ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE CINCIA E

ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Geotecnia I Tensões no solo Ana Elza Dalla Roza anaelza 00@hotmail. com

|Métodos de Cálculo| DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES VERTICAIS Alguns métodos foram desenvolvidos para a determinação das tensões verticais, tais como: Método do espraiamento das tensões • Simplificadamente, o método considera as tensões verticais uniformemente distribuídas com a profundidade, com um ângulo de espraiamento de 30º. 2 L 30° z. tg 30° 2 L z. tg 30° Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 2

|Métodos de Cálculo| DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES VERTICAIS –TEORIA DA ELASTICIDADE Para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa de solo em virtude de diferentes tipos de carregamento externo são muito utilizadas soluções baseadas na Teoria da Elasticidade (relação tensão-deformação do solo é dada pela Lei de Hooke - material de comportamento linear elástico, homogêneo e isótropo). Um solo é dito isotrópico se os parâmetros definidos em um ponto são os mesmos em qualquer direção A isotropia reduz as constantes elásticas do solo em apenas duas: módulo de elasticidade (E) e coeficiente de Poisson (n) Se as constantes elásticas são as mesmas em todos os pontos de uma massa de solo então ele pode ser considerado homogêneo Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 3

|Métodos de Cálculo| DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES VERTICAIS –TEORIA DA ELASTICIDADE Para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa de solo em virtude de diferentes tipos de carregamento externo são muito utilizadas soluções baseadas na Teoria da Elasticidade (relação tensão-deformação do solo é dada pela Lei de Hooke - material de comportamento linear elástico, homogêneo e isótropo). s Ds De e Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 4

|Métodos de Cálculo| DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES VERTICAIS –TEORIA DA ELASTICIDADE Entretanto, a aplicação de soluções mais simples da Teoria da Elasticidade aos solos é questionável, pois os mesmos podem não satisfazer as hipóteses: • Comportamento linear e elástico Para que seja válida, os acréscimos de tensão devem ser pequenos (pequenas deformações), tal que o estado de tensões seja muito distante da ruptura • Homogeneidade Foge da realidade na maioria dos casos. O solo é heterogêneo pela sua natureza e também apresenta relações tensão-deformação variáveis com a tensão de confinamento, logo variável com a profundidade • Isotropia O solo é, em muitos casos, anisotrópico pela natureza e arranjo de suas partículas. Entretanto, a condição de isotropia é válida para terrenos onde o solo mantém constituição uniforme por distâncias da ordem de algumas vezes a menor dimensão da área carregada Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 5

|Métodos de Cálculo| DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES VERTICAIS –TEORIA DA ELASTICIDADE Como ainda não há melhor alternativa para a análise do comportamento das obras e também porque tem tido uma avaliação satisfatória das tensões atuantes no solo, a Teoria da Elasticidade é aplicada como base de várias soluções desenvolvidas. Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 6

|Métodos de Cálculo| DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES VERTICAIS –TEORIA DA ELASTICIDADE Boussinesq - carga concentrada; Flamant - carga ao longo de uma linha de extensão infinita; Carothers-Terzaghi - carga uniformemente distribuída ao longo de uma faixa de extensão infinita; Osterberg - carga distribuída na forma de trapézio retangular em uma faixa de extensão infinita; Carothers - carga distribuída na forma de triângulo em uma faixa de extensão infinita; Love - carga uniforme sobre superfície circular; Soluções para carga uniforme sobre superfície retangular: • Newmark • Steinbrenner Solução para carga uniforme sobre superfície qualquer - Método das superposição de áreas (Ábaco circular de Newmark). Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 7

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE BOUSSENESQ – CARGA CONCENTRADA Nesta solução foram determinadas as tensões, deformações e deslocamentos no interior de uma massa elástica, homogênea e isotrópica, num semi-espaço infinito de superfície horizontal, devido a uma carga pontual aplicada na superfície deste semi-espaço. A equação de Boussinesq para o acréscimo de tensão vertical em qualquer ponto devido à aplicação de uma carga Q na superfície é: Q r z Sendo r e z definidos como: Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza sv 8

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE BOUSSENESQ – CARGA CONCENTRADA Na vertical abaixo do ponto de aplicação da carga (r = 0), as tensões são iguais a: Q r z Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza sv 9

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE BOUSSENESQ – CARGA CONCENTRADA As tensões variam inversamente com o quadrado da profundidade, sendo infinita no ponto de aplicação. Q Tensão vertical 0 20 40 60 80 100 120 2 4 Profundidade 6 8 10 12 14 16 18 20 Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 10

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE FLAMANT – CARGA DISTRIBUÍDA Solução para o acréscimo de tensão vertical em qualquer ponto devido à aplicação de uma carga Q linearmente distribuída ao longo de um comprimento que tende ao infinito. Exemplos: Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 11

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE FLAMANT – CARGA DISTRIBUÍDA Solução para o acréscimo de tensão vertical em qualquer ponto devido à aplicação de uma carga Q linearmente distribuída ao longo de um comprimento que tende ao infinito. Q r z Sendo r e z definidos como: Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza sv 12

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO PARA CARGA DISTRIBUÍDA EM PLACA Solução de Carothers-Terzaghi, para o acréscimo de tensão vertical em qualquer ponto devido à aplicação de uma carga uniformemente distribuída, sobre uma placa corrida, onde uma das dimensões é predominante às demais, podendo ser considerada infinita. 2 b Q z sv Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 13

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO PARA CARREGAMENTO TRIANGULAR Solução para o acréscimo de tensão vertical em qualquer ponto devido à aplicação de um carregamento triangular linearmente distribuída ao longo de um comprimento que tende ao infinito r 2 b Q z sv Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 14

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE NEWMARK – SUPERFÍCIE RETANGULAR A partir da integração da equação de Boussinesq, Newmark (1933) desenvolveu uma solução para o cálculo das tensões provocadas no interior do semi-espaço infinito de superfície horizontal por carregamento uniformemente distribuído numa área retangular, numa vertical passando por um dos vértices da área. Newmark verificou que a solução era a mesma para situações em que as relações entre os lados da área retangular e a profundidade fossem as mesmas e definiu as seguintes relações: a a y b x ou z sv ou z b Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 15

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE NEWMARK – SUPERFÍCIE RETANGULAR Em função destes parâmetros, a solução de Newmark é expressa pela equação: Trata-se uma solução muito trabalhosa, mas se considerarmos que a tensão num ponto qualquer é função só dos parâmetros m e n, a expressão pode ser reescrita como: sendo Is um coeficiente de influência que pode ser obtido a partir de um ábaco, em função de m e n. Com base no Princípio da Superposição dos Efeitos é possível determinar as tensões em qualquer outro ponto sob a placa ou fora dela. Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 16

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE NEWMARK – SUPERFÍCIE RETANGULAR a y b x z sv z ou ou Ábaco para a solução de Newmark para cargas uniformemente distribuídas em área retangular Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 17

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE LOVE – CARGA CIRCULAR 2 r Q z Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza sv 18

|Métodos de Cálculo| ÁBACO CIRCULAR DE NEWMARK Esta solução tem por base a equação de Love e o Princípio da Superposição dos Efeitos. Quando é aplicada uma carga uniformemente distribuída sobre uma superfície, a tensão gerada a uma dada profundidade é igual ao somatório dos efeitos dos carregamentos em áreas parciais. Para a construção do ábaco são traçados 10 círculos concêntricos cujo acréscimo de carga a um ponto do centro dos círculos situado a uma profundidade z corresponde a 10%, 20%, 30%, . . . da carga total aplicada. Logo, cada um dos anéis apresenta Iσ = 0, 1. Da equação de Love: Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 19

|Métodos de Cálculo| ÁBACO CIRCULAR DE NEWMARK r a Q dq a 0 z r d. A dr q a R P Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 20

|Métodos de Cálculo| ÁBACO CIRCULAR DE NEWMARK Como Iσ = f(r/z), isolando r/z teremos: Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 21

|Métodos de Cálculo| ÁBACO CIRCULAR DE NEWMARK O traçado dos círculos segue dessa maneira: Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 22

|Métodos de Cálculo| ÁBACO CIRCULAR DE NEWMARK 1º círculo: 20 quadros 2º círculo: 20 quadros 3º círculo: 20 quadros 4º círculo: 20 quadros 5º círculo: 20 quadros + 5 círculos * 20 = 100 quadros + 10 quadros + As áreas que se compensam Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 23

|Métodos de Cálculo| ÁBACO CIRCULAR DE NEWMARK 1º círculo: 20 quadros 2º círculo: 20 quadros 3º círculo: 20 quadros 4º círculo: 20 quadros 5º círculo: 20 quadros + 5 círculos * 20 = 100 quadros + 10 quadros Ao se contarem os quadros, faz-se uma compensação para as frações dos quadros abrangidos pela edificação. + As áreas que se compensam = Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 20 24

|Métodos de Cálculo| ÁBACO CIRCULAR DE NEWMARK Quadros completos 10 + 100 = 110 pontos 1º círculo: 20 quadros 2º círculo: 20 quadros 3º círculo: 20 quadros 4º círculo: 20 quadros 5º círculo: 20 quadros + 5 círculos * 20 = 100 quadros + 10 quadros + As áreas que se compensam = Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 20 25

|Métodos de Cálculo| ÁBACO CIRCULAR DE NEWMARK O ábaco é dividido em 20 setores de igual área, originando trapézios circulares (“quadros”) cuja unidade de influência Iσ = 0, 005. Contam-se quantos quadros foram ocupados pela planta. Cada quadro carregado provoca no ponto 0, 5% da tensão aplicada. O nº de quadros vezes o valor da influência (0, 005) vezes a tensão aplicada indica a tensão provocada por todo o carregamento da superfície. Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 26

|Métodos de Cálculo| SOLUÇÃO DE WETERGAARD Para o caso de solos estratificados, material fino entremeado por lentes de areia, caso de solos sedimentares, a solução de Boussinesq não se aplica. Nesses solos, as camadas com diferentes materiais dão ao solo uma certa resistência as deformações horizontais Nesse caso, utiliza-se a solução de Westergaard que considera deformações laterais nulas. Aula 13 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 27

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