KINEMATIKA GERAK LURUS PARTIKEL Nita Murtia H 19x

KINEMATIKA GERAK LURUS PARTIKEL Nita Murtia. H. /19/x 9

Tujuan Pembelajaran: 1. Membedakan persamaan GLB dg GLBB 2. Menjelaskan hubungan antara vektor posisi, vektor kecepatan, dan vektor percepatan untuk gerak benda dalam bidang datar 3. Memahami arti posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut serta menyebutkan analogi besaran-2 tsb pd Gerak Lurus dan Gerak Melingkar 4. Memahami konsep gerak parabola.

Pre-requisite: 1. Apa yg menjadi ciri gerak lurus? 2. Apa yang dimaksud dengan: Vektor Satuan, Vektor Posisi, Vektor Kecepatan, Vektor Percepatan dan adakah hubungan antara keempat besaran tersebut! 3. Apa yang menjadi ciri dari Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)? 4. Apa yg dimaksud dg Gerak Parabola?

Persamaan Gerak Lurus • Gerak Lurus Beraturan (GLB) - X = Xo + v. t Xo = posisi awal benda - X = 2 + 4 t V = kecepatan benda - X = 10 + 5 t - X = 6 t + 4 - X = 7 t Jadi fungsi posisi terhadap waktu untuk GLB adalah X = X (t), dan memiliki ciri pangkat tertinggi t adalah 1

• Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) - X = Xo + vo. t + ½at 2 - X = 2 + 4 t + 6 t 2 - X = 10 + 5 t + 2 t 2 Xo = posisi awal benda 2 - X = 3 t + 4 t Vo = kecepatan awal benda a = percepatan benda - X = 2 t 2 + 5 Jadi fungsi posisi terhadap waktu untuk GLBB adalah X = X (t), dan memiliki ciri pangkat tertinggi t adalah 2

Kecepatan Sebagai Turunan dari Fungsi Posisi • Kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t) • Besarnya kecepatan disebut dengan laju • Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan

Percepatan Sebagai Turunan dari Fungsi Kecepatan • Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).

X X (t) = Xo + ∫ v( t). dt v a

GERAK DALAM BIDANG DATAR 4. 1

Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah vektor, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut VEKTOR POSISI yang ditulis dalam Vektor satuan |i| adalah vektor satuan pada sumbu x. |j| adalah vektor satuan pada sumbyu y. |k| adalah vektor satuan pada sumbu z.

4. 1 PENDAHULUAN Ø Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi Ø Contoh gerak pada bidang datar : § § § Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif 4. 2 VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung 4. 2. 1 VEKTOR POSISI y A r 1 O Vektor Posisi r 1 = OA = x 1 i + y 1 j Vektor Posisi r 2 = OB = x 2 i + y 2 j B r Pergeseran r 2 x = = r = AB = r 2 – r 1 (x 2 i + y 2 j) - x 1 i + y 1 j (x 2 - x 1) i – (y 2 - y 1) j x i – y j 4. 2

4. 2. 2 KECEPATAN Perubahan posisi per satuan waktu A. Kecepatan Rata-rata y A r 1 O V = B r r 2 x r r -r = 2 1 t t 2 - t 1 Catatan : Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel tetapi tergantung pada posisi awal (r 1) dan posisi akhir (r 2). B. Kecepatan Sesaat Kecepatan pada waktu yang sangat singkat r 0 Besar Kecepatan : V = dx dy i+ j dt dt = V xi + V y j ; |V| Vx = dx dt = Vx 2 + Vy 2 ; 4. 3

4. 2. 3 PERCEPATAN Perubahan kecepatan per satuan waktu. A. Percepatan Rata-rata y v 1 A r 1 B v 2 r 2 x v v 2 - v 1 = a = t t 2 - t 1 v y v x a= i+ j t t B. Percepatan Sesaat Percepatan pada waktu yang sangat singkat t 0 a= Besar Percepatan : dv y dv x i+ j dt dt = axi + a y j ; 4. 4

4. 3 GERAK PELURU ü Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk parabola ü Percepatan pada gerak peluru adalah tetap y v v oy o g v ox v A h g vo va = vox R vox i + voy j v ox = v o cos q v ox = x v oy = v o sin q Kecepatan v = v o - gt (catatan a = -g) = ( v ox i + v oy j ) - gtj = v ox i + ( v oy - gt ) j = v xi + v y j v x = v ox v y = v oy - gt 4. 5

r = xi + yj Posisi y = voy - 1 2 gt 2 § Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0 v y = voy - gt 0 = voy - gt § t= voy g = vo sin q g Tinggi maksimum (h) h= voyt - 12 gt 2 æ v 0 sinq ö 1 ÷÷ - g çç ÷÷ = v 0 sinq çç 2 è g ø v 0 sin q h= 2 g 2 2 2 4. 6

§ Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0 t= § 2 vo sin q g Jarak terjauh yang dicapai peluru R = v ox t = v ox = = 2 v o sin q g 2 2 v 0 sin q cos q g 2 v 0 sin 2 q g Catatan : Jarak terjauh maksimum jika = 45 o 4. 7

RANGKUMAN Komponen x Komponen y Posisi Kecepatan Percepatan 4. 8

4. 4 GERAK MELINGKAR y v Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. r x, y x 4. 4. 1 Gerak Melingkar Beraturan § Lintasan mempunyai jarak yang tetap terhadap pusat § Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah) v v a a v a Percepatan Sentripetal : 4. 9

ds = r dθ ds r d v = § § Kecepatan sudut : Kecepatan w= : v = ds dt = r dθ dt dq dt wr atau w= v r 4. 4. 2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan § Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya § Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung (tangensial) a. T a ar § Perubahan arah kecepatan Percepatan radial 4. 10

Percepatan Sentripetal : a = Percepatan Sudut : dω a= dt v 2 r Percepatan partikel tiap saat a = a r + a. T a = q = arctg a r + at 2 2 ar a. T 4. 11

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan Gerak Lurus Gerak Melingkar 4. 12

4. 5 GERAK RELATIF • Gerak benda yang berpangkal pada kerangka acuan yang bergerak • Benda dan kerangka acuan bergerak terhadap kerangka acuan diam 4. 13

Contoh Soal 1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut seang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s 2. Jawab : Y Jarak mendatar : x = 10 m Ketinggian : y=8 m Sudut elevasi : α 0 = 45 0 Vy Percepatan gravitasi : g = 10 m/s 2 Vox = Vo. cos α 0 = Vo. cos 450 = ½. √ 2. Vo Vo. sin 450 Vo. cos 450 10 m Voy = Vo. sin α 0 = Vo. sin 450 = ½. √ 2. Vo X = Vo. t Vx 45 0 Voy = Vo. sin α 0 = Vo. sin 450 = ½. √ 2. Vo - Untuk jarak horisontal Vt 8 m X - Untuk jarak vertikal 10 = ( ½. √ 2. Vo). t Y = (1/2 √ 2. Vo). (20/(Vo. √ 2) – ½. (10)(20/(Vo. √ 2)2 t = 20/(Vo. √ 2) 8 = 10 – 5. (20 X 20)/(2. Vo 2) Y = Voy. t – 1/2 gt 2 Vo 2 = 5(10 X 20) / 2 = 500, Vo = 10 √ 5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √ 5 m/s 4. 14

2. Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ? h Diketahui : x φ = tan -1 h y - y 0 = ( v 0 sin θ 0 ) t - 1 g t 2 2 1 - 500 m = ( 55. 0 m / s ) (sin 0 o) t - ( 9. 8 m / s 2 ) t 2 2 Sehingga didapat t = ± 10. 1 s (ambil nilai positif) x - x 0 = ( v 0 cos q 0) t x - 0 = (55. 0 m / s ) (cos 0 o) (10. 1 s ) X = 555 , 1 m Sehingga didapat : 4. 15

Posisi Partikel pada Suatu Bidang Posisi Partikel pada bidang r = xi + yj Perpindahan pada garis lurus Δx = x 2 - x 1

Contoh: r=5 i+4 j Panjang r ditulis |r| = |0 A| |r | = √ (52 +42) = √(25 + 16) = √ 41 satuan

KECEPATAN SUATU TITIK MATERI • Gerakan titik materi secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya setiap saat diketahui. • Seberapa cepat letak titik materi itu berubah setiap saat disebut : KECEPATAN.

PERHATIKAN………. . ! Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya r 1 pada saat t 1, ke titik B yang posisinya r 2 pada saat t 2. Vektor perpindahannya Δr = r 2 - r 1 dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah Δt = t 2 - t 1

Kecepatan rata-rata didefinisikan : kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal ( r 1 ) dan posisi akhir (r 2).

Jika kita ingin mengetahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat. Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t)

Kelajuan Besarnya kecepatan disebut dengan laju Laju didefinisikan sebagai : Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan.

Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ). Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping di dapat : v 1 = tg α 1 v 2 = tg α 2 Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya.

Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi r dapat ditulis sebagai r = r ( t ) artinya r merupakan fungsi waktu ( t ). Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis : X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ).

Contoh soal………. . Suatu benda bergerak sepanjang sumbu-x mengikuti persamaan x = 2 t 3 + 5 t 2 – 5 dengan x dalam meter dan t dalam detik. a. Tentukan persaman kecepatan dan persamaan percepatan. b. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 2 s. c. Tentukan kecepatan rata-rata antara t = 2 s dan t = 3 s.

PERCEPATAN Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut. Jika pada saat t 1 kecepatannya v 1 dan pada saat t 2 kecepatannya v 2, maka percepatan ratanya dalam selang waktu Δt = t 2 - t 1 didefinisikan sebagai :

Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t).

Percepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan komponen grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t). dari grafik di samping besar percepatan sesaat : a 1 = tg α 1 a 2 = tg α 2

Percepatan dalam arah masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai :

Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan :

KESIMPULAN: