KRIVOLINIJSKO KRETANJE MATERIJALNE TAKE Pitanje br 12 Kos

KRIVOLINIJSKO KRETANJE MATERIJALNE TAČKE Pitanje br. 12 Kos hitac u vakuumu Kretanje materijalne tačke čija početna brzina zaklapa neki ugao sa horizontom naziva se kos hitac. Diferencijalna j-na hica, predstavljenog tačkom A, na koje deluje sila zemljine teže: Tri skalarne jne su:

Prvi integrali: Drugi integrali: Početni uslovi: t= 0 Na osnovu početnih uslova dobijaju se konstante integracije Ci (i=1 -6)

(1 a, b) (2 a, b) (3 a, b) (1 b) (3 b) -ovo je jednačina putanje kosog hica (parabola)

Koordinate temena T(x. T, z. T) Na kraju koordinate temena su:

Domet kosog hica xd =45

-Vreme podizanja kosog hica u vis tp -Ukupno vreme leta kosog hica xl (let se prekida kada je x=xd) tl=2 tp -vreme leta kosog hica dvostruko je veće od vremena podizanja

Za promenljivi parametar dobija se porodica parabola.

Pitanje br. 13 Kretanje prostornog harmonijskog oscilatora Kretanje materijalne tačke pod dejstvom sile koja je proporcionalna rastojanju Diferencijalna jna kretanja: , Uvodi se koeficijent 0, gde je

Rešenja su u obliku: Kretanje prostornog harmonijskog oscilatora sastoji se od dva uzajamno normalna harmonijska kretanja. a 1 i a 2 su amplitude, 1 i 2 su početne faze, dok je 0 kružna frekvenca. (1) (2)

(2)-(1) ako se koristi Dobija se

Jna elipse-putanja prostornog oscilatora. Materijalna tačka se kreće po elipsi čiji je centar u tački o

Sile trenja Trenje je pojava izazvana molekulsko-atomskim interakcijama izmedju različitih tela ili itmedju pojedinih delova istog tela koji se dodiruju ili relativno pomeraju. -sila trenja Diferencijalna j-na kretanja (princip nezavisnosti dejstva sila): -suvo i viskozno trenje n -Stoksova sila viskoznog trenja je sila otpora viskozne tečnosti koja se suprotstavlja kretanju tela i usmerena je suprotno od smera kretanja tela. n -Sila suvog trenja, koja opisuje uticaj čvrste podloge pri klizanju tela po njenoj podlozi

Sile suvog trenja Maksimalna vrednost statičke sile trenja Statička sila trenja je proporcionalna normalnoj sili: -koeficijent statičkog trenja

Kretanje tela u prisustvu sile trenja Primer: telo mase m nalazi se na strmoj ravni

Karakter kretanja a) ubrzanje tela zavisi od nagiba strme ravni ; za =90 , a=g i za =0 , a=0 (vertikalni hitac bez trenja) b) ako s 0, a sin ubrzanje a 0, telo se kreće jednako ubrzano c) ako s 0, a sin = ubrzanje a=0, odnosno s=tg telo se kreće konstantnom brzinom d) ako s 0, dok je sin ubrzanje a<0, telo će se kretati jednako usporeno.