Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu

  • Slides: 120
Download presentation
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu #1 Klik untuk melanjutkan 1

Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu #1 Klik untuk melanjutkan 1

Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dalam

Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dalam format pps beranimasi tersedia di www. ee-cafe. org 2

Teori dan Soal ada di buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1 (pdf) tersedia di

Teori dan Soal ada di buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1 (pdf) tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dan www. ee-cafe. org 3

Isi Kuliah: 1. Pendahuluan 2. Besaran Listrik dan Peubah Sinyal 3. Model Sinyal 4.

Isi Kuliah: 1. Pendahuluan 2. Besaran Listrik dan Peubah Sinyal 3. Model Sinyal 4. Model Piranti 5. Hukum-Hukum Dasar 6. Kaidah-Kaidah Rangkaian 7. Teorema Rangkaian 8. Metoda Analisis 9. Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah) 10. Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Sinyal (Dioda & Op. Amp) 11. Analisis Transien Rangkaian Orde-1 12. Analisis Transien Rangkaian Orde-2 4

5

5

Pembahasan Analisis Rangkaian Listrik Mencakup Analisis di Kawasan Waktu Sinyal Sinus & Bukan Sinus

Pembahasan Analisis Rangkaian Listrik Mencakup Analisis di Kawasan Waktu Sinyal Sinus & Bukan Sinus Keadaan Mantap Keadaan Transien Analisis di Kawasan Fasor Analisis di Kawasan s (Transf. Laplace) Sinyal Sinus & Bukan Sinus Keadaan Mantap Keadaan Transien 6

 Banyak kebutuhan manusia, seperti: Sandang Pangan Papan Kesehatan Keamanan Energi Informasi Pendidikan Waktu

Banyak kebutuhan manusia, seperti: Sandang Pangan Papan Kesehatan Keamanan Energi Informasi Pendidikan Waktu Senggang dll. Sajian pelajaran ini terutama terkait pada upaya pemenuhan kebutuhan energi dan informasi 7

Penyediaan Energi Listrik Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, tidak selalu dalam bentuk

Penyediaan Energi Listrik Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan Energi di alam terkandung dalam berbagai bentuk sumber energi primer: • • air terjun, batubara, minyak bumi, panas bumi, sinar matahari, angin, gelombang laut, dan lainnya. sumber energi juga tidak selalu berada di tempat ia dibutuhkan 8

Diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan

Diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan menjadi energi listrik. Energi listrik dapat dengan lebih mudah • disalurkan • didistribusikan • dikendalikan Di tempat tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, energi • • mekanis, panas, cahaya, kimia. 9

Penyediaan energi listrik dilakukan melalui serangkaian tahapan: Berikut ini kita lihat salah satu contoh,

Penyediaan energi listrik dilakukan melalui serangkaian tahapan: Berikut ini kita lihat salah satu contoh, mulai dari pengubahan energi, penyaluran, sampai pendistribusian ke tempat-tempat yang memerlukan 10

energi listrik ditransmisikan energi kimia diubah menjadi energi panas pengguna tegangan tinggi energi panas

energi listrik ditransmisikan energi kimia diubah menjadi energi panas pengguna tegangan tinggi energi panas diubah menjadi energi mekanis GENERATOR BOILER TURBIN TRANSFORMATOR energi mekanis diubah menjadi energi listrik pada tegangan yang lebih tinggi GARDU DISTRIBUSI pengguna tegangan menengah pengguna tegangan rendah 11

Penyediaan Informasi • informasi ada dalam berbagai bentuk • tersedia di di berbagai tempat

Penyediaan Informasi • informasi ada dalam berbagai bentuk • tersedia di di berbagai tempat • tidak selalu berada di tempat di mana ia dibutuhkan v Berbagai bentuk informasi dikonversikan ke dalam bentuk sinyal listrik v Sinyal listrik disalurkan ke tempat ia dibutuhkan Sampai di tempat tujuan sinyal listrik dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang dapati ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu keperluan lain (pengendalian misalnya). 12

Penyediaan Informasi Jika dalam penyediaan energi kita memerlukan mesin-mesin besar untuk mengubah energi yang

Penyediaan Informasi Jika dalam penyediaan energi kita memerlukan mesin-mesin besar untuk mengubah energi yang tersedia di alam menjadi energi listrik, dalam penyediaan informasi kita memerlukan rangkaian elektronika untuk mengubah informasi menjadi sinyal-sinyal listrik agar dapat dikirimkan didistribusikan untuk berbagai keperluan. 13

14

14

Pemrosesan Energi dan Pemrosesan Informasi dilaksanakan dengan memanfaatkan rangkaian listrik Rangkaian listrik merupakan interkoneksi

Pemrosesan Energi dan Pemrosesan Informasi dilaksanakan dengan memanfaatkan rangkaian listrik Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama melaksanakan tugas tertentu 15

Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik • • •

Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik • • • Untuk keperluan analisis: rangkaian listrik dipindahkan ke atas kertas dalam bentuk gambar. piranti-piranti dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan menggunakan simbol-simbol untuk membedakan dengan piranti yang nyata, simbol ini kita sebut elemen Gambar rangkaian listrik disebut diagram rangkaian, 16

an ai gk an R ra m ia g D Piranti + Perubahan besaran

an ai gk an R ra m ia g D Piranti + Perubahan besaran fisis yang terjadi dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model sinyal Elemen (Simbol Piranti) Perilaku piranti kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model piranti 17

Struktur Dasar Rangkaian Listrik Struktur suatu rangkaian listrik pada dasarnya terdiri dari tiga bagian,

Struktur Dasar Rangkaian Listrik Struktur suatu rangkaian listrik pada dasarnya terdiri dari tiga bagian, yaitu Sumber Saluran Beban 18

+ Bagian yang aktif memberikan daya (sumber) Penyalur daya Bagian yang pasif menyerap daya

+ Bagian yang aktif memberikan daya (sumber) Penyalur daya Bagian yang pasif menyerap daya (beban) 19

Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak

Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal yang dapat menyebabkan kerusakan piranti. Jaringan perlu sistem proteksi untuk mencegah kerusakan Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur aliran energi ke beban. 20

+ Pada jaringan penyalur energi listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban. Saluran

+ Pada jaringan penyalur energi listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban. Saluran energi juga menyerap daya. Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan semaksimal mungkin. Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai matching (kesesuaian) antara sumber dan beban. 21

Keadaan transien + Kondisi operasi rangkaian tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu tertentu bisa terjadi

Keadaan transien + Kondisi operasi rangkaian tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu tertentu bisa terjadi keadaan peralihan atau keadaan transien Misal: pada waktu penutupan saklar 22

Landasan Untuk Melakukan Analisis Untuk melakukan analisis rangkaian kita memerlukan pengetahuan dasar sebagai pendukung.

Landasan Untuk Melakukan Analisis Untuk melakukan analisis rangkaian kita memerlukan pengetahuan dasar sebagai pendukung. Pengetahuan dasar yang kita perlukan ada empat kelompok. 23

Hukum Ohm Hukum Kirchhoff Hukum-Hukum Rangkaian Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda-Metoda Analisis Rangkaian Ekivalen

Hukum Ohm Hukum Kirchhoff Hukum-Hukum Rangkaian Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda-Metoda Analisis Rangkaian Ekivalen Kaidah Pembagi Tegangan Kaidah Pembagi arus Transformasi Sumber Metoda Analisis Dasar: Reduksi Rangkaian Unit Output Superposisi Rangkaian Ekivalen Thevenin Rangkaian Ekivalen Norton Proporsionalitas Superposisi Thevenin Norton Substitusi Milmann Tellegen Alih Daya Maksimum Metoda Analisis Umum: Metoda Tegangan Simpul Metoda Arus Mesh 24

25

25

Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah Muatan [satuan: coulomb] Energi

Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah Muatan [satuan: coulomb] Energi [satuan: joule] Akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah arus tegangan daya ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktik engineering dan akan kita pelajari lebih lanjut 26

Sinyal Waktu Kontinyu & Sinyal Waktu Diskrit Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu,

Sinyal Waktu Kontinyu & Sinyal Waktu Diskrit Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog sinyal waktu diskrit Sinyal waktu diskrit mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu tn dengan tn mengambil nilai dari satu set bilangan bulat Sinyal waktu kontinyu mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai dari satu set bilangan riil 27

v(t) Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog) 0 t v(t) Sinyal waktu diskrit 0 t

v(t) Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog) 0 t v(t) Sinyal waktu diskrit 0 t Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog, dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog. Rangkaian dengan sinyal diskrit akan kita pelajari tersendiri. 28

Peubah Sinyal Perubahan besaran fisis yang kita olah dalam analisis rangkaian kita sebut peubah

Peubah Sinyal Perubahan besaran fisis yang kita olah dalam analisis rangkaian kita sebut peubah sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis rang kaian adalah: • arus • tegangan • daya 29

Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis disebut peubah arus dengan simbol: i satuan:

Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis disebut peubah arus dengan simbol: i satuan: ampere [ A ] (coulomb/detik) sinyal yaitu: tegangan dengan simbol: v satuan: volt [ V ] (joule/coulomb) daya dengan simbol: p satuan: watt [ W ] (joule/detik) Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal. 30

Arus Simbol: i, Satuan: ampere [ A ] Arus adalah laju perubahan muatan: Apabila

Arus Simbol: i, Satuan: ampere [ A ] Arus adalah laju perubahan muatan: Apabila melalui satu piranti mengalir muatan sebanyak 1 coulomb setiap detiknya, maka arus yang mengalir melalui piranti tersebut adalah 1 ampere = 1 coulomb per detik 31

Tegangan Simbol: v Satuan: volt [ V ] Tegangan adalah energi per satuan muatan:

Tegangan Simbol: v Satuan: volt [ V ] Tegangan adalah energi per satuan muatan: Apabila untuk memindahkan 1 satuan muatan dari satu titik ke titik yang lain diperlukan energi 1 joule, maka beda tegangan antara dua titik tersebut adalah 1 volt = 1 joule per coulomb 32

Daya Simbol: p, Satuan: watt [ W ] Daya adalah laju perubahan energi: Apabila

Daya Simbol: p, Satuan: watt [ W ] Daya adalah laju perubahan energi: Apabila suatu piranti menyerap energi sebesar 1 joule setiap detiknya, maka piranti tersebut menyerap daya 1 watt = 1 joule per detik 33

Referensi Sinyal Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan positif ataupun negatif, tergantung dari pemilihan

Referensi Sinyal Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan positif ataupun negatif, tergantung dari pemilihan referensi sinyal tegangan diukur antara dua ujung piranti + piranti arus melewati piranti 34

Konvensi Pasif: Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “ ” di ujung simbol

Konvensi Pasif: Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “ ” di ujung simbol piranti; + piranti Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik yang bertanda “+”. 35

Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “ ” di ujung simbol piranti; ujung

Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “ ” di ujung simbol piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih tinggi dibanding ujung yang bertanda “ ”. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya lebih tinggi pada ujung yang bertanda “ ”. Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi. 36

Titik referensi tegangan umum Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih

Titik referensi tegangan umum Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai titik referensi tegangan umum dan diberi simbol “pentanahan”. Titik ini dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini. referensi arus A i 1 1 i 2 B 2 + v 1 + v 2 + v 3 3 G referensi tegangan piranti i 3 referensi tegangan umum (ground) 37

Dengan konvensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya negatif berarti piranti

Dengan konvensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya negatif berarti piranti memberikan daya (isilah kotak yang kosong) Piranti v [V] i [A] A 12 5 B 24 -3 C 12 D E menerima/ memberi daya 72 -4 24 p [W] 96 72 38

Muatan Simbol: q Satuan: coulomb [ C ] Muatan, yang tidak dilibatkan langsung dalam

Muatan Simbol: q Satuan: coulomb [ C ] Muatan, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis, diperoleh dari arus Arus Muatan 39

Energi Simbol: w Satuan: joule [ J ] Energi, yang tidak dilibatkan langsung dalam

Energi Simbol: w Satuan: joule [ J ] Energi, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis, diperoleh dari daya Daya Energi 40

CONTOH: Tegangan pada suatu piranti adalah 12 V (konstan) dan arus yang mengalir padanya

CONTOH: Tegangan pada suatu piranti adalah 12 V (konstan) dan arus yang mengalir padanya adalah 100 m. A. a). Berapakah daya yang diserap ? b). Berapakah energi yang diserap selama 8 jam? c). Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti tersebut selama 8 jam itu? piranti Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis p = 1, 2 W, dan t antara 0 dan 8 jam Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis i = 100 m. A , dan t antara 0 dan 8 jam 41

CONTOH: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan 200 V (konstan). Berapakah besar

CONTOH: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan 200 V (konstan). Berapakah besar arus yang mengalir dan berapakah energi yang diserap selama 8 jam ? piranti 42

CONTOH: Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai i(t) = 0, 05

CONTOH: Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai i(t) = 0, 05 t ampere. Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ? 43

CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220 cos 400

CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220 cos 400 t dan arus yang mengalir adalah i = 5 cos 400 t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Berapakah nilai daya maksimum dan daya minimum ? 1200 1000 800 600 400 200 0 -200 0 100 200 300 400 500 600 700 800 44

CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220 cos 400

CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220 cos 400 t V dan arus yang mengalir adalah i = 5 sin 400 t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Tunjukkan bahwa piranti ini menyerap daya pada suatu selang waktu tertentu dan memberikan daya pada selang waktu yang lain. c). Berapakah daya maksimum yang diserap ? d). Berapa daya maksimum yang diberikan ? b). daya merupakan fungsi sinus. Selama setengah perioda daya bernilai posisitif dan selama setengah perioda berikutnya ia bernilai negatif. Jika pada waktu daya bernilai positif mempunyai arti bahwa piranti menyerap daya, maka pada waktu bernilai negatif berarti piranti memberikan daya 45

Pernyataan Sinyal 46

Pernyataan Sinyal 46

Kita mengenal berbagai pernyataan tentang sinyal Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik Sinyal Kausal &

Kita mengenal berbagai pernyataan tentang sinyal Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik Sinyal Kausal & Non-Kausal Nilai sesaat Amplitudo Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak value) Nilai puncak Nilai rata-rata Nilai efektif ( nilai rms ; rms value) 47

Sinyal kausal, berawal di t = 0 perioda v(t) t 0 aperiodik Sinyal non-kausal,

Sinyal kausal, berawal di t = 0 perioda v(t) t 0 aperiodik Sinyal non-kausal, berawal di t = v(t) 0 t 48

Perioda dan Amplitudo Sinyal Selang waktu dimana sinyal akan berulang disebut Sinyal periodik Sinyal

Perioda dan Amplitudo Sinyal Selang waktu dimana sinyal akan berulang disebut Sinyal periodik Sinyal ini berulang secara periodik v(t) setiap selang waktu tertentu 0 perioda t amplitudo puncak ke puncak 49

Nilai-Nilai Sinyal Nilai sesaat yaitu nilai sinyal pada saat tertentu Nilai puncak atau amplitudo

Nilai-Nilai Sinyal Nilai sesaat yaitu nilai sinyal pada saat tertentu Nilai puncak atau amplitudo maksimum v(t) 0 t 3 t 1 t 2 t Amplitudo minimum 50

Nilai Rata-Rata Sinyal Definisi: Integral sinyal selama satu perioda dibagi perioda CONTOH: v T

Nilai Rata-Rata Sinyal Definisi: Integral sinyal selama satu perioda dibagi perioda CONTOH: v T 6 V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t v T 6 V 0 4 V t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 51

Nilai efektif (rms) Definisi: Akar dari integral kuadrat sinyal selama satu perioda yang dibagi

Nilai efektif (rms) Definisi: Akar dari integral kuadrat sinyal selama satu perioda yang dibagi oleh perioda CONTOH: nilai efektif dari sinyal pada contoh sebelumnya 62 = 36 ( 4)2 = 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 0 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 52

CONTOH: Tentukanlah nilai, tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr),

CONTOH: Tentukanlah nilai, tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini. 6 V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t 53

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr),

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini. 6 V t 0 4 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 54

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr),

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini v 6 V 0 t 1 2 3 4 5 6 7 55

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda, tegangan rata-rata, dan tegangan

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda, tegangan rata-rata, dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan sinus ini v 1 v = sin t V 00 T 2 4 t -1 56

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr),

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini v T t 57

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr),

CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini v 1 T =2 t 58

3. Model Sinyal 59

3. Model Sinyal 59

Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi

Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu: Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu: Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar. Anak tangga (step) Eksponensial Sinus 60

Contoh Bentuk Gelombang Komposit Tiga Bentuk Gelombang Dasar v v v 0 t t

Contoh Bentuk Gelombang Komposit Tiga Bentuk Gelombang Dasar v v v 0 t t Anak tangga Sinus teredam 0 t Eksponensial ganda v t Sinus v v 0 0 t Deretan pulsa v 0 Eksponensial t Gelombang persegi v v 0 t Gigi gergaji t 0 t Segi tiga 61

Bentuk Gelombang Dasar 62

Bentuk Gelombang Dasar 62

Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v 1 Amplitudo = 1 0 t VA

Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v 1 Amplitudo = 1 0 t VA v Amplitudo = VA 0 t Muncul pada t = 0 VA v 0 Muncul pada t = 0 Ts t Amplitudo = VA Muncul pada t = Ts Atau tergeser positif sebesar Ts 63

Bentuk Gelombang Eksponensial v VA Amplitudo = VA : konstanta waktu 0. 368 VA

Bentuk Gelombang Eksponensial v VA Amplitudo = VA : konstanta waktu 0. 368 VA 0 1 2 3 4 5 t / Pada t = sinyal sudah menurun sampai 36, 8 % VA. Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0, 00674 VA , kurang dari 1% VA. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menurun. 64

Contoh 10 Konstanta waktu = 2 v [V] 5 v 2 v 3 Konstanta

Contoh 10 Konstanta waktu = 2 v [V] 5 v 2 v 3 Konstanta waktu = 2 v 1 0 0 5 t [detik] 10 Konstanta waktu = 4 Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun 65

Gelombang Sinus v T 0 VA 0 VA T 0 v VA 0 t

Gelombang Sinus v T 0 VA 0 VA T 0 v VA 0 t VA TS t v = VA cos(2 t / To) ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 ) Dapat ditulis ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS ) maka 66

Bentuk Gelombang Komposit 67

Bentuk Gelombang Komposit 67

Fungsi Impuls v Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga 0 v 0

Fungsi Impuls v Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga 0 v 0 A T 1 T 2 t A T 1 A T 2 t Muncul pada t = T 1 Muncul pada t = T 2 68

Impuls Satuan v Impuls simetris thd sumbu tegak dengan lebar impuls diperkecil namun dipertahankan

Impuls Satuan v Impuls simetris thd sumbu tegak dengan lebar impuls diperkecil namun dipertahankan luas tetap 1 Impuls simetris thd sumbu tegak Luas = 1 0 Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi: v (t) 0 t t 69

Fungsi Ramp v Amplitudo ramp berubah secara linier Ramp muncul pada t = 0

Fungsi Ramp v Amplitudo ramp berubah secara linier Ramp muncul pada t = 0 r(t) t 0 Kemiringan = 1 Fungsi Ramp Tergeser r r(t) 0 T 0 ramp berubah secara linier muncul pada t = T 0 t Kemiringan fungsi ramp Pergeseran sebesar T 0 70

Sinus Teredam VA v Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial Maksimum pertama fungsi sinus

Sinus Teredam VA v Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial Maksimum pertama fungsi sinus < VA 0 t Fungsi sinus beramplitudo 1 Fungsi eksponensial beramplitudo VA 71

CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) v 1 a). v 1 = 4

CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) v 1 a). v 1 = 4 u(t) V b). 4 V 0 c). v 3 4 V 1 V 0 v 2 1 2 3 4 5 0 3 V t v 3 = 4 u(t) 3 u(t 2) V t 1 2 3 4 5 dipandang sebagai tersusun dari dua gelombang anak tangga t v 2 = 3 u(t 2) V v 3 4 V 0 va = 4 u(t) V t 1 2 3 4 5 v = 3 u(t 2) V b 72

Dipandang sebagai tersusun dari tiga gelombang anak tangga d). v 4 v = 4

Dipandang sebagai tersusun dari tiga gelombang anak tangga d). v 4 v = 4 u(t) 7 u(t 2)+3 u(t 5) V 4 4 V 0 3 V 1 2 3 4 5 6 t v 4 4 V va = 4 u(t) V vc = 3 u(t 5) V t 0 1 2 3 4 5 6 7 V vb = 7 u(t 2) V 73

CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) a). v 1 4 V 0 v 1 =

CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) a). v 1 4 V 0 v 1 = 2 t u(t) V 1 2 3 4 5 6 b). v 2 0 t 1 2 3 4 5 6 t 4 V 2(t 2) u(t 2) V 2 tu(t) V c). v 3 4 V 0 2 tu(t) 2(t 2) u(t 2) V 1 2 3 4 5 6 t Dipandang sebagai tersusun dari dua fungsi ramp v 3 4 V 0 1 2 3 4 5 6 t 2(t 2) u(t 2) V 74

CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) d). v 4 4 V 4 V 0 1

CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) d). v 4 4 V 4 V 0 1 2 3 4 5 6 t 0 2 tu(t) V 1 2 3 4 5 6 e). 0 2 tu(t) 2(t 2)u(t 2) 4 u(t 5) 1 2 3 4 5 6 t 2(t 2) u(t 2) V 2 tu(t) 4(t 2)u(t-2) V v 5 4 V 2 tu(t) 2(t 2) u(t 2) V f). v 6 4 V 2 tu(t) 2(t 2)u(t 2) 4 u(t 2) t 1 2 3 4 5 6 t 75

CONTOH: sinus teredam 10 V 5 0 v 1 v 2 0 0. 1

CONTOH: sinus teredam 10 V 5 0 v 1 v 2 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 t [detik] -5 -10 sinus teredam yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0, 5 detik 76

Spektrum Sinyal 77

Spektrum Sinyal 77

Suatu sinyal periodik dapat diuraikan atas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun tersebut merupakan sinyal sinus.

Suatu sinyal periodik dapat diuraikan atas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun tersebut merupakan sinyal sinus. Kita juga dapat menyatakan sebaliknya, yaitu susunan sinyal sinus akan membentuk suatu sinyal periodik. Komponen sinus dengan frekuensi paling rendah disebut komponen sinus dasar, sedang komponen sinus dengan frekuensi lebih tinggi disebut komponen-komponen harmonisa. Komponen harmonisa memiliki frekuensi yang merupakan kelipatan bulat dari frekuensi sinus dasar. Jika sinus dasar memiliki frekuensi f 0, maka harmonisa ke-3 mempunyai frekuensi 3 f 0, harmonisa ke-7 memiliki frekuensi 7 f 0, dst. Berikut ini adalah suatu contoh penjumlahan sinyal sinus yang akhirnya membentuk gelombang persegi. 78

Contoh : Susunan sinyal sinus yang membentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar +

Contoh : Susunan sinyal sinus yang membentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21 79

Berikut ini kita akan melihat suatu penjumlahan sinyal sinus yang kemudian kita analisis komponen

Berikut ini kita akan melihat suatu penjumlahan sinyal sinus yang kemudian kita analisis komponen per komponen. 80

Sinyal: Uraian: Frekuensi 0 f 0 2 f 0 4 f 0 Amplitudo (V)

Sinyal: Uraian: Frekuensi 0 f 0 2 f 0 4 f 0 Amplitudo (V) 10 30 15 7, 5 Sudut fasa 0 90 180 Uraian amplitudo setiap komponen membentuk spektrum amplitudo Uraian sudut fasa setiap komponen membentuk spektrum sudut fasa Kedua spektrum tersebut digambarkan sebagai berikut: 81

Spektrum Amplitudo 180 30 Sudut Fasa [ o ] Amplitudo [ V ] 40

Spektrum Amplitudo 180 30 Sudut Fasa [ o ] Amplitudo [ V ] 40 Spektrum Sudut Fasa 20 10 90 0 0 1 2 3 4 5 -90 0 0 1 2 3 4 Frekwensi [ x fo ] 5 -180 Frekwensi [ x fo ] Dalam spektrum ini, frekuensi sinyal terendah adalah nol, yaitu komponen arus searah Frekuensi komponen sinus terendah adalah f 0. Frekuensi komponen sinus tertinggi adalah 4 f 0. 82

Lebar Pita (band width) Lebar pita adalah selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi

Lebar Pita (band width) Lebar pita adalah selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol 83

Spektrum sinyal periodik merupakan uraian sinyal menjadi deret Fourier 84

Spektrum sinyal periodik merupakan uraian sinyal menjadi deret Fourier 84

Deret Fourier Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai: atau Komponen searah dimana: Amplitudo komponen

Deret Fourier Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai: atau Komponen searah dimana: Amplitudo komponen sinus Sudut Fasa komponen sinus yang disebut sebagai koefisien Fourier 85

Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol Simetri Genap y(t) A

Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol Simetri Genap y(t) A -T 0/2 t To Simetri Ganjil y(t) A T 0 t A 86

Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang v T 0 t Contoh: simetri genap

Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang v T 0 t Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga v T 0 A t 87

Contoh: Uraian Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier Amplitudo [rad] a 0 0, 318 a

Contoh: Uraian Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier Amplitudo [rad] a 0 0, 318 a 1 0 0, 5 1, 57 b 1 0, 5 a 2 -0, 212 0 b 2 0 a 4 -0, 042 0 b 4 0 a 6 -0, 018 b 6 0 0, 018 0 Uraian ini dilakukan hanya sampai pada harmonisa ke-6 Dan kita mendapatkan spektrum amplitudo sebagai berikut: 0. 6 [V] 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 0 1 2 3 4 5 6 harmonisa 88

0. 6 [V] 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0

0. 6 [V] 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 0 1 2 3 4 5 6 harmonisa Jika dari spektrum yang hanya sampai harmonisa ke-6 ini kita jumlahkan kembali, kita peroleh bentuk gelombang: 1. 2 [V] 0. 8 v hasil penjumlahan 0. 4 0 -0. 4 Sinus dasar 0 90 180 270 [o] 360 Terdapat cacat pada bentuk gelombang hasil penjumlahan Sampai harmonisa ke berapa kita harus menguraikan suatu bentuk gelombang periodik, tergantung seberapa jauh kita dapat menerima adanya cacat yang mungkin terjadi pada penjumlahan kembali spektrum sinyal 89

4. Model Piranti 90

4. Model Piranti 90

Piranti Listrik dikelompokkan ke dalam 2 katagori 91

Piranti Listrik dikelompokkan ke dalam 2 katagori 91

Piranti pasif aktif menyerap daya memberi daya 92

Piranti pasif aktif menyerap daya memberi daya 92

93

93

Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang

Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui piranti dengan tegangan yang ada di antara terminalnya. tegangan diukur antara dua ujung piranti i linier + piranti arus melewati piranti tidak linier v 94

Resistor i batas daerah linier nyata model R v Simbol: Kurva i terhadap v

Resistor i batas daerah linier nyata model R v Simbol: Kurva i terhadap v tidak linier benar namun ada bagian yang sangat mendekati linier, sehingga dapat dianggap linier. Di bagian inilah kita bekerja. 95

CONTOH: Resistor : V A W p. R v. R i. R t [detik]

CONTOH: Resistor : V A W p. R v. R i. R t [detik] Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan 96

Kapasitor i. C C C simbol 1 dv. C/dt Konstanta proporsionalitas C disebut kapasitansi

Kapasitor i. C C C simbol 1 dv. C/dt Konstanta proporsionalitas C disebut kapasitansi Daya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi Energi awal 97

CONTOH: Kapasitor : 200 v. C V m. A 100 W i. C 0

CONTOH: Kapasitor : 200 v. C V m. A 100 W i. C 0 -100 0 0. 01 0. 02 p. C 0. 03 0. 04 0. 05 t [detik] -200 Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan namun i. C muncul lebih dulu dari v. C. Arus 90 o mendahului tegangan 98

Induktor L simbol di. L dt 1/L 1 v. L Konstanta proporsionalitas L disebut

Induktor L simbol di. L dt 1/L 1 v. L Konstanta proporsionalitas L disebut induktansi Daya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi Energi awal 99

CONTOH: Induktor : L = 2, 5 H V m. A W v. L

CONTOH: Induktor : L = 2, 5 H V m. A W v. L = 200 sin 400 t Volt i. L p. L t [detik] Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan namun i. L muncul lebih belakang dari v. L. Arus 90 o di belakang tegangan 100

Resistansi, kapasitansi, dan induktansi, dalam analisis rangkaian listrik merupakan suatu konstanta proporsionalitas. Secara fisik,

Resistansi, kapasitansi, dan induktansi, dalam analisis rangkaian listrik merupakan suatu konstanta proporsionalitas. Secara fisik, mereka merupakan besaran dimensional. 101

Resistor Kapasitor Induktor konstanta proporsionalitas Secara Fisik resistivitas L: panjang konduktor A: luas penampang

Resistor Kapasitor Induktor konstanta proporsionalitas Secara Fisik resistivitas L: panjang konduktor A: luas penampang konstanta dielektrik A: luas penampang elektroda konstanta N: jumlah lilitan d: jarak elektroda 102

Induktansi Bersama Dua kumparan terkopel secara magnetik Induktansi sendiri kumparan-1 i 1 v 1

Induktansi Bersama Dua kumparan terkopel secara magnetik Induktansi sendiri kumparan-1 i 1 v 1 i 2 v 2 Induktansi sendiri kumparan-2 Terdapat kopling magnetik antar kedua kumparan yang dinyatakan dengan: M Kopling pada kumparan-1 oleh kumparan-2 Jika medium magnet linier : k 12 = k 21 = k. M Persamaan tegangan di kumparan-1 Kopling pada kumparan-2 oleh kumparan-1 Persamaan tegangan di kumparan-2 Tanda tergantung dari apakah fluksi magnet yang ditimbulkan oleh kedua kumparan saling membantu atau saling berlawanan 103

Kopling magnetik bisa positif (aditif) bisa pula negatif (substraktif) Untuk memperhitungkan kopling magnetik digunakan

Kopling magnetik bisa positif (aditif) bisa pula negatif (substraktif) Untuk memperhitungkan kopling magnetik digunakan Konvensi Titik: Arus i yang masuk ke ujung yang bertanda titik di salah satu kumparan, membangkitkan tegangan berpolaritas positif pada ujung kumparan lain yang juga bertanda titik. Besarnya tegangan yang terbangkit adalah M di/dt. 1 i 1 i 2 2 v 1 i 2 substraktif aditif i 1 1 2 i 2 v 2 i 1 v 1 i 2 v 2 104

Transformator Ideal i 1 v 1 i 2 v 2 Jika kopling magnet terjadi

Transformator Ideal i 1 v 1 i 2 v 2 Jika kopling magnet terjadi secara sempurna, artinya fluksi magnit melingkupi kedua kumparan tanpa terjadi kebocoran, maka k 1 = k 2 = k 12 = k 21 = k. M Jika susut daya adalah nol: 105

CONTOH: + v 1 _ + v 2 50 _ N 1/N 2 =

CONTOH: + v 1 _ + v 2 50 _ N 1/N 2 = 0, 1 v 1 = 120 sin 400 t V 106

Saklar i i simbol v v saklar terbuka i = 0 , v =

Saklar i i simbol v v saklar terbuka i = 0 , v = sembarang saklar tertutup v = 0 , i = sembarang 107

108

108

Sumber Tegangan Bebas Ideal Sumber tegangan bebas memiliki tegangan yang ditentukan oleh dirinya sendiri,

Sumber Tegangan Bebas Ideal Sumber tegangan bebas memiliki tegangan yang ditentukan oleh dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian. v = vs (tertentu) dan i i = sesuai kebutuhan + Vo v Karakteristik i - v sumber tegangan konstan Vo i Simbol sumber tegangan konstan vs + _ i Simbol sumber tegangan bervariasi terhadap waktu 109

Sumber Arus Bebas Ideal Sumber arus bebas memiliki kemampuan memberikan arus yang ditentukan oleh

Sumber Arus Bebas Ideal Sumber arus bebas memiliki kemampuan memberikan arus yang ditentukan oleh dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian. i = is (tertentu) dan v = sesuai kebutuhan i i Is Is , i s v Karakteristik sumber arus ideal v + Simbol sumber arus ideal 110

CONTOH: + 40 V beban Sumber Tegangan 5 A beban Sumber Arus vbeban =

CONTOH: + 40 V beban Sumber Tegangan 5 A beban Sumber Arus vbeban = vsumber = 40 V ibeban = isumber = 5 A pbeban= 100 W i = 2, 5 A pbeban= 100 W v = 20 V pbeban= 200 W i = 5 A pbeban= 200 W v = 40 A Tegangan sumber tetap, arus sumber berubah sesuai pembebanan Arus sumber tetap, tegangan sumber berubah sesuai pembebanan 111

Sumber Praktis Sumber praktis memiliki karakteristik yang mirip dengan keadaan dalam praktik. Sumber ini

Sumber Praktis Sumber praktis memiliki karakteristik yang mirip dengan keadaan dalam praktik. Sumber ini digambarkan dengan menggunakan sumber ideal tetapi tegangan ataupun arus sumber tergantung dari besar pembebanan. i i vs +_ Rs + v is ip v Rp + Sumber tegangan praktis terdiri dari sumber ideal vs dan resistansi seri Rs sedangkan tegangan keluarannya adalah v. Sumber arus praktis terdiri dari sumber ideal is dan resistansi paralel Rp sedangkan tegangan keluarannya adalah v. vs tertentu, akan tetapi tegangan keluarannya adalah v = vs i. R is tertentu, akan tetapi arus keluarannya adalah i = is ip 112

Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources) Sumber tak-bebas memiliki karakteristik yang ditentukan oleh besaran di bagian

Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources) Sumber tak-bebas memiliki karakteristik yang ditentukan oleh besaran di bagian lain dari rangkaian. Ada empat macam sumber tak-bebas, yaitu: CCVS + _ i 1 VCVS r i 1 + v 1 _ + _ v 1 Sumber tegangan dikendalikan oleh arus Sumber tegangan dikendalikan oleh tegangan CCCS VCCS i 1 Sumber arus dikendalikan oleh arus + v 1 _ g v 1 Sumber arus dikendalikan oleh tegangan 113

Contoh: Rangkaian dengan sumber tak bebas tanpa umpan balik is vs = 24 V

Contoh: Rangkaian dengan sumber tak bebas tanpa umpan balik is vs = 24 V + 60 io + 500 is + vo 20 114

Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan Penguat Operasional (OP AMP) +VCC vo 8 +VCC

Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan Penguat Operasional (OP AMP) +VCC vo 8 +VCC : catu daya positif VCC : catu daya negatif 7 Top 1 6 5 v. P = tegangan masukan non-inversi; v. N = tegangan masukan inversi; vo = tegangan keluaran; + 2 3 4 v. N v. P VCC Model Sumber Tak Bebas OP AMP + i. P Ro v. P + v. N + Ri i. N + catu daya positif masukan non-inversi io (v. P v. N ) Diagram rangkaian + vo + keluaran masukan inversi catu daya negatif 115

OP AMP Ideal Suatu OPAMP ideal digambarkan dengan diagram rangkaian yang disederhanakan: masukan non-inversi

OP AMP Ideal Suatu OPAMP ideal digambarkan dengan diagram rangkaian yang disederhanakan: masukan non-inversi masukan inversi vp ip vn + vo keluaran in Jika Op. Amp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah pada sisi masukan 116

Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer) i. P vs + v. N + io vo R

Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer) i. P vs + v. N + io vo R i. N 117

Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi i. P vs + v. N + vo R 1

Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi i. P vs + v. N + vo R 1 i. N R 2 umpan balik 118

CONTOH: v. B = ? 2 k + 5 V + i. B =

CONTOH: v. B = ? 2 k + 5 V + i. B = ? p. B = ? vo i. B 2 k + v. B 1 k RB =1 k Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan kita pelajari dalam pembahasan tentang rangkaian pemroses sinyal 119

Bahan Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu #1 Sudaryatno Sudirham 120

Bahan Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu #1 Sudaryatno Sudirham 120