LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan PARANITA ASNUR

LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan PARANITA ASNUR

Pemrograman Linier? ? ? Linier : suatu hubungan antara dua atau lebih variabel-variabel yang satu dengan yang lainnya berbanding lurus dan tepat Programming : Teknik/cara/proses/rancangan Pemrograman Linier : Teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal

Lanjutan. . . Misalnya : Y = f (x) Dimana ; f : fungsi linier, maka setiap perubahan x berakibat perubahan sebanding dengan y 80 75 70 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6

Karakteristik Persoalan LP: v. Ada tujuan yang ingin dicapai v. Tersedia beberapa alternatif untuk mencapai tujuan v. Sumber daya dalam keadaan terbatas v. Dapat dirumuskan dalam bentuk matematika (persamaan/ketidaksamaan)

Batasan pemrograman linier : 1. Uang/biaya 2. Sumberdaya manusia 3. Peralatan yang terbatas 4. Waktu Persyaratan-persyaratan pemrograman linier : 1. Sumber-sumbernya harus dalam jumlah terbatas 2. Fungsi tujuan harus jelas dan tepat 3. Fungsi tujuan dan kendalanya harus dinyatakan secara matematik 4. Variabel-variabel harus berhubungan satu sama lainnya

Kunci utama untuk keberhasilan seseorang dalam pemakaian pemrograman linier adalah kesanggupan untuk mengenal masalah mana yang dapat diselesaikan melalui pemrograman linier dan perumusan modelnya

Metode penyelesaian masalah: 1. Grafis (2 variabel) 2. Matematis (Simplex method)

Contoh Soal 1 Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi: perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan untuk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan, Laba untuk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing Rp. 80. 000 dan Rp. 60. 000, -. Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan?

Langkah-langkah dalam Perumusan Model LP 1. Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable), Variabel yang nilainya akan dicari 2. Rumuskan Fungsi Tujuan: Maksimisasi atau Minimisasi dan Tentukan koefisien dari variabel keputusan 3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya: Tentukan kebutuhan sumberdaya untuk masing-masing peubah keputusan dan Tentukan jumlah ketersediaan sumberdaya sebagai pembatas. 4. Tetapkan kendala non-negatif. Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil tidak boleh mempunyai nilai negatif.

Perumusan persoalan dalam model LP untuk contoh 1 1. Definisi variabel keputusan: Keputusan yg akan diambil adalah berapakah jumlah meja dan kursi yang akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dengan X 1 dan kursi dengan X 2, maka definisi variabel keputusan: X 1 = jumlah meja yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) X 2 = jumlah kursi yang akan dihasilkan (dalam satuan unit) 2. Perumusan fungsi tujuan: Laba utk setiap meja dan kursi yg dihasilkan masing 2 Rp. 80. 000 dan Rp. 60. 000. Tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi yg dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dapat ditulis: Maks. : Laba = 8 X 1 + 6 X 2 (dalam satuan Rp. 10. 000)

3. Perumusan Fungsi Kendala a. Kendala pada proses perakitan Utk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 4 jam dan untuk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 2 jam pada proses perakitan. Waktu yang tersedia adalah 60 jam. 4 X 1 + 2 X 2 60 b. Kendala pada proses pemolesan Untuk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 2 jam dan untuk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 4 jam pada proses pemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam. 2 X 1 + 4 X 2 48 4. Kendala non-negatif Meja dan kursi yang dihasilkan tidak memiliki nilai negatif. X 1, X 2 0

Penyelesaian Perumusan persoalan dalam bentuk tabel : Proses Waktu yang dibutuhkan per unit Total jam tersedia Meja (x 1) Kursi (x 2) Perakitan 4 2 60 Pemolesan 2 4 48 Laba/unit 80. 000 60. 000 Perumusan persoalan dlm bentuk matematika: Maks : Laba = 8 X 1 + 6 X 2 (dalam satuan Rp. 10. 000) Dengan kendala: 4 X 1 + 2 X 2 60 2 X 1 + 4 X 2 48 X 1, X 2 0

Contoh Soal 2 Produk A dan B harus menggunakan mesin 1 dan mesin 2. produk A membutuhkan 1 jam pada mesin 1 dan 2 jam pada mesin 2. produk B membutuhkan 3 jam pada mesin 1 dan 4 jam pada mesin 2. keuntungan produk A dan B berturut-turut 2$ dan 3$. Batasan per hari adalah kinerja 10 jam untuk mesin 1 dan 16 jam untuk mesin 2. Tentukan model program liniernya? Berapa keuntungan maksimumnya?

Contoh Soal 3 Produk A membutuhkan gula 2 kg dan mentega 3 kg. produk B membutuhkan gula 1 kg dan mentega 2 kg. gula tersedia 9 kg dan mentega tersedia 15 kg. berapakah total penghasilan pedagang, jika harga produk A adalah Rp. 30. 000, - dan produk B adalah Rp 20. 000, -? Tentukan model program liniernya? Berapa penghasilan maksimumnya?

Contoh Soal 4 Seorang petani membutuhkan 2 jenis pupuk di lahannya. jika pada lahan tersebut membutuhkan minimal 16 kg hara P dan 24 kg hara N. Pupuk A mengandung 2 kg hara P dan 2 kg hara N harganya Rp. 3. 000/kg, sedangkan pupuk B mengandung 2 kg hara P dan 4 kg hara N dengan harganya Rp 4. 000/kg. Tentukan model program liniernya? Berapa jumlah terbanyak pupuk yang didapatkan oleh petani dengan menggunakan modal terendah yang dikeluarkan?