Otkrivanje i ispravljanje greaka Uvod u organizaciju raunara

Otkrivanje i ispravljanje grešaka Uvod u organizaciju računara Mladen Nikolić URL: http: //www. matf. bg. ac. rs/~nikolic e-mail: nikolic@matf. bg. ac. rs

Can You Raed Tihs? “I cnlduo’t bvleiee taht I culod aulaclty uesdtannrd waht I was rdnaieg. Unisg the icndeblire pweor of the hmuan mnid, aocdcrnig to rseecrah at Cmabrigde Uinervtisy, it dseno’t mttaer in waht oderr the lterets in a wrod are. The olny irpoamtnt tihng is taht the frsit and lsat ltteer be in the rhgit pclae. . . ”

Greške pri prenosu podataka Pri prenosu podataka često dolazi do promene pojedinih bitova podataka zbog: – smetnji na prenosnom putu – različitih tipova šumova na lokacijama odašiljanja i prijema Smetnje se dešavaju bez obzira na udaljenost uređaja, tj. kako pri prenosu podataka između dva računara tako i između komponenti istog računara Uvod u organizaciju računara 3

Pristupi rešavanju problema Postoje dva osnovna pristupa rešavanju ovog problema: – kontrola grešaka unatrag (kontrola sa povratnom spregom) – kontrola grešaka unapred Uvod u organizaciju računara 4

Kontrola grešaka unatrag Uz podatke se šalju dodatne (redundantne) informacije koje služe da se ustanovi da postoje greške, ali ne i da se one otklone. Neispravno preneseni podaci se ponovo šalju. Uvod u organizaciju računara 5

Kontrola grešaka unapred Uz podatke se šalju dodatne (redundantne) informacije koje služe kako da se ustanovi da greške postoje, tako i da se odredi njihova lokacija. Neispravno preneseni podaci se automatski koriguju. Uvod u organizaciju računara 6

Izbor metoda kontrole grešaka Kako raste količina prenesenih bitova, tako se povećava i broj kontrolnih bitova. Kontrola grešaka unapred zahteva prenošenje mnogo veće količine redundantnih informacija pa zato: – u okviru jednog sistema (npr. memorija) se često upotrebljava metod kontrole unapred – između sistema (npr. telekomunikacije) se obično upotrebljava metod kontrole unatrag Uvod u organizaciju računara 7

Pouzdanost komunikacije se predstavlja brojem bitova sa greškom (engl. bit error rate – BER) – BER je verovatnoća pojavljivanja neispravnog bita – računarske mreže imaju BER oko 10 -12 – unutar računarskog sistema BER je oko 10 -18 ili manje Uvod u organizaciju računara 8

Tipovi grešaka Postoji više tipova mogućih grešaka: – pogrešna vrednost bita – suvišan bit – nedostajući bit – zamenjena mesta bitova ili reči – složene greške Uvod u organizaciju računara 9

Metode za otkrivanje grešaka Najčešće korišćene metode su: – kontrola parnosti – provera zbira bloka – ciklična provera redundantnosti Uvod u organizaciju računara 10

Kontrola parnosti je jedan od najjednostavnijih metoda za otkrivanje grešaka Koristi se za otkrivanje pogrešnih vrednosti bitova Uvod u organizaciju računara 11

Kontrola parnosti (2) Algoritam: – Uz svaku n-bitnu reč se dodaje po jedan bit tako da ukupan broj binarnih jedinica u tako proširenoj reči bude paran (neparan) Slabosti: – Greška se ne primećuje ako je izmenjen paran broj bitova Uvod u organizaciju računara 12

Kontrola parnosti u 2 D Pri prenosu bloka podataka proširuje se prethodni metod: – i dalje se svaka osnovna reč proširuje radi tzv. “horizontalne” provere parnosti – čitavom bloku dodaje se još jedna (proširena) reč tako da za svaku vrednost bita postoji dodatna “vertikalna” provera parnosti Ovim metodom se značajno umanjuje verovatnoća neotkrivenih grešaka Uvod u organizaciju računara 13

Primer 2 D kontrole parnosti Uvod u organizaciju računara 14

Kontrola zbira Ako je blok duži od jedne reči, često se primenjuje metod kontrole zbira. Algoritam: – Formira se zbir svih reči u bloku i prenese zajedno sa porukom. Obično se zbir skraćuje, recimo na 32 bita. Primalac ponovo izračunava zbir i poredi sa primljenim podatkom. Slabosti: – Ne može da prepozna greške neispravnog redosleda reči. Uvod u organizaciju računara 15

Ciklična provera redundantnosti Prethodne metode imaju ograničene mogućnosti otkrivanja složenih grešaka. Ugrubo, ciklička provera redundanci (engl. Cyclic Redundancy Checking – CRC) otkriva: – sve greške čija je dužina manja od n (broja redundantnih bitova) – udeo od 1 -2 -n grešaka dužine veće od n Uvod u organizaciju računara 16

CRC (2) Metod CRC je nešto složeniji, ali se često implementira hardverski. Počiva na: – aritmetici po modulu 2 (tj. bez prenosa) – deljenju polinoma – niz bitova bloka koji se prenosi se posmatra kao niz koeficijenata polinoma, npr. anan-1. . . a 1 a 0 odgovara polinomu M(x)=anxn+an-1 xn-1+. . . +a 1 x+a 0 Uvod u organizaciju računara 17

CRC (3) Postupak kodiranja: – odabire se “polinom generator” G(x) stepena k – izračunava se xk. M(x)/G(x); dobijeni ostatak se označava sa R(x) – koeficijenti ostatka (njih k) se dodaju na kraj poruke Uvod u organizaciju računara 18

CRC (4) Postupak dekodiranja: – primljena polinomijalna kodna reč se deli sa G(x) – ako je ostatak deljenja 0, nema grešaka pri prenosu – ako ostatak nije nula, postoje greške pri prenosu Uvod u organizaciju računara 19

CRC (5) Postoje greške koje se ovako ne mogu otkriti, ali se dobrim izborom polinom generatora njhov broj smanjuje Dobri polinom generatori su: CRC-16 = x 16+x 15+x 2+1 CRC-CCITT = x 16+x 12+x 5+1 CRC-CCi. TT = x 32+x 26+x 23+x 16+x 12+x 11+x 10+x 8+x 7+x 5+x 4+x 2+1 Uvod u organizaciju računara 20

Primer CRC (1) Neka je: – niska bitova 11100110 – polinom generator G(x)=x 4+x 3+1 Koja niska bitova se šalje primaocu? Uvod u organizaciju računara 21

Primer CRC (2) Rešenje: – dodajemo 4 bita 0 (množimo polinom sa x 4) i delimo: 11100000 -11001 1011100000 -11001 111000000 -11001 1010000 -11001 110100 -11001 0110 Uvod u organizaciju računara 22

Primer CRC (3) Na originalnu nisku dopisujemo ostatak 0110 i dobijamo: 11100110 Uvod u organizaciju računara 23

Primer CRC (4) Provera po prijemu: – delimo: 11100110 -11001 1011100110 -11001 111000110 -11001 1010110 -110010 -11001 ostatak je 0, dakle prenos je ispravan: 1100110 Uvod u organizaciju računara 24

Metodi za otkrivanje i ispravljanje grešaka Koriste se često u radu sa memorijom jer tu: – osim pri prenosu, postoji i mogućnost nastajanja greške pri zapisivanju i čitanju podataka, kao i tokom njegovog čuvanja Uvod u organizaciju računara 25

Greške u radu sa memorijom Tvrdi – stalno prisutni defekti – usled neispravnosti memorijska ćelija nije u stanju da pouzdano čuva podatke i ona ih bez spoljašnjeg uzroka menja sa 0 na 1 ili obratno. Meki – prolazni defekti – predstavljaju slučajne izmene sadržaja jedne ili više memorijskih ćelija – obično su posledica smetnji u napajanju ili elektromagnetnog ili radioaktivnog zračenja Uvod u organizaciju računara 26

Vrste kodova SED (single error detection) – kod koji omogućava detekciju grešaka na jednom bitu slično: DED, TED, . . . SEC (single error correction) – kod koji omogućava korekciju grešaka na jednom bitu slično: DEC, TEC, . . . Uvod u organizaciju računara 27

Hamingovi kodovi Najprostiji kod za otkrivanje i korekciju grešaka je Hamingov kod Naredna stranica predstavlja primer za reči dužine 4: – u polje koje predstavlja presek bar dva kruga upiše se po jedna vrednost bita – u preostala polja se upisuje 0 ili 1 tako da se u svakom krugu očuva parnost Uvod u organizaciju računara 28

Primer Hamingovog SEC koda a) bitovi podatka b) sa bitovima parnosti c) promena bita usled greške d) lokalizovana greška Uvod u organizaciju računara 29

SEC-DED kodovi Često se SEC kodovi proširuju tako da osim SEC obavljaju i posao DED Obično je za to dovoljno dodavanje svega jednog bita Uvod u organizaciju računara 30

Hamingov SEC-DED kod Dodaje se još jedan bit tako da je ukupan zbir bitova paran a) bitovi podatka b) bitovi parnosti c) promenjena dva bita d) lokalizovana greška e) ispravljena greška g) prepoznato da postoji greška Uvod u organizaciju računara 31

Čuvanje i provera korektnosti zapisa Uvod u organizaciju računara 32

Koncept provere Za reč dužine M bitova generiše se kod dužine K Zapisuje se M+K bitova Nakon čitanja se ponovo generiše ključ K 1 i poredi sa K ekskluzivnom disjunkcijom: – ako je razlika 0, smatra se da nema greške Uvod u organizaciju računara 33

Koncept provere (2) Ako se za reč dužine M bitova generiše kod dužine K bitova: – ukupan broj bitova je M+K – broj opisa grešaka je 2 K-1 – za SEC je potrebno da važi 2 K > M+K Uvod u organizaciju računara 34

Potrebne dužine kodova za SEC Uvod u organizaciju računara 35

Primer Dužina osnovne reči je 8 Dužina koda je 4 Ukupna dužina reči je 12 Uvod u organizaciju računara 36

Primer (2) Funkcija kodiranja se bira tako da vrednost kontrolnog bita odgovara zbiru (po modulu 2) bitova osnovne reči koji imaju 1 na mestu tog kontrolnog bita: C 1 = M 1 M 2 M 4 M 5 M 7 C 2 = M 1 M 3 M 4 M 6 M 7 C 3 = M 2 M 3 M 4 M 8 C 4 = M 5 M 6 M 7 M 8 Uvod u organizaciju računara 37

Primer (3) Neka je reč M=10110101 Kod je K=1010 Neka je kasnije izmenjen bit 5: M 1=10100101 Odgovarajući kod je K 1=0011 Poređenje K i K 1 daje 1001, što ukazuje da je greška u bitu 5 Uvod u organizaciju računara 38