EXAMENES PAU 2013 JULIO Fase Especifica PAU 2013

EXAMENES PAU 2013 - JULIO Fase Especifica

PAU 2013 FASE EJERCICIO 1. 1 (2 puntos) GENERAL OPCIÓN A Determina el arco capaz de un segmento AC bajo un ángulo de 45º, sabiendo que es el segmento áureo de otro AB.

Paso 1. - Vamos hallar el segmento áureo del dado AB. Levantamos una perpendicular por un extremos del segmento el B por ejemplo.

Paso 2. - Trazamos en la perpendicular una circunferencia de diámetro AB. Tangente al segmento AB en el punto B.

Paso 3. - Unimos el extremo A con el centro O y el segmento AC resulta ser el segmento áureo del AB.

Paso 4. - Hallamos la mediatriz del segmento AC segmento áureo del AB.

Paso 6. - Trazamos un ángulo de 45º en el extremo A tal como vemos.

Paso 7. - Por el extremo A trazamos una perpendicular al lado del ángulo de 45º. Que corta a la mediatriz en el punto O 1 que resulta ser el centro del arco capaz.

Paso 8. - Con centro en O 1 trazamos un arco de circunferencia que pase por A y C que resulta ser el arco capaz del segmento AC para un ángulo de 45º. Cualquier punto del arco unido con los extremos AC forma un ángulo de 45º.

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN A Determina el eje mayor y las tangentes desde un punto exterior P a una hipérbola de la que se conocen los focos y una asíntota.

Paso 1. - Con centro en el punto O trazamos una circunferencia que pase por los Focos que corta a la asíntota en dos puntos, por estos puntos trazamos una perpendicular al eje que nos determina los puntos A y B que son los vértices de la hipérbola.

Paso 2. - Trazamos la circunferencia principal Cp de centro O y diámetro AB.

Paso 3. - Trazamos una circunferencia que pase por el punto P y uno de los focos el F 2, que corta a la circunferencia principal en los puntos 1 y 2 que son puntos de las tangentes.

Paso 4. - Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t 1 y t 2.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN A Halla las proyecciones del triángulo equilátero ABC sabiendo que está situado en un plano ɑ perpendicular al primer bisector, que el centro de dicho triángulo es el punto O y que el vértice A está en la traza horizontal, siendo la circunferencia circunscrita al triángulo tangente a la traza ɑ 1.

Paso 1. - Hallamos la traza α 1 del plano que como es perpendicular al primer bisector resulta simétrica α 2 de respecto a la LT.

Paso 2. - Hallamos la proyección horizontal O’ del centro O, mediante la recta horizontal del plano h’-h’’.

Paso 3. - Abatimos el plano sobre el horizontal, aprovechamos la recta h, por el punto 3 trazamos una perpendicular a la traza horizontal α 1 con centro en el punto 1 y radio 1 -2 trazamos un arco que corta a la perpendicular en el punto 4 que unido con el 1 nos determina la traza (α 2) abatida.

Paso 4. - Hallamos el punto (O) abatido por medio de la relación de afinidad ortogonal de eje α 1.

Paso 5: Con centro en (O) y radio (O)-(A) trazamos la circunferencia circunscrita al triángulo. El punto A se encuentra en la traza horizontal por definición.

Paso 6: Construimos el triángulo equilátero inscrito A-B-C.

Paso 7. - Hallamos la proyección horizontal del triángulo, prolongamos (C) –(B) hasta que corte la traza abatida (α 2) punto 5 por este trazamos una perpendicular a la charnela o eje de abatimiento α hasta el punto 6 de corte con la LT y por este una paralela, si por los puntos (C)–(B) trazamos perpendiculares a la traza α 1 se obtiene C’ y B’.

Paso 8. - Unimos A’-B’-C’ y obtenemos la proyección horizontal del triángulo.

Paso 9. - Hallamos las proyecciones verticales, A’’ se encuentra en la LT por estar A’ en la traza horizontal y B’’-C’’ se obtienen mediante la horizontal A-B.

Paso 10. - Unimos A’’-B’’-C’’ y obtenemos la proyección vertical del triángulo.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN A Dibuja, a escala 1/2, las vistas y cortes necesarios para la correcta definición de la pieza adjunta. La pieza tiene dos planos de simetría verticales.

Paso 1: Trazamos el eje de simetría y la base del alzado y una arista de la planta.

Paso 2: Trazamos la altura, el longitud y el espesor de la pieza.

Paso 3: Trazamos el circulo superior y la altura de la base y la anchura de los soportes.

Paso 4: Borramos lo que sobra de momento y trazamos la altura de la acanaladura y de los soportes superiores.

Paso 5: Borramos lo que nos sobra.

Paso 6: Dibujamos a puntos la línea superior de la base y llevamos a la planta el semicírculo.

Paso 7: Borramos y tenemos dar ningún corte. la pieza representada a escala ½ creemos que no es necesario

EJERCICIO 1. 1 (2 puntos) OPCIÓN B Construye un octógono de lado 30 mm, siendo O el centro de la circunferencia circunscrita. Sitúa uno de sus vértices en el punto más alto de la circunferencia.

Paso 1: Trazamos una circunferencia de centro O y radio cualquiera.

Paso 2: Trazamos diámetros perpendiculares.

Paso 3: Trazamos la bisectriz de los diámetros y la circunferencia queda dividida en 8 partes.

Paso 4: Tenemos un octógono pero su lado no mide 30 mm vamos a trazar un octógono de 30 mm de lado.

Paso 5: Sobre uno de los lados del octógono a partir de un vértice llevamos la medida del lado queremos que tenga 30 mm desde el extremo trazamos una paralela a la diagonal del octógono que cortara a la otra diagonal.

Paso 6: Con centro en O y radio O-1 trazamos una circunferencia quedara dividida en 8 partes cuyo lado mide 30 mm.

Paso 7: Unimos y tenemos el octógono pedido.

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN B Reproduce la figura a escala 3/5, indicando claramente los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. No hace falta acotar. Usa el punto P como referencia.

Paso 1: Por el punto P trazamos los ejes perpendiculares.

Paso 2: Trazamos el otro eje horizontal.

Paso 3: Trazamos las dos circunferencias de radios 16, 8 y 12 mm.

Paso 4: Trazamos dos arcos de radios 67, 8 y 63 mm, el punto de intersección resulta ser el centro del arco de enlace interior.

Paso 5: Unimos los centros y tenemos los puntos de tangencia, a continuación trazamos el arco de enlace interior de radio 51 tal como vemos.

Paso: 6: Trazamos otros dos arcos de radios 94, 2 y 99 mm, el punto de intersección resulta ser el centro del arco de enlace exterior.

Paso: 7 Unimos los centros y hallamos los puntos de tangencia, a continuación trazamos el arco de enlace exterior de radio 111 mm.

Paso: 8 Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN B Determina el punto P sobre el plano α que equidiste de los puntos A, B y C dados.

Paso 1: Vamos hacer lo siguiente, hallamos un punto P 1 que resulta ser el circuncentro por lo tanto la distancia AP 1=BP 1=CP 1 por P 1 trazamos una perpendicular al plano α y hallamos la intersección P de la perpendicular con el plano. Se forman tres triángulos rectángulos que tienen los catetos iguales por lo que las hipotenusas serán también iguales, por lo que el punto P se encuentra a la misma distancia de A, B y C.

Paso 2: Vamos hallar las trazas de las rectas A-B (s) y B-C ( r), como r es horizontal de plano y s es frontal solamente tendrá cada recta una traza Vr y Hs.

Paso 3: Hallamos las trazas del plano Ω 1 -Ω 2 que tienen que ser paralelas a las proyecciones de la rectas Ω 1 a r’ y Ω 2 a s’’.

Paso 4: Abatimos los puntos A, B y C sobre el plano horizontal tomamos Ω 1 como charnela o eje de abatimiento, por C’ trazamos una perpendicular y una paralela a la charnela Ω 1 (la paralela resulta ser la proyección r’ sobre la paralela llevamos la cota del punto C haciendo centro en la intersección de la perpendicular y la charnela y obtenemos el punto C’-C’’ abatido (C).

Paso 5: Los punto (A) y (B) los hallamos por afinidad, por A’ y B’ trazamos perpendiculares a la charnela y obtenemos (B), uniendo Hs con (B) se obtiene (A) y tenemos los tres puntos abatidos.

Paso 6 Hallamos el punto (P 1) equidistante de (A) (B) y (C), mediante las mediatrices.

Paso 7: Hallamos P 1’ por afinidad unimos (P 1 ) con ( C) y el punto de intersección con la charnela se une con C’ y se obtiene P 1’.

Paso 8: Por medio de la horizontal de plano obtenemos P 1’’.

Paso 9: Por el punto P 1 trazamos una perpendicular al plano α. Por P 1’ trazamos una perpendicular a α 1 y por P 1’’ perpendicular a α 2.

Paso 10: Por medio del plano proyectante Δ de la perpendicular hallamos la intersección de dicha perpendicular con el plano α.

Paso 11: Por medio de la intersección del plano Δ y del α determinamos P’.

Paso 12: Hallamos P’’, el punto P’-P’’ es el punto buscado equidistante de A, B y C.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN B Dibuja a Escala natural, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. Coeficiente de reducción 0, 5 y ángulo de los ejes X e Y = -135º. Posición: según el cubo dibujado. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1: Calculamos la escala a la que esta dibujada la pieza tal como vemos. Se divide las aristas acotadas la medida del dibujo entre la cifra de cota y vemos que la pieza se encuentra dibujada a la escala de ½.

Paso 2: Hallamos las medidas y acotamos. Tenemos que multiplicar por 2 las cotas.

Paso 3: Trazamos los ejes de la perspectiva caballera y comenzamos a dibujar el alzado.

Paso 4: Dibujamos el alzado en el plano XOZ.

Paso 5: Trazamos por los vértices de las aristas paralelas al eje Y.

Paso 6: Trazamos la profundidad de la pieza teniendo presente que tenemos que multiplicar por el coeficiente de reducción 0, 5.

Paso 7: Borramos lo que nos sobra y trazamos el semicírculo de la parte delantera.

Paso 8: Trazamos como vemos paralelas al eje X y al eje Y para dibujar el entrante delantero así como la anchura de 1 mm.

Paso 9: Borramos.

Paso 10: Trazamos las aristas interiores del entrante delantero.

Paso 11: Llevamos la altura de la acanaladura superior y la anchura.

Paso 12: Borramos y vemos que tenemos que trazar las aristas interiores.

Paso 13: Trazamos los círculos con centro en el eje y las aristas que faltan.

Paso 14: Trazamos la arista de color rojo que falta.

Paso 15: Borramos.

Paso 16: Resultado final.