Ottica geometrica Andrea Mameli www andreamameli it mamelicrs

Ottica geometrica Andrea Mameli www. andreamameli. it mameli@crs 4. it

Indice del capitolo 16 1. Natura e propagazione della luce. 2. Sorgenti luminose, corpi opachi e corpi trasparenti. 3. Il modello di "raggio" luminoso e il principio di propagazione rettilinea della luce. 4. La velocità della luce. 5. La riflessione della luce: specchi piani e specchi sferici (concavi e convessi). 6. Rifrazione: indice di rifrazione e velocità di propagazione. 7. Riflessione totale e angolo limite. 8. Il prisma. 9. Lenti convergenti e divergenti. 10. Strumenti ottici, sistemi ottici, l'occhio umano.

1. Natura e propagazione della luce La luce che illumina la Terra: • rende possibile la visione; • trasporta l’energia di cui le piante hanno bisogno per vivere; • riscalda il pianeta garantendo le condizioni adatte alla vita.

Spettro visibile • All'occhio umano la luce visibile si manifesta sotto forma di colori: rosso, arancio, giallo, verde, blu, indaco, violetto e loro combinazioni. Si tratta di emissioni di diversa lunghezza d'onda: più alta (frequenza più bassa) verso il rosso, più bassa (frequenza più alta) verso il violetto. Subito oltre la percezione umana si piazzano l’infrarosso (alte lunghezze d’onda, basse frequenze) e l’ultravioletto (basse lunghezze d’onda e alte frequenze).

Gamma dello Spettro Visibile • Lo spettro delle radiazioni visibili può essere suddiviso in sei bande principali, ciascuna corrispondente a una determinata sensazione di colore: • 380 - 436 nm: viola • 436 - 495 nm: blu • 495 - 566 nm: verde • 566 - 589 nm: giallo • 589 - 627 nm: arancio • 627 - 780 nm: rosso • La sensazione di colore di un corpo o di una sostanza è data dalla lunghezza d’onda da esso/a maggiormente riflessa.

Spettro elettromagnetico Quella visibile ai nostri occhi è solo una piccola parte dell’intero spettro elettromagnetico (che va dalle onde radio ai raggi cosmici)

Spettro e Energia • Lo spettro elettromagnetico comprende la gamma completa delle lunghezze d'onda esistenti in natura: dalle onde cortissime (lunghezza pari a 0, 00001 Angström) e molto energetiche alle onde lunghissime, (lunghezza circa 10. 000 Km) poco energetiche. I raggi ultravioletti, i raggi X e i raggi Gamma hanno lunghezza d’onda inferiore a quella della luce (quindi trasportano molta energia). I raggi infrarossi, le onde radio e le microonde hanno lunghezza d’onda maggiore di quella della luce (trasportano poca energia).

Propagazione rettilinea • La luce, in prima approssimazione (e in mezzi omogenei), si propaga lungo linee rette o raggi. Lo studio della propagazione della luce tramite raggi si definisce ottica geometrica (ottica viene dal greco optikè tèchne: “arte riguardante la vista”). In realtà le cose sono molto più complesse e la luce si può immaginare costituita da raggi solo in alcune situazioni particolari. Lo vedremo meglio più avanti.

Corpi opachi e corpi trasparenti • La luce emessa da una sorgente luminosa si comporta in modo diverso a seconda del materiale che compone i corpi che incontra. Alcuni costituiscono una barriera impenetrabile al passaggio della luce, altri la lasciano passare, altri ancora lasciano passare solo in parte della luce e non permettono di distinguere nitidamente gli oggetti dietro di loro. I primi sono detti opachi, i secondi trasparenti, gli ultimi traslucidi.

Il modello di "raggio" luminoso e il principio di propagazione rettilinea della luce. • Se non viene ostacolata, la luce si propaga in linea retta. • Se osserviamo le ombre create da sorgenti di luce piccole, notiamo che sono nitide e la loro forma riproduce la sagoma dell’oggetto illuminato. • Sorgenti più grandi generano anche una zona di penombra la cui grandezza varia in funzione delle dimensioni della sorgente e della distanza fra l’oggetto e lo schermo sul quale l’ombra è proiettata.

La velocità della luce • Uno degli aspetti più interessanti della luce riguarda la misura della sua velocità, dalla quale si è ricavata la conferma che nei mezzi più rifrangenti essa è minore. • La velocità della luce nel vuoto è una costante universale (c, dal latino celeritas) e indipendente dal sistema di riferimento: c=299792458 metri/secondo

5. Riflessione della luce • La riflessione è il fenomeno che spiega come si comporta un raggio di luce quando incontra una superficie riflettente. Si basa su due leggi: • 1° LEGGE - Il raggio incidente, la perpendicolare allo specchio nel punto di incidenza e il raggio riflesso sono complanari, cioè giacciono tutti nello stesso piano • 2° LEGGE – L’angolo che il raggio incidente forma con la perpendicolare alla superficie riflettente, condotta nel punto di incidenza è uguale all’angolo formato tra il raggio riflesso e la perpendicolare stessa.

La diffusione • la diffusione spiega cosa accade quando un fascio di raggi di luce colpisce una superficie non perfettamente riflettente vengono riflessi in ogni direzione per via della non uniformità microscopica, così vengono riflessi in ogni direzione. In altre parole siamo in presenza di più microsuperfici, riflettenti secondo angoli diversi.

La rifrazione • Osserviamo una cannuccia immersa acqua: sembra spezzata. Da cosa è provocata questa illusione ottica? La velocità della luce nei due mezzi è diversa perché diversa è la loro densità: i raggi luminosi, nel passaggio da un mezzo meno denso (l’aria) a uno più denso (l’acqua) rallentano e vengono deviati: è il fenomeno della rifrazione della luce.

Cosa accade nella rifrazione • In altre parole la rifrazione è la deviazione che la luce subisce quando attraversa, con angolo di incidenza diverso da zero, la superficie di separazione tra due mezzi per aria e vetro. La deviazione dipende dal colore: la luce violetta viene deviata maggiormente di quella rossa.

Le leggi della rifrazione I legge della rifrazione: "l'angolo d'incidenza, l'angolo di rifrazione e la perpendicolare alla superficie di separazione giacciono sullo stesso piano". II legge della rifrazione: "le proiezioni di due segmenti uguali del raggio incidente e del raggio rifratto sulla superficie di separazione dei due mezzi sono in un rapporto costante, detto indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo.

Riflessione e rifrazione Nella rifrazione un raggio di luce, passando da un mezzo trasparente a un altro (dotato di densità diversa) in parte viene riflesso e in parte devia il proprio percorso attraversando il materiale.

Indice di rifrazione e velocità di propagazione • Il rapporto della velocità della luce in due mezzi è uguale al rapporto inverso dei loro indici di rifrazione. • n è il fattore numerico che esprime la riduzione della velocità di propagazione della luce, rispetto a quella nel vuoto. • n varia con la lunghezza d’onda della luce e ciò determina il fenomeno della dispersione.

Alcuni valori di n • • • Aria = 1, 0003 Acqua = 1, 3 Vetro = valori compresi fra 1, 5 e 1, 8 Sale (cloruro di sodio) = 1, 5 Diamante = 2, 4 Silicio = 3, 4

Dispersione • La luce bianca, nel passaggio da un mezzo a un altro, essendo composta da diverse frequenze, subisce diverse rifrazioni: questo fenomeno determina la dispersione della luce bianca nei colori che la compongono. • La luce violetta viene deviata maggiormente, mentre è la luce rossa a esser deviata di meno: da questo fatto deriva la disposizione dei colori in un fascio uscente da un prisma.

Riflessione totale • Nel passaggio da mezzo meno rifrangente a uno più rifrangente, come abbiamo visto, il raggio luminoso viene rifratto. Ma il fenomeno opposto non accade sempre: vi è un determinato angolo di incidenza (angolo limite) oltre il quale il raggio luminoso non riemerge poiché subisce una riflessione totale sulla superficie di separazione tra i due mezzi. Pertanto il raggio rifratto viaggia parallelamente alla superficie di separazione tra i due mezzi. Il valore dell'angolo limite è determinato dalla legge della rifrazione n = sen i / sen r • Per il vetro comune (con n = 1, 5) l'angolo limite è di circa 42°. Il fenomeno della riflessione totale trova applicazione nelle fibre ottiche.

Schema riflessione totale

Il prisma Come abbiamo visto n varia con la lunghezza d’onda della luce. Pertanto un fascio di luce che attraversi un blocco di vetro a base triangolare, dopo aver subito due rifrazioni, viene disperso nelle sue componenti colorate.

Schema prisma

Lenti convergenti e divergenti • Per sfruttare le proprietà della rifrazione vengono realizzati vetri di forme particolari, le lenti, il cui effetto sulla luce permette di ottenere una vasta gamma di effetti. Le lenti possono essere convergenti (più sottili ai bordi che al centro) e divergenti (più sottili al centro che ai bordi).

Lenti convergenti • La lente convergente (positiva) è in grado di aumentare la convergenza dei raggi di luce incidenti. Se i raggi di luce incidenti sono paralleli, quelli emergenti convergono in un punto, il fuoco.

Lenti divergenti • La lente divergente (negativa) fa diminuire la convergenza dei raggi di luce incidenti. Se i raggi di luce incidenti sono paralleli, quelli emergenti divergono. Il fuoco è il punto in cui converge il prolungamento dei raggi emergenti.

Strumenti ottici e sistemi ottici • L’insieme delle conoscenze di ottica geometrica ha permesso di ideare una serie di strumenti sempre più accurati. • Molti di questi sistemi sono utilizzati per ripristinare prestazioni normali della vista, come gli occhiali o le lenti a contatto, altri per consentire osservazioni altrimenti impossibili da ottenere, come i cannocchiali o i microscopi. • Ma per alcuni aspetti l’occhio si dimostra un sistema impareggiabile.

L’occhio e la luce • Come abbiamo visto, solo una piccola porzione dello spettro elettromagnetico è composto da lunghezze d'onda a cui l'occhio umano è sensibile. In generale lo spettro visibile è compreso fra 380 e 780 nanometri: alla lunghezza d'onda minore corrisponde la gamma cromatica del blu-violetto, alla lunghezza d'onda maggiore corrisponde la gamma dei rossi.

Funzionamento dell’occhio • La luce entra nell’occhio attraverso una fessura regolabile (la pupilla) protetta da una membrana trasparente (la cornea). Poi la luce attraversa una lente biconvessa (il cristallino) e giungere infine alla parete opposta ove risiedono le cellule sensibili alla luce: i coni e i bastoncelli.

L’occhio come una fotocamera • Con la sua immagine posteriore (sulla superficie della retina) l'occhio si comporta come una macchina fotografica (sulla superficie della pellicola fotosensibile). • In realtà l'occhio ha una buona visione soltanto del punto osservato, che viene opportunamente messo a fuoco, ma la prodigiosa mobilità dell'occhio e la sua rapidissima messa a fuoco fanno in modo che non ce ne rendiamo conto. • La messa a fuoco è assicurata da due lenti naturali: la cornea e il cristallino, come obiettivo e oculare; tra le due lenti agisce l'iride: un anello colorato che circonda la pupilla e che, come il diaframma automatico di una fotocamera, regola la quantità di luce che entra dentro l'occhio.

Coni e bastoncelli, stimolati dalla radiazione elettromagnetica, producono pigmenti (iodopsina nei coni e rodopsina nei bastoncelli) che attivano reazioni chimiche e stimoli nervosi, determinando la percezione di luci e colori. L’occhio umano ha circa 6 milioni di coni e 120 milioni di bastoncelli. Ai coni, responsabili della visione diurna, sono affidate percezione del colore e nitidezza dei contrasti. Sono concentrati prevalentemente (circa 160. 000 per millimetro quadrato) in una piccola zona della retina (la fovea) in cui non sono presenti bastoncelli. Ciascun cono è connesso al cervello tramite una cellula nervosa. I bastoncelli, molto più sensibili dei coni alla stimolazione da parte della luce, sono collegati alle cellule nervose non individualmente ma a gruppi. Consentono la visione anche in condizioni di scarsa luminosità ma senza percepire i colori.

I tre tipi di coni • I coni-S (Short-wavelength) hanno sensibilità massima per il blu (circa 437 nm); costituiscono meno del 10% del totale complessivo e sono quasi del tutto assenti dalla fovea, che è la parte della retina più sensibile alla visione del colore. • I coni-M (Middle-wavelength) hanno il loro picco di assorbimento intorno ai 533 nm quindi sono particolarmente sensibili al verde. • I coni-L (Long-wavelength) sono sensibili principalmente al rosso e il loro picco di assorbimento si ha per circa 564 nm.

Modello tricromatico • La presenza di 3 tipi di coni (S per il blu, M per il verde, L per il rosso) conduce al modello tricromatico di percezione dei colori, analogamente a quanto accade nel trattamento digitale dei colori su base RGB (red-green-blue). • Così nell’occhio la visione del bianco si ha quando risultano stimolati tutti simultaneamente. Mentre ad esempio la sensazione del giallo si ha come effetto di stimolazione massima dei coni-M e dei coni-L (e trascurabile dei coni-S).

Ipotesi evolutive • Perché la vista umana funziona in questo modo? I primi mammiferi furono costretti a vivere di notte per sopravvivere ai dinosauri pertanto l’evoluzione favorì i bastoncelli, più adatti, come abbiamo visto, alla visione notturna. • Ma quale sarebbe il vantaggio derivante dal possedere due coni con sensibilità solo di poco differente, nella zona del verde-arancio? Probabilmente, ne i Primati, veniva premiata una migliore capacità nel riconoscere i frutti maturi (tendenti giallo al rosso).

La messa a fuoco nell’occhio • Per mettere a fuoco l’occhio varia la curvatura del cristallino: più sottile per guardare lontano (immagine in alto) più grosso per guardare vicino (immagine in basso).

Occhio miope • Un occhio incapace di mettere a fuoco a distanza si dice affetto da miopia: il fuoco dei raggi provenienti dall'infinito non cade sulla retina ma poco prima (occhio troppo lungo).

Occhio ipermetrope • Un occhio che non riesce a mettere a fuoco oggetti vicini è affetto da ipermetropia: il fuoco si forma oltre la retina (occhio troppo corto).

La luce e la vita • Il tegumento di piante e animali è caratterizzato dalla presenza di pigmenti, che, in combinazione con fenomeni di rifrazione o di diffrazione [cap. 17], determinano le loro colorazioni. • La clorofilla, pigmento caratteristico dei vegetali (la cui formula bruta è simile a quella dell'ematina presente nel sangue degli animali, con un atomo di ferro al posto del magnesio), rende possibile il nutrimento a partire da sostanze minerali e origina la fotosintesi clorofilliana: un processo di trasformazione dell'energia della luce solare.