MANAJEMEN KUANTITATIF PROGRAMA LINIER FORMULASI DAN SOLUSI GRAFIK

MANAJEMEN KUANTITATIF PROGRAMA LINIER : FORMULASI DAN SOLUSI GRAFIK PERTEMUAN 2

PROGRAMA LINIER Adalah sebuah model yang terdiri atas hubungan linier yang mewakili keputusan sebuah perusahaan, dengan tujuan dan kendala sumberdaya yang ada. Merupakan pendekatan pemecahan masalah yang dikembangkan untuk pengambilan keputusan dengan menggunakan simbol-simbol matematis atau aljabar yang didalamnya berhubungan dengan alokasi sumber ekonomi (mesin, buruh, bahan mentah, modal dll) yang jumlah/kuantitasnya terbatas untuk mencapai tujuan yang optimum (memaksimalkan laba/profit, memaksimalkan penjualan, memaksimalkan kesejahteraan, meminimumkan biaya, meminimumkan kerugian, meminimumkan waktu dll).

KARAKTERISTIK DARI PROGRAM LINIER 1. Variabel-variabel yang terlibat dalam masalah tidak negatif (> 0) 2. Kriteria untuk pemilihan nilai terbaik dari variabel keputusan dapat ditentukan dengan fungsi linier dari variabel tersebut. 3. Aturan operasi yang mengatur proses dapat digambarkan sebagai satu set persamaan linier atau ketidaksamaan linier 4. Set persamaan atau ketidaksamaan linier disebut pembatas atau kendala yang menunjukkan keterbatasan dari sumberdaya (bahan mentah, tenaga kerja, modal dan mesin) yang dimiliki untuk mencapai tujuan yang diinginkan.

PERUMUSAN MODEL Model Pemrograman linier terdiri atas : q Komponen model : Ø Ø Ø q Variabel Keputusan (decision variables) Ø Simbol matematis yang mewakili tingkat aktivitas perusahaan ( mis : x 1, x 2, x 3 ) Fungsi Tujuan (objective function) Ø Sebuah hubungan matematis linier yang mendeskripsikan tujuan dari perusahaan, terkait variabel keputusan ( untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu nilai) Kendala Model (model constraints) Ø Hubungan linier yang mewakili batasan pada pengambilan keputusan (mis : batasan jam kerja yang tersedia) Karakteristik Umum Tertentu

CONTOH 1 :

CONTOH 2 :

Langkah-langkah: 1) Tentukan variabel X 1=kain sutera X 2=kain wol 2) Fungsi tujuan Zmax= 40 X 1 + 30 X 2 3) Fungsi kendala / batasan 1. 2 X 1 + 3 X 2 60 (benang sutera) 2. 2 X 2 30 (benang wol) 3. 2 X 1 + X 2 40 (tenaga kerja)

4) Membuat grafik 1. 2 X 1 + 3 X 2=60 X 1=0, X 2 =60/3 = 20 X 2=0, X 1= 60/2 = 30 2. 2 X 2 30 X 2=15 3. 2 X 1 + X 2 40 X 1=0, X 2 = 40 X 2=0, X 1= 40/2 = 20

Cara mendapatkan solusi optimal: 1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim. Titik A X 1=0, X 2=0 masukkan nilai X 1 dan X 2 ke Z Z = 40. 0 + 30. 0 = 0 Titik B X 1=20, X 2=0 masukkan nilai X 1 dan X 2 ke Z Z = 40. 20 + 30. 0 = 800 Titik C Mencari titik potong (1) dan (3) 2 X 1 + 3 X 2 = 60 2 X 1 + X 2 = 40 2 X 2=20 X 2=10 Masukkan X 2 ke kendala (1) 2 X 1 + 3 X 2 = 60 2 X 1 + 3. 10 = 60 2 X 1 + 30 = 60 2 X 1 = 30 X 1 = 15 masukkan nilai X 1 dan X 2 ke Z Z = 40 X 1 + 30 X 2 = 40. 15 + 30. 10 = 600 + 300 = 900 (optimal)

Titik D 2 X 2 = 30 X 2 = 15 masukkan X 2 ke kendala (1) 2 X 1 + 3. 15 = 60 2 X 1 + 45 = 60 2 X 1 = 15 X 1 = 7, 5 masukkan nilai X 1 dan X 2 ke Z Z = 40. 7, 5 + 30. 15 = 300 + 450 = 750 Titik E X 2 = 15 X 1 = 0 masukkan nilai X 1 dan X 2 ke Z Z = 40. 0 + 30. 15 = 450 Kesimpulan : untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X 1 = 15 dan X 2 = 10 dengan keuntungan sebesar Rp 900 juta.

SOAL LATIHAN