EXAMENES PAU 2016 JULIO Fase General EJERCICIO 1

EXAMENES PAU 2016 - JULIO Fase General

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN A Dada una recta r y una circunferencia c enlázalas por la izquierda con un arco de circunferencia que sea tangente en A y por la derecha con un arco de radio 28 y que pase por B.

Paso 1: . - Por el punto A trazamos una perpendicular a la recta r.

Paso 2: . - Llevamos el radio de la circunferencia sobre la perpendicular en sentido contrario.

Paso 3: . - Unimos el punto con el centro de la circunferencia y trazamos la mediatriz obteniendo el punto O 1 que resulta ser el centro del arco buscado.

Paso 4: . - Unimos los puntos O 1 con O 2 y tenemos el punto de tangencia T 1 trazamos el arco con centro en O 1.

Paso 5: . - Con centro en el punto B trazamos un arco de circunferencia de radio 28 mm y con centro en U otro de radio 26 + 28 =54 mm que corta al anterior en dos puntos O 2 y O 3, que son los centros de los arcos tangentes a la circunferencia y pasan por el punto B. ( pueden existir dos soluciones , una o ninguna).

Paso 6. - Unimos O con O 2 y obtenemos el punto de tangencia T 2 y unimos O con O 3 y obtenemos T 3 el otro punto de tangencia.

Paso 7. - Trazamos los arcos de circunferencia pedidos.

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) En la homología dada, halla la figura homóloga del rectángulo ABCD. OPCIÓN A

Paso 1 Como A se encuentra en la recta limite A' estará en el infinito. Y como D se encuentra en el eje será un punto doble D=D‘.

Paso 2: Unimos V con A y por D =D' trazamos una paralela a V-A.

Paso 3: Como la recta A-B corta al eje en el punto 1 este será también punto doble, por lo tanto B'-A' pasara por 1 -1' y será paralela a V-A. Unimos B con V y obtenemos el punto homólogo B‘.

Paso 4: Prolongamos C-B hasta que corte al eje y unimos este punto con B‘, la intersección de esta con C-V nos determinara el punto C' homólogo del C.

Paso 5: Unimos A’-B’-C’-D’-A’ y tenemos la figura buscada.

EJERCICIO 2 (2 puntos) OPCIÓN A Dibuja las trazas del plano definido por las rectas a y b. Halla también la distancia del punto Q a dicho plano.

Paso 1. - Las trazas Va’’-Ha’ y Vb’’-Hb’ de las rectas a y b coinciden en la intersección de ambas, con la LT.

Paso 2. - Situamos dos puntos A'-A'' y B'-B'‘ en las rectas a y b, que determinan la recta s'-s'' que pertenece al plano β buscado, por pertenecer los puntos al plano. Determinamos las trazas Vs y Hs de las recta.

Paso 3. - Unimos Vs con Va-Vb y Hs con Ha-Hb y tenemos el plano β 1 -β 2.

Paso 4. - Por Q'-Q'' trazamos la recta r'-r'' perpendicular al plano β 1 -β 2.

Paso 5. - Hallamos la intersección de r'-r'' con el plano β 1 -β 2 por medio del plano proyectante de r'-r'' plano Δ 1 -Δ 2 punto I'-I‘‘

Paso 6. - Hallamos la verdadera magnitud de la distancia entre I y Q.

EJERCICIO: 3 (3 puntos) OPCIÓN A A partir de la pieza dada en perspectiva caballera, con coeficiente de reducción igual a 0. 5, dibuja las vistas necesarias a escala 1 / 1 para quede bien definida.

Paso 1. - Trazamos los rectángulos que contienen el alzado, planta y perfil izquierdo que son las vistas que elegimos, se tiene que multiplicar las medidas del eje Y por 2 pues en la perspectiva el coeficiente de reducción es 0, 5.

Paso 2. - Trazamos las alturas de la base y la anchura del respaldo así como el eje de simetría.

Paso 3. - Trazamos la semicircunferencia y sus proyecciones en el perfil y la planta.

Paso 4. - Trazamos los refuerzos laterales y borramos lo que sobra.

Paso 5. - Trazamos los escalones inferiores y los planos inclinados superiores.

Paso 6. -Trazamos la circunferencia inferior así como su representación en el alzado y en el perfil.

Paso 7. - Borramos y representamos las partes vistas y ocultas.

EJERCICIO 1. 1 (2 puntos) OPCIÓN B Dibuja la pieza indicando los centro y puntos de tangencia de los arcos de enlace. E 4: 5. Dibuja la escala gráfica correspondiente (no hace falta poner cotas, pero si el rayado).

Paso 1. - Hallamos la escala, se lleva sobre una semirrecta la distancia de 80 mm y la dividimos en 10 partes cada parte resulta 1 cm, a continuación llevamos una división a la izquierda y volvemos a dividirla en otras 10 partes cada una de estas representa 1 mm.

Paso 2. - Trazamos los ejes a partir del punto A a la escala dada.

Paso 3. - Trazamos los círculos aplicando la escala dada.

Paso 4. - Hallamos los puntos de tangencia para la recta exterior a dos circunferencias, hallamos el punto medio de los centros trazamos una circunferencia de centro el punto medio y que pase por los centros, en el centro de la mayor trazamos una circunferencia de radio la mayor menos la menor, unimos el punto de corte con el centro y por el otro centro trazamos una paralela.

Paso 5. - Unimos los puntos de tangencia.

Paso 6. - Enlazamos la recta anterior con la circunferencia superior, trazamos una paralela a la distancia dada y un circulo de radio el del circulo mas el radio del enlace.

Paso 7. - Enlazamos la circunferencia mayor y la circunferencia de la izquierda por medio de un arco de radio 10 a la escala 4/5, para ello aumentamos las dos circunferencia 10 mm a la escala 4/5, el punto de corte es el centro de la circunferencia, unimos este con los otros dos centros y tenemos los puntos de tangencia a continuación trazamos el arco de radio dado.

Paso 8. - Enlazamos la circunferencia mayor y la circunferencia inferior medio de un arco de radio 15 a escala 4/5 para ello aumentamos las dos circunferencia 15 mm a la escala 4/5, el punto de corte es el centro de la circunferencia, unimos este con los otros dos centros y tenemos los puntos de tangencia a continuación trazamos el arco de radio dado.

Paso 9. - Enlazamos las dos circunferencia extremas con un arco de circunferencia de radio 115 a escala 4/5 para ello trazamos desde los centros de ambas dos circunferencias de radio 115 -20= 95 a escala 4/5, el punto de corte es el centro de la circunferencia, unimos este con los otros dos centros y tenemos los puntos de tangencia a continuación trazamos el arco de radio dado.

Paso 10. - Borramos lo que nos sobra de las construcciones para realizar los enlaces y tangencias.

Paso 11. - Rayamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN B Construye un rectángulo conocido el lado mayor a (AB) y el ángulo α=130º que forman las diagonales. Desde el punto P traza las tangentes a la elipse inscrita en el rectángulo. No es necesario dibujar la elipse.

Paso 1: Trazamos la mediatriz del lado AB.

Paso 2: En uno de los vértices construimos un ángulo de 130º en el extremo A por ejemplo.

Paso 3: Trazamos una perpendicular al lado del ángulo de 130º que corta en el punto O a la mediatriz anterior.

Paso 4: Con centro en O y radio OA=OB trazamos un arco que resulta el arco capaz del segmento AB para 130º.

Paso 5: El punto I de intersección con la mediatriz resulta ser donde se cortan las diagonales del rectángulo unimos I con A y con B.

Paso 6: Con centro en I trazamos un arco de circunferencia que pase por A y por B y obtenemos los otros vértices, también podríamos trazar por A y por B perpendiculares en vez de trazar la circunferencia.

Paso 7: Trazamos los ejes de la elipse 2 -4 y 3 -5 y hallamos los focos F 1 y F 2 de la elipse, con centro en un extremo del eje menor en 5 por ejemplo trazamos un arco de radio a=38 mm que corta al eje mayor en dos puntos que son los focos F 1 y F 2.

Paso 8: Con centro en un foco F 1 trazamos una circunferencia focal de radio 2 a =76 mm y con centro en P trazamos otra circunferencia de radio P-F 2, que corta a la focal en dos puntos M y N.

Paso 9: Unimos M y N con el foco F 2 y tenemos las rectas M-F 2 y N-F 2, por P trazamos perpendiculares a M-F 2 y N-F 2 y obtenemos las tangentes. También podríamos trazar las mediatrices de M-F 2 y N-F 2 que seria lo mismo.

Paso 10: Unimos los puntos M y N con el otro foco F 1 y obtenemos los punto de tangencia T 1 y T 2.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCION B Se da la traza vertical de un plano α en el que está situado un triángulo equilátero de lado igual a 40 mm. Dos lados de este triángulo están situados en el plano vertical y el horizontal de proyección. Halla las proyecciones del triángulo y la traza horizontal del plano α. El triángulo está situado en el primer diedro.

Paso 1. Si el triángulo se encuentra en el plano α y un lado sobre el PH y otro sobre el PV por ejemplo el AC el AB respectivamente, estos tienen que encontrarse en las trazas α 2 respectivamente. Como vemos en la figura. y α 1

Paso 2. Llevamos sobre la traza α 2 el segmento A’’-B’’ a partir de la intersección de una longitud de 40 mm pues al encontrarse sobre la traza se encuentra en verdadera magnitud.

Paso 3. Abatimos sobre el PV el triángulo, es decir se construye un triangulo equilátero de lado 40 mm.

Paso 4. La proyección horizontal A’ y B’, se encuentran sobre la LT al estar A’’ y B’’, en la traza vertical α 2.

Paso 5. Como C se encuentra sobre la traza horizontal α 1 del plano, la proyección vertical C’’ tiene que encontrarse sobre la LT y tiene que estar sobre la perpendicular a α 2 trazada desde (C).

Paso 6. Abatimos el punto (C) que como el punto C se encuentra sobre la traza α 1, en realidad el lado (A)-(C) es la traza (α 1) abatida, realizamos el procedimiento de abatir una traza en sentido inverso es decir por (C) trazamos una perpendicular al eje α 2 (que ya esta trazada) por C’’ una perpendicular a la LT y con centro en A’ y radio A’-(C) un arco de circunferencia que corta a la perpendicular en el punto C’ que resulta la proyección horizontal de C y un punto de la traza α 1.

Paso 7. Unimos las puntos A’, B’, C’ y A’’, B’’, C’’ y se obtiene la proyección horizontal y la vertical del triángulo pedido.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCION B Dibuja a escala natural, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Sin tener en cuenta el coeficiente de reducción isométrico.

Paso 1: Trazamos los ejes isométricos

Paso 2: Llevamos las medidas totales sobre los ejes.

Paso 3: Trazamos las aristas exteriores de la pieza.

Paso 4: Trazamos el plano inclinado posterior de la pieza.

Paso 5: Trazamos la altura y anchura del plano inclinado anterior.

Paso 6: Trazamos el plano inclinado.

Paso 7: Trazamos el entrante del plano inclinado.

Paso 8: Borramos y trazamos el resto del entrante.

Paso 9: Trazamos el circulo isométrico en el plano XOY. Que es donde podemos trazarlo.

Paso 10: Llevamos los ejes al plano inclinado. Primero trazamos las líneas desde la prolongación de los ejes hasta el plano inclinado seguidamente los ejes paralelos a la aristas.

Paso 11: Subimos las medidas de los ejes desde el circulo inferior hasta los ejes del plano inclinado. Para trazar la elipse en el plano inclinado tenemos que llevar puntos de la inferior para lo que trazamos rectas paralelas a los ejes y llevamos los puntos de intersección y las rectas al plano inclinado como vemos.

Paso 12: Trazamos la elipse uniendo los puntos.

Paso 13: Tenemos el resultado final.