Nzev S Autor Nzev prezentace DUMu Nzev sady

Název SŠ: Autor: Název prezentace (DUMu): Název sady: Číslo projektu: Datum vzniku: SŠ-COPT Uherský Brod Mgr. Renáta Burdová 10. 2 – 10. 3 Kvadratické rovnice, částečné odmocňování, rovnice s neznámou ve jmenovateli Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v 1. , 2. roč. ) CZ. 1. 07. /1. 5. 00/34. 0727 1. 6. 2012 – 30. 6. 2013 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

Anotace • Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady je (ve 4. ročníku v předmětu matematika na naší SŠ, lze použít i v 1. , 2. roč. ) zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. • Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. • Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení. 2

10. 2 Řešte v R rovnice: ŘEŠENÍ a) b) ŘEŠENÍ TEORIE 3

10. 2 a) TEORIE částečné odmocnění ZPĚT 10. 2 pokračování 4

10. 2 a) ZPĚT 10. 2 závěr 5

10. 2 b) ZPĚT 10. 2 pokračování 6

10. 2 b) ZPĚT 10. 2 TEORIE pokračování 7

10. 2 b) ZPĚT 10. 2 TEORIE závěr 8

10. 3 Řešte v R rovnice: VYSVĚTLENÍ a) ŘEŠENÍ b) ŘEŠENÍ 10. 3 c) Řešte v N rovnici: ŘEŠENÍ 9

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Postup: 1. Rovnici vynásobíme nejmenším společným násobkem jmenovatelů. 2. Uvedeme podmínky – plynou z toho, že jmenovatel ≠ 0. 3. Rovnici převedeme na základní tvar: ax 2 + bx + c = 0 a dořešíme. Pozn. : Pozor, může vyjít i jiná než kvadratická rovnice. 10

10. 3 a) ZPĚT 10. 3 pokračování 11

10. 3 a) ZPĚT 10. 3 TEORIE závěr 12

10. 3 b) ZPĚT 10. 3 pokračování 13

10. 3 b) TEORIE ZPĚT 10. 3 závěr 14

10. 3 c) upravíme jmenovatele ZPĚT 10. 3 pokračování 15

10. 3 c) ZPĚT 10. 3 TEORIE pokračování 16

TEORIE 10. 3 c) ZPĚT 10. 3 výsledky porovnáme s podmínkami závěr KONEC 17

Obecná kvadratická rovnice • má tvar: ; ax 2 + bx + c = 0 x … neznámá; v kvadratické rovnici se vyskytuje umocněná na druhou • Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí vzorce: ; 18

Obecná kvadratická rovnice ax 2 + bx + c = 0 ; Př. a=3, b=4, c=-4 19

Obecná kvadratická rovnice – počet řešení ax 2 + bx + c = 0 ; diskriminant D = b 2 − 4 ac Pokud: D = 0 → oba kořeny vyjdou stejné – řešením rovnice je 1 dvojnásobný kořen D > 0 → 2 různé kořeny D < 0 → rovnice nemá řešení v R, (v R nelze odmocňovat záporná čísla) 20

Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax 2 + bx + c = 0 ; • jedná se o průsečík odpovídající kvadratické funkce – paraboly s osou x. • podle diskriminantu D rozlišujeme: D = 0 → 1 řešení – parabola se dotýká osy x D > 0 → 2 řešení – parabola protíná osu x D < 0 → rovnice nemá řešení – parabola neprotíná osu x 21

Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax 2 + bx + c = 0 D = 0 → 1 řešení – parabola se dotýká osy x 22

Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax 2 + bx + c = 0 D > 0 → 2 řešení – parabola protíná osu x 23

Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax 2 + bx + c = 0 D < 0 → rovnice nemá řešení – parabola neprotíná osu x 24

Kvadratická rovnice • Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí vzorce: ; • Normovanou kvadratickou rovnici řešíme pomocí Vietových vzorců • Neúplné kvadratické můžeme řešit vytýkáním nebo podobně jako lineární rovnici a nakonec ZPĚT odmocnit (ad prezentace 10. 1) 10. 2 10. 3 25

Zdroje pro textovou část • KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80 -719 -6030 -6. • HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, c 2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80 -719 -6165 -5. • Vlastní příklady. 26

Seznam zdrojů pro použité obrázky • Vlastní obrázky. 27