja brzina kao uzrok miješanju (disperzija) (u ovom slučaju u laminarnom toku) Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 2

Činbenici pronosa Reynoldsov zapis Konvekcija Molekularna difuzija Vrijeme Turbulentna difuzija Prostor Disperzija Ukupan pronos Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 3

Dimenzionalnost problema l 3 D – Podzemne vode, atmosfera, l 2 D – Podzemne vode, Estuari (riječna ušća) l 1 D – Rijeke, Estuari l 0 D – Jezera (uprosječena), Regionalno bilanciranje ( u grubo) Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 4

Pronos tvari - nošenih tokom podzemne vode - nošenih morskim strujama - nošenih zračnim strujama. . . . ? ? tvar = zagađivalo ? ? onečišćivač? Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 5

Pronos tvari nošenih tokom podzemnih voda Virovitica Vodonosnik je za večinu tvari prirodan filter Male brzine – dugo vrijeme napredovanja Razvoj industrije i stabilnih spojeva Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 6

Primjer napredovanja oblaka tvari -izražena vertikalna komponenta pronosa Promjena smjera toka i ispiranje iz nesaturirane zone Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 7

Zbrinjavanje otpada iz naftnog rudarstva u duboke bušotine Utiskivanje otpada Utiskivanje C 02 Širenje otpada Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari Slide od prof. Gotovca –Modeliranje_predavanja_1_dio Nepropusna pokrovna stijena Nepropusna podinska stijena 8

Ciljevi modeliranja pronosa tvari Analiza iscrtavanje izolinija jednakih koncentracija sa ciljem sagledavanja stanja (interpretacija izmjerenih vrijednosti) otkrivanje uzroka zagađenju bilanciranje brzine raspadanja štetnih tvari planiranje mreže opažačkih bušotina Prognoza - prognoza budućeg stanja tj. procjena napredovanja oblaka zagađivala po prostoru i vremenu - planiranje i proračun uspješnosti pojedine hidrauličke varijante sanacije (mogućnost jeftinog i brzog sagledavanja uspješnosti predviđene sanacije) - izrada zaštitnih zona Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 9

Podjela modela Obzirom na poroznu sredinu - stijene sa međuzrnskom poroznosti i stijene sa pukotinskom poroznošću. Obzirom na stupanj zasićenosti porozne sredine - pronos u saturiranoj i pronos u nesaturiranoj sredini Obzirom na topivost - tvari koje se otapaju i tvari koje se ne otapaju u vodi Obzirom na hidrodinamičku aktivnost - hidrodinamički aktivne i neaktivne koncentracije Obzirom na razgradivost - idealni traser i tvari koje podliježu reakcijama Obzirom na gustoću - “teške” (DNAPL) i “lake” (LNAPL) frakcije organskih zagađivala Dimenzionalnost strujanja - jedno, dvo i trodimenzionalni modeli Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 10

Mehanizmi pronosa Konvekcija, difuzija i disperzija Konvekcija - na osnovu Darcy-eve brzine Sa n je označena efektivna poroznost koja je u funkciji odnosa protjecajne i ukupne površine a uzima u obzir i zakrivljenost strujnica. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 11

Difuzija je pronos uzrokovan postojanjem gradijenta koncentracije I Fickov zakon pri čemu je: qm Dm c protok tvari uzrokovan molekularnom difuzijom [M/L 2 T] koeficijent molekularne difuzije promatrane tvari u otapalu [L 2/T] Hamiltonov operator [1/L] koncentracija promatrane tvari [M/L 3] Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 12

Efektivni koeficijent difuzije Mi ćemo u nastavku pisati Dm a podrazumijevat ćemo Dm. E Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 13

Drugi Fickov zakon Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 14

Disperzija pri čemu je: vektor brzine u porama Dm koeficijent molekularne difuzije Hamiltonov operator Nabla Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 15

Vrijednosti pojedine fizikalne veličine se mogu prikazati kao zbroj njihovim srednjih vrijednosti i odstupanja od srednje vrijednosti (Reynoldsovo osrednjavanje) uvrštavanjem ovakvog zapisa u jednadžbu pronosa dobiva se jednadžba: pri čemu je: ne efektivna poroznost Po analogiji sa difuzijom se može pisati pri čemu je D tenzor disperzije Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 16

Uzroci neravnomjernosti polja brzina Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 17

Kretanje čestica kroz poroznu sredinu Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 18

Jednadžba pronosa vektor normale na plohu S (vanjska normala) jedinična produkcija zagađivala (nastajanje zagađivala u volumenu se smatra pozitivnim) Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 19

Na osnovu Gaussovog teorema se površinski integral može pretvoriti u volumni pa slijedi: Ako se usvoji da se disperzija može matematički zapisat po analogiji sa Fickovim zakonom, pronos tvari se može pisati u obliku: pa jednadžba pronosa poprima oblik: Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 20

Kontrolni volumen za 2 D (ravninski) model (Usvaja se da je raspored koncentracija konstantan po vertikali) Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 21

Usvojit će se da je sa S označeno oplošje valjka a sa A gornja ploha pri čemu je: q količina vode koja se infiltrira u vertikalnom smjeru cin koncentracija zagađivala u vodi koja se infiltrira Može se usvojiti da je debljina vodonosnog sloja konstantna i da iznosi m pa jednadžba poprima oblik: Plošni integrali se mogu pretvoriti u volumne integrale korištenjem Gaussovog teorema. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 22

Bear-ova jednadžba Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 23

Tenzor disperzije U slučaju da se vektor brzine podudara sa jednom od koordinatnih osi, tenzor disperzije ima diagonalni oblik: Koeficijent longitudinalne disperzije Koeficijent transverzalne disperzije DL = α L u DT = α T u pri čemu je: αL koeficijent longitudinalne disperzivnosti αT koeficijent transverzalne disperzivnosti Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 24

Ovisnost koeficijenta disperzivnosti o veličini prostora u kojem se promatra pronos Koeficijent transverzalne disperzivnosti (αT / αL = 0, 1) Koeficijent molekularne difuzije Dm = 10 -9 m 2/s (pri temperaturi 10 o C) Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 25

Pecletov broj Odnos između pronosa uzrokovanog konvekcijom i pronosa uzrokovanog disperzijom: pri čemu je L tipična duljina u kojoj se odvija pronos Veliki Pecletov broj znači da je dominantna konvekcija a za Pecletove brojeve manje od 1 je dominantna disperzija Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 26

Retardacija Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 27

Retardacija Koeficijent retardacije brzina Gjetvaj - Hidraulika. R 1 - Pronos tvari napredovanja = u/R 28

Retardacija Koeficijent retardacije R je mjera kašnjenja neke tvari u odnosu na konvektivni tok vode. Brzina napredovanja tvari je definirana odnosom u/R Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 29

Reakcije se mogu uvrstiti u Bear-ovu jednadžbu uz usvajanje pretpostavke da je nestajanje tvari iz otopine proporcionalno sa koncentracijom Uobičajeno se disperzija u dvodimenzionalnom strujanju u kojem se x-os podudara sa smjerom konstantne brzine opisuje jednadžbom: pri čemu je: D L = αL u D T = αT u Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 30

Utjecaj konvekcije, disperzije, retardacije i razgradnje Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 31

Početni i rubni uvjeti Početni uvijeti su definirani distribucijom koncentracije c 0(x, y, t 0) u početnom trenutku t 0. Dirichletov rubni uvijet opisuje raspored koncentracije na rubu modeliranog područja. Neumanov rubni uvjet opisuje gradijent koncentracije okomito na rub modeliranog područja, što zapravo znači da opisuje protok kroz granicu. Cauchy-ev rubni uvjet definira ukupni protok kroz granicu tj. sumu konvektivnog i disperzivnog protoka i može se izraziti kao: Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 32

Metode rješavanja jednadžbe pronosa Koriste se: ‑ - analitičke jednadžbe ‑ - rješenja bez disperzije ‑ - metoda konačnih diferencija ‑ - metoda konačnih elemenata ‑ - metoda karakteristika ‑ - metoda slučajnog pomaka (RANDOM WALK) Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 33

Analitičke jednadžbe Jednodimenzionalni pronos u slučaju trenutnog upuštanja pri čemu je DL = αL u za u > 0 Početni uvjet (definiran Dirac-ovom funkcijom) Da rubni uvjeti ne bi utjecali na rješenje mora biti zadovoljen uvijet: Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 34

Maksimum je u x = ut/R a širina se kreće brzinom u/R u pozitivnom x-smjeru. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 35

Jednodimenzionalni pronos u slučaju kontinuiranog upuštanja Pod idealnim uvjetima jednadžba širenja poprima oblik: pri čemu je: erf funkcija greške erfc komplementarna funkcija greške ξ mjesto upuštanja zagađivala (x = ? ) Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 36

Raspored koncentracije za kontinuirano upuštanje Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 37

Dvodimenzionalni pronos u slučaju trenutnog upuštanja Početni uvjeti i odgovarajući rubni uvjeti se mogu definirati kao: Rješenje jednadžbe pronosa pod spomenutim uvjetima oblik: Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 38

Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 39

Model i realnost STRUJNICA IZVOR ZAGAĐIVALA IZRAČUNATA KONCENTRACIJA STVARNA KONCENTRACIJA Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 40

Ne - Fickova disperzija Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 41

Dvodimenzionalni pronos u slučaju kontinuiranog upuštanja pri čemu je: Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 43

Dvodimenzionalni pronos u slučaju kontinuiranog upuštanja Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 44

Rješenja koja ne uzimaju u obzir disperziju Pristup se zasniva na iscrtavanju strujnica (ili trajektorija ) koje se mogu dobiti na više načina Strujnice u slučaju postojanja zdenca u paralelnom toku Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 45

Zdenac u struji podzemne vode TOČKA STAGNACIJE RAZDJELNA STRUJNICA Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 46

Primjer izokrone od 50 dana - za izradu zaštitnih zona Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 47

Oblak zagađivala na putu prema zdencu Primjer modeliranja bez disperzije i primjer načina sanacije zagađenja Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 48

Numeričke metode Metoda konačnih diferencija Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 49

Metoda konačnih elemenata je superiorna nad metodom konačnih diferencija iz više razloga: - elementima se može znatno bolje opisati geometrija modeliranog prostora - postavljanjem stranica konačnog elemenata paralelno sa tokom u znatnom mjeri se smanjuje numerička disperzija - pristup opisivanja polja tenzorima se znatno bolje uklapa u metodu konačnih elemenata nego u metodu konačnih diferencija - rubni uvjeti se lakše opisuju Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 50

Metoda karakteristika Prvi korak: čestice se pomiču nošene konvekcijom. U svakoj čeliji se računaju koncentracije kao prosječne vrijednosti koncentracija svih čestica koje su u čeliji (Postoje kontaminirane i nekontaminirane čestice). Drugi korak: računaju se promjene koncentracije u čeliji kao posljedica disperzije, ponora i reakcija. Treči korak: novoizračunate koncentracije u čeliji se pridružuju česticama. To se radi tako da se svim česticama u čeliji pridruži vrijednost koncentracije u toj čeliji. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 51

Metoda čestica Stvarna putanja čestice Numerički opis Pomak čestica kod modeliranja pronosa Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 52

Metoda čestica Svaka čestica se pomiče u vremenskom intervalu Δt za udaljenost x na novu lokaciju. pri tome je: Z variabla sa normalnom distribucijom, srednjom vrijednošću 0 i standardnom devijacijom 1 Vidljivo da je za raspored frekvencije f(x, t) dobiven pri N →∞ lako dokazati da odgovara funkciji distribucije koncentracije. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 53

Metoda čestica Jednadžba pomaka čestice se može izraziti : U slučaju da je strujanje paralelno sa x-osi tada za dvodimenzionalni pronos vrijede jednadžbe: pri čemu su Z i Z’ dvije vrijednosti normalno distribuirane varijable. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 54

Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 55

Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 56

Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 57

Pristupi sanaciji zagađenja vodonosnika Nakon što je zagađivalo ušlo u tlo, može se pristupiti sanaciji zagađenja na tri pristupa: a) da se zagađivalo zajedno sa tlom ukloni s mjesta incidenta te da se nakon pročišćavanja deponira na nekoj drugoj lokaciji (on-site sanacija) ‑ koristi se uglavnom kod nerazgradivih zagađivala. b) da se zagađivalo razgradi u samom vodonosnom sloju ili nekim drugim biološkim, kemijskim ili fizikalnim procesom učini neškodljivim za okolinu (in –situ sanacija) Zagađeni dijelovi vodonosnika se mogu ograditi – obično se koristi kod zaštite od razgradivih zagađivala c) da se hidrauličkim metodama izmjeni strujna slika i oblak zagađivala skrene iz područja koje se koristi za vodoopskrbu ili da se spriječi njegovo napredovanje Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 59

Sanacije in situ Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 60

Primjer sanacije crpilišta selektivnim crpljenjem Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 61

Najčešće korištene in situ metode za sanaciju zagađivala: ■ ■ ■ ■ ■ Samopročišćavanje Pospiješeni biološki procesi Propusne reaktivne barijere - PRB (Biološka i sorpcijska barijera) Ispiranje Provjetravanje Ograđivanje izvora zagađenja (Vertikalne i horizontalne barijere) Natkrivanje Crpljenje i tretiranje Promjena strujne slike - hidraulički tretmani Sniženje razine podzemne vode crpljenjem Hidraulički tretman u kombinaciji sa barijerama Termičke metode Elektrokinetički tretmani Vitrifikacija (staklo) Kemijska oksidacija Stabilizacija / Solidifikacija Slamanje tla Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 63

Samopročišćavanje podzemnih voda se zasniva na djelovanju procesa sorpcije, raspadanja i drugih prirodnih procesa koji smanjuju ukupnu masu zagađivala Razlikujemo četiri načina samočišćenja : Razrijeđenje - koncentracija zagađivala se smanjuje kao posljedica miješanja sa čistom vodom (disperzija) do neškodljivih concentracija, Sorbcija - zagađivalo se adsorbira na čestice tla te se na taj način imobilizira Biološka razgradnja - uz pomoć mikroorganizama prisutnih u tlu. Isparavanje - prelazak iz tekućeg u plinovito stanje omogućava migraciju zagađivala iz tla u atmosferu. Ovisno o vrsti zagađivala ova metoda može biti jednako brza i uspješna kao i ostale. Prednost joj je relativno mala aktivnost u okviru zagađenog prostora (praktički samo nadzor), što rezultira manjim investicijskim potrebama tj. izgradnja mreže opažačkih bušotina i redovito uzorkovanje Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 64

Pospiješeni biološki procesi Biološkim je tretmanom omogućeno čišćenje okoliša koristeći se sposobnošću mikroorganizama da razgrađuju pojedine kemijske supstance. Mikrobi mogu u potpunosti razgraditi pojedina zagađivala. Kako bi se osigurao rad sustava, tj. život mikroorganizama, potrebna je odgovarajuća temperatura, odgovarajuće hranjive tvari (gnojiva), kisik u tlu i podzemnoj vodi i naravno mikroorganizmi. Uvjeti biološke razgradnje se mogu poboljšati (bioventiliranje), dodavanjem hranjivih tvari ili mikroba. upuhivanjem zraka Kad jednom razgrade sva zagađivala (njima hranjiva), mikrobi ugibaju. Ovo je vrlo sigurna metoda za korištenje. Koriste se mikrobi koji već postoje u tlu i neškodljivi su za ljude. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 65

Mikroorganizmima protiv onečišćenja - Istraživači u laboratorijima INA-e su razvili različite postupke bioobnove koja se definira kao postupak iskorištavanja sposobnosti mikroorganizama da koriste različite kemijske spojeve kao izvor hrane, a to je korak do njezine učinkovite primjene u ekološkoj praksi. - Mikroorganizmi (kvasci) na kapljici nafte nakon dvodnevnog uzgoja lučenjem površinskih aktivnih tvari razbijaju uljne supstrate koji nakon izvjesnog vremena u mikroskopski malim kapljicama prolaze kroz membranu stanice. To predstavlja početak razgradnje onečišćenja Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 66

Propusne reaktivne barijere - PRB Propusna reaktivna barijera (PRB) je podpovršinska pregrada (zagat) sastavljen od materijala koji će ukloniti (ili pospješiti uklanjanje) zagađivala iz podzemne vode. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 67

Biljna razgradnja koristi biljke za in situ pročišćavanje zagađenih tala, sedimenata i podzemne vode. Najprikladnija je za plitka zagađenja organskim tvarima, hranjivima i metalima. Osim čišćenja koristimo ih i u prevenciji raznošenja kontaminacije vjetrom i podzemnom vodom u okolna područja. Korijen zahvaća podzemnu vodu u kojoj su i zagađivala te ih razgrađuje. Zona u kojoj je pročišćavanje najintenzivnije je područje korijenja, a što je korijenje dublje, dublje se može provoditi i čišćenje. Jednom uneseni u biljku zagađivala se mogu: • pohraniti u korijenu, stabljici ili lišću • pretvoriti u manje opasne kemikalije unutar biljke • pretvoriti u plinove te prijeći u atmosferu Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 68

Ispiranje In-situ ispiranje je način čišćenja zagađenog tla i podzemne vode upuštanjem vode ili neke kemikalije u tlo, kako bi se povećala efikasnosti rada metode crpljenja zagađivala. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 69

Provjetravanje Za izvlačenje lakohlapivih zagađivala može se koristiti i provjetravanje. Evaporacija se može ubrzati injektiranjem zraka i izvlačenjem nastalih produkata pomoću vakuum – pumpi, kompresora ili ventilatora. Upumpavanjem (ili samo upuštanjem) zraka u podzemlje poboljšava se brzina hlapljenja zagađivala, a također se povećava i njihova mobilnost. Zrak korišten kod ovih metoda također se može koristiti i za poticanje rasta mikroorganizama koji provode biološku razgradnju. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 70

Ograđivanje zagađenja Područje zagađenja se može ograditi od ostatka vodonosnika ugrađivanjem nepropusnog zagata oko izvora zagađivanja. Također se zagađena zona može natkriti i ugraditi i nepropusna podina Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 71

Crpljenje i tretiranje Jedna od relativno jednostavnih i pouzdanih metoda sanacije zagađivala je crpljenje zagađene vode iz sloja te njeno pročišćavanje na uređaju i ponovno upuštanje u vodonosnik. Crpke se koriste kako bi se kontaminirana voda dovela do površine gdje se pročišćava. Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 72

U općem slučaju istraživači u slučaju hidrauličke sanacije zagađenja mogu modelirajući varirati: ‑ broj zdenca ‑ izdašnost zdenca ‑ položaj filtera u zdencima Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 73

Sa hidrauličkig stanovišta za sanaciju zagađenja se najčešće koriste slijedeće mjere: - mjere za zaštitu pojedinog dijela vodonosnika (npr. zaštita crpilišta) izmjenom oblika strujnica mjere za ograđivanje jako zagađenih dijelova vodonosnika – obično se koriste za zaštitu od razgradivih zagađivala Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 74

Promjena strujne slike - hidraulički tretmani Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 75

Mjere za uklanjanje zagađivala iz vodonosnika se koriste uglavnom kod nerazgradivih zagađivala. (primjer Jakuševec) Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 76

Koncepcija istraživanja hidrauličke barijere Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 77

Laboratorijski modeli Gjetvaj - Hidraulika 1 - Pronos tvari 78