Metode Linier Programming Formulasi Model Pengantar Linier Programming

Metode Linier Programming Formulasi Model

Pengantar • Linier Programming (LP) merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing. • Perencanaan aktivitas bertujuan memperoleh hasil yang optimum yaitu hasil yang terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel

Model LP • Untuk dapat membuat model LP maka dibutuhkan beberapa karakteristik yang dapat membangun model tersebut. • Karakteristik tersebut harus dirumuskan terlebih dahulu sebelum model di gunakan untuk menyelesaikan persoalan LP

Karakteristik Model LP (1) • Variabel keputusan adalah variabel ynag menguraikan secara lengkap keputusan yang akan dibuat dalam sebuah persoalan • Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan

Karakteristik Model LP (2) • Fungsi pembatas merupakan kendala atau batasan yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan nilai-nilai variabel keputusan secara sembarang. • Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusan bernilai negatif atau positif.

6 s-6 Linear Programming MODEL LP Kegiatan Sumber Pemakaian sumber per unit Kegiatan (keluaran) Kapasitas Sumber 1 2 3 …. n 1 a 12 a 13 …. a 1 n b 1 2 a 21 a 22 a 23 …. a 2 n b 2 3 a 31 a 32 a 33 …. a 3 n b 3 … … … m am 1 am 2 am 3 amn bm ΔZ pertambahan tiap unit C 1 C 2 C 3 Cn Tingkat kegiatan X 1 X 2 X 3 Xn ….

6 s-7 Linear Programming Model Matematis · Fungsi tujuan: · · Maksimumkan Z = C 1 X 1+ C 2 X 2+ C 3 X 3+ …. + Cn. Xn Batasan : 1. a 11 X 11+ a 12 X 2 + a 13 X 3 + …. + a 1 n. Xn 2. a 21 X 11+ a 22 X 2 + a 33 X 3 + …. + a 2 n. Xn ≤ b 1 …. . m. am 1 X 11+ am 2 X 2 + am 3 X 3 + …. + amn. Xn dan X 1 ≥ 0, X 2 ≥ 0, ………. Xn ≥ 0 ≤ bm

6 s-8 Linear Programming Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming 1. Proportionality Naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan 2. Additivity Nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain

6 s-9 Linear Programming Asumsi-asumsi Dasar Linear Programming 3. Divisibility Keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan 4. Deterministic (Certainty) Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bi Cj) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat

Contoh (1) • Sebuah perusahaan manufaktur memproduksi dua jenis barang, yaitu produk A dan B. Untuk memproduksi kedua jenis produk tersebut, dibutuhkan bahan baku jenis I masing-masing 2 kg untuk produk A dan 3 kg untuk produk B. Produk A dan B membutuhkan jumlah tenaga kerja masing-masin 5 dan 7 orang. Jumlah bahan baku yang tersedia adalah 10 kg sedangkan total pekerja di lantai produksi adalah 20 orang. Jika keuntungan menjual produk tersebut masing – masing Rp. 1000 dan Rp. 2000, tentukan formulasi LP dari kasus tersebut.

Formulasi Model LP (1) • Variabel keputusan : X 1 = Jumlah Produk A X 2 = Jumlah Produk B • Fungsi tujuan : Maksimasi keuntungan Maks Z = 1000 X 1 + 2000 X 2

Formulasi Model LP (2) • Fungsi pembatas Pembatas 1 (ketersediaan bahan baku) : 2 X 1 + 3 X 2 ≤ 10 Pembatas 2 (ketersediaan tenaga kerja) : 5 X 1 + 7 X 2 ≤ 20 • Pembatas tanda X 1 , X 2 ≥ 0

Formulasi Model LP (3) Maks Z = 1000 X 1 + 2000 X 2 s/t 2 X 1 + 3 X 2 ≤ 10 5 X 1 + 7 X 2 ≤ 20 X 1, X 2 ≥ 0

Contoh (2) • Seorang yang sedang dalam pengawasan ahli gizi mendapat petunjuk kebutuhan minimal orang tersebut setiap harinya adalah 500 kalori, 6 ons cokelat, 10 ons gula dan 8 ons lemak. Saat ini orang tersebut akan membeli makanan dengan komposisi sbb : Harga (Rp) Kalori Cokelat (ons) Gula (ons) Lemak (ons) Kue kering 2000 400 3 2 2 Es krim 3000 2 2 4 Minuman 5000 150 0 4 1 Roti 1000 500 0 4 5 Formulasikan kebutuhan makanan tersebut sehingga biaya minimum

Formulasi Model LP (4)

Contoh (3) : Contoh Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I 1, dgn sol karet, dan merek I 2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I 1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I 2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu merek I 1 = Rp 30. 000, 00 sedang merek I 2 = Rp 50. 000, 00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I 1 dan merek I 2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.

Solusi :