Fungsi Linier dan Gabungan Fungsi Linier Fungsi Linier

Fungsi Linier dan Gabungan Fungsi Linier

Fungsi Linier Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +. Contoh: y=4 y 5 -5 0 -4 0 5 x

Fungsi Linier Persamaan Garis Lurus yang melalui [0, 0] y garis lurus melalui [0, 0] 2 Δy 1 0 kemiringan garis lurus Δx 0 1 2 3 4 x -1 Contoh: y 8 y = 2 x 6 m>0 y=x 4 y = 0, 5 x 2 0 -1 -2 -4 -6 0 1 2 y = -1, 5 x 3 4 x m<0

Fungsi Linier Pergeseran Kurva dan Persamaan Garis Lurus pergeseran ke arah sumbu-x pergeseran ke arah sumbu-y y y 10 y 2 = 2 x 8 -1 y = 2 x 4 -2 -1 0 1 2 -4 kurva tergeser sebesar b ke arah sumbu-y positif 3 y =2(x– 1) 2 0 y = 2 x 6 4 6 titik potong dengan sumbu-y 8 x 4 0 -2 -4 1 2 3 x 4 titik potong dengan sumbu-x kurva tergeser sebesar a ke arah sumbu-x positif Bentuk umum persamaan garis lurus

Fungsi Linier Contoh: y 8 memotong sumbu y di 4 6 4 memotong sumbu x di 2 2 0 -1 0 -2 1 2 3 x 4 dapat dilihat sebagai garis melalui (0, 0) y = -2 x yang tergeser kearah sumbu-y atau tergeser kearah sumbu-x -4 Persamaan garis: atau

Fungsi Linier Persamaan Garis Lurus yang melalui dua titik 8 y [x 2, y 2] 6 [x 1, y 1] 4 2 0 -1 0 1 2 -2 x 3 -4 Contoh: y [3, 8] 8 6 4 persamaan garis: [1, 4] 2 0 -1 0 -2 -4 1 2 3 x 4 atau

Fungsi Linier Perpotongan Garis Lurus dan Dua garis: Koordinat titik potong P harus memenuhi: Contoh: y y 1 30 y 2 20 P 10 -5 0 0 5 x Koordinat titik potong P harus memenuhi persamaan y 1 maupun y 2. x. P 10 -10 y. P -20 -30 Titik potong:

Fungsi Linier Contoh-Contoh Fungsi Linier dalam Peristiwa Nyata Contoh: Suatu benda dengan massa m yang mendapat gaya F akan memperoleh percepatan a Beda tegangan antara anoda dan katoda dalam tabung katoda adalah V anoda katoda l Kuat medan listrik: Gaya pada elektron: gaya fungsi linier dari V Percepatan pada elektron: percepatan fungsi linier dari Fe Apakah percepatan elektron fungsi linier dari V ?

Fungsi Linier Contoh: Suatu pegas, jika ditarik kemudian dilepaskan akan kembali pada posisi semula apabila tarikan yang dilakukan masih dalam batas elastisitas pegas. Gaya tarikan merupakan fungsi linier dari panjang tarikan. gaya Contoh: panjang tarikan konstanta pegas Dalam sebatang konduktor sepanjang l, akan mengalir arus listrik sebesar i jika antara ujung-ujung konduktor diberi perbedaan tegangan sebesar V. Arus merupakan fungsi linier dari tegangan. G dan R adalah tetapan konduktansi resistansi panjang konduktor kerapatan arus Luas penampang konduktor resistivitas

Fungsi Linier Contoh: materi masuk di xa Peristiwa difusi: materi menembus materi lain materi keluar di x Ca Cx xa x x Fluksi materi yang berdifusi ke arah x Peristiwa difusi mencapai keadaan mantap, jika konsentrasi materi Ca dan Cx bernilai konstan gradien konsentrasi koefisien difusi Fluksi materi yang berdifusi merupakan fungsi linier dari gradien konsentrasi Inilah Hukum Fick Pertama yang secara formal menyatakan bahwa fluksi dari materi yang berdifusi sebanding dengan gradien konsentrasi.

Gabungan Fungsi Linier Fungsi Anak Tangga Fungsi anak tangga satuan Fungsi ini memiliki nilai yang terdefinisi di x = 0 muncul pada x = 0 Fungsi anak tangga secara umum amplitudo Contoh: y y 5 0 -4 0 x 5 5 0 0 1 x 5 -4 Fungsi anak tangga tergeser Pergeseran sebesar a ke arah sumbu-x positif

Gabungan Fungsi Linier Fungsi Ramp Fungsi ini baru muncul pada x = 0 karena ada faktor u(x) yang didefinisikan muncul pada x = 0 (fungsi anak tangga) kemiringan Fungsi ramp satuan : kemiringan a = 1 Fungsi ramp tergeser: Contoh: 6 y y 2 = 2 xu(x) 5 y 1 = xu(x) 4 3 y 3 = 1, 5(x-2)u(x-2) 2 1 0 -1 0 1 2 3 x 4 Pergeseran searah sumbu-x

Gabungan Fungsi Linier Pulsa merupakan fungsi yang muncul pada suatu nilai x 1 tertentu dan menghilang pada x 2 > x 1 Contoh: lebar pulsa y 1=2 u(x-1) 2 y 1 + y 2 = 2 u(x-1) – 2 u(x-2) 1 -1 0 -1 -2 0 1 2 3 x 4 y 2 = 2 u(x 2) perioda y Deretan Pulsa: x

Gabungan Fungsi Linier Perkalian Ramp dan Pulsa pulsa hanya mempunyai nilai dalam selang lebarnya ramp Contoh: y y 8 6 y 1=2 xu(x) 4 y 2=1, 5{u(x-1)-u(x-3)} 2 -1 0 y 3 = y 1 y 2 = mx{u(x)-u(x-b)} 10 y y 3 = y 1 y 2 10 maka y juga akan bernilai dalam selang lebar pulsa saja 8 6 y 1 = mxu(x) 4 y 2 = {u(x)-u(x-b)} 2 0 0 1 2 3 4 x 5 -1 0 1 2 b 3 4 x 5

Gabungan Fungsi Linier Gabungan Fungsi Ramp Contoh: y 3= 2 xu(x) 2(x 2)u(x 2) 12 y y 1= 2 xu(x) 8 Kemiringan yang berlawanan membuat y 3 bernilai konstan mulai dari x tertentu 4 0 0 1 2 3 4 x 5 -4 y 2= 2(x 2)u(x 2) -8 y y 3= 2 xu(x) 4(x 2)u(x 2) 15 10 5 0 -5 -10 0 1 2 3 4 x 5 y 1=2 xu(x) y 2 lebih cepat menurun dari y 1 maka y 3 menurun mulai dari x tertentu y 2= 4(x 2)u(x 2)

Gabungan Fungsi Linier Pulsa ini membuat y 3 hanya bernilai dalam selang 1 x 3 Contoh: y y 3= {2 xu(x) 4(x-2)u(x-2)}{u(x-1)-u(x-3)} 15 10 y 1= 2 xu(x) 5 0 -5 -10 0 1 2 3 4 x 5 y 2= 4(x-2)u(x-2)

Courseware Fungsi Linier dan Gabungan Fungsi Linier Sudaryatno Sudirham