Ottica geometrica specchi e strumenti vari Ottica in

Ottica geometrica, specchi e strumenti vari

Ottica in generale • L’ottica studia le radiazioni luminose e i fenomeni ad esse associati • Le radiazioni luminose sono costituite da onde elettromagnetiche • Le caratteristiche delle onde in generale, sono le seguenti: – Ampiezza – Periodo e frequenza – Lunghezza d’onda

Onde elettromagnetiche • Sono la combinazione del campo elettrico e del campo magnetico oscillanti nello spazio in direzioni ortogonali

Propagazione della luce • • • La luce si propaga nel vuoto Non ha bisogno di un mezzo per propagarsi La velocità di propagazione della luce è di 300000 km/s = 3* 108 m/s Categoria di O. E. M Lunghezza d’onda Onde radio >1 cm microonde 0. 01 cm< <1 cm Raggi infrarossi 7000 Ǻ< <1 mm Luce visibile 4000 Ǻ< <7000 Ǻ Raggi U. V 1000 Ǻ< <4000 Ǻ Raggi X 1 Ǻ< <1000 Ǻ Raggi >1 Ǻ

Ottica geometrica • È un’approssimazione dell’ottica in generale e si adotta quando la lunghezza d’onda della luce è molto minore degli oggetti con i quali essa interagisce. • Approssimazioni: – La luce si propaga lungo una linea retta in un mezzo omogeneo – I raggi luminosi si approssimano in direzioni paralleli tra loro – Quando la luce passa da un mezzo omogeneo ad un altro, si propaga sempre lungo una retta – Si parla di riflessione quando la luce incidendo su un ostacolo torna indietro secondo le leggi di Snell – Si parla di rifrazione quando la luce passa da un mezzo omogeneo all’altro – Valgono le leggi di Snell – Legge dell’inversione del cammino ottico

Riflessione e Leggi di Snell • • • le leggi di Snell sulla riflessione si applicano quando un raggio luminoso che viaggia in un mezzo omogeneo, incontra un ostacolo e torna indietro I legge di Snell: Il raggio incidente su una superficie di separazione tra due mezzi, il raggio riflesso e la normale alla superficie giacciono sullo stesso piano II legge di Snell: l’angolo che forma il raggio incidente alla superficie di separazione di due mezzi con la normale alla superficie, è uguale all’angolo che forma il raggio riflesso con la normale alla superficie i = r i r

Rifrazione e leggi di Snell Le leggi di Snell sulla rifrazione si applicano quando un raggio luminoso che viaggia in un mezzo omogeneo, incontra una superficie di separazione con un altro mezzo e lo attraversa • I legge di Snell: Il raggio incidente su una superficie di separazione tra due mezzi, il raggio riflesso e la normale alla superficie giacciono sullo stesso piano • II legge di Snell: il rapporto tra il seno dell’angolo che forma il raggio incidente alla superficie di separazione di due mezzi con la normale alla superficie, e il seno dell’angolo che forma il raggio riflesso con la normale alla superficie è una costante che dipende dai due mezzi. In generale: sin(i)/sin(r)=n 2/n 1 Dove: i= angolo di incidenza r= angolo di rifrazione n 2= indice di rifrazione del secondo mezzo n 1= indice di rifrazione del secondo mezzo L’indice di rifrazione di un mezzo è il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e quella nel mezzo n=c/v Quindi la legge di Snell sulla rifrazione può essere scritta anche come sin(i)/sin(r)=v 1/v 2 Dove v 1 e v 2 sono rispettivamente le velocità di propagazione della luce nel primo e secondo mezzo. Ciò sta a significare che se i>r anche v 1>v 2 •

Rifrazione Caso in cui il mezzo 1 è più denso del mezzo 2 n 1 i r n 2

Rifrazione Caso in cui il mezzo 1 è meno denso del mezzo 2 n 1 r i i < r n 2

Rifrazione e angolo limite e riflessione totale • • • L’angolo limite e la riflessione totale si verificano quando la sorgente dei raggi luminosi è nel mezzo più denso L’angolo incidente è più vicino alla normale rispetto a quello rifratto; l’angolo di incidenza è minore dell’angolo di rifrazione Esiste un angolo di incidenza tale che l’angolo di rifrazione è maggiore o uguale di 90° limite

Specchio piano Specchio Oggetto reale Immagine virtuale • L’immagine è virtuale e diritta Oggetto reale

Specchi sferici

Specchio concavo sferico: caratteristiche Lo specchio è rappresentato da una calotta sferica di raggio r e centro C. L’asse ottico è l’asse di simmetria che incontra lo specchio nel vertice V I raggi provenienti da una sorgente posta a distanza infinita dallo specchio possono considerarsi paralleli all’asse ottico; la riflessione di tali raggi sullo specchio, convergono nel fuoco F Il fuoco F è posto a distanza R/2 dal vertice. Se f è la distanza del fuoco dal vertice V e R il raggio di curvatura: f=R/2 α α Il ra gg app io della ross ima sfera p to a u norm ò esse ale a re lla s upe rfici e

Parametri di uno specchio sferico • Distanza focale f dal vertice V – f>o per lo specchi concavo – f<0 per lo specchio convesso • Distanza q dell’oggetto dal vertice V dello specchio – q>0 oggetto reale – q<0 oggetto virtuale • Distanza p dell’immagine dal vertice V dello specchio – p>0 immagine reale – p<0 immagine virtuale • Ingrandimento I – I>0 immagine diritta – I<0 immagine capovolta

Specchio concavo

Specchio concavo dimostrazione della legge dei punti coniugati

Specchio concavo: legge dei punti coniugati

Immagine Si dimostra che: Posizione oggetto Posizione immagine ingrandimento Oltre 2 F Reale e capovolta rimpicciolita In 2 F Reale e capovolta Stesse dimensioni dell’oggetto Tra F e 2 F Reale e capovolta Ingrandita Tra il fuoco e il vertice Virtuale dritta ingrandita

Specchio sferico convesso I raggi paralleli incidenti sulla superficie convessa riflettente, vengono riflessi I raggi riflessi non convergono nel fuoco ma divergono

Telescopi riflettori • Telescopio formato da soli specchi e può essere di due tipi: – Newtoniano – Cassegrain • Telescopio newtoniano: costruito da Newton nel 1680 dopo che erano stati inventati quelli rifrattori. Lo scopo dei telescopi newtoniani era quello di evitare i difetti delle lenti. • Telescopio Cassegrain: inventato nel 1670

Telescopi riflettori

Struttura del telescopio newtoniano • È formato principalmente da: – Un tubo di metallo o di PVC – Uno specchio principale parabolico per evitare le aberrazioni. L’aberrazione sferica è un fenomeno che si può verificare su lenti di grandi aperture; l’immagine proveniente da un punto molto lontano non si forma nello stesso punto ma su un segmento e si ottiene qualcosa di sfocato. Questo è il motivo per cui anche le antenne paraboliche non sono sferiche. – Uno specchio secondario inclinato di 45° rispetto all’asse ottico che invia la luce all’oculare – Un oculare

Telescopio Newtoniano

Riflettore Cassegrain Ideato nel 1672; la sua evoluzione la vediamo nel 1940

Schmidt-Cassegrain Sistema catadiottrico perché formato da combinazione di specchi e lenti Il sistema è molto compatto e trasportabile Telescopio catadiottrico inventato nel 1943 da Baker come variante della camera di Schmidt ideata nel 1931. Questo schema utilizza sempre uno specchio primario sferico e in aggiunta una lente correttrice di Schmidt per correggere l'aberrazione sferica Lo specchio secondario convesso funge da spianatore di campo e riflette l'immagine verso il piano focale finale attraverso un foro presente nello specchio primario.

Makustov-Cassegrain Il telescopio Maksutov-Cassegrain utilizza una lente correttore più spessa e concava per correggere le aberrazioni cromatiche. Lo specchio secondario è applicato direttamente sulla superficie della lente, in modo da ostruire meno il passaggio della luce. Principale svantaggio è che l'apertura non può superare i 18 cm, ldeale per l'osservazione della Luna, dei pianeti e dei corpi celesti più vicini

Caratteristiche di un telescopio riflettore Una caratteristica importante è l’apertura del telescopio che sta ad indicare sia quanta luce può raccogliere che la risoluzione. In genere l’apertura è la misura dello specchio principale. • Un’altra caratteristica è la lunghezza focale dello specchio principale che insieme all’apertura, determina l’ingrandimento massimo del telescopio • Rapporto focale= f/D dove f è la lunghezza focale e D il diametro del telescopio. Questo parametro dà indicazione della luminosità. Rapporti focali alti, danno luminosità basse e il sistema si dice chiuso. Uno strumento con rapporto focale tra 4 e 5 è molto luminoso e molto aperto e richiede tempi di esposizione bassi per la fotografia. • L’ingrandimenti dipende dall’oculare, una lente che va inserita prima del piano focale del telescopio permettere la visualizzazione delle immagini raccolte dallo specchio. L’ingrandimento I è dato dal rapporto tra la focale f del telescopio e la focale fo dell’oculare: I=f/fo In genere, per avere una buona immagine, l’ingrandimento non deve superare 3 XD espresso in millimetri. •

Oculare • • • I principali oculari commercio sono caratterizzati dai seguenti diametri del barilotto: 24, 5 mm, 31, 8 mm, 50, 8 mm Gran parte dei telescopi amatoriali accetta oculari con un diametro di 31, 8 mm, mentre quelli più avanzati e costosi accettano anche oculari da 50, 8 mm, ma solitamente questa è una opzione compatibile con lo standard da 31, 8 mm. Ogni oculare possiede una combinazione di lenti per produrre un'immagine nitida e pulita. La potenza di ogni oculare è determinata dalla sua lunghezza focale, che fornisce direttamente indicazioni sull'ingrandimento e sulla pupilla d'uscita e con il suo campo apparenti. Gli oculari sono diversi; alcuni sono molto semplici ed economici, altri sono molto complessi, e forniscono immagini superbe ma sono molto costosi. Qualsiasi oculare può essere utilizzato con tutti i telescopi, a patto di avere un diametro compatibile con lo strumento ma questo non è un vero problema poiché ci sono tutti gli adattatori necessari in commercio.

Tipi di oculari • • Schema di Huygens: schema ottico più semplice, inventato dal fisico olandese nel diciassettesimo secolo; è il più antico e semplice. È molto economico ma fornisce immagini buone solamente al centro del campo, peraltro piuttosto ridotto. E' composto da due semplici lenti piano-convesse , da una parte piane, dall'altra convesse. Svantaggi: aberrazione sferica, cioè un difetto che tende a rendere sfuocata ed impastata l'immagine, soprattutto ad alti ingrandimenti. Schema Ramsden, evoluzione dello schema Huygens; utilizza lentia aggiuntive riescendo a fornire immagini qualitativamente migliori. Lo schema inventato dal fabbricante di strumenti inglese, corregge l'aberrazione sferica, ma introduce quella cromatica, che si manifesta come un bordo colorato attorno a tutti gli oggetti osservati. L'ortoscopico è uno schema molto recente e performante insieme al Ploss. L’ortoscopio è molto adatto per oggetti a piccolo campo, come i pianeti. I Ploss, sebbene non eccelsi, offrono buone immagini soprattutto degli oggetti del cielo profondo, grazie ad una correzione buona su tutto il campo e ad un campo apparente generoso, molto maggiore degli ortoscopici. Per gli schemi approfonditi, si rimanda allo studio delle lenti