3 Kinematika fluida Dinamika fluida prouava kretanje tenosti

3. Kinematika fluida • Dinamika fluida proučava kretanje tečnosti i gasova. • Problem kretanja fluida znatno je složeniji od problema kretanja čvrstog (krutog) tela. • Delići fluida kreću se jedni u odnosu na druge, pa je kretanje tečnosti praćeno promenom oblika, a kretanje gasova i promenom zapremine. • Kretanje fluida u opštem slučaju veoma složen fenomen. • Pretpostavke kako bismo problem pojednostavili:

zanemarićemo unutrašnje trenje u fluidu – idealni fluid; • zadržaćemo se na stacionarnom strujanju (raspodela brzina u raznim tačkama struje fluida tokom vremena ne menja); • smatraćemo da su tečnosti nestišljive (tj. imaju istu gustinu u svakom delu prostora kroz koji teku); pri stacionarnom strujanju zanemarljive su i promene gustine gasa, pa se često u kinematici i gasovi smatraju nestišljivim. • Uz sve to, bavićemo se samo tzv. laminarnim strujanjem: to je proticanje fluida pri kojem susedni slojevi klize jedan u odnosu na drugi. Kod ovakvog strujanja putanja svakog delića fluida je glatka linija i ne seku se putanje raznih delića. Laminarno strujanje moguće je pri relativno malim brzinama. • Pri velikim brzinama strujanje je turbulentno - karakteriše se postojanjem niza vrtloga u struji fluida. Nastajanje vrtloga je komplikovan fenomen i turbulentno strujanje ćemo razmatrati u malom obimu u poglavlju o unutrašnjem trenju u tečnosti.

• Na deliće fluida deluju sledeće sile: spoljašnje ili površinske sile od kojih za tehničke probleme dolazi u obzir jedino Zemljina teža; site pritiska kao unutrašnje sile nastale zbog razlike pritisaka u raznim tačkama fluidnog prostora; viskozne sile koje su posledica delovanja unutrašnjeg trenja fluidnih delića; elastične sile koje se javljaju, uglavnom, u gasova (zbog njihove stišljivosti) kad se pođe od određenog ravnotežnog stanja pod određenim početnim pritiskom i inercijalne sile, koje se javljaju zbog ubrzanog kretanja fluidnog sistema.

Napomenimo na kraju da postoje dva osnovna načina za proučavanje strujanja fluida. • Prvi način je dao Lagranž (Giuseppe Lodovico Lagrangia ili Joseph-Louis Lagrange , 1736 Sardinija - 1813 Pariz), a sastoji se u tome da se svaki delić prati na putu kroz prostor, onako kako se to radi u mehanici materijalne tačke. • Povezao brzinu i ubrzanje za česticu

Drugi način potiče od Ojlera (Leonhard Paul Euler, 1707 1783); po njemu se uoči tačka u prostoru pa se u njoj određuju brzine, pritisci i druge veličine. Ako se uspe da se za sve tačke prostora odrede ove veličine, i u svakom trenutku, onda će strujanje biti potpuno poznato. • Vezao brzinu i ubrzanje za tačku

3. 1 Karakteristike strujanja fluida • Stacionarno strujanje fluida je takvo kretanje kod koga se brzina u proizvoljnoj tački ne menja tokom vremena. • Raspodela brzina u tečnosti može se eksperimentalno posmatrati: u tečnost se ubaci neki obojeni prah čija je gustina bliska gustini tečnosti: delići praha tada se kreću isto kao delići tečnosti koji ih okružuju i ta putanja se može posmatrati i snimati fotoaparatom.

• Strujna linija je usmerena linija kod koje tangenta u svakoj tački ima pravac brzine kojom delić fluida prolazi kroz tu tačku.

Više strujnih linija čini strujnu cev, ili snop strujnih linija, dovoljno uzan da se može smatrati da je u svakoj tački poprečnog preseka ista brzina fluida, zove se strujna cev (slika 3. 1. 5).

Najjednostavnija je homogena strujna cev (slika 3. 1. 6): ona ima stalan poprečni presek, tj. brzine svih delića u struji fluida su u istom pravcu i imaju isti intenzitet.

3. 2 Protok fluida • maseni protok • Zapreminski protok

Primer: Voda struji brzinom 1 m/s kroz cev poluprečnika 2 cm. Koliki je zapreminski protok i koliko litara vode prođe kroz poprečni presek cevi za 3 min?

• Primer: Kroz cev poluprečnika 3 cm voda se uliva u bazen. Kolikom brzinom struji voda kroz cev, ako se za pola sata u bazen ulije 50 m^3 vode?

• Primer: Voda ističe iz cevi unutrašnjeg prečnika brzinom u pravougaoni bazen dužine • širine i dubine. Za koje vreme će se bazen napuniti ako je zapreminski protok konstantan?

3. 3 Zakon kontinuiteta • stacionarno strujanje • Maseni protok fluida kroz bilo koji poprečni presek strujne cevi je isti

Dakle, poslednja formula predstavlja tzv. jednačinu kontinuiteta (odnosno jednačinu neprekidnosti). Ako je fluid nestišljiv, njegova gustina je svuda ista, pa se jednačina kontinuiteta svodi na oblik:

Brzina strujanja fluida veća je u užem delu strujne cevi, odnosno tamo gde su strujne linije gušće i obrnuto. Poznato je to i iz mnogih primera: Dunav znatno sporije teče kroz Panonsku ravnicu nego kroz Đerdapsku klisuru; tečnost ističe iz šprica za injekcije mnogo brže nego što se gura klip; vetar brže duva kroz uski prolaz između zgrada nego u širokom otvorenom prostoru. • Primer: Voda struji kroz horizontalnu cev promenljivog poprečnog preseka. Brzina vode u širem delu cevi je 20 cm/s. Naći brzinu vode u užem delu ako je prečnik tog dela 1, 5 puta manji od prečnika šireg dela cevi.

• Primer: Površina poprečnog preseka aorte je • a krv kroz nju struji brzinom. Kroz kapilare se krv kreće brzinom. Smatrajući da svaka kapilara ima isti poprečni presek , izračunati koliko ima kapilara u ljudskom telu.

3. 4 Laminarno strujanje idealnog fluida • laminarno i turbulentno strujanje • Ako je strujanje takvo da slojevi fluida klize jedan pored drugog, onda je to laminarno kretanje. Karakteristično za ovakvo kretanje je da se svaka čestica fluida kreće po glatkoj trajektoriji, pri čemu se ove trajektorije ne seku (slika 3. 4. 1).

Kada brzina fluida pređe određenu granicu, koja zavisi, kao što će se kasnije videti, od niza parametara, strujanje postaje turbulentno. Ovakvo kretanje karakteriše pojava vrtlogapri čemu se javlja značajno unutrašnje trenje koje se naziva viskoznost.