La codifica dellInformazione Il Concetto di Informazione testi

La codifica dell’Informazione

Il Concetto di Informazione testi numeri interi numeri reali figure

Supporto e informazione Non esiste informazione senza supporto L’informazione è: • portata da, oppure • trasmessa su, oppure • memorizzata in, oppure • contenuta in questo qualcosa però non è l’informazione stessa • Ogni supporto ha le sue caratteristiche in quanto mezzo su cui può essere scritta dell’informazione • Alcuni supporti sono particolarmente adatti alla trasmissione di informazione, ma non alla sua memorizzazione (aria) • Per altri supporti vale il viceversa (compact disc)

Supporto e informazione

Supporto fisico e informazione L’informazione richiede un supporto fisico, ma non coincide con esso

Condizioni fondamentali per l’esistenza dell’informazione I condizione • Un supporto può portare informazione se può assumere configurazioni diverse • Un supporto che può presentarsi sempre in un unico modo non può portare informazione • Caso più semplice: 2 configurazioni possibili per il supporto II condizione • Associare ad ogni configurazione una diversa entità di informazione

I Condizione • Il supporto fisico deve consentire di poter identificare delle differenze • Esempio: foglio in grado di contenere al più una macchia

II Condizione • Deve essere condivisa una regola per attribuire un significato a ciascuna configurazione • Esempio

Codice • Per interpretare le differenti configurazioni del supporto è necessario conoscere il codice (cioè la regola) che ad ogni configurazione ammessa dal supporto associa un’entità di informazione

Definire un codice

Esempio: il telegrafo

Come viene rappresentata l’informazione per un calcolatore • Uso di tecnologia digitale: le informazioni vengono rappresentate da due possibili valori (zero e uno) • In generale, a seconda del tipo di dispositivo considerato, i valori zero e uno sono rappresentati da: • tensione elettrica (alta, bassa) • luce e buio; • differente stato di polarizzazione magnetica (positiva, negativa) • Ogni informazione viene trasformata nel calcolatore in una sequenza di zero e uno

Vedremo • Codifica dei numeri • Codifica dei caratteri • Codifica delle istruzioni • Codifica di figure

Rappresentazione dei numeri • Naturali • Interi • Reali

Naturali N (unsigned) • 0∈N • se n ∈ N => succ(n) ∈ N • N non ha altri elementi

Elaboratori: rappresentazione finita • n∈N • ρ(n) rappresentazione finita di simboli Proprietà auspicabili 1. n ≠ m ! ρ(n) ≠ ρ(m) due numeri diversi => due rappresentazioni diverse 2. ∀n ∃! ρ(n) per ogni numero esiste ed è unica la sua rappresentazione

Rappresentazione Posizionale • B = base • A = {0, … , B-1} = cifre • p = numero di cifre = lunghezza della sequenza • Irapp = [0. . BP-1] intervallo • |Irapp| = BP cardinalità

Rappresentazione decimale • B = 10 • A = {0, … , 9} • p=3 • Irapp = [0. . 999] intervallo • |Irapp| = 103 cardinalità

Posizionale • 253 145 • cifre hanno un significato diverso a seconda della posizione • s = cp-1 … co ci ∈ A

Rappresentazione additiva: i numeri romani • Nei numeri romani ogni simbolo ha un valore fisso • X = 10 • V=5 • I=1 • III = 3

Due problemi • Stringa di simboli -> numero naturale Conversione da una base B ad una base decimale • Numero naturale-> stringa di simboli Conversione da una base decimale ad una base B

Conversione da una base B ad una base decimale

Rappresentazione decimale

Rappresentazione Binaria • B=2 • A = {0, 1} bit (da BInary digi. T) • p=3 • bit = 0 oppure 1 • Byte = 8 bit • Kilo. Byte (KB) = 210 Byte = 1024 Byte ∼ 103 Byte • Mega. Byte (MB) = 220 Byte = 1048576 Byte ∼ 106 Byte • Giga. Byte (GB) = 230 Byte ∼ 109 Byte • Tera. Byte (TB) = 240 Byte ∼ 1012 Byte

Rappresentazione binaria • B=2 • A = {0, 1} • p=3 • Irapp = [0. . 7] • |Irapp| = 23 = 8 000 001 010 011 100 101 110 111

Esempio • Consideriamo la stringa 110 di bit. • Quale numero naturale rappresenta? • n = Σi=02 ci⋅2 i • = c 2⋅22 + c 1⋅21 + co • = 1⋅22 + 1⋅21 + 0 • =4+2+0 • =6

Conversione Binario-Decimale

Conversione dalla base decimale al binario • Come calcolare i ci della stringa? • n ∈ N => ρB(n) • Esempio • n = 6 => ρ2(6)

• Si calcolano i resti delle divisioni

Motivazione

Esempio 2

Osservazione • Quanti bit mi servono per codificare N • oggetti? • B=2 • A = {0, 1} • p • |Irapp| = 2 p

Esercizio • Quanti bit mi servono per rappresentare 18?

Esercizio • Quanti bit mi servono per rappresentare 18? • 5 • 1810 = 100102

Altre rappresentazioni • Rappresentazione ottale • Rappresentazione esadecimale Utili per rappresentare sinteticamente i valori binari: la rappresentazione binaria è quella usata nei calcolatori, ma per noi umani è abbastanza scomoda da usare, perché numeri anche non grandissimi vengono rappresentati da stringhe di simboli piuttosto lunghe

Rappresentazione ottale B=8 A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Esempio 7258 = 7⋅82 + 2⋅81 + 5⋅80 = 46910

Rappresentazione esadecimale • B = 16 • A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} • Esempio • B 7 F 16 • = 11⋅162 + 7⋅161 + 15⋅160 • = 294310

Esercizi 1. Dato il numero naturale 4410 rappresentarlo in base 2, 5, 8 e 16 2. Date le seguenti stringhe: 3 BA 16 11102 2718 Quali numeri naturali rappresentano?

Soluzione 1

Soluzione 1

Soluzione 1

Soluzione 2 • 3 BA 16 = 3⋅162 + 11⋅161 + 10 = 954 • 11102 = 1⋅23 + 1⋅22 + 1⋅21 + 0 = 14 • 2718 = 2⋅82 + 7⋅81 + 1 = 185

Esercizio Dire se esiste una base X tale che: 37 AX = 110810

Soluzione Risolvere l’equazione 3⋅X 2 + 7⋅X 1 + 10 = 1108 3⋅X 2 + 7⋅X 1 - 1098 = 0 X = 18

Esercizio La seguente affermazione è vera? 13767 = 54510

Esercizio La seguente affermazione è vera? 13767 = 54510 13767 non può essere una stringa in base 7

Casi particolari di conversione B 1 --------> B 2 1. B 1 = B 2 k 2. B 2 = B 1 k

Casi particolari di conversione B 1 --------> B 2 1. B 1 = B 2 k 2. B 2 = B 1 k

…altro esempio

Esercizi • Si consideri il numero naturale 27 in base 10. • Determinare la sua rappresentazione nelle seguenti basi: • B=2 • B=8 • B = 16

Soluzione: 27 in base 2

Soluzione: 27 in base 8

Soluzione: 27 in base 16

Esercizio • Data la seguente stringa: • 37 A 16 • Quale numero naturale rappresenta e quale è la sua rappresentazione in base 2?

Soluzione

Proprietà della rappresentazione posizionale • Potenza ennesima: Bn • Max numero rappresentabile con p cifre • Moltiplicazione: n⋅Bs • Divisione: n/Bs

Potenza ennesima: Bn

Max numero con p cifre: Bp - 1

Moltiplicazione n*B

Moltiplicazione: n*Bs • Traslare di s passi la rappresentazione verso sinistra ed inserire s zeri da destra

Divisione n/B