EXAMENES PAU 2013 JUNIO Fase Especifica PAU 2013

EXAMENES PAU 2013 - JUNIO Fase Especifica

PAU 2013 FASE EJERCICIO 1. 1 (2 puntos) GENERAL OPCIÓN A Construye un romboide dados el lado mayor a, el lado, menor b=40 mm y la diagonal mayor d=97 mm. Traza las circunferencias inscritas en los dos triángulos que define la diagonal d sobre el romboide, indica los puntos de tangencia con el romboide.

Paso 1. - Vamos hallar el segmento áureo del dado AB. Levantamos una perpendicular por un extremos del segmento el B por ejemplo.

Paso 2. - Trazamos en la perpendicular una circunferencia de diámetro AB. Tangente al segmento AB en el punto B.

Paso 3. - Unimos el extremo A con el centro O y el segmento AC resulta ser el segmento áureo del AB.

Paso 4. - Hallamos la mediatriz del segmento AC segmento áureo del AB.

Paso 6. - Trazamos un ángulo de 45º en el extremo A tal como vemos.

Paso 7. - Por el extremo A trazamos una perpendicular al lado del ángulo de 45º. Que corta a la mediatriz en el punto O 1 que resulta ser el centro del arco capaz.

Paso 8. - Con centro en O 1 trazamos un arco de circunferencia que pase por A y C que resulta ser el arco capaz del segmento AC para un ángulo de 45º. Cualquier punto del arco unido con los extremos AC forma un ángulo de 45º.

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN A En una homología definida por el vértice V, la recta límite RL y un punto P de la recta limite RL', determina los triángulos homólogos ABC y A'B'C', conociendo A, B y C.

Paso 1. - Con centro en el punto O trazamos una circunferencia que pase por los Focos que corta a la asíntota en dos puntos, por estos puntos trazamos una perpendicular al eje que nos determina los puntos A y B que son los vértices de la hipérbola.

Paso 2. - Trazamos la circunferencia principal Cp de centro O y diámetro AB.

Paso 3. - Trazamos una circunferencia que pase por el punto P y uno de los focos el F 2, que corta a la circunferencia principal en los puntos 1 y 2 que son puntos de las tangentes.

Paso 4. - Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t 1 y t 2.

Paso 5. - Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t 1 y t 2.

Paso 6. - Se une el punto P con los puntos 1 y 2 y tenemos las tangentes t 1 y t 2.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN A Trazar por el punto P una recta r paralela al plano α y que corte a la recta s.

Paso 1. - Trazamos por el punto P un plano Ω paralelo al plano α, a continuación determinamos la intersección de la recta s y el plano Ω punto I, la recta I-P es la recta s buscada.

Paso 2. - Vamos trazar el plano Ω paralelo al plano α, para lo que trazamos la recta horizontal h’ -h’’ que pasa por el punto P’-P’’ y es paralela al plano α. Hallamos la traza vertical Vh de dicha recta.

Paso 3. - Por la traza Vh trazamos la traza vertical Ω 2 del plano Ω paralela a α 2. Por la intersección con la LT, trazamos la traza Ω 1 paralela a α 1.

Paso 4. - Vamos hallar la intersección de la recta s’-s’’ con el plano Ω, para ello trazamos el plano proyectante Δ 1 - Δ 2 de la recta s’-s’’.

Paso 6: Hallamos la intersección I’’ de la recta i’’ con s’’.

Paso 7. - Hallamos la proyección horizontal I’ de I’’. Unimos P’ con I’ y P’’ con I’’ y tenemos la recta r’-r’’ que pasa por el punto P’-P’’ corta a la recta s’-s’’ y es paralela al plano α 1 - α 2.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN A Dibuja, a escala 1: 5, las vistas que mejor definen el objeto representado en perspectiva caballera. Coeficiente de reducción en el eje OY: 0, 5. Utiliza el punto M como referencia.

Paso 1: Hallamos a que escala se encuentra dibujada la pieza. La cota de 180 mm mide 30 mm por lo que dividimos 30/ 180 =1/ 6 y tomamos las medidas del objeto. Estas medidas tenemos que multiplicarlas por 6 y las del eje OY después por 2 es decir por 12. y a continuación aplicar la escala 1/5.

Paso 2: Trazamos las aristas por M’ y M’’.

Paso 3: Trazamos la anchura de la planta el eje y el espesor central una vez aplicada la escala correspondiente.

Paso 4: Trazamos los círculos del alzado y la anchura.

Paso 5: Borramos lo que nos sobra y trazamos los ejes de la derecha y los círculos y el espesor de la parte trasera.

Paso 6: Pasamos las aristas del alzado a la planta y borramos la esquina.

Paso 7: Borramos y trazamos la circunferencia tangente tal como vemos y hallamos los puntos de tangencia.

Paso 8: Borramos y llevamos la arista ficticia del alzado a la planta.

Paso 9: Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1. 1 (2 puntos) OPCIÓN B Determina los ejes de una elipse definida por focos y el radio de su circunferencia focal (96 mm). Traza las tangentes a la elipse desde un punto P exterior a ella. No es necesario dibujar la elipse.

Paso 1: Trazamos la mediatriz del segmento F 1 -F 2 y tenemos el eje menor de la elipse. El radio de la circunferencia focal es igual a 2 a (semieje mayor).

Paso 2: Con centro en O y radio 96/2 =48 trazamos una circunferencia que nos determina los puntos A y B que resultan los extremos del eje mayor.

Paso 3: Con centro en uno de los focos trazamos una circunferencia de radio 48=a y hallamos los extremos del eje menor C y D.

Paso 4: Trazamos una circunferencia focal la de centro F 1 y a continuación trazamos otra circunferencia de centro en el punto P y que pase por el otro foco F 2, estas circunferencias se cortan en los puntos M y N.

Paso 5: Unimos los puntos M y N con el foco F 2.

Paso 6: Trazamos las mediatrices de los segmentos M-F 2 y N-F 2 que son las tangentes a la elipse desde el punto P. Las tangentes también son las perpendiculares desde P a los segmentos M-F 2 y N-F 2 por lo que podemos trazarla de las dos formas.

Paso 7: Unimos los puntos M y N con el otro foco F 1 y obtenemos los puntos T 1 y T 2 que resultan los puntos de tangencia con la elipse.

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN B Traza una circunferencia que sea tangente a una recta dada r y a otra circunferencia en un punto A. Indica claramente los centros y los puntos de tangencia.

Paso 1: Unimos el punto de tangencia A con el centro O en esta recta se encontraran los centros de las circunferencias tangentes.

Paso 2: Trazamos por el punto A la tangente a la circunferencia determinando el punto P que tendrá la misma potencia respecto a los puntos de tangencia de las circunferencias buscadas.

Paso 3: Trazamos un arco de circunferencia de centro P y radio PA hallando los puntos de tangencia T y T 1 de las circunferencias buscadas con la recta r.

Paso 4: Trazamos por los puntos T y T 1 dos perpendiculares a la recta r y hallamos los puntos O 1 y O 2 que son los centros de las circunferencias solución.

Paso 5: Con centro en O 1 y O 2 trazamos las circunferencias buscadas tangentes a la recta r la circunferencia dada en un punto A. ya

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN B Halla las proyecciones del triángulo ABC dado en verdadera magnitud y que está situado en el plano α que pasa por la LT y por el punto P.

Paso 1: Hallamos la tercera proyección del plano α, para ello determinamos la tercera proyección del punto P. Por P’’ trazamos una paralela a la LT y por P’ otra paralela hasta la perpendicular hacemos centro en la intersección de la perpendicular y la LT y trazamos el arco de circunferencia hasta la LT a continuación una perpendicular y obtenemos la tercera proyección P’’’ del punto P.

Paso 2: Hallamos las terceras proyecciones de A, B y C, para ello por (A), (B) y (C) trazamos paralelas a la LT hasta la perpendicular y a continuación trazamos arcos de circunferencia con centro en la intersección, hasta el plano α 3, obteniendo los puntos A’’’, B’’’ y C’’’.

Paso 3: A continuación hallamos las proyecciones A’-A’’ de A. Por A’’’ trazamos una paralela y una perpendicular a la LT, desde la intersección de la perpendicular y la LT un arco con centro en la intersección hasta la perpendicular a continuación una paralela que corta en el punto A’ a la perpendicular a la LT trazada por (A).

Paso 4: A continuación realizamos la misma operación con los punto B’’’ y C’’’ y obtenemos las proyecciones B’-B’’ y C’-C’’.

Paso 5: Unimos las proyecciones A’-B’-C’ y A’’-B’’-C’’ tenemos la proyección horizontal y vertical del triángulo.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN B Dibuja, a escala 2/1, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas representadas a la escala natural. No tener en cuenta el coeficiente de reducción. Usa el punto R como referencia.

Paso 1: Acotamos las cotas que faltan.

Paso 2: Prolongamos los ejes y trazamos el eje Z.

Paso 3: Trazamos la altura y la anchura de la pieza aplicando la escala.

Paso 4: Dibujamos el eje vertical.

Paso 5: Trazamos la anchura de la parte izquierda.

Paso 6: Trazamos la anchura de la acanaladura inclinada que son en sus extremos 10 mm.

Paso 7: Borramos lo que nos sobra y trazamos las líneas a puntos.

Paso 8: Trazamos la anchura de la parte derecha así como el centro de los círculos.

Paso 9: Trazamos el circulo isométrico con centro en el punto 1 el arco azul claro y con centro en el punto 2 el azul oscuro.

Paso 10: Borramos.

Paso 11: Trazamos el posterior de la misma manera que el anterior.

Paso 12: Borramos y trazamos el circulo interior.

Paso 13: Trazamos los círculos de centros 5 y 6.

Paso 14: Trazamos los círculos de centros 7 y 8.

Paso 15: Borramos.

Paso 16: Sobre los centros 5, 6 y 7 llevamos paralela al eje Y el espesor del saliente y obtenemos los puntos 9, 10 y 11 que son los centros del circulo isométrico posterior.

Paso 17: Borramos.

Paso 18. Comenzamos a trazar el circulo isométrico horizontal.

Paso 19. Con centro en el punto 1 trazamos el arco.

Paso 20. Con el mismo procedimiento trazamos el superior.

Paso 21. Borramos y trazamos la tangente que nos falta de la derecha.

Paso 22. Resultado final.