Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Model Sinyal

Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Model Sinyal

Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu: Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu: Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar. Anak tangga (step) Eksponensial Sinus

Contoh Bentuk Gelombang Komposit Tiga Bentuk Gelombang Dasar v v v 0 t t Anak tangga Sinus teredam 0 t Eksponensial ganda v t Sinus v v 0 0 t Deretan pulsa v 0 Eksponensial t Gelombang persegi v v 0 t Gigi gergaji t 0 t Segi tiga

Bentuk Gelombang Dasar

Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v 1 Amplitudo = 1 0 t VA v Amplitudo = VA 0 t Muncul pada t = 0 VA v 0 Muncul pada t = 0 Ts t Amplitudo = VA Muncul pada t = Ts Atau tergeser positif sebesar Ts

Bentuk Gelombang Eksponensial v VA Amplitudo = VA : konstanta waktu 0. 368 VA 0 1 2 3 4 5 t / Pada t = sinyal sudah menurun sampai 36, 8 % VA. Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0, 00674 VA , kurang dari 1% VA. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menghilang.

Contoh 10 Konstanta waktu = 2 v [V] 5 v 2 v 3 Konstanta waktu = 2 v 1 0 0 5 t [detik] 10 Konstanta waktu = 4 Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun

Gelombang Sinus v T 0 VA 0 VA T 0 v VA 0 t VA TS t v = VA cos(2 t / To) ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 ) Dapat ditulis maka ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS )

Bentuk Gelombang Komposit

Fungsi Impuls v Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga 0 v 0 A T 1 T 2 t A T 1 A T 2 t Muncul pada t = T 1 Muncul pada t = T 2

Impuls Satuan v Impuls simetris thd sumbu tegak dengan lebar impuls diperkecil namun dipertahankan luas tetap 1 Impuls simetris thd sumbu tegak Luas = 1 0 Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi: v (t) 0 t t

Fungsi Ramp v Amplitudo ramp berubah secara linier Ramp muncul pada t = 0 r(t) t 0 Kemiringan = 1 Fungsi Ramp Tergeser r r(t) 0 T 0 ramp berubah secara linier muncul pada t = T 0 t Kemiringan fungsi ramp Pergeseran sebesar T 0

Sinus Teredam VA v Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial Maksimum pertama fungsi sinus < VA 0 t Fungsi sinus beramplitudo 1 Fungsi eksponensial beramplitudo VA

CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) v 1 a). v 1 = 4 u(t) V b). 4 V 0 c). v 3 4 V 1 V 0 v 2 1 2 3 4 5 0 3 V t v 3 = 4 u(t) 3 u(t 2) V t 1 2 3 4 5 dipandang sebagai tersusun dari dua gelombang anak tangga t v 2 = 3 u(t 2) V v 3 4 V 0 va = 4 u(t) V t 1 2 3 4 5 v = 3 u(t 2) V b

Dipandang sebagai tersusun dari tiga gelombang anak tangga d). v 4 v = 4 u(t) 7 u(t 2)+3 u(t 5) V 4 4 V 0 3 V 1 2 3 4 5 6 t v 4 4 V va = 4 u(t) V vc = 3 u(t 5) V t 0 1 2 3 4 5 6 7 V vb = 7 u(t 2) V

CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) a). v 1 4 V 0 v 1 = 2 t u(t) V 1 2 3 4 5 6 b). v 2 0 t 1 2 3 4 5 6 t 4 V 2(t 2) u(t 2) V 2 tu(t) V c). v 3 4 V 0 2 tu(t) 2(t 2) u(t 2) V 1 2 3 4 5 6 t v 3 4 V Dipandang sebagai tersusun dari dua fungsi ramp 0 1 2 3 4 5 6 t 2(t 2) u(t 2) V

CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) d). v 4 4 V 4 V 0 1 2 3 4 5 6 t 0 2 tu(t) V 1 2 3 4 5 6 e). 0 2 tu(t) 2(t 2)u(t 2) 4 u(t 5) 1 2 3 4 5 6 t 2(t 2) u(t 2) V 2 tu(t) 4(t 2)u(t-2) V v 5 4 V 2 tu(t) 2(t 2) u(t 2) V f). v 6 4 V 2 tu(t) 2(t 2)u(t 2) 4 u(t 2) t 1 2 3 4 5 6 t

CONTOH: sinus teredam 10 V 5 0 v 1 v 2 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 t [detik] -5 -10 sinus teredam yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0, 5 detik

Spektrum Sinyal

Suatu sinyal periodik dapat diuraikan atas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun tersebut merupakan sinyal sinus. Kita juga dapat menyatakan sebaliknya, yaitu susunan sinyal-sinyal sinus akan membentuk suatu sinyal periodik. Komponen sinus dengan frekuensi paling rendah disebut komponen sinus dasar, sedang komponen sinus dengan frekuensi lebih tinggi disebut komponen-komponen harmonisa. Komponen harmonisa memiliki frekuensi yang merupakan kelipatan bulat dari frekuensi sinus dasar. Jika sinus dasar memiliki frekuensi f 0, maka harmonisa ke-3 mempunyai frekuensi 3 f 0, harmonisa ke-7 memiliki frekuensi 7 f 0, dst. Berikut ini adalah suatu contoh penjumlahan sinyal sinus yang akhirnya membentuk gelombang persegi.

Contoh : Susunan sinyal sinus yang membentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21

Sinyal: Uraian: Frekuensi 0 f 0 2 f 0 4 f 0 Amplitudo (V) 10 30 15 7, 5 Sudut fasaini kita akan 0 melihat 90 suatu 180 Berikut penjumlahan sinyal sinus yang kemudian analisis komponen Uraian amplitudokita setiap komponen membentuk spektrum amplitudo per komponen. Uraian sudut fasa setiap komponen membentuk spektrum sudut fasa Kedua spektrum tersebut digambarkan sebagai berikut:

Spektrum Sudut Fasa 40 180 30 90 Sudut Fasa [ o ] Amplitudo [ V ] Spektrum Amplitudo 20 10 0 0 1 2 3 4 -90 0 0 1 2 3 4 Frekwensi [ x fo ] 5 -180 Frekwensi [ x fo ] Dalam spektrum ini, frekuensi sinyal terendah adalah 0, yaitu komponen arus searah Frekuensi komponen sinus terendah adalah f 0. Frekuensi komponen sinus tertinggi adalah 4 f 0. 5

Lebar Pita (band width) Lebar pita adalah selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol

Spektrum sinyal periodik merupakan uraian sinyal menjadi deret Fourier

Deret Fourier Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai: atau Komponen searah dimana: Amplitudo komponen sinus Sudut Fasa komponen sinus yang disebut sebagai koefisien Fourier

Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol Simetri Genap y(t) A -T 0/2 t To Simetri Ganjil y(t) A T 0 t A

Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang v T 0 t Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga v T 0 A t

Contoh: Uraian Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier Amplitudo [rad] a 0 0, 318 a 1 0 0, 5 1, 57 b 1 0, 5 a 2 -0, 212 0 b 2 0 a 4 -0, 042 0 Uraian ini dilakukan hanya sampai pada harmonisa ke-6 b 4 0 a 6 -0, 018 0 Dan kita mendapatkan spektrum amplitudo sebagai berikut: b 6 0 0, 018 0. 6 [V] 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 0 1 2 3 4 5 6 harmonisa

0. 6 [V] 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 0 1 2 3 4 5 6 harmonisa Jika dari spektrum yang hanya sampai harmonisa ke-6 ini kita jumlahkan kembali, kita peroleh bentuk gelombang: 1. 2 [V] 0. 8 v hasil penjumlahan 0. 4 0 Sinus dasar 0 90 180 270 [o] 360 Terdapat cacat pada bentuk gelombang hasil penjumlahan -0. 4 Sampai harmonisa ke berapa kita harus menguraikan suatu bentuk gelombang periodik, tergantung seberapa jauh kita dapat menerima adanya cacat yang mungkin terjadi pada penjumlahan kembali spektrum sinyal

Course Ware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Model Sinyal Sudaryatno Sudirham