Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu
- Slides: 120
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu #1 Klik untuk melanjutkan 1
Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dalam format pps beranimasi tersedia di www. ee-cafe. org 2
Teori dan Soal ada di buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1 (pdf) tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dan www. ee-cafe. org 3
Isi Kuliah: 1. Pendahuluan 2. Besaran Listrik dan Peubah Sinyal 3. Model Sinyal 4. Model Piranti 5. Hukum-Hukum Dasar 6. Kaidah-Kaidah Rangkaian 7. Teorema Rangkaian 8. Metoda Analisis 9. Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah) 10. Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Sinyal (Dioda & Op. Amp) 11. Analisis Transien Rangkaian Orde-1 12. Analisis Transien Rangkaian Orde-2 4
5
Pembahasan Analisis Rangkaian Listrik Mencakup Analisis di Kawasan Waktu Sinyal Sinus & Bukan Sinus Keadaan Mantap Keadaan Transien Analisis di Kawasan Fasor Analisis di Kawasan s (Transf. Laplace) Sinyal Sinus & Bukan Sinus Keadaan Mantap Keadaan Transien 6
Banyak kebutuhan manusia, seperti: Sandang Pangan Papan Kesehatan Keamanan Energi Informasi Pendidikan Waktu Senggang dll. Sajian pelajaran ini terutama terkait pada upaya pemenuhan kebutuhan energi dan informasi 7
Penyediaan Energi Listrik Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan Energi di alam terkandung dalam berbagai bentuk sumber energi primer: • • air terjun, batubara, minyak bumi, panas bumi, sinar matahari, angin, gelombang laut, dan lainnya. sumber energi juga tidak selalu berada di tempat ia dibutuhkan 8
Diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan menjadi energi listrik. Energi listrik dapat dengan lebih mudah • disalurkan • didistribusikan • dikendalikan Di tempat tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, energi • • mekanis, panas, cahaya, kimia. 9
Penyediaan energi listrik dilakukan melalui serangkaian tahapan: Berikut ini kita lihat salah satu contoh, mulai dari pengubahan energi, penyaluran, sampai pendistribusian ke tempat-tempat yang memerlukan 10
energi listrik ditransmisikan energi kimia diubah menjadi energi panas pengguna tegangan tinggi energi panas diubah menjadi energi mekanis GENERATOR BOILER TURBIN TRANSFORMATOR energi mekanis diubah menjadi energi listrik pada tegangan yang lebih tinggi GARDU DISTRIBUSI pengguna tegangan menengah pengguna tegangan rendah 11
Penyediaan Informasi • informasi ada dalam berbagai bentuk • tersedia di di berbagai tempat • tidak selalu berada di tempat di mana ia dibutuhkan v Berbagai bentuk informasi dikonversikan ke dalam bentuk sinyal listrik v Sinyal listrik disalurkan ke tempat ia dibutuhkan Sampai di tempat tujuan sinyal listrik dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang dapati ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu keperluan lain (pengendalian misalnya). 12
Penyediaan Informasi Jika dalam penyediaan energi kita memerlukan mesin-mesin besar untuk mengubah energi yang tersedia di alam menjadi energi listrik, dalam penyediaan informasi kita memerlukan rangkaian elektronika untuk mengubah informasi menjadi sinyal-sinyal listrik agar dapat dikirimkan didistribusikan untuk berbagai keperluan. 13
14
Pemrosesan Energi dan Pemrosesan Informasi dilaksanakan dengan memanfaatkan rangkaian listrik Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama melaksanakan tugas tertentu 15
Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik • • • Untuk keperluan analisis: rangkaian listrik dipindahkan ke atas kertas dalam bentuk gambar. piranti-piranti dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan menggunakan simbol-simbol untuk membedakan dengan piranti yang nyata, simbol ini kita sebut elemen Gambar rangkaian listrik disebut diagram rangkaian, 16
an ai gk an R ra m ia g D Piranti + Perubahan besaran fisis yang terjadi dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model sinyal Elemen (Simbol Piranti) Perilaku piranti kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model piranti 17
Struktur Dasar Rangkaian Listrik Struktur suatu rangkaian listrik pada dasarnya terdiri dari tiga bagian, yaitu Sumber Saluran Beban 18
+ Bagian yang aktif memberikan daya (sumber) Penyalur daya Bagian yang pasif menyerap daya (beban) 19
Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal yang dapat menyebabkan kerusakan piranti. Jaringan perlu sistem proteksi untuk mencegah kerusakan Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur aliran energi ke beban. 20
+ Pada jaringan penyalur energi listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban. Saluran energi juga menyerap daya. Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan semaksimal mungkin. Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai matching (kesesuaian) antara sumber dan beban. 21
Keadaan transien + Kondisi operasi rangkaian tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu tertentu bisa terjadi keadaan peralihan atau keadaan transien Misal: pada waktu penutupan saklar 22
Landasan Untuk Melakukan Analisis Untuk melakukan analisis rangkaian kita memerlukan pengetahuan dasar sebagai pendukung. Pengetahuan dasar yang kita perlukan ada empat kelompok. 23
Hukum Ohm Hukum Kirchhoff Hukum-Hukum Rangkaian Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda-Metoda Analisis Rangkaian Ekivalen Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi arus Transformasi Sumber Metoda Analisis Dasar: Reduksi Rangkaian Unit Output Superposisi Rangkaian Ekivalen Thevenin Rangkaian Ekivalen Norton Proporsionalitas Superposisi Thevenin Norton Substitusi Milmann Tellegen Alih Daya Maksimum Metoda Analisis Umum: Metoda Tegangan Simpul Metoda Arus Mesh 24
25
Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah Muatan [satuan: coulomb] Energi [satuan: joule] Akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah arus tegangan daya ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktik engineering dan akan kita pelajari lebih lanjut 26
Sinyal Waktu Kontinyu & Sinyal Waktu Diskrit Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog sinyal waktu diskrit Sinyal waktu diskrit mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu tn dengan tn mengambil nilai dari satu set bilangan bulat Sinyal waktu kontinyu mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai dari satu set bilangan riil 27
v(t) Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog) 0 t v(t) Sinyal waktu diskrit 0 t Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog, dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog. Rangkaian dengan sinyal diskrit akan kita pelajari tersendiri. 28
Peubah Sinyal Perubahan besaran fisis yang kita olah dalam analisis rangkaian kita sebut peubah sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis rang kaian adalah: • arus • tegangan • daya 29
Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis disebut peubah arus dengan simbol: i satuan: ampere [ A ] (coulomb/detik) sinyal yaitu: tegangan dengan simbol: v satuan: volt [ V ] (joule/coulomb) daya dengan simbol: p satuan: watt [ W ] (joule/detik) Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal. 30
Arus Simbol: i, Satuan: ampere [ A ] Arus adalah laju perubahan muatan: Apabila melalui satu piranti mengalir muatan sebanyak 1 coulomb setiap detiknya, maka arus yang mengalir melalui piranti tersebut adalah 1 ampere = 1 coulomb per detik 31
Tegangan Simbol: v Satuan: volt [ V ] Tegangan adalah energi per satuan muatan: Apabila untuk memindahkan 1 satuan muatan dari satu titik ke titik yang lain diperlukan energi 1 joule, maka beda tegangan antara dua titik tersebut adalah 1 volt = 1 joule per coulomb 32
Daya Simbol: p, Satuan: watt [ W ] Daya adalah laju perubahan energi: Apabila suatu piranti menyerap energi sebesar 1 joule setiap detiknya, maka piranti tersebut menyerap daya 1 watt = 1 joule per detik 33
Referensi Sinyal Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan positif ataupun negatif, tergantung dari pemilihan referensi sinyal tegangan diukur antara dua ujung piranti + piranti arus melewati piranti 34
Konvensi Pasif: Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “ ” di ujung simbol piranti; + piranti Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik yang bertanda “+”. 35
Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “ ” di ujung simbol piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih tinggi dibanding ujung yang bertanda “ ”. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya lebih tinggi pada ujung yang bertanda “ ”. Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi. 36
Titik referensi tegangan umum Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai titik referensi tegangan umum dan diberi simbol “pentanahan”. Titik ini dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini. referensi arus A i 1 1 i 2 B 2 + v 1 + v 2 + v 3 3 G referensi tegangan piranti i 3 referensi tegangan umum (ground) 37
Dengan konvensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya negatif berarti piranti memberikan daya (isilah kotak yang kosong) Piranti v [V] i [A] A 12 5 B 24 -3 C 12 D E menerima/ memberi daya 72 -4 24 p [W] 96 72 38
Muatan Simbol: q Satuan: coulomb [ C ] Muatan, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis, diperoleh dari arus Arus Muatan 39
Energi Simbol: w Satuan: joule [ J ] Energi, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis, diperoleh dari daya Daya Energi 40
CONTOH: Tegangan pada suatu piranti adalah 12 V (konstan) dan arus yang mengalir padanya adalah 100 m. A. a). Berapakah daya yang diserap ? b). Berapakah energi yang diserap selama 8 jam? c). Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti tersebut selama 8 jam itu? piranti Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis p = 1, 2 W, dan t antara 0 dan 8 jam Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis i = 100 m. A , dan t antara 0 dan 8 jam 41
CONTOH: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan 200 V (konstan). Berapakah besar arus yang mengalir dan berapakah energi yang diserap selama 8 jam ? piranti 42
CONTOH: Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai i(t) = 0, 05 t ampere. Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ? 43
CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220 cos 400 t dan arus yang mengalir adalah i = 5 cos 400 t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Berapakah nilai daya maksimum dan daya minimum ? 1200 1000 800 600 400 200 0 -200 0 100 200 300 400 500 600 700 800 44
CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220 cos 400 t V dan arus yang mengalir adalah i = 5 sin 400 t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Tunjukkan bahwa piranti ini menyerap daya pada suatu selang waktu tertentu dan memberikan daya pada selang waktu yang lain. c). Berapakah daya maksimum yang diserap ? d). Berapa daya maksimum yang diberikan ? b). daya merupakan fungsi sinus. Selama setengah perioda daya bernilai posisitif dan selama setengah perioda berikutnya ia bernilai negatif. Jika pada waktu daya bernilai positif mempunyai arti bahwa piranti menyerap daya, maka pada waktu bernilai negatif berarti piranti memberikan daya 45
Pernyataan Sinyal 46
Kita mengenal berbagai pernyataan tentang sinyal Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik Sinyal Kausal & Non-Kausal Nilai sesaat Amplitudo Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak value) Nilai puncak Nilai rata-rata Nilai efektif ( nilai rms ; rms value) 47
Sinyal kausal, berawal di t = 0 perioda v(t) t 0 aperiodik Sinyal non-kausal, berawal di t = v(t) 0 t 48
Perioda dan Amplitudo Sinyal Selang waktu dimana sinyal akan berulang disebut Sinyal periodik Sinyal ini berulang secara periodik v(t) setiap selang waktu tertentu 0 perioda t amplitudo puncak ke puncak 49
Nilai-Nilai Sinyal Nilai sesaat yaitu nilai sinyal pada saat tertentu Nilai puncak atau amplitudo maksimum v(t) 0 t 3 t 1 t 2 t Amplitudo minimum 50
Nilai Rata-Rata Sinyal Definisi: Integral sinyal selama satu perioda dibagi perioda CONTOH: v T 6 V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t v T 6 V 0 4 V t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 51
Nilai efektif (rms) Definisi: Akar dari integral kuadrat sinyal selama satu perioda yang dibagi oleh perioda CONTOH: nilai efektif dari sinyal pada contoh sebelumnya 62 = 36 ( 4)2 = 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 0 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 52
CONTOH: Tentukanlah nilai, tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini. 6 V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 53
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini. 6 V t 0 4 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 54
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini v 6 V 0 t 1 2 3 4 5 6 7 55
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda, tegangan rata-rata, dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan sinus ini v 1 v = sin t V 00 T 2 4 t -1 56
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini v T t 57
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini v 1 T =2 t 58
3. Model Sinyal 59
Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu: Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu: Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar. Anak tangga (step) Eksponensial Sinus 60
Contoh Bentuk Gelombang Komposit Tiga Bentuk Gelombang Dasar v v v 0 t t Anak tangga Sinus teredam 0 t Eksponensial ganda v t Sinus v v 0 0 t Deretan pulsa v 0 Eksponensial t Gelombang persegi v v 0 t Gigi gergaji t 0 t Segi tiga 61
Bentuk Gelombang Dasar 62
Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v 1 Amplitudo = 1 0 t VA v Amplitudo = VA 0 t Muncul pada t = 0 VA v 0 Muncul pada t = 0 Ts t Amplitudo = VA Muncul pada t = Ts Atau tergeser positif sebesar Ts 63
Bentuk Gelombang Eksponensial v VA Amplitudo = VA : konstanta waktu 0. 368 VA 0 1 2 3 4 5 t / Pada t = sinyal sudah menurun sampai 36, 8 % VA. Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0, 00674 VA , kurang dari 1% VA. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menurun. 64
Contoh 10 Konstanta waktu = 2 v [V] 5 v 2 v 3 Konstanta waktu = 2 v 1 0 0 5 t [detik] 10 Konstanta waktu = 4 Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun 65
Gelombang Sinus v T 0 VA 0 VA T 0 v VA 0 t VA TS t v = VA cos(2 t / To) ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 ) Dapat ditulis ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS ) maka 66
Bentuk Gelombang Komposit 67
Fungsi Impuls v Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga 0 v 0 A T 1 T 2 t A T 1 A T 2 t Muncul pada t = T 1 Muncul pada t = T 2 68
Impuls Satuan v Impuls simetris thd sumbu tegak dengan lebar impuls diperkecil namun dipertahankan luas tetap 1 Impuls simetris thd sumbu tegak Luas = 1 0 Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi: v (t) 0 t t 69
Fungsi Ramp v Amplitudo ramp berubah secara linier Ramp muncul pada t = 0 r(t) t 0 Kemiringan = 1 Fungsi Ramp Tergeser r r(t) 0 T 0 ramp berubah secara linier muncul pada t = T 0 t Kemiringan fungsi ramp Pergeseran sebesar T 0 70
Sinus Teredam VA v Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial Maksimum pertama fungsi sinus < VA 0 t Fungsi sinus beramplitudo 1 Fungsi eksponensial beramplitudo VA 71
CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) v 1 a). v 1 = 4 u(t) V b). 4 V 0 c). v 3 4 V 1 V 0 v 2 1 2 3 4 5 0 3 V t v 3 = 4 u(t) 3 u(t 2) V t 1 2 3 4 5 dipandang sebagai tersusun dari dua gelombang anak tangga t v 2 = 3 u(t 2) V v 3 4 V 0 va = 4 u(t) V t 1 2 3 4 5 v = 3 u(t 2) V b 72
Dipandang sebagai tersusun dari tiga gelombang anak tangga d). v 4 v = 4 u(t) 7 u(t 2)+3 u(t 5) V 4 4 V 0 3 V 1 2 3 4 5 6 t v 4 4 V va = 4 u(t) V vc = 3 u(t 5) V t 0 1 2 3 4 5 6 7 V vb = 7 u(t 2) V 73
CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) a). v 1 4 V 0 v 1 = 2 t u(t) V 1 2 3 4 5 6 b). v 2 0 t 1 2 3 4 5 6 t 4 V 2(t 2) u(t 2) V 2 tu(t) V c). v 3 4 V 0 2 tu(t) 2(t 2) u(t 2) V 1 2 3 4 5 6 t Dipandang sebagai tersusun dari dua fungsi ramp v 3 4 V 0 1 2 3 4 5 6 t 2(t 2) u(t 2) V 74
CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) d). v 4 4 V 4 V 0 1 2 3 4 5 6 t 0 2 tu(t) V 1 2 3 4 5 6 e). 0 2 tu(t) 2(t 2)u(t 2) 4 u(t 5) 1 2 3 4 5 6 t 2(t 2) u(t 2) V 2 tu(t) 4(t 2)u(t-2) V v 5 4 V 2 tu(t) 2(t 2) u(t 2) V f). v 6 4 V 2 tu(t) 2(t 2)u(t 2) 4 u(t 2) t 1 2 3 4 5 6 t 75
CONTOH: sinus teredam 10 V 5 0 v 1 v 2 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 t [detik] -5 -10 sinus teredam yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0, 5 detik 76
Spektrum Sinyal 77
Suatu sinyal periodik dapat diuraikan atas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun tersebut merupakan sinyal sinus. Kita juga dapat menyatakan sebaliknya, yaitu susunan sinyal sinus akan membentuk suatu sinyal periodik. Komponen sinus dengan frekuensi paling rendah disebut komponen sinus dasar, sedang komponen sinus dengan frekuensi lebih tinggi disebut komponen-komponen harmonisa. Komponen harmonisa memiliki frekuensi yang merupakan kelipatan bulat dari frekuensi sinus dasar. Jika sinus dasar memiliki frekuensi f 0, maka harmonisa ke-3 mempunyai frekuensi 3 f 0, harmonisa ke-7 memiliki frekuensi 7 f 0, dst. Berikut ini adalah suatu contoh penjumlahan sinyal sinus yang akhirnya membentuk gelombang persegi. 78
Contoh : Susunan sinyal sinus yang membentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21 79
Berikut ini kita akan melihat suatu penjumlahan sinyal sinus yang kemudian kita analisis komponen per komponen. 80
Sinyal: Uraian: Frekuensi 0 f 0 2 f 0 4 f 0 Amplitudo (V) 10 30 15 7, 5 Sudut fasa 0 90 180 Uraian amplitudo setiap komponen membentuk spektrum amplitudo Uraian sudut fasa setiap komponen membentuk spektrum sudut fasa Kedua spektrum tersebut digambarkan sebagai berikut: 81
Spektrum Amplitudo 180 30 Sudut Fasa [ o ] Amplitudo [ V ] 40 Spektrum Sudut Fasa 20 10 90 0 0 1 2 3 4 5 -90 0 0 1 2 3 4 Frekwensi [ x fo ] 5 -180 Frekwensi [ x fo ] Dalam spektrum ini, frekuensi sinyal terendah adalah nol, yaitu komponen arus searah Frekuensi komponen sinus terendah adalah f 0. Frekuensi komponen sinus tertinggi adalah 4 f 0. 82
Lebar Pita (band width) Lebar pita adalah selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol 83
Spektrum sinyal periodik merupakan uraian sinyal menjadi deret Fourier 84
Deret Fourier Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai: atau Komponen searah dimana: Amplitudo komponen sinus Sudut Fasa komponen sinus yang disebut sebagai koefisien Fourier 85
Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol Simetri Genap y(t) A -T 0/2 t To Simetri Ganjil y(t) A T 0 t A 86
Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang v T 0 t Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga v T 0 A t 87
Contoh: Uraian Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier Amplitudo [rad] a 0 0, 318 a 1 0 0, 5 1, 57 b 1 0, 5 a 2 -0, 212 0 b 2 0 a 4 -0, 042 0 b 4 0 a 6 -0, 018 b 6 0 0, 018 0 Uraian ini dilakukan hanya sampai pada harmonisa ke-6 Dan kita mendapatkan spektrum amplitudo sebagai berikut: 0. 6 [V] 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 0 1 2 3 4 5 6 harmonisa 88
0. 6 [V] 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 0 1 2 3 4 5 6 harmonisa Jika dari spektrum yang hanya sampai harmonisa ke-6 ini kita jumlahkan kembali, kita peroleh bentuk gelombang: 1. 2 [V] 0. 8 v hasil penjumlahan 0. 4 0 -0. 4 Sinus dasar 0 90 180 270 [o] 360 Terdapat cacat pada bentuk gelombang hasil penjumlahan Sampai harmonisa ke berapa kita harus menguraikan suatu bentuk gelombang periodik, tergantung seberapa jauh kita dapat menerima adanya cacat yang mungkin terjadi pada penjumlahan kembali spektrum sinyal 89
4. Model Piranti 90
Piranti Listrik dikelompokkan ke dalam 2 katagori 91
Piranti pasif aktif menyerap daya memberi daya 92
93
Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui piranti dengan tegangan yang ada di antara terminalnya. tegangan diukur antara dua ujung piranti i linier + piranti arus melewati piranti tidak linier v 94
Resistor i batas daerah linier nyata model R v Simbol: Kurva i terhadap v tidak linier benar namun ada bagian yang sangat mendekati linier, sehingga dapat dianggap linier. Di bagian inilah kita bekerja. 95
CONTOH: Resistor : V A W p. R v. R i. R t [detik] Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan 96
Kapasitor i. C C C simbol 1 dv. C/dt Konstanta proporsionalitas C disebut kapasitansi Daya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi Energi awal 97
CONTOH: Kapasitor : 200 v. C V m. A 100 W i. C 0 -100 0 0. 01 0. 02 p. C 0. 03 0. 04 0. 05 t [detik] -200 Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan namun i. C muncul lebih dulu dari v. C. Arus 90 o mendahului tegangan 98
Induktor L simbol di. L dt 1/L 1 v. L Konstanta proporsionalitas L disebut induktansi Daya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi Energi awal 99
CONTOH: Induktor : L = 2, 5 H V m. A W v. L = 200 sin 400 t Volt i. L p. L t [detik] Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan namun i. L muncul lebih belakang dari v. L. Arus 90 o di belakang tegangan 100
Resistansi, kapasitansi, dan induktansi, dalam analisis rangkaian listrik merupakan suatu konstanta proporsionalitas. Secara fisik, mereka merupakan besaran dimensional. 101
Resistor Kapasitor Induktor konstanta proporsionalitas Secara Fisik resistivitas L: panjang konduktor A: luas penampang konstanta dielektrik A: luas penampang elektroda konstanta N: jumlah lilitan d: jarak elektroda 102
Induktansi Bersama Dua kumparan terkopel secara magnetik Induktansi sendiri kumparan-1 i 1 v 1 i 2 v 2 Induktansi sendiri kumparan-2 Terdapat kopling magnetik antar kedua kumparan yang dinyatakan dengan: M Kopling pada kumparan-1 oleh kumparan-2 Jika medium magnet linier : k 12 = k 21 = k. M Persamaan tegangan di kumparan-1 Kopling pada kumparan-2 oleh kumparan-1 Persamaan tegangan di kumparan-2 Tanda tergantung dari apakah fluksi magnet yang ditimbulkan oleh kedua kumparan saling membantu atau saling berlawanan 103
Kopling magnetik bisa positif (aditif) bisa pula negatif (substraktif) Untuk memperhitungkan kopling magnetik digunakan Konvensi Titik: Arus i yang masuk ke ujung yang bertanda titik di salah satu kumparan, membangkitkan tegangan berpolaritas positif pada ujung kumparan lain yang juga bertanda titik. Besarnya tegangan yang terbangkit adalah M di/dt. 1 i 1 i 2 2 v 1 i 2 substraktif aditif i 1 1 2 i 2 v 2 i 1 v 1 i 2 v 2 104
Transformator Ideal i 1 v 1 i 2 v 2 Jika kopling magnet terjadi secara sempurna, artinya fluksi magnit melingkupi kedua kumparan tanpa terjadi kebocoran, maka k 1 = k 2 = k 12 = k 21 = k. M Jika susut daya adalah nol: 105
CONTOH: + v 1 _ + v 2 50 _ N 1/N 2 = 0, 1 v 1 = 120 sin 400 t V 106
Saklar i i simbol v v saklar terbuka i = 0 , v = sembarang saklar tertutup v = 0 , i = sembarang 107
108
Sumber Tegangan Bebas Ideal Sumber tegangan bebas memiliki tegangan yang ditentukan oleh dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian. v = vs (tertentu) dan i i = sesuai kebutuhan + Vo v Karakteristik i - v sumber tegangan konstan Vo i Simbol sumber tegangan konstan vs + _ i Simbol sumber tegangan bervariasi terhadap waktu 109
Sumber Arus Bebas Ideal Sumber arus bebas memiliki kemampuan memberikan arus yang ditentukan oleh dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian. i = is (tertentu) dan v = sesuai kebutuhan i i Is Is , i s v Karakteristik sumber arus ideal v + Simbol sumber arus ideal 110
CONTOH: + 40 V beban Sumber Tegangan 5 A beban Sumber Arus vbeban = vsumber = 40 V ibeban = isumber = 5 A pbeban= 100 W i = 2, 5 A pbeban= 100 W v = 20 V pbeban= 200 W i = 5 A pbeban= 200 W v = 40 A Tegangan sumber tetap, arus sumber berubah sesuai pembebanan Arus sumber tetap, tegangan sumber berubah sesuai pembebanan 111
Sumber Praktis Sumber praktis memiliki karakteristik yang mirip dengan keadaan dalam praktik. Sumber ini digambarkan dengan menggunakan sumber ideal tetapi tegangan ataupun arus sumber tergantung dari besar pembebanan. i i vs +_ Rs + v is ip v Rp + Sumber tegangan praktis terdiri dari sumber ideal vs dan resistansi seri Rs sedangkan tegangan keluarannya adalah v. Sumber arus praktis terdiri dari sumber ideal is dan resistansi paralel Rp sedangkan tegangan keluarannya adalah v. vs tertentu, akan tetapi tegangan keluarannya adalah v = vs i. R is tertentu, akan tetapi arus keluarannya adalah i = is ip 112
Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources) Sumber tak-bebas memiliki karakteristik yang ditentukan oleh besaran di bagian lain dari rangkaian. Ada empat macam sumber tak-bebas, yaitu: CCVS + _ i 1 VCVS r i 1 + v 1 _ + _ v 1 Sumber tegangan dikendalikan oleh arus Sumber tegangan dikendalikan oleh tegangan CCCS VCCS i 1 Sumber arus dikendalikan oleh arus + v 1 _ g v 1 Sumber arus dikendalikan oleh tegangan 113
Contoh: Rangkaian dengan sumber tak bebas tanpa umpan balik is vs = 24 V + 60 io + 500 is + vo 20 114
Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan Penguat Operasional (OP AMP) +VCC vo 8 +VCC : catu daya positif VCC : catu daya negatif 7 Top 1 6 5 v. P = tegangan masukan non-inversi; v. N = tegangan masukan inversi; vo = tegangan keluaran; + 2 3 4 v. N v. P VCC Model Sumber Tak Bebas OP AMP + i. P Ro v. P + v. N + Ri i. N + catu daya positif masukan non-inversi io (v. P v. N ) Diagram rangkaian + vo + keluaran masukan inversi catu daya negatif 115
OP AMP Ideal Suatu OPAMP ideal digambarkan dengan diagram rangkaian yang disederhanakan: masukan non-inversi masukan inversi vp ip vn + vo keluaran in Jika Op. Amp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah pada sisi masukan 116
Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer) i. P vs + v. N + io vo R i. N 117
Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi i. P vs + v. N + vo R 1 i. N R 2 umpan balik 118
CONTOH: v. B = ? 2 k + 5 V + i. B = ? p. B = ? vo i. B 2 k + v. B 1 k RB =1 k Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan kita pelajari dalam pembahasan tentang rangkaian pemroses sinyal 119
Bahan Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu #1 Sudaryatno Sudirham 120
- Gambar diatas adalah contoh rangkaian
- Analisis rangkaian waktu
- Rangkaian kawasan setempat
- Maksud rangkaian komputer
- Perbedaan sinyal waktu kontinyu dan sinyal waktu diskrit
- Konstanta waktu rangkaian rl
- Rangkaian transien
- Rangkaian listrik
- Sifat rangkaian paralel
- Diberikan sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah loop
- Ciri ciri rangkaian paralel
- Rangkaian listrik
- Contoh soal kontradiksi logika matematika
- Gambar rangkaian kompor listrik
- Contoh soal gaya gerak listrik
- Tentukan nilai i dan vab
- Simbol simbol komponen
- Ciri ciri rangkaian listrik terbuka
- Rangkaian listrik
- Hukum pada rangkaian listrik
- Rangkaian listrik
- Sebuah ketel listrik dihubungkan ke stop kontak listrik pln
- Lambang kapasitas kapasitor
- Listrik statis dan listrik dinamis
- Rangkuman hantaran listrik
- Elemen pasif
- Pengantar analisis rangkaian
- Pengantar analisis rangkaian
- Pengantar analisis rangkaian
- Analisis rangkaian kombinasional
- Tegangan kapasitor seri
- Teorema norton
- Pengantar analisis rangkaian
- Flowchart izin pinjam pakai kawasan hutan
- Maksud pemborong
- Sebagian besar wilayah asia tenggara beriklim
- Kawasan pelestarian alam yang mempunyai
- Apakah ciri sistem gunung lipat tua
- Apakah jenis pokok yang tumbuh di hutan paya air tawar
- Suatu kawasan geografis yang seragam atau homogen disebut
- Kriteria kawasan konservasi
- Peta mukim di kuantan
- Ciri-ciri negara berkembang
- Kawasan daerah seremban
- Geografi politik
- Senarai kawasan mukim kuala kuantan 1
- Sebutkan 8 peran murid dalam kegiatan mandala
- Prinsip pengembangan kawasan pertanian berbasis korporasi
- Peristiwa penentangan pemimpin tempatan
- Batu sisa di malaysia
- Peta temerloh pahang
- Bentuk bola tampar
- Pecahan 4
- Direktorat pengembangan kawasan permukiman
- Kawasan kognitif
- Peristiwa penentangan rentap
- Dataran aluvium
- Narasumber nyaeta
- Kawasan daerah jempol
- Sebab penentangan sharif masahor di sarawak
- Pengenalan sabah dan sarawak
- Kepentingan tanah pamah di malaysia
- Peta kawasan penentangan tok janggut
- Pnbp ippkh
- Analisis cross section
- Contoh analisis beban kerja guru
- Analisis yang mempertajam analisis rasio dengan memisahkan
- Untung kasar atas kos jualan
- Bab 10 analisis risiko: analisis rasio
- Jarak yogyakarta ke malang 350 km
- Chalkosfer
- Contoh keterampilan memprediksi
- Peruntukan masa kssm pendidikan khas
- Proses reproduksi terjadi pada waktu perkembangan
- Grafik momentum
- Ayat majmuk komplemen frasa kerja
- Elaun lebih masa anm
- Bertambahnya kelajuan tiap satuan waktu disebut
- Nilai waktu dari uang
- Usaha persatuan waktu disebut
- Tiap tiap umat memiliki batas waktu
- Tanggal jatuh tempo suatu wesel berjangka waktu 90 hari
- Kromatografi lapis tipis
- Puding kontinental
- Waktu operasi majlis perbandaran kuantan
- Sejarah periode pengusulan pancasila
- Maksud perolehan
- Pengertian waktu luang
- Apa itu perikatan bersyarat
- Cara menghitung lingkaran putar kapal berlabuh
- Bunyi persamaan schrodinger
- Skoring rmib
- Pengertian nilai waktu uang
- Rumus waktu retensi
- Hadits tentang menghargai waktu
- Kecepatan relativitas
- Grafik kecepatan terhadap waktu glbb
- Contoh soal rantai markov waktu diskrit
- Contoh peta jabatan dinas
- Mind mapping manajemen waktu
- Titik impas
- Isipadu kuboid
- Pengukuran waktu kerja adalah
- Contoh soal bunga sederhana
- Contoh gantt chart proyek sistem informasi
- Kata hubung serta
- Contoh soal rantai markov waktu kontinu
- Horizon waktu peramalan
- Kemasan tahan rusak
- Notasi big o
- Nilai waktu uang manajemen keuangan
- Kecap pananya keur nanyakeun hiji tujuan nya éta.....
- Materi nilai waktu uang
- Pertanyaan tentang nilai waktu uang dan legitimasi syariah
- Waktu setempat adalah
- Waktu generasi bakteri dan perhitungannya
- Bagan gantt/gantt charts menyediakan format standar untuk
- Deret eluotropik adalah
- Contoh soal pert dan penyelesaiannya
- Membina ayat menggunakan kata adjektif
- Ayat kata adjektif perasaan