ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE CINCIA E

ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Geotecnia I Tensões no solo Ana Elza Dalla Roza anaelza 00@hotmail. com

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES NO SOLO O solo ao sofrer solicitações se deforma, modificando o seu volume e sua forma iniciais. A magnitude das deformações apresentadas pelo solo irá depender de suas propriedades elásticas e plásticas e do carregamento a ele imposto. Nos solos ocorrem tensões devido: • ao seu peso próprio e • a carregamentos externos em superfície (aumento ou diminuição) O conhecimento das tensões atuantes em um maciço de terra é de vital importância no entendimento do comportamento de praticamente todas as obras de Engenharia Geotécnica. Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 2

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO O solo é constituído de um sistema de partículas e as forças aplicadas a eles são transmitidas de partícula a partícula, como também são suportadas pela água dos vazios. As forças nos contatos partícula-partícula apresentam-se de forma complexa e depende do tipo de mineral. No caso de partículas maiores, em que as três dimensões ortogonais são aproximadamente iguais, como são os grãos de silte e de areia, a transmissão de forças se faz através do contato direto mineral a mineral. No caso de partículas de mineral argila, sendo elas em número muito grande, as forças em cada contato são pequenas e a transmissão pode ocorrer através da água quimicamente adsorvida. Em qualquer caso, a transmissão das forças se faz nos contatos e, portanto, em áreas muito reduzidas em relação a área total envolvida. Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 3

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO Um corte plano numa massa de solo interceptaria grãos e vazios e só, eventualmente, alguns contatos. Considere-se, porém, que tenha sido possível colocar uma placa plana no interior do solo. Q Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 4

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da placa. Q F N T F T N N F F T T N Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 5

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da placa. Como é impossível desenvolver modelos matemáticos com base nestas inúmeras forças, a sua ação é substituída pelo conceito de tensão em um ponto (desenvolvido pela mecânica do contínuo). Q F T N N F F T T N Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 6

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO Diversos grãos transmitirão forças à placa, forças estas que podem ser decompostas em forças normais e tangenciais à superfície da placa. Como é impossível desenvolver modelos matemáticos com base nestas inúmeras forças, a sua ação é substituída pelo conceito de tensão em um ponto (desenvolvido pela mecânica do contínuo). A tensão normal é o somatório das forças normais ao plano, dividida pela área total da seção. A tensão cisalhante é o somatório das forças tangenciais, dividida pela área total da seção. O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode ser também assumido como válido para qualquer outro plano, como o caso do plano P. Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 7

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode ser também assumido como válido para qualquer outro plano, como o caso do plano P. Q P F T N N F F T T N Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 8

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES NUM MEIO PARTICULADO De acordo com a mecânica do contínuo: “O estado de tensão em qualquer plano passando por um ponto em um meio contínuo é totalmente especificado pelas tensões atuantes em três planos mutuamente ortogonais, passando no mesmo ponto. O estado de tensões é completamente representado pelo tensor de tensões naquele ponto. O tensor de tensões é composto de nove componentes, formando uma matriz simétrica. ” Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 9

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO Nos solos, ocorrem tensões devido ao peso próprio e às cargas aplicadas (aumento ou alívio). Na análise do comportamento dos solos, as tensões provenientes do peso próprio têm valores consideráveis, e não podem ser desconsideradas. A distribuição de tensões no solo devido ao seu peso próprio pode resultar em um problema razoavelmente complexo, porém, existe uma situação frequentemente encontrada na engenharia geotécnica, em que o peso do solo propicia um padrão de distribuição de tensões bastante simplificado. Isto acontece quando: • a superfície do solo é horizontal, e • as propriedades do solo não variam muito na direção horizontal. Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 10

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO Quando a superfície do terreno é horizontal, aceita-se intuitivamente, que a tensão atuante num plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano. Não há tensão de cisalhamento neste plano, as componentes das forças tangenciais ocorrentes em cada contato tendem a se contrapor, anulando a resultante. Num plano horizontal, A, acima do nível de água, atua o peso de um prisma de solo com peso específico g. O peso do prisma dividido pela área, indica a tensão vertical: CÁLCULO DAS TENSÕES Y X ZA A N. A Considerando um semi-espaço infinito Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza . 11

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO DO SOLO Para o perfil de um solo constituído de n camadas horizontais, a tensão vertical em uma determinada profundidade é dado por: A tensão vertical total em uma determinada profundidade devido ao peso próprio considera tanto os grãos quanto a água, assim a tensão cresce com a profundidade. Considere o exemplo: 0 Areia fofa g =16 k. N/m³ Pedregulho g =21 k. N/m³ 40 80 120 0 -3 -3 -5 -5 s (k. Pa) 48 90 m Diagrama de tensões com a profundidade de uma seção de solo, por hipótese seco Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 13

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | PORO-PRESSÃO Tomemos, agora, um perfil de solo sedimentar como se segue: A pressão na água, poro-pressão, no plano inferior da camada de areia é: u (k. Pa) 5 m Água 49, 05 k. PA 6 m Argila mole 7 m Areia fofa zw 107, 91 k. PA z (m) ‘ Se um tubo fosse inserido no solo até a face inferior da camada de areia, qual seria a altura da coluna de água no tubo? 176, 58 k. PA zw = (5 + 6 +7) m = 18 m logo u = 18 * 9, 81 = 176, 58 k. Pa Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 14

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | PERFIL DE SOLO ESTRATIFICADO Considere, agora, o perfil do solo com o nível d’água situado na profundidade zw. A tensão total no plano B, à profundidade z. B será a soma do efeito das camadas superiores, considerando os respectivos pesos específicos de cada camada. A água no interior dos vazios, abaixo do nível d’água, estará sob uma pressão que depende apenas de sua posição em relação ao nível freático. Y Volumes Solo 1 Solo 2 X ZW ZA A Solo 1 N. A ZB B Solo 2 Z Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 17

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | PERFIL DE SOLO ESTRATIFICADO Considere, agora, o perfil do solo com o nível d’água situado na profundidade zw. A tensão total no plano B, à profundidade z. B será a soma do efeito das camadas superiores, considerando os respectivos pesos específicos de cada camada. A água no interior dos vazios, abaixo do nível d’água, estará sob uma pressão que depende apenas de sua posição em relação ao nível freático. Y Volumes Solo 1 Solo 2 X ZW ZA A Solo 1 N. A ZB B Solo 2 Z Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 18

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÃO VERTICAL Considerando uma amostra do solo a uma profundidade z, temos as seguintes tensões atuantes: -Peso próprio Tensão vertical - Sobrecarga Nível d’água g = peso específico do solo z q zw sv z sv sh sh sv = g. z - gw. zw sh sv = g. z + q Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 19

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÃO VERTICAL E HORIZONTAL O peso especifico dos solos varia aproximadamente entre 20 k. N/m 3 para um solo saturado e 16 k. N/m 3 para um solo seco. O peso específico da água vale 9, 81 k. N/m 3. PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS A movimentação do solo e a instabilidade dele podem ser causadas por mudanças na tensão total, devido às cargas de fundações ou escavações em geral. No entanto, não é tão obvio que movimentos do solo possam também ser causados por variações de poro-pressão. Desta forma, se existe indução de deformação por mudança na tensão total ou da poro-pressão, existe a possibilidade do comportamento do solo ser governado por uma combinação entre σ e u. Esta combinação é conhecida como tensão efetiva (σ’). É a tensão que determina o comportamento do solo. Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 20

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS Ao notar a diferença de natureza das forças atuantes, Terzaghi identificou que a tensão normal total (s) num plano qualquer deve ser considerada como a soma de duas parcelas: • a pressão na água intersticial, correspondente à carga piezométrica, e que não causa nenhum aumento de resistência, chamada de poro-pressão (u). • a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas, produzindo modificações na estrutura sólida. Essa tensão, porém, de difícil determinação, foi substituída por uma variável de estado de tensões, denominada por ele tensão efetiva (s’); Dessa maneira, foi estabelecido o Princípio das Tensões Efetivas: σ' = σ −u Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devido às variações das tensões efetivas, ou seja, devido à resultante das variações da tensão total e da poro-pressão. Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 21

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS O conceito de tensão efetiva pode ser visualizado imaginando-se uma esponja cúbica, colocada num recipiente com água. Na situação inicial, em repouso, as tensões resultam do peso da esponja e da pressão da água. N. A Esponja em repouso Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 22

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS Ao se colocar um peso sobre a esponja, um acréscimo de tensão lhe é aplicada. As tensões no interior da esponja serão majoradas deste mesmo valor. A esponja se deformará sob a ação deste peso, expulsando água de seu interior. O acréscimo de tensão é efetivo. N. A Peso aplicado Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 23

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS Se, ao invés de se colocar o peso, o nível da água fosse elevado, de tal forma que o acréscimo de pressão sobre a esponja fosse a mesma que aquela aplicada pelo peso colocado anteriormente. As tensões na água no interior da esponja seriam igualmente majoradas desse valor, e a esponja não se deformaria. Isto porque a pressão da água atuaria também nos vazios da esponja e a estrutura sólida não “sentiria” a alteração das pressões, sendo o acréscimo de poro-pressão. N. A Elevação da água Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 24

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS O comportamento de dois solos com a mesma estrutura e mineralogia será o mesmo desde que submetido ao mesmo estado de tensões efetivas; Se um solo for submetido a um carregamento ou descarregamento sem qualquer mudança de volume ou distorção, não haverá variação de tensões efetivas; Um solo expandirá (e perderá resistência) ou comprimirá (ganhará resistência) se a poro-pressão isoladamente aumentar ou diminuir. Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 25

|Tensões no solo - Definição| Acréscimo de tensões | TENSÕES HORIZONTAIS Considerando um elemento de solo a uma profundidade z, temos as seguintes tensões horizontais atuantes: Tensão horizontal – é uma parcela da tensão efetiva vertical. sh = K 0. sv onde Determinado empiricamente! Nível d’água g = peso específico do solo z q zw sv sh z sv sv z sh sh s’v = g. z sv = g. z - gw. zw sv = g. z + q sh = Kog. z sh = Ko(g. z - gw. zw) sh = Ko(g. z + q) Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 26

|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 27

|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões | DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO A determinação das tensões devido a cargas externas e sua distribuição no subsolo é muito importante na avaliação de deformações e da capacidade de carga dos terrenos onde são instaladas obras de engenharia. Experiências realizadas nos primeiros tempos da Mecânica dos Solos mostram que: s 0 – os acréscimos de tensões a uma certa profundidade excedem a área de projeção da área carregada. Nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão; – o somatório dos acréscimos de tensões verticais é constante em qualquer profundidade; Distribuição das tensões a diferentes profundidades Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 28

|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões | DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO A determinação das tensões devido a cargas externas e sua distribuição no subsolo é muito importante na avaliação de deformações e da capacidade de carga dos terrenos onde são instaladas obras de engenharia. Experiências realizadas nos primeiros tempos da Mecânica dos Solos mostram que: – os acréscimos de tensões a uma certa profundidade excedem a área de projeção da área carregada. Nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão; s 0 sv – o somatório dos acréscimos de tensões verticais é constante em qualquer profundidade; – como a área de atuação aumenta, o valor das tensões verticais diminui com a profundidade. Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza Variação dos acréscimos da tensão vertical ao longo do eixo de simetria vertical da área carregada 29

|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões | BULBO DE TENSÕES Ao se unir os pontos em que os acréscimos de tensão no interior do subsolo são de mesmo valor percentual aplicado na superfície, têm-se linhas chamadas de isóbaras. Desta forma, isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de tensões. s 0 P 0, 8 s 0 1, 00 P 0, 5 s 0 0, 2 s 0 0, 10 P 0, 1 s 0 Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 30

|Tensões no solo - Definição | Acréscimo de tensões | BULBO DE TENSÕES Ao se unir os pontos em que os acréscimos de tensão no interior do subsolo são de mesmo valor percentual aplicado na superfície, têm-se linhas chamadas de isóbaras. Desta forma, isóbaras são superfícies unindo pontos de mesmo acréscimo de tensões. P Pontos de igual tensão Isóbaras Aula 12 – TENSÕES NO SOLO Profª Ana Elza Dalla Roza 31

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