EXAMENES PAU 2016 JUNIO Fase General EJERCICIO 1

EXAMENES PAU 2016 - JUNIO Fase General

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN A Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P de la curva, una tangente t y el foco F.

Paso 1. - Con centro en P trazamos la circunferencia de radio PF.

Paso 2. - Desde F trazamos la perpendicular a la tangente t.

Paso 3. - Hallamos el simétrico M, de F respecto a la tangente t.

Paso 4. - Como la directriz tiene que pasar por M y ser tangente a la circunferencia de centro P y radio P-F. Como se ve tenemos dos soluciones. Solamente tomamos una.

Paso 5. - Por el punto I pasa la tangente en el vértice, que es paralela a la directriz.

Paso 6. - Por el Foco F trazamos una perpendicular a la directriz que resulta ser el eje de la parábola que nos determina también el vértice V de la parábola.

Paso 7. - Trazamos el simétrico respecto al eje del punto P

Paso 8. - A continuación trazamos por puntos la parábola.

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN A Halla el homólogo del punto P en la homología definida por su vértice V, el eje e y un par de puntos homólogos A y A', así como las dos rectas limite.

Paso 1. - Tomamos un punto auxiliar cualquiera B que unimos con A y corte al eje en el punto 1.

Paso 2. - Unimos V con B y 1 con A’ y obtenemos el punto B’ homologo de B.

Paso 3. - Unimos B con P y B’ con la intersección de B-P con el eje punto 2 y obtenemos P’ homologo de P.

Paso 4. - Por V trazamos una paralela a A’-B’ que corta a la prolongación de A-B punto 3, por el que pasa la recta limite RL que es paralela al eje.

Paso 5. - Por V trazamos una paralela a A-B que corta a la prolongación de A’-B’ en el punto 4, por el que pasa la recta limite RL’ que es paralela al eje.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN A Dibuja las proyecciones diédricas de la circunferencia de centro el punto O y diámetro 40 mm, situada en un plano α proyectante vertical, cuya traza vertical forma 37, 5º con la LT. Halla también las proyecciones del diámetro paralelo al plano vertical. NOTA: Se da el punto Q donde se cortan las trazas del plano α.

Paso 1. - Trazamos las trazas del plano α 1 -α 2.

Paso 2. - Hallamos el centro trazando por O‘ la perpendicular a la LT hasta que corte a la traza vertical del plano obtenemos O‘.

Paso 3. - Desabatimos el punto O’-O’’ y obtenemos el centro en (O).

Paso 4. - Trazamos la circunferencia de diámetro 40 mm.

Paso 5. - Trazamos el diámetro (A)-(B) paralelo al plano vertical.

Paso 6. - Desabatimos el diámetro y obtenemos las proyecciones diédricas del mismo.

EJERCICIO: 3 (3 puntos) OPCIÓN A Dibuja a escala 2: 3 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Traza también la escala grafica correspondiente. No aplique el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1: Medimos la cota de 75 y vemos la pieza esta dibujada a una escala de 1: 2 a continuación acotamos la pieza para tener las medidas.

Paso 2: Trazamos la escala grafica 2/3. Para lo que tomamos sobre una recta la distancia de 66, 6 mm y la dividimos en diez partes aplicando el teorema de Thales , cada división de la recta resulta 1 cm. Dibujamos la contraescala, tomando una división y dividiéndola en otras diez partes con lo que tenemos la divisiones de 1 mm.

Paso 3: Trazamos los ejes isométricos a partir del punto R con las medidas a escala.

Paso 4: Trazamos las paralelas por los extremos según medidas.

Paso 5: Trazamos la paralela al eje X a 15 mm.

Paso 6: Trazamos la paralela al eje Y a 18, 6 mm.

Paso 7: Trazamos las paralelas al eje Z y tomamos 8 mm.

Paso 8: Trazamos por los 8 mm la paralela a eje X. Se mide 32 mm y unimos con el punto superior de 8 mm y por los extremos paralelas al eje X.

Paso 9: Trazamos la paralela a la línea inclinada anterior.

Paso 10: Se toma la medida de 37, 2 mm y trazamos paralelas al eje Z y a la línea inclinada.

Paso 11: Tomamos sobre la anterior 10, 8 mm y unimos y obtenemos el otro plano inclinado.

Paso 12: Tomamos la medida de 10 mm y trazamos paralela al eje Y. Se toma 31, 2 mm desde la parte superior y trazamos la línea inclinada que resulta de unir con el punto anterior.

Paso 13: Tomamos la medida de 22, 8 mm y trazamos paralelas a la línea inclinada.

Paso 14: Por la intersección de la línea inclinada con la vertical trazamos paralelas al eje Y.

Paso 15: Prolongamos la línea inclinada hasta la intersección con la paralela al eje Z en el punto de intersección una paralela al eje Y.

Paso 16: Y tenemos el resultado final.

Paso 1. - Los centros de las circunferencias soluciones tienen que estar situados sobre la mediatriz de AB. Trazamos la mediatriz.

Paso 2. - Trazamos una circunferencia dada. auxiliar cualquiera que pase por A y B y corte a la

Paso 3. - Trazamos el eje radical 1 de las circunferencias soluciones que tendrán que pasar por A-B, y trazamos el eje radical 2 de la circunferencia dada y la auxiliar.

Paso 4. - Los ejes radicales se cortan en el centro radical CR, que como sabemos tiene la misma potencia de los puntos A-B y de los puntos de tangencia de las circunferencia dada y de las circunferencias solución.

Paso 5. - Trazamos las tangentes desde CR a la circunferencia dada, halando los puntos de tangencia T y T 1 que serán los puntos de tangencia de las circunferencias solución.

Paso 6. - Como los centros de las circunferencias tangentes y el punto de tangencia tienen que estar en línea recta unimos T con O y T 1 con O obteniendo los puntos O 1 y O 2 respectivamente que serán los centros de las circunferencias solución.

Paso 7. - Con centro en O 1 y en O 2 trazamos las circunferencias que pasan por A y B son tangentes a la circunferencia dada.

EJERCICIO 1. 2 (2 puntos) OPCIÓN B Reproduce la pieza dada a escala 3/4, indicando claramente los centros y puntos de Tangencia. Calcula y dibuja la escala gráfica correspondiente. No es necesario acotar.

Paso 1: Trazamos la escala grafica 3/4. Para lo que tomamos sobre la recta la distancia de 75 mm y la dividimos en diez partes aplicando el teorema de Thales , cada división de la recta resulta 1 cm. Dibujamos la contraescala, tomando una división y dividiéndola en otras diez partes con lo que tenemos la divisiones de 1 mm.

Paso 2: Trazamos por el punto A el eje vertical y el horizontal.

Paso 3: Trazamos por el punto A las tres circunferencias aplicando la escala 3: 4.

Paso 4: Trazamos por el punto A el arco de circunferencias y los ejes a 30º aplicando la escala 3: 4.

Paso 5: Trazamos las circunferencias de radios 7. 5 y 15 mm.

Paso 6: Trazamos con centro en el punto A las circunferencias.

Paso 7: Trazamos las circunferencias de centros y radios como vemos unimos los centros y tenemos los puntos de tangencia y trazamos la circunferencia tangente a las otras dos.

Paso 8: Trazamos las circunferencias de centros y radios como vemos unimos los centros y tenemos los puntos de tangencia y trazamos la circunferencia tangente a las otras dos.

Paso 9: Borramos lo que sobra.

Paso 10: Trazamos las 6 circunferencias para lo que dividimos el circulo en seis partes iguales y trazamos los círculos de diámetro 6 mm.

Paso 11: Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCION B El segmento (A'- P'a ) es la proyección horizontal de la altura de un triángulo equilátero, de vértices A-B-C, situado en un plano β. Realiza los siguientes apartados. a) A partir de los datos, determina β 2. b) A partir de la altura ABATIDA, dibuja la verdadera forma y magnitud del triángulo. c) Mediante AFINIDAD, dibuja la proyección horizontal del triángulo. d) Por método que creas conveniente, dibuja la proyección vertical del triángulo.

Paso 1: Mediante una horizontal de plano r’-r’’ que pase por el punto P’a –P’’a hallamos la traza vertical β 2 del plano.

Paso 2: Hallamos la proyección vertical A’’ que se encuentra sobre la traza vertical del plano al estar A’ sobre la LT.

Paso 3: Hallamos el plano abatido (β) con centro en la intersección de las trazas con las LT trazamos una circunferencia de radio hasta el punto A’’ y por A’ una perpendicular a la traza β 1 que corta a la circunferencia en el punto (A) que nos determina la traza (β).

Paso 4: Hallamos la verdadera forma y magnitud del triangulo ABC abatimos mediante afinidad el punto P’a obteniendo el punto (P’a), que unimos con el punto (A) trazamos dos ángulos de 30º respecto a (P’a)-(A) y por el punto (P’a) una perpendicular a la altura (P’a)-(A) que nos determina los puntos (B) y (C) vértices del triangulo buscado.

Paso 5: Mediante Afinidad hallamos la proyección horizontal del triangulo A’B’C’.

Paso 6: Mediante horizontales de plano hallamos la proyección vertical A’’B’’C’’ del triangulo.

EJERCICIO 4 OPCIÓN B Dibuja a escala 1: 5, las dos vistas que mejor definen el objeto representado. La vista de frente (alzado), represéntala con un corte total por el plano de simetría. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1. - Hallamos la escala a que esta dibujada la pieza. Medimos la cota de 350 que mide 70 y dividimos 350 / 50 = 7 con lo que la pieza se encuentra dibujada a la escala 1: 7. Tomamos todas las medidas y sobre la perspectiva acotamos de forma que tenemos todas las medidas para dibujar la pieza dada.

Paso 2. - Trazamos las aristas por R’-R’’.

Paso 3. - Trazamos los rectángulos que contienen al alzado y la planta.

Paso 4. - Trazamos los ejes aplicando la escala 1: 5. Desde ahora en adelante.

Paso 5. - Trazamos las circunferencias.

Paso 6. - Borramos y trazamos la entrada en la planta y las alturas en el alzado.

Paso 7. - Trazamos la anchura de los escalones.

Paso 8. - Borramos y trazamos la altura que falta y el plano inclinado.

Paso 9. - Borramos y trazamos el rayado del corte total.