PENGANTAR PROGRAM LINIER SOLUSI GRAFIK Pertemuan 2 Pengantar
- Slides: 15
PENGANTAR PROGRAM LINIER & SOLUSI GRAFIK Pertemuan 2
Pengantar Program Linier (PL) n Dari contoh-contoh yang telah disampaikan pada Pertemuan I, terlihat bahwa terdapat suatu pola tertentu dalam memodelkan suatu masalah Program Linier (PL). n Untuk menyelesaikan masalah PL, selalu ditentukan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi batasan.
Bentuk umum dari model PL n Fungsi tujuan : Memaksimumkan (Meminimumkan) n Fungsi batasan : untuk semua i = 1, 2, …, m semua Xj > 0 Keterangan : n n n Xj = Variabel keputusan/kegiatan j, di mana j = 1, 2, …. , n Z = nilai dari fungsi tujuan Cj = parameter per unit kegiatan bi = jumlah sumber daya i (i = 1, 2, …, m), aij = banyaknya sumber daya i yang dikonsumsi oleh kegiatan j
Istilah-Istilah dalam Program Linier n n n Solution : jawaban akhir dari suatu masalah PL. Feasible solution : penyelesaian yang memenuhi (tidak melanggar) batasan-batasan yang ada. No-feasible solution : tidak ada penyelesaian yang feasible (tidak ada penyelesaian yang memenuhi batasan-batasan yang ada). Optimal solution : feasible solution yang mempunyai nilai tujuan yang optimal atau terbaik. Multiple optimal solution : terdapat beberapa alternatif solusi optimal dalam satu masalah. No- optimal solution : terjadi apabila suatu masalah tidak mempunyai jawaban atau penyelesaian optimal.
n Setelah membuat model matematis dari masalah program linier, maka langkah berikutnya adalah pemecahan model untuk pengambilan keputusan, yaitu dengan menggunakan : n Metode grafik n Metode simpleks
Metode Grafik n Masalah program linier yang dapat diselesaikan dengan metode grafik hanya terbatas pada masalah yang mempunyai 2 variabel keputusan, karena dapat digambarkan dalam dua dimensi grafik. n Model dengan 3 variabel keputusan akan memerlukan penggambaran dalam 3 dimensi grafik, di mana prosesnya akan sangat sulit. n Sedangkan model dengan 4 atau lebih variabel keputusan tidak dapat dibuat grafik sama sekali.
Tahapan Yang Dilakukan Dalam Metode Grafik 1. Menentukan fungsi tujuan dan fungsi batasan dalam bentuk matematis. 2. Gambarkan masing-masing garis fungsi batasan pada dua dimensi grafik (sistem sumbu koordinat). 3. Tentukan daerah feasible-nya, yaitu himpunan semua titik yang memenuhi batasan. 4. Tentukan penyelesaian feasible-nya, yaitu satu titik pada daerah feasible yang mengakibatkan harga Z optimal.
Contoh 1: Fungsi tujuan : Maks Z = 4 X 1 + 5 X 2 Fungsi batasan : X 1 + 2 X 2 < 40 4 X 1 + 3 X 2 < 120 X 1 , X 2 > 0
Dengan melihat perpotongan yang ada, maka terdapat 3 alternatif harga X 1 dan X 2 yaitu : X 1 X 2 SOLUSI 0 20 Z = (4). (0) + (5). (20) = 100 30 0 Z = (4). (30) + (5). ( 0) = 120 24 8 Z = (4). (24) + (5). (8) = 136 Dari hasil di atas terlihat bahwa nilai maksimum dari Z adalah 136. Sehingga solusi optimal adalah X 1 = 24 , X 2 = 8 , dan Z = 136.
Contoh 2 : Fungsi tujuan : Min Z = 6 X 1 + 3 X 2 Fungsi batasan : 2 X 1 + 4 X 2 > 16 X 1 + 3 X 2 < 24 X 1 , X 2 > 0
Contoh 3 : Fungsi tujuan : Maks Z = 5 X 1 + X 2 Fungsi batasan : 3 X 1 + 4 X 2 = 24 X 1 < 6 X 1 + 3 X 2 < 12 X 1 , X 2 > 0
Solusi Metode Grafik Untuk Kasus Khusus : n Solusi Optimal Banyak Fungsi tujuan : Maks Z = 3 X 1 + 2 X 2 Fungsi batasan : 6 X 1 + 4 X 2 < 240 X 1 + X 2 < 50 X 1 , X 2 > 0
n Tanpa Solusi Feasible Fungsi tujuan : Maks Z = 3 X 1 + 2 X 2 Fungsi batasan : 6 X 1 + 4 X 2 < 240 X 1 + X 2 < 50 X 1 > 30 X 2 > 20 X 1 , X 2 > 0
n Solusi Tidak Terbatas Fungsi tujuan : Maks Z = 2 X 1 - X 2 Fungsi batasan : X 1 - X 2 < 1 2 X 1 + X 2 > 6 X 1 , X 2 > 0
- Metode iterasi sederhana
- Analisis regresi non linear
- Rumus trend kuadratik
- Trend non linear (kuadratis)
- Contoh soal fungsi non linear
- Fungsi non linier pdf
- Fungsi non linier adalah
- Tugas pertemuan 9 metode perancangan program
- Fungsi non linier
- Pengertian linear programming
- Bahan grafik dan bukan grafik
- Solusi it bisnis
- Pohon masalah
- Syukur sebagai solusi hidup
- Metode analisis akar masalah dan solusi
- Merumuskan solusi masalah