EXAMENES PAU 2006 PAU 2006 EJERCICIO 1 OPCIN

EXAMENES PAU 2006 -…. .

PAU 2006 EJERCICIO 1 OPCIÓN A Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P de la curva, una tangente y el foco.

Paso 1: . - Con centro en P trazamos la circunferencia de radio PF.

Paso 2: Desde F trazamos la perpendicular a la tangente t.

Paso 3: Hallamos el simétrico M, de F respecto a la tangente t.

Paso 4: Como la directriz tiene que pasar por M y ser tangente a la circunferencia de centro P y radio P-F. Como se ve tenemos dos soluciones. Trazamos una solamente

Paso 5: Por el punto I pasa la tangente en el vértice, que es paralela a la directriz.

Paso 6: Por el foco F trazamos el eje de la parábola que es perpendicular a la directriz y a la tangente en el vértice. Que determina el vértice V de la parábola

Paso 7: A continuación trazamos por puntos la parábola. Y hallamos el punto de tangente T, trazando por M una paralela al eje.

EJERCICIO 2 OPCIÓN A Traza las dos circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.

Paso 1: - Con centro en P trazamos la circunferencia auxiliar que pase por A y B y que corte a la dada.

Paso : 2. - Unimos A y B y prolongamos. Y trazamos la mediatriz que tiene que pasar por el punto P y ser perpendicular a la recta A-B.

Paso 3: - Unimos los puntos de intersección de las circunferencias y prolongamos hasta que corta a la recta A-B, en el punto CR centro radical.

Paso : 4. - Desde CR trazamos las tangentes t y t 1 a la circunferencia dada y obtenemos los puntos de tangencia T 1 y T 2.

Paso : 5. - Unimos T 1 y T 2 con el centro O y nos determina los centros O 1 y O 2, al cortarse con la mediatriz de A-B, que son los centros de las circunferencias buscadas.

EJERCICIO 3 El segmento 1'- 4' es la proyección horizontal de uno de los lados de un " pentágono regular ESTRELLADO" inscrito en una circunferencia de centro O y situado en un plano β(β 1 -β 2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados: a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1 (1'-1'') y 4 (4'-4''), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica. b) Mediante AFINIDAD ( en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del pentágono estrellado.

Paso 1: Como el plano β(β 1 -β 2) es perpendicular al 1º bisector la traza vertical es simétrica de la horizontal respecto a la LT.

Paso 2: Determinamos la proyecciones verticales 1''-4'' del segmento 1'- 4'. Por medio de la recta horizontal del plano 1 -4

Paso 3: Abatimos el segmento 1'-4' en (1)-(4), y trazamos la circunferencia de centro (O) y radio (O)-(1) que pasa por (4).

Paso 4: Trazamos el polígono inscrito.

Paso 5: Trazamos el polígono estrellado.

Paso 6: Hallamos mediante afinidad la proyección horizontal del polígono.

Paso 6: Hallamos la proyección vertical.

EJERCICIO 4 Dibuja, a escala 1: 5, las dos vistas que mejor definen la pieza. Una de ellas, represéntala cortada por el plano de simetría de la pieza. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1: Elegimos el alzado y planta el alzado le daremos un corte total, por R’-R’’ trazamos los ejes y en el alzado la base y la altura. Teniendo presente la escala 1: 5

Paso 2: Trazamos los círculos como vemos a la escala 1: 5 y los ejes laterales

Paso 3: Trazamos la anchura de la base.

Paso 4: Trazamos la circunferencia exterior.

Paso 5: Trazamos los entrantes laterales para lo que trazamos los semicírculos de diámetros 15 y a continuación las rectas. .

Paso 6: Trazamos la altura menos del alzado y la llevamos desde la planta los entrantes tal como vemos.

Paso 7: Borramos y rayamos el corte total.

Paso 8: Acotamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1 OPCIÓN B Dibuja a escala 2: 3 el triángulo ABC conociendo los siguientes datos: - La altura h. A=72 (48) - La mediana m. A=90 (60) - La bisectriz b. A= 76, 5 (51)

Paso 1: Trazamos un triángulo rectángulo A 12 de cateto h. A= 48 mm e hipotenusa m. A = 60 mm.

Paso 2: Con centro en A y radio b. A =51 mm determinamos el punto 3.

Paso 3: Por el punto 2 trazamos la perpendicular al lado BC que resulta la mediatriz

Paso 4: Prolongamos A-3 para obtener el punto 4.

Paso 5: Hallamos la mediatriz de A-4 que corta a la mediatriz de BC en el punto O que resulta ser el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo (circuncentro).

Paso 6: Con centro en O trazamos la circunferencia que pase por A y nos determina los otros dos vértices B y C del triángulo.

Paso 7: Unimos los vértices A, B y C y tenemos el triángulo.

Ejercicio Nº 2. En la homología dada, halla la figura homóloga del rectángulo ABCD. OPCIÓN B

Paso 1 Como A se encuentra en la recta limite A' estará en el infinito. Y como D se encuentra en el eje será un punto doble D=D‘.

Paso 2: Unimos V con A y por D =D' trazamos una paralela a V-A.

Paso 3: Como la recta A-B corta al eje en el punto 1 este será también punto doble, por lo tanto B' -A' pasara por 1 -1' y será paralela a V-A. Unimos B con V y obtenemos el punto homólogo B‘.

Paso 4: Prolongamos C-B hasta que corte al eje y unimos este punto con B' la intersección de esta con C-V nos determinara el punto C' homólogo del C.

Paso 5: Unimos A’-B’-C’-D’-A’ y tenemos la figura buscada.

EJERCICIO 3 OPCIÓN B a) Traza por el punto P una perpendicular al paralelogramo ABCD. b) Determina el punto de intersección con el paralelogramo y resuelve la visibilidad de la recta. c) Halla la distancia (verdadera magnitud) de P al paralelogramo

Paso 1: . - Hallamos el plano α que determina el paralelogramo ABCD. Mediante las rectas r = CD y s = AD que se cortan en el vértice D.

Paso 2: . - Determinamos las trazas Vr-Hr de r y Vs -Hs de s y obtenemos las trazas α 1 y α 2 del plano determinado por paralelogramo dado.

Paso 3: . -Por P'' trazamos la perpendicular p'' a α 2. Por P' la perpendicular p' a α 1.

Paso 4: . - Hallamos la intersección de la recta p'-p'' con el plano α 1 -α 2 mediante el plano proyectante Ω dela recta p'-p'', que nos determina la intersección i'-i'‘.

Paso 5: . - La intersección I'-I'' de la recta i'-i'' y s'-s'' es el punto de intersección de la recta con el paralelogramo. La visibilidad de la recta es la que va entre P e I.

Paso 6: . - Hallamos la verdadera magnitud entre los puntos I'-I'' y P'-P'‘.

EJERCICIO 4 OPCIÓN B Dibuja a escala 1: 2 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1: - Trazamos los ejes isométricos.

Paso 2: . - Trazamos la base aplicando la escala 1: 2 y determinamos los ejes X, Y, Z.

Paso 3: . - Trazamos la altura del prisma que contiene a la pieza.

Paso 4: . -Trazamos el plano inclinado y la anchura de los refuerzo.

Paso 5: . -Trazamos las medidas del plano inclinado y del entrante de la base.

Paso 6: Trazamos las paralelas a la arista posterior.

Paso 7: Trazamos la anchura del refuerzo y después paralela.

Paso 8: Trazamos el entrante y las partes vistas y ocultas.

Paso 9: Trazamos el eje para trazar el entrante y el semicírculo de la izquierda.

Paso 10: Trazamos el paralelogramo para trazar el circulo isométrico.

Paso 10: Trazamos los arcos de circunferencia.

Paso 11: Se repite el procedimiento para la parte inferior (vemos que solamente se ve un trozo).

Paso 12: Se borra lo que sobra.

Paso 13: Resultado final