OTTICA Lottica studia i fenomeni luminosi Esistono diversi

OTTICA L'ottica studia i fenomeni luminosi. Esistono diversi modelli che possono essere utilizzati per studiare i fenomeni luminosi compiendo le opportune approssimazioni Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria Per funzionamento strumenti ottici può essere sostituita da Ottica geometrica

Fronti d’onda e raggi Le superfici in cui tutti i punti di un’onda hanno la stessa fase sono chiamate fronti d’onda. Le semirette che hanno origine nella sorgente dell’onda e sono perpendicolari ai fronti d’onda sono chiamate raggi.

Ottica geometrica • • I postulati dell'ottica geometrica L'ottica geometrica si basa su quattro postulati fondamentali: propagazione rettilinea della luce; indipendenza dei raggi luminosi; riflessione della luce su una superficie speculare; rifrazione della luce sulla superficie di separazione fra due mezzi trasparenti.

Le leggi dell’ Ottica geometrica 1 -2 1. Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo Si rivela molto utile considerare i raggi luminosi come delle semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore. 2. Indipendenza dei raggi luminosi Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.

OMBRA prodotta da oggetto illuminato da SORGENTE PUNTIFORME SCHERMATA DI OSSERVAZIONE

OMBRA prodotta da oggetto illuminato da SORGENTE ESTESA S OGGETTO

L’eclissi totale di sole (molto rara) si verifica nella zona d’ombra prodotta dalla luna. L’eclissi parziale si verifica nella zona di penombra

La legge della propagazione rettilinea spiega anche la camera oscura I raggi provenienti da una sorgente A passano attraverso un sottilissimo foro e producono sul fondo della camera un’immagine rovesciata, B

Le prime macchine fotografiche sono delle camere oscure con una pellicola sul fondo. La piccolezza del foro fa però passare poca luce, rendendo necessari lunghi tempi di esposizione

Nelle attuali macchine fotografiche il foro è più grande e l’immagine viene messa a fuoco da una lente

Anche l’occhio funziona con lo stesso principio

A grandi distanze dalla sorgente i fronti d’onda diventano sempre meno curvi e possono essere approssimati con superfici piane.

Le leggi dell’ Ottica geometrica 3 3. Riflessione della luce su una superficie speculare raggio incidente ai raggio riflesso ar Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare (normale) alla superficie riflettente nel punto d'incidenza, giacciono sul medesimo piano. L'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza: ai=ar. Se il raggio incidente coincide con la normale allo specchio, anche il raggio riflesso forma un angolo di riflessione nullo: coincide con il raggio incidente (incidenza normale). N. B. Queste leggi valgono anche se la superficie è curva. In questo caso la normale nel punto d'incidenza è la perpendicolare al piano tangente alla superficie stessa in quel punto. Quando la superficie è sferica la normale in un punto coincide con il raggio della sfera (passante per quel punto)

La riflessione della luce Quando un fascio di raggi paralleli colpisce una superficie piana e liscia i raggi riflessi sono tutti paralleli tra loro: questo tipo di riflessione è chiamata riflessione speculare.

Le leggi dell’ Ottica geometrica 4 4. Rifrazionedella luce sulla superficiedi separazionefra due mezzi trasparenti. LEGGE DI SNELL Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano. Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione) (e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo. raggio incidente a. I n 1 n 2 raggio rifratto a. R

la velocità della luce Nello spazio vuoto la luce viaggi alla velocità fissa di 300. 000 chilometri al secondo. Questa velocità è indicata con c.

la velocità della luce Nella materia trasparnte la luce viaggia PIU’ LENTAMENTE che nel vuoto. Ad esempio, nell’acqua la luce viaggia alla velocità di 225. 000 km/s

Indice di rifrazione L'indice di rifrazione di un materiale esprime il rapporto tra le velocità della luce nel vuoto e la velocità della luce nel materiale Nel passaggio di luce fra due mezzi diversi dal vuoto, l'indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo esprime il reciproco del rapporto tra le velocità assunte dalla luce nei due mezzi. n 12=

L’indice di rifrazione

LEGGE DI SNELL Se l'angolo di rifrazione è minore di quello di incidenza si dice che il secondo mezzo (es. acqua) è più rifrangente del primo (es. aria); se invece l'angolo di rifrazione è maggiore di quello d'incidenza, il secondo mezzo è meno rifrangente del primo. In generale i mezzi più densi sono anche più rifrangenti. Può tuttavia avvenire anche il contrario: l'alcol, il petrolio, la benzina, pur essendo meno densi dell‘acqua sono più rifrangenti di essa.

Angolo limite e riflessione totale Consideriamo il caso in cui il raggio passa da un mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente. Per un raggio incidente particolare e l’angolo di rifrazione è di 90° cioè è parallelo alla superficie. L’angolo limite (critico), q. C , è il valore dell’angolo d’incidenza corrispondente. Per valori dell’angolo di incidenza maggiore non si ha rifrazione (riflessione totale).

Riflessione totale : Le fibre ottiche aria n 1 quarzo n = 1. 45 vetro flint n = 1. 65

14. 3 La riflessione totale

14. 4 La dispersione della luce

La dispersione della luce

Riflessione e rifrazione : un esempio z aria : acqua :

ATTRAVERSO LE LEGGI DELLA RIFLESSIONE SI STUDIANO GLI SPECCHI (piani e sferici)

SPECCHIO PIANO

Specchio piano Lo specchio piano è un sistema ottico semplice costituito da un materiale che può riflettere i raggi luminosi. specchio piano: B A’B’ è una immagine virtuale e simmetrica A A’ B’

Leggi specchi piani Q p posizione oggetto (reale > 0) q posizione immagine (virtuale < 0) G ingrandimento • G = h’/h= - q / p = 1 • Q=-P

13. 3 Gli specchi piani Esempio 1 Lo specchio più piccolo Qual è l’altezza minima che deve avere lo specchio perché la donna possa vedere la sua immagine completa?

Gli specchi sferici La superficie di uno specchio sferico è una piccola parte di una superficie sferica. Se la parte riflettente della superficie è quella interna si ha uno specchio concavo, mentre se è quella esterna si ha uno specchio convesso. La legge della riflessione per gli specchi piani vale anche per gli specchi sferici. L’asse ottico dello specchio è il suo asse di simmetria, cioè la retta che congiunge il centro di curvatura con il centro dello specchio.

Specchi sferici

SPECCHI CONCAVI

• si definisce vertice V dello specchio il punto in cui lo specchio interseca l'asse di simmetria passante per il suo centro di curvatura C. Tale asse di simmetria prende il nome di asse ottico principale. Tutti i raggi provenienti da direzioni parallele all'asse ottico principale vengono riflessi in un punto che prende il nome di fuoco F dello specchio

La distanza focale f di uno specchio concavo è la metà del raggio di curvatura R dello specchio.

13. 4 Gli specchi sferici I raggi molto distanti dall’asse ottico non convergono in un punto unico dopo essere stati riflessi dallo specchio. Il risultato è che l’immagine che si forma è confusa. Questo fenomeno è chiamato aberrazione sferica.

SPECCHI CONCAVI Questo raggio incidente è parallelo all’asse ottico dello specchio e poi è riflesso come raggio passante per il fuoco F. Questo raggio incidente passa per il fuoco F e poi è riflesso come raggio parallelo all’asse ottico. Questo raggio incidente passa per il centro di curvatura C e quindi ha la direzione di un raggio perpendicolare alla superficie dello specchio.

Per costruire l’immagine si tacciano due raggi: quello passante per il centro e quello parallelo all’asse.

Per costruire immagine si può usare anche il fascio 2 passante per il fuoco

• Rivediamo le tre possibili situazioni usando fasci 1 e 2 (anziché 1 e 3) 1) Oggetto oltre centro oggetto immagine

2) Oggetto fra centro e fuoco (inverso del precedente ) oggetto immagine

3) Oggetto fra fuoco e vertice (immagine virtuale) oggetto immagine

Immagini prodotte da specchi sferici Quando un oggetto è posto tra uno specchio sferico concavo e il suo fuoco F si forma un’immagine dell’oggetto che è virtuale, diritta e ingrandita.

PRINCIPIO DI REVERSIBILITÀ DEI CAMMINI OTTICI

Casi limite specchio concavo • Oggetto ed immagine capovolta entrambi nel centro di curvatura G=1 • Oggetto nel fuoco e immagine all’infinito • Oggetto all’infinito e immagine nel fuoco

Esempi di specchio concavo l’immagine è: s>R C F f<s<R C F s<f C F applicazioni reale rimpicciolita, rovesciata obiettivo telescopio reale ingrandita, rovesciata obiettivo proiettore virtuale ingrandita specchio per radersi, truccarsi

LEGGI SPECCHI CONCAVI • • • f = distanza focale >0 sempre R = raggio curvatura >0 sempre p = posizione oggetto >0 sempre per oggetti materiali q = posizione immagine (reale se >0 , virtuale se <0) G = h’/h ingrandimento ( immagine capovolta se <0, dritta se >0, ingrandita se |G|>1, rimpiccolita se |G|<1) R = 2 f G= - q/p

SPECCHI CONVESSI

13. 4 Gli specchi sferici Quando un fascio di raggi parassiali e paralleli all’asse ottico è riflesso da uno specchio sferico convesso, i raggi riflessi sembrano provenire dal fuoco F dello specchio.

Specchio convesso f < 0 , R=-2 f >0

f < p < r p < f Nello specchio convesso immagine di oggetto reale è sempre virtuale, diritta, rimpiccolita p > r | q |<| f | diritta rimpicciolita virtuale f < p < r | q |<| f | diritta rimpicciolita virtuale p < f | q |<| f | diritta rimpicciolita virtuale

Quando un oggetto è posto davanti a uno specchio sferico convesso, si forma un’immagine dell’oggetto che è virtuale, diritta e rimpicciolita e posta dietro la superficie dello specchio.

LEGGI SPECCHI CONVESSI • • • f = distanza focale <0 sempre R = raggio curvatura <0 sempre p = posizione oggetto >0 se oggetto reale q = posizione immagine <0 sempre (sempre virtuale sempre per oggetto reale) G = h’/h ingrandimento (dritta se >0, rimpiccolita se G<1 - sempre nel caso oggetto reale) f = -R/2 <0 G= - q/p Sono le stesse identiche leggi degli specchi concavi

ATTRA LE LEGGI DELLA RIFRAZIONE SI SPIEGA IL FUNZIONAMENTO DELLE LENTI (covergenti e divergenti)

Rifrazione attraverso lastre Viene denominato LASTRA un mezzo trasparente delimitato da facce piane e parallele. Un raggio SI, incidendo obliquamente sulla lastra MM', si rifrange secondo II'. Il raggio rifratto II' forma con le normali n e n', tra loro parallele, angoli interni uguali: r=r'. All'uscita nell'aria si dovrà quindi verificare la condizione: i=i'. Pertanto il raggio emergente I'S' è parallelo al raggio incidente SI. Un raggio che attraversa una lastra non è deviato dalla sua direzione. Esso è spostato parallelamente a se stesso: lo spostamento è proporzionale allo spessore della lastra e all'angolo d'incidenza.

LENTI semplici Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava LENTI composte

LENTI CONVERGENTI Una lente convergente devia i raggi che incidono su di essa parallelamente all’asse ottico e li fa convergere in un punto sull’asse ottico detto fuoco F.

LENTI DIVERGENTI Una lente divergente devia i raggi che incidono su di essa parallelamente all’asse ottico e li fa divergere come se provenissero da un punto sull’asse ottico, detto fuoco F.

I DIAGRAMMI DEI RAGGI

14. 6 Immagini formate da lenti IMMAGINI FORMATE DA UNA LENTE CONVERGENTE Quando l’oggetto si trova a sinistra del punto indicato con 2 F, l’immagine formata dalla lente è reale, capovolta e rimpicciolita.

14. 6 Immagini formate da lenti Quando l’oggetto si trova tra i punti F e 2 F, l’immagine formata dalla lente è reale, capovolta e ingrandita rispetto all’oggetto.

14. 6 Immagini formate da lenti Quando un oggetto è posto tra il fuoco F di una lente convergente e la lente, si forma un’immagine virtuale, diritta e ingrandita dell’oggetto.

14. 6 Immagini formate da lenti IMMAGINI FORMATE DA UNA LENTE DIVERGENTE Una lente divergente forma sempre un’immagine virtuale di un oggetto reale. L’immagine è diritta e rimpicciolita rispetto all’oggetto.

14. 7 L’equazione delle lenti sottili

14. 7 L’equazione delle lenti sottili CONVENZIONI SUI SEGNI PER LE LENTI SOTTILI Distanza focale f > 0 per una lente convergente f < 0 per una lente divergente Distanza dell’oggetto p > 0 se l’oggetto è a sinistra della lente (oggetto reale), come avviene di solito p < 0 se l’oggetto è a destra della lente (oggetto virtuale) Distanza dell’immagine q > 0 se l’immagine di un oggetto reale è reale e si forma a destra della lente q < 0 se l’immagine di un oggetto reale è virtuale e si forma a sinistra della lente Ingrandimento lineare G > 0 se l’immagine è diritta rispetto all’oggetto G < 0 se l’immagine è capovolta rispetto all’oggetto

SORGENTI e IMMAGINI Definizioni reale virtuale oggetto centro dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi incidenti immagine centro dei raggi emergenti centro del prolungamento dei raggi emergenti

Strumenti ottici Gli strumenti ottici sono sistemi ottici progettati allo scopo di aumentare il potere risolutivo dell'occhio. LENTE D'INGRANDIMENTO Si tratta di una lente convergente, dotata di distanza focale molto piccola, capace di formare un'immagine virtuale, dritta e ingrandita, di un oggetto disposto fra la lente ed il fuoco della lente stessa. CANNOCCHIALE Strumento impiegato prevalentemente in astronomia formato da 2 lenti. Dato che l'oggetto è molto distante l'immagine fornita dalla prima lente (obiettivo) si forma vicino al fuoco, molto piccola e capovolta, mentre la seconda (oculare) fornisce una seconda immagine virtuale ingrandita. MICROSCOPIO è formato essenzialmente da 2 lenti convergenti disposte a distanze opportune. Posto un oggetto a in prossimità del fuoco si forma un'immagine reale, capovolta e ingrandita, della quale si osserva l'immagine virtuale, e ulteriormente ingrandita, mediante un oculare.

14. 8 Combinazioni di lenti La combinazione di due lenti convergenti può essere usata come microscopio composto per produrre un’immagine virtuale, ingrandita e capovolta di un oggetto.

IL POTERE DIOTTRICO DI UNA LENTE Per indicare il potere di rifrazione di una lente si usa nella pratica una grandezza chiamata potere diottrico della lente:

14. 12 Aberrazioni delle lenti L’aberrazione cromatica è dovuta al fatto che l’indice di rifrazione dei materiali dipende dal colore della luce che li attraversa. L’effetto ottico dell’aberrazione cromatica è dunque una sgradevole frangia colorata intorno all’immagine.

14. 12 Aberrazioni delle lenti In una lente convergente, a causa dell’aberrazione sferica, i raggi paralleli all’asse ottico sono rifratti in punti diversi dell’asse. L’aberrazione sferica può essere ridotta permettendo solo ai raggi vicini all’asse ottico di raggiungere la lente.