4 Dinamika fluida Kod idealne tenosti mehanika energija

4. Dinamika fluida • Kod idealne tečnosti mehanička energija se ne transformiše u druge oblike energije nego ostaje konstantna, tj. održava se. Zakon održanja energije kod idealne tečnosti za stacionarno stanje predstavlja Bernulijeva jednačina. Ona čini osnovu zajedno sa jednačinom kontinuiteta celokupne hidrodinamike fluida, pa je zbog toga neophodno da je detaljnije razmotrimo.

Daniel Bernoulli 1700 - 1782

Rad spoljašnjih sila je jednak radu sile pritiska

• Zbir dinamičkog (hidrodinamičkog), visinskog (hidrostatičkog) i statičkog pritiska pri stacionarnom proticanju idealnog fluida duž strujne cevi ostaje stalan.

• Primer: Strujnom cevi protiče voda (gustine 1000 kg/m^3). Na jednom poprečnom preseku, čiji centar se nalazi na visini 2 m iznad horizonta, brzina proticanja je 2 m/s, a pritisak koji na njemu vlada 1, 4 10^5 Pa. Kolika je brzina proticanja tečnosti na drugom poprečnom preseku koji se nalazi na visini 1 m iznad horizonta a na kome vlada pritisak 1, 2 10^5 Pa? Za ubrzanje sile Zemljine teže uzeti 10 m/s^2.

4. 2 Primena Bernulijeve jednačine

Primer: Nafta gustine protiče kroz horizontalnu cev različitog poprečnog preseka. Na užem delu cevi čija je površina duplo manja, a na kome vlada tri puta manji statički pritisak nego na širem, brzina proticanja je za veća. Koliki je statički pritisak na užem delu?

• jednačina kontinuiteta

4. 3 Toričelijeva teorema • Evangelista Torricelli (1608 – 1647)

Brzina isticanja tečnosti iz širokog suda je jednaka brzini koju dobija telo kad slobodno pada sa iste visine. • • Kod realnih tečnosti presek mlaza je uvek manji od preseka otvora, zbog njegove kontrakcije. Odnos preseka mlaza i otvora dat je izrazom: k koeficijent kontrakcije mlaza • Zapreminski protok: • Koeficijent kontrakcije najviše zavisi od viskoznosti fluida i oblika otvora.

Primer: Na kojoj dubini treba da se nalazi mali otvor u posudi napunjenoj tečnošću da bi na njemu brzina isticanja bila duplo veća nego kroz otvor koji se nalazi na 0, 5 m ispod površine tečnosti?

• Primer: U rezervoaru s vodom nalazi se mali otvor na 1, 2 m ispod slobodne površine. Na kom rastojanju će mlaz pogoditi horizontalnu ravan koja je 4, 8 m ispod otvora?

horizontalan hitac

4. 4 Venturijeva cev • Služi za određivanje brzine protoka fluida

• Primer: Iz horizontalne cevi prikazane na slici 4. 4. 2 (Venturijeva cev) posle 10 min istekne 600 kg vode. Površina poprečnog preseka izlaznog dela cevi manja je 3 puta od površine poprečnog preseka njenog šireg dela. Kolika je površina poprečnog preseka užeg dela cevi ako se zna da je u U - cevi živa, a visinska razlika njenih nivoa 10 cm? Gustina vode je , a žive

Primer: Za merenje brzine i protoka fluida u cevovodima koristi se uređaj prikazan na slici. Odrediti brzinu i protok fluida (gustine ) u cevovodu ako je prečnik užeg dela cevi ( ) dva puta manji od prečnika ( ) šireg dela cevi. Manometar, pritom, sa tečnošću gustine , pokazuje visinsku razliku H. Specijalni slučaj: kroz cevovod protiče nafta gustine , tečnost u manometru je živa gustine , a pri .

4. 5 Pitoova cev • Pitoova cev se koristi za merenje ukupnog pritiska (statičkog i dinamičkog).

Primer: Pomoću cevi prikazane na slici 4. 5. 2 meri se, na osnovu visine stuba tečnosti u njoj, ukupan pritisak u struji tečnosti. Statički pritisak se meri pomoću cevi prikazane na slici 4. 5. 2 - b. Odrediti brzinu proticanja fluida gustine . Na primer, kerozin ima gustinu , p 1 = 266 Pa, p 2 =13, 3 k. Pa.