Linier Programming 2 Metode Grafik Pengantar 1 Metode

Pengantar (1) • Metode grafik merupakan prosedur penyelesaian persoalan LP dengan menggunakan teknik pendekatan

6 s-3 Linear Programming LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIK Contoh Perusahaan sepatu membuat 2

6 s-4 Linear Programming Bentuk Tabel Merek Mesin 1 2 3 Sumbangan laba I

6 s-5 Linear Programming Bentuk Matematis Maksimumkan Z = 3 X 1 + 5

6 s-6 Linear Programming Fungsi batasan pertama (2 X 1 8) X 2 2

6 s-7 Linear Programming Fungsi batasan (2 X 1 8); 3 X 2 15;

6 s-8 Linear Programming MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM 2. Dengan membandingkan nilai Z pada

6 s-9 Linear Programming Fungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama dengan ( )

6 s-10 Linear Programming Fungsi batasan bertanda “sama dengan” ( = ) X 2

Slides: 10

Download presentation

Linier Programming (2) Metode Grafik

Pengantar (1) • Metode grafik merupakan prosedur penyelesaian persoalan LP dengan menggunakan teknik pendekatan grafis untuk mencari titik yang optimal • Syarat suatu kasus dapat diselesaikan dengan metode grafik : ü Variabel keputusan = 2 ü Jumlah fungsi pembatas ≥ 1 ü Jenis tanda pada fungsi pembatas bertanda ≤, ≥ dan =

6 s-3 Linear Programming LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE GRAFIK Contoh Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I 1, dgn sol karet, dan merek I 2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I 1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek I 2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu merek I 1 = Rp 30. 000, 00 sedang merek I 2 = Rp 50. 000, 00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I 1 dan merek I 2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.

6 s-4 Linear Programming Bentuk Tabel Merek Mesin 1 2 3 Sumbangan laba I 1 (X 1) 2 0 6 I 2 (X 2) 0 3 5 Kapasitas Maksimum 8 15 30

6 s-5 Linear Programming Bentuk Matematis Maksimumkan Z = 3 X 1 + 5 X 2 · Batasan (constrain) (1) 2 X 1 8 (2) 3 X 2 15 (3) 6 X 1 + 5 X 2 30 ·

6 s-6 Linear Programming Fungsi batasan pertama (2 X 1 8) X 2 2 X 1 = 8 2 X 1 8 dan X 1 0, X 2 0 0 4 X 1 Gambar di atas merupakan bagian yang memenuhi batasan-batasan: X 1 0, X 2 0 dan 2 X 1 8

6 s-7 Linear Programming Fungsi batasan (2 X 1 8); 3 X 2 15; 6 X 1 + 5 X 2 30; X 1 0 dan X 2 0 6 X 1 + 5 X 2 = 30 X 2 2 X 1 = 8 6 D 5 C 3 X 2 = 15 Daerah feasible B 0 A 4 5 X 1

6 s-8 Linear Programming MENCARI KOMBINASI YANG OPTIMUM 2. Dengan membandingkan nilai Z pada tiap-tiap alternatif Z = 3 X 1 + 5 X 2 6 X 1 + 5 X 2 = 30 X 2 2 X 1 = 8 Titik C: Titik D: Pada titik ini nilai X 2 = 5; X 1 = 0 Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25 X 2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka 6 X 1 + 5(5) = 30. Jadi nilai X 1 = (30 – 25)/6 = 5/6. Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27, 5 6 D 5 Titik B: C 3 X 2 = 15 Titik A: Daerah feasible X 1 = 4. Substitusikan batasan (3), maka 6(4) + 5 X 2 = 30. Jadi nilai X 2 = (30 – 24)/5 = 6/5. Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18 Pada titik ini nilai X 1 = 4; X 2 = 0 Nilai Z = 3(4) + 0 = 12 B 0 A 4 5 X 1

6 s-9 Linear Programming Fungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama dengan ( ) Contoh : Batasan ketiga (6 X 1 + 5 X 2 30) diubah ketidaksamaannya menjadi 6 X 1 + 5 X 2 30 X 2 2 X 2 = 8 6 X 1 + 5 X 2 = 30 6 5 3 X 2 = 15 B C Daerah feasible A 0 4 5 X 1

6 s-10 Linear Programming Fungsi batasan bertanda “sama dengan” ( = ) X 2 2 X 2 = 8 6 X 1 + 5 X 2 = 30 6 C B 3 X 2 = 15 4 2 A 0 4 5 X 1