MOMEN GAYA DAN MOMENTUM SUDUT PARTIKEL TUNGGAL Momentum

MOMEN GAYA DAN MOMENTUM SUDUT PARTIKEL TUNGGAL Momentum sudut (L) dirumuskan sebagai : Dari hukum Newton II dalam bentuk perubahan momentum : 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 1

Jika kedua ruas kita kalikan dengan vektor r sebagai berikut : Momen gaya / torka : 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 2

12/3/2020 STTTelkomstttelkom 3

Jika yang bekerja pada partikel ini lebih dari satu gaya dimana masing-masing gaya tersebut memberikan momen gaya, maka (Resultan semua momen gaya yang bekerja pada partikel sama dengan kecepatan perubahan momentum sudut partikel tersebut). Perhatikan : 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 4

Jika resultan momen gaya yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan nol. (momentum sudut akhir partikel sama dengan momentum sudut awal partikel) Hukum kekekalan momentum sudut 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 5

Kasus : Sebuah bola kecil bermassa m diikat dengan seutas tali. Susunan ini diputar diatas sebuah papan yang licin dengan ujung tali terbuka sebagai titik tumpunya dan berada ditengah papan yang berlubang sehingga sewaktu-waktu jari-jari tali bisa diperpanjang atau diperpendek. Perhatikan gambar. Bagaimanakah kecepatan putar bola N pada saat jari-jari T putaran diubah-ubah. v Identifikasi gaya ! w 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 6

Momen gaya oleh gaya berat W : Momen gaya oleh gaya normal N : Momen gaya oleh tegangan tali T : Sehingga Berlaku hukum kekekalan momentum sudut : 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 7

Sehingga jika kita ambil dua kondisi sembarang, misal pada jari-jari putar r 1 dengan kecepatan v 1 dan pada jari-jari putar r 2 dengan kecepatan v 2, maka pada kedua kondisi tersebut momentum sudut partikel sama. 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 8

Contoh : Sebuah bola dengan massa 10 gram diikat dengan tali dan diputar dengan kecepatan sudut o = 50 rad/s. Ujung tali diikatkan pada telunjuk sehingga memungkinkan tali melilit pada telunjuk saat bola berputar dan jari-jari putar memendek (jari-jari putaran awal r = 1 m). a. Jika gaya gravitasi diabaikan, tentukan kecepatan sudut putar bola pada saat jari-jari putaran menjadi seperempat panjang semula. b. Jika gaya gravitasi diperhitungkan dan tali diikat longgar pada telunjuk sehingga tidak melilit, tentukan kecepatan sudut putar setiap saat yang harus dimiliki bola agar tetap bergerak pada bidang lintasan yang sama (bola tidak turun). 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 9

Jawab : a. Karena gaya gravitasi diabaikan, maka yang bekerja pada tali hanyalah gaya tegangan tali saja. tetapi Momentum sudut tetap : 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 10

b. Gaya gravitasi diperhitungkan. Tali diikat longgar sehingga tali tidak melilit pada telunjuk dengan demikian panjang tali tidak berubah. 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 11

Bidang lintasan tidak berubah berarti harus selalu Integralkan ! 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 12

Tinjau gerak satelit : Gaya yang bekerja hanyalah gaya gravitasi bumi yang merupakan gaya sentral / radial. Dimana M massa bumi m massa satelit sehingga Jadi momentum sudut satelit tetap , artinya : -arahnya tetap : satelit bergerak dalam satu bidang datar -Besarnya tetap : luas daerah yang disapu oleh vektor posisi r persatuan waktu tetap. 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 13

Energi kinetik rotasi Tinjau suatu segmen lintasan gerak rotasi berikut : partikel Energi kinetik : Titik acuan 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 14

Maka vektor momentum sudut L : Jadi 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 15

Momentum Sudut Sistem Partikel Jika terdapat banyak partikel Sistem partikel Tinjau sistem dengan tiga partikel berikut : y 1 2 3 x 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 16

Momentum sudut total Momentum sudut sistem Kecepatan perubahan momentum sudut sistem : 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 17

12/3/2020 Yang berpengaruh pada perubahan momentum sistem hanyalah momen gaya eksternal saja. STTTelkomstttelkom 18

Benda Tegar Tinjau pada benda diskrit : Jika sistem partikel ini berotasi y dengan kecepatan sudut m 2 (masing-masing partikel berotasi m 1 dengan kecepatan sudut yang sama) maka m 3 x 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 19

Momentum sudut total : I Momen Inersia Untuk benda kontinue (tegar) : 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 20

Contoh-contoh : 1. Batang (1 -D) dx -L/2 Massa sepanjang dx : dm = dx Momen inersia : L Sumbu putar jadi (momen inersia batang dengan sumbu putar melewati titik pusat massa batang) 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 21

2. Piringan (tipis) Massa seluas d. A: dm = d. A = rd dr r R Momen inersia dr : d Sumbu putar d. A=rd dr , M = R 2 jadi Momen inersia beberapa bentuk benda lainnya dapat dilihat di tabel 12 -1 hal. 354 buku Fisika Jilid 1 , Halliday-Reisnick, Erlangga. 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 22

Jika sumbu rotasi tidak terletak pada titik pusat massa maka digunakan dalil sumbu sejajar : Maka momen inersia terhaadap sumbu S tersebut : R Sumbu Putar melalui Titik pusat massa S sejajar 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 23

Untuk batang : L Momen inersia batang terhadap sumbu putar S adalah : Sumbu putar titik pusat massa S sejajar 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 24

Perpaduan Gerak Translasi dan Gerak Rotasi (Gerak Menggelinding) Gerak translasi Pada gerak translasi, titik sentuh bola selalu bergerak terhadap lantai (bola tergelincir). Dan terjadi jika lantai licin. Gerak rotasi 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 25

Jika gerak translasi dan gerak rotasi tersebut dimiliki secara bersamaan oleh bola maka menghasilkan gerak berikut : Perpaduan gerak translasi dan rotasi ini yang menghasilkan gerakan bola menggelinding. Proses menggelinding akan terjadi jika titik sentuh bola tidak bergerak / menempel terhadap lantai (bola tidak selip / tergelincir). Dan ini akan terjadi jika lantai kasar. 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 26

Perhatikan analisa berikut : Q v. T= R Kecepatan resultan di kedua titik : vpm R pm v. T P Jika tidak selip, titik P relatif diam terhadap lantai VP=0 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 27

Energi kinetik gerak menggelinding : K = Ktranslasi + Krotasi Gerak menggelinding (tanpa selip) bisa diperlakukan sebagai gerak rotasi saja tetapi dengan sumbu rotasi di titik P. R P 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 28

Sehingga momen inersia bola jika bola berotasi dengan sumbu putar di titik P (salah satu titik pada permukaan bola) adalah : Dengan demikian energi kinetik gerak menggelinding sama dengan energi kinetik gerak rotasi saja. jadi 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 29

Contoh : Sebuah bola pejal bermassa m dan berjari-jari R diletakkan di atas permukaan bidang miring pada ketinggian h. Jika keadaan awalnya diam, tentukan kecepatan saat tiba di tanah jika a. Permukaan bidang miring licin b. Permukaan bidang miring kasar Jawab : a. Jika permukaan licin maka bola akan tergelincir sehingga ia hanya bergerak translasi saja. A h 12/3/2020 B STTTelkomstttelkom 30

b. Permukaan bidang miring kasar. Menyebabkan titik sentuh tidak tergelincir dan terjadi gerak menggelinding. A h 12/3/2020 Permukaan yang kasar memungkinkan titik sentuh bola selalu menempel ke permukaan. Tidak ada gesekan antar bola dan bidang. B Masih berlaku hukum kekekalan energi mekanik. STTTelkomstttelkom 31

Is momen inersia terhadap sumbu yang menyinggung permukaan bola. Ipm momen inersia terhadap sumbu diameter bola. Dan untuk bola pejal : sehingga 12/3/2020 STTTelkomstttelkom 32