ANALISIS VEKTOR GERAK LURUS PARTIKEL NAMA SISWA KELAS

ANALISIS VEKTOR GERAK LURUS PARTIKEL NAMA SISWA: …………… KELAS NO : XI-IPA…/……. .

KENEMATIKA GERAK PARTIKEL a 1 y 2 ∆y v 1 t 1 y 1 t 2 v v 2 ∆r a 2 a r 1 7. Kecepatan rata-rata: r 2 8. Percepatan rata-rata x 1 ∆x x 2 Nilai sesaat 1. Posisi partikel r(t) =rx(t)i +ry(t)j 4. Kecepatan sesaat r 2. Posisi pada t 1 : r 1 = x 1 i+y 1 j 5. Percepatan sesat a = dv/dt v 6. Perpindahan ∆r = ∆xi+ ∆yj a 3. Posisi p ada t 2: r 2 = x 2 i+y 2 j

Kurva Gerak Lurus di Sumbu Y ry(m) y 2 y 1 vy 2 t 1 vy(m) t 2 t(s) ∆y Contoh kurva gerak lurus partikel jika diproyeksikan di sumbu x dan sumbu y terhadap waktu t a 1 v y 2 y 1 1 t 1 rx(m) x 2 t 2 v v 2 ∆r x 1 vx 2 r 2 t(s) t 1 a 2 a r 1 Kurva Gerak Lurus di Sumbu X t 2 vx(m) vx 1 vy 1 t 1 ay 2 t(s) x 1 x 2 ∆x t 2 Nilai sesaat ay(m) Luas+Co ax(m) r ax v ay 1 t(s) t 1 t 2 a t(s) Gradien t 1 t 2

Contoh soal. Sebuah pesawat melintas di udara dengan persamaan posisi: r(t)= (t 2 + t + 10)i + (5 t + 10)j. Pertanyaan a. Posisi pesawat mula-mula atau pada saat t=0 sekon b. Posisi pesawat pada saat t= 3 sekon c. Perpindahan pesawat dari t=0 sampai t= 3 sekon d. Kecepatan rata-rata pesawat dari t= 0 sampai t=3 sekon e. Persamaan kecepatan pesawat dalam fungsi waktu f. Kecepatan sesaat pesawat mula-mula atau t=0 sekon g. Kecepatan pesawat pada saat t= 3 sekon h. Perubahan kecepatan pesawat dari t=0 samapai t=3 sekon i. Percepatan rata-rata pesawat dari t=0 sampai t=3 sekon j. Persamaan percepatan pesawat dalam fungsi waktu k. Percepatan awal pesawat atau percepatan dalam t=0 sekon l. Percepatan pesawat pada saat t=3 sekon m. Lukiskan kurva posisi, kecepatan dan percepatan dari t=0 s. d t=3 sekon di sb x n. Lukiskan kurva posisi, kecepatan dan percepatan dari t=0 sd t=3 sekon di sb y o. Jenis gerak lurus di sumbu X dan di sumbu Y

Penyelesaian a. r(0)= {(0)2+(0)+10}i +{5(0)+10}j =10 i+10 j vkt satuan =14, 4 m(45 o) vkt polar b. r(3)={(3)2 + (3) + 10}i+{5(3)+10} = 22 i+25 j vkt stuan = 6, 4 m(48, 6 o) vkt polar c. Δr=(22 i+25 j)-(10 i+10 j) =12 i + 15 j vkt sauan = 19, 2 m(51, 3 o) vkt polar d. vrata 2=Δr/Δt=(12 i+15 j)/(3 -0) =4 i+5 j vkt satuan =6, 4 m/s(51, 3 o) vkt polar e. v(t)=dr/dt =(2 t+1)i+5 j f. v(0)={(2(0)+1}i+5(0)0 j = i+5 j vkt satuan =5, 1 m/s(78, 7 o) vkt polar g. v(3)={(2(3)+1}i+5 j =7 i+5 j vkt satuan =7, 8 m/s(39, 8 o) vkt polar h. Δv=(6 i+5 j)-(i+5 j) =5 i+0 j vkt satuan =5 m/s(0 o) vkt polar i. arata 2 = (5 i+0 j)/(3 -0) =1, 67 i+0 j vkt satuan =1, 67 m/s(0 o) vkt polar j. a(t)=dv/dt = 2 i+0 j vkt satuan =2 m/s 2(0 o) vkt polar k. a(0)=2 i+0 j vkt satuan =2 m/s 2(0 o) vkt polar l. a(3)=2 i+0 j vkt satuan =2 m/s 2(0 o) vkt polar

r(t)= (t 2 + t + 10)i + (5 t + 10)j n. m. 2 3 f(t) di sb y 0 1 10 12 16 22 Y(t)=5 t+10 10 15 20 25 Vx(t)=2 t+1 1 3 5 7 Vyt)=5 5 5 ax(t)=2 2 2 ay(t)=0 0 0 f(t) di sb x 0 X(t)=t 2+t+10 1 X(m) vx(m) 22 16 12 10 0 t(s) 1 2 3 0 1 2 3 25 20 15 10 t(s) 1 5 2 3 sumbu Y: GLB kecepatan tetap Vo=5 m/s t(s) 0 1 2 3 0 ay(m) sumbu X: GLBB percepatan tetap a=2 m/s 2 2 3 vy(m) o. Jenis gerak di ax(m) 0 Y(m) 7 5 3 1 2 t(s) 0 1 2 3

V(m) 16 Δy 14 Δx 12 Δy 10 Δx t(s) 0 1 2 3 Nilai sesaat Luas+Co r v a Gradien Contoh 2. Sebuah partikel bergerak menurut garis lurus dengan kurva kecepatan seperti gambar di samping. Pada t=0 posisi partikel S(0)=10 m. Hitung a. Posisi partikel awal dan pada saat t=3 s b. Kecepatan sesaat pada t=0 dan t=3 s c. Percepatan rata-rata dari t=0 sd t=3 s d. Pecepatan sesaat pada t=0 dan pd t=3 s Jawaban a. Posisi partikel dari t=0 sd t=3 s. S(t=0 sd 3 s)=Luas trapesium + S(0) =(10+16). (3)/2 + 10 = 49 m b. Kecepatan pada t=0 : V(t=0)=10 m/s Kecepatan pada t=3: V(t=3)=16 m/s c. Percepatan rata dari t=0 sd t=3 s a=(16 -10)/(3 -0)= 2 m/s 2 d. Pecepatan pada t=0 s: Gadien a= 2 m/s 2 Percepatan pada t=3 s; Gradien a= 2 m/s 2 Gradien= Δy Δx

S(m) 39 Δy 12 10 5 Δy t(s) Δx 0 1 2 Δx 3 Nilai sesaat Luas+Co r v a Gradien Contoh 3. Sebuah partikel bergerak menurut garis lurus dengan kurva posisi seperti gambar di samping. Hitung a. Posisi partikel awal t=0 s dan pada saat t=3 s b. Kecepatan rata-rata dari t=0 s sd t=3 s c. Kecepatan rata-rata dari t=2 s sd t=3 s d. Kecepatan pada saat t=2 s dan pada saat t=3 s Jawaban a. Posisi partikel pada t=0 s adalah S(0)=10 m Posisi partikel pada saat t=3 s adalah S(3)=39 m b. Kecepatan rata-rata t=0 sd t=3 s V =ΔS/Δt= (39 -10)/(3 -0)=7, 6 m/s c. Kecepatan rata-rata dari t=2 s sd t=3 s V =ΔS/Δt= (39 -12)/(3 -2)= 27 m/s d. Kecepatan pada saat t=2 s: Gadien v= Δy/Δx v=(2 -5)/(2 -0)=3, 5 m/s Kecepatan pada saat t=3 s; Gradien v= Δy/Δx v=(39 -0)/(3 -2)=39 m/s Gradien= Δy Δx

Contoh 4. Gerak Parabola Sebuah peluru dilempar dengan kecepatan vo dengan sudut elevasi α, jika percepatan grafitasi g. Tuliskan a). persamaan percepatan a(t) , b) persm kecepatan v(t) dan c) persm posisi r(t) dalam vektor satuan Y(m) Pada sumbu x dengan indek i dan pada sumbu y dengan indek j Ymax vy vo α vx Xmax Keadaan awal atau pada saat t=0 sekon Pada sumbu X pada t=0 X(o)=0 v(o)=vo cos α ax=0 Jenis GLB Pada sumbu Y; pada t=0 Y(o)=0, v(0)=vo sin α ay=-g (grafitasi) Jenis GLBB Vektor satuan percepatan a(t)=axi+ayj X(m) a(t)=0 i - gj

Persamaan kecepatan pada sumbu X Persamaan posisi pada sumbu X Persamaan kecepatan pada sumbu Y Persamaan kecepatan peluru dalam vektor satuan Persamaan posisi peluru dalam vektor satuan

Peluru mencapai titik tertinggi: ymax Peluru mencapai titik terjauh: xmax ymax= adalah harga y(t) pada saat y’(t) dipaksa =0 y’(t)=vy =0 pada saat peluru mencapai titik tertinggi vy=-g. t+vo. sinα 0= -g. t+vo. sinα Waktu untuk mencapai titik terjauh disebut ttot =2. t Masukkan ttot ke persamaan x(t) Nilai t ini adalah waktu diperlukan peluru mencapai titik tertinggi. Masukkan t ini ke persamaan y(t)

Contoh 5. Sebuah lembing dilempar kecepatan awal 50 m/s dengan sudut elevasi 60 o, jika percepatan grafitasi 10 m/s 2. Hitung a. Kecepatan lembing pada saat t=2 sekon b. Koordinat lembing pada saat t=2 sekon c. Waktu diperlukan lembing mencapai titik tertinggi d. Kecepatan lembing pada saat titik tertinggi e. Koordinat lembing pada saat titik tertinggi f. Waktu diperlukan lembing saat mencapai titik terjauh g. Kecepatan lembing pada saat mencapai titik terjauh h. Koordinat lembing pada titik terjauh

Jawaban a. Masukkan t=2 s pada rumus vx dan vy vx=vo cosα = 50 cos 60 =25 m/s vy=-gt+vo. sinα = -10(2)+50 sin 60 =22, 5 m/s v(t=2)= 25 i + 22, 5 j vkt satuan = 33, 6 m/s (42 o) vkt polar b. Masukan t=2 s pada rumus x dan y x(t)=vo cosα. t= 50. cos 60. (2) =50 m y(t)= -½ g. t 2 + vosinα. t =- ½. 10. (2)2 +50 sin 60(2) =105 m Koordinat atau posisi lembing pada t=2 s r= xi+yj=50 i+105 j atau ditulis X; Y=(10; 105)m c. t=vo. sinα/g = (50 sin 60 o )/10 =4, 33 sekon

d. Masukkan t=4, 33 s pada rumus vx dan vy vx=vo cosα = 50 cos 60 =25 m/s vy=-gt+vo. sinα = -10(4, 33)+50 sin 60 = 0 v(t=4, 33) = 25 i + 25 j vkt satuan = 25 m/s (0 o) vkt polar e. ymax=(vo 2 sin 2α)/2. g =(50)2. (sin 60)2/2(10) =93, 75 m x = ½ xmax = ½ (vo 2 sin 2α)/g = ½ (50)2 sin 120/10 = 108, 25 m Koordinat atau posisi lembing di titik tertinggi r=xi+yj=108, 25 i + 93, 75 atau ditulis X; Y=(108, 25 ; 93, 75)m f. ttot= 2 t =2(4, 33)= 8, 66 sekon

g. Masukkan t=8, 66 s pada rumus vx dan vy vx=vo cosα = 50 cos 60 =25 m/s vy=-gt+vo. sinα = -10(8, 66)+50 sin 60 =-43, 33 m/s v(ttot=8, 66)= 25 i - 43, 33 j vkt satuan = 50 m/s (-60 o) vkt polar (artinya besar kecepatan awal lembing sama kecepatan akhir dan sudut berubah tanda) h. Koordinat atau posisi lembing di titik terjauh r=xmaxi+0 j xmax=(vo 2 sin 2α)/g =(50)2 sin 120/10 =216, 5 m r=216, 5 i+0 j atau X; Y=(216, 5 ; 0 ) meter

Gerak Melingkar Gerak melingkar yang dibahas adalah gerak melingkar bidang atau gerak melengkung dengan analisis matematis kalkulus v 2 a 2 t 2 at 2 v 2 at 2 as Δs as a 1 at 1 ω, α θ Gerak melingkar nampak atas as θ v 1 t 2 as Δs at 1 ω, α t 1 v 1 a 1 t 1 Gerak melingkar nampak samping Partikel bergerak melingkar memiliki besaran gerak lurus (s, v, a) juga memiliki besaran gerak melingkar (θ, ω, α, as dan at) dan waktu t

Nilai sesaat θ ω α

Kurva Gerak Melingkar v 2 a 2 t 2 at 2 θ(rad) θ 2 Δs as a 1 v 1 at 1 ω, α θ 1 θo θ as t 1 ω2 t(s) t 1 ω(rad/s) t 2 ω1 ωo t 1 Nilai sesaat Luas+Co t 2 α(rad/s 2) θ α 2 ω α t(s) α 1 Gradien αo t(s) t 1 t 2

Soal 1. Sebuah partikel bergerak melingkar terhadap titik diam sebagai pusat lingkaran jari-jari= 50 cm. Persamaan sudut yang dibentuk jari-jari terhadap sumbu x adalah θ(t)=2 t 2+3 t+1; t dalam sekon dan θ dalam radian jika 1 rad=57 o a. Besar sudut dalam derajat pada saatt=1 s dan pada saat t=3 s b. Kecepatan sudut/anguler rata-rata dari t=1 s sampai t=3 s c. Kecepatan anguler sesaat t=1 s dan saat t=3 s d. Percepatan anguler rata-rata dari t=1 s sampai t=3 s e. Panjang tali busur dari t=1 s sampai t=3 s f. Kecepatan lurus/linier pada t=1 s dan pada saat t=3 s g. Percepatan linier pada saat t=1 s dan pada saat t=3 s h. Jumlah putaran dari t=1 s sampai t=3 s i. Percepatan sentripetal pada saat t=1 s dan pada saat t=3 s j. Percepatan total pada saat t=1 s dan pada saat t=3 s k. Lukiskan kurva sudut dari t=0, 1, 2, 3 s l. Lukiskan kurva kecepatan anguler dari t=0, 1, 2, 3 s m. Lukiskan kurva percepatan anguler dari t=0, 1, 2, 3 s

Soal 2 a. Tuliskan persamaan kecepatan Diketahui kurva kecepatan anguler dalam f(t) anguler terhadap waktu seperti di b. Tuliskan persamaan sudut bawah, jika pada t=0 s posisi dalam f(t) sudut partikel pd pusat lingkaran c. Persamaan percepatan anguler 5 radian. Hitung dalam f(t) d. Kecepatan anguler pada saat t=2 s dan pada saat t=4 s e. Percepatan anguler pd t=2 s dan ω(rad/s) pd t=4 s 60 o f. Lukiskan kurva anguler dari 5 t=0, 1, 2, 3, 4 s g. Lukiskan kurva percepatan dari 2 anguler dari t=0, 1, 2, 3, 4 s 1 h. Jelaskan jenis gerak melingkar 60 o t(sekon) 30 o 0 2 4 (GMB, GMBTB)

Soal 3. Diketahui kurva percepatan anguler sebuah mobil yang bergerak menikung dengan jari 10 m, jika besar sudut posisi mobil mula-mula 30 o terhadap pusat lingkaran dengan kecepatan awal 18 km/jam α(rad/s 2) 2 t(s) 2 4

Contoh 8 Sebuah pesawat terbang mendatar pada ketinggian 100 dengan kecepatan 50 m/s, melepas bom jika percepatan grafitasi 10 m/s 2. Hitung a. Kecepatan bom pada saat t=3 sekon b. Koordinat bom pada saat t=3 c. Waktu diperlukan bom mengenai sasaran di tanah f. Kecepatan bom pada saat mencapai sasaran g. Koordinat bom pada titik terjauh

Contoh 7 Sebuah lembing dilempar dari ketinggian 100 terhadap bidang datar dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi 30 o, jika percepatan grafitasi 10 m/s 2. Hitung a. Kecepatan lembing pada saat t=3 sekon b. Koordinat lembing pada saat t=3 sekon c. Waktu diperlukan lembing mencapai titik tertinggi d. Kecepatan lembing pada saat titik tertinggi e. Koordinat lembing pada saat titik tertinggi f. Waktu diperlukan lembing saat mencapai titik terjauh g. Kecepatan lembing pada saat mencapai titik terjauh h. Koordinat lembing pada titik terjauh

Contoh 6. Sebuah lembing dilempar kecepatan awal 50 m/s dengan sudut elevasi 30 o, jika percepatan grafitasi 10 m/s 2. Hitung a. Kecepatan lembing pada saat t=3 sekon b. Koordinat lembing pada saat t=3 sekon c. Waktu diperlukan lembing mencapai titik tertinggi d. Kecepatan lembing pada saat titik tertinggi e. Koordinat lembing pada saat titik tertinggi f. Waktu diperlukan lembing saat mencapai titik terjauh g. Kecepatan lembing pada saat mencapai titik terjauh h. Koordinat lembing pada titik terjauh