Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu #2 Klik untuk melanjutkan

Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dalam format pps beranimasi tersedia di www. ee-cafe. org

Teori dan Soal ada di buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1 (pdf) tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dan www. ee-cafe. org

Pekerjaan analisis rangkaian listrik berbasis pada dua Hukum Dasar yaitu 1. Hukum Ohm 2. Hukum Kirchhoff

Hukum Ohm • Relasi Hukum Ohm resistansi • Resistansi konduktor – Suatu konduktor yang memiliki luas penampangn merata, A, mempunyai resistansi R

CONTOH: Seutas kawat terbuat dari tembaga dengan resistivitas 0, 018 . mm 2/m. Jika kawat ini mempunyai penampang 10 mm 2 dan panjang 300 m, hitunglah resistansinya. Jika kawat ini dipakai untuk menyalurkan daya (searah), hitunglah tegangan jatuh pada saluran ini (yaitu beda tegangan antara ujung kirim dan ujung terima saluran) jika arus yang mengalir adalah 20 A. Jika tegangan di ujung kirim adalah 220 V, berapakah tegangan di ujung terima? Berapakah daya yang diserap saluran ? Diagram rangkaian adalah: Vsaluran R Saluran kirim Sumber 220 V + i i Saluran balik R Beban i = 20 A

Hukum Kirchhoff

Ada beberapa istilah yang perlu kita fahami Terminal : ujung akhir sambungan piranti atau rangkaian. Rangkaian : beberapa piranti yang dihubungkan pada terminalnya. Simpul (Node) : titik sambung antara dua atau lebih piranti. Catatan : Walaupun sebuah simpul diberi pengertian sebagai sebuah titik tetapi kawat-kawat yang terhubung langsung ke titik simpul itu merupakan bagian dari simpul; jadi dalam hal ini kita mengabaikan resistansi kawat. Simpai (Loop): rangkaian tertutup yang terbentuk apabila kita berjalan mulai dari salah satu simpul mengikuti sederetan piranti dengan melewati tiap simpul tidak lebih dari satu kali dan berakhir pada simpul tempat kita mulai perjalanan.

Ada dua hukum Kirchhoff, yaitu 1. Hukum Tegangan Kirchhoff 2. Hukum Arus Kirchhoff Formulasi dari kedua hukum tersebut adalah sebagai berikut: • Hukum Arus Kirchhoff (HAK) -Kirchhoff's Current Law (KCL) – Setiap saat, jumlah aljabar arus di satu simpul adalah nol • Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) Kirchhoff's Voltage Law (KVL) – Setiap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu loop adalah nol

Relasi-relasi kedua hukum Kirchhoff dijelaskan melalui diagram rangkaian berikut

A + v 1 1 + v 2 2 i 4 + v 4 B 4 i 1 loop 1 3 i 5 i 3 loop 2 loop 3 C + 5 v 5

+ v 1 a). + + v 2 vs R 1 R 2 + v 1 b). + + v. L vs R 1 L + v 1 c). + vs R 1 + v 1 d). + vs R 1 + v. C C + v. L L C + v. C

i 1 R 1 a). b). c). i 1 R 1 + v 1 + v. L i 2 + v 2 R 3 i 3 R 2 A + v 1 + v. L + v 1 + v 3 d). A + v 1 + v 3 i 1 R 2 i 2 + v 2 i. L L C i. C A R 3 + v. C i 3 C A i. C + v. C i. L L

Pengembangan HTK dan HAK Hukum Kirchhoff dapat dikembangan, tidak hanya berlaku untuk simpul ataupun loop sederhana saja, akan tetapi berlaku pula untuk simpul super maupun loop super simpul super merupakan gabungan dari beberapa simpul loop super merupakan gabungan dari beberapa loop

simpul super AB i 2 + v 2 A 2 + B i 1 v 1 1 3 simpul super AB i 4 + v 4 4 i 5 i 3 5 v 5 loop 3 C + loop 3 = mesh super

CONTOH: v=? i 4 A v + i 5 3 4 i 1= 5 A B i 2= 2 A simpul super ABC Simpul C loop ACBA C i = 8 A 3

Hubungan Seri dan Paralel + v 1 i 1 1 + v 2 i 2 2 1 i 2 2 + v 2 Hubungan paralel v 1 = v 2 Hubungan seri i 1 = i 2 Dua elemen atau lebih dikatakan terhubung paralel jika mereka terhubung pada dua simpul yang sama Dua elemen dikatakan terhubung seri jika mereka hanya mempunyai satu simpul bersama dan tidak ada elemen lain yang terhubung pada simpul itu

Rangkaian Ekivalen Resistor Seri Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik i i + R 1 Vtotal Rekiv R 2

Rangkaian Ekivalen Resistor Paalel Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik i 1 G 1 itotal Gekiv i 2 G 2

Kapasitansi Ekivalen Kapasitor Paralel i A + v C 1 _ B i 1 C 2 i. N CN Kapasitansi Ekivalen Kapasitor Seri i A + v _ B C 1 C 2 CN

Induktansi Ekivalen Induktor Seri A + v _ L 1 L 2 + v 1 + v 2 LN + v. N B Induktansi Ekivalen Induktor Paralel A + v _ B L 1 L 2 LN

CONTOH: i=? v = 30 sin(100 t) V C 1=100 F i + Jika kapasitor dihubungkan paralel : C 2=50 F

Sumber Ekivalen vs + R 1 i + v. R + v i bagian lain rangkaian Sumber tegangan is R 2 i. R + v bagian lain rangkaian Sumber arus Dari sumber tegangan menjadi sumber arus Dari sumber arus menjadi sumber tegangan

CONTOH: 30 V + R 1=10 R 2=10 3 A is 2, 5 A R 1 20 i 1 R 2 30 i 2 50 V + R 1 20 i 3 R 2 30

Transformasi Y - Dalam beberapa rangkaian mungkin terjadi hubungan yang tidak dapat disebut sebagai hubungan seri, juga tidak paralel. Hubungan semacam ini mengandung bagian rangkaian dengan tiga terminal yang mungkin terhubung (segi tiga) atau terhubung Y (bintang) Menggantikan hubungan dengan hubungan Y yang ekivalen, atau sebaliknya, dapat mengubah rangkaian menjadi hubungan seri atau paralel.

C C RB Hubungan RA B R 3 R 2 RC A B Hubungan Y R 1 A

Kaidah Pembagi Tegangan is 60 V + 10 20 + v 1 + v 2 30 + v 3

Kaidah Pembagi Arus is 1 A R 1 10 i 1 R 2 20 i 2 R 3 20 i 3

Proporsionalitas Keluaran dari suatu rangkaian linier adalah proporsional terhadap masukannya x masukan Penjelasan: masukan y=Kx keluaran K R 1 + _ vs R 2 + vo keluaran

CONTOH: + vin A + vo 1 60 120 B A B + v. AB 80 40 + vo 2 A vin + 80 60 120 40 B + vo 3

Prinsip Superposisi Keluaran dari suatu rangkaian linier yang dicatu oleh lebih dari satu sumber adalah jumlah keluaran dari masing-masing sumber jika masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri Suatu sumber bekerja sendiri apabila sumber-sumber yang lain dimatikan. Cara mematikan sumber: a. Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan singkat. b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka.

CONTOH: matikan v 2 12 V + 10 v 1=12 V + + 10 + vo 1 _ 10 + vo _ matikan v 1 v 2=24 V 10 + 10 24 V + vo 2 _ Keluaran vo jika kedua sumber bekerja bersama adalah:

Teorema Millman Apabila beberapa sumber arus ik yang masing-masing memiliki resistansi paralel Rk dihubungkan seri, maka hubungan seri tersebut dapat digantikan dengan satu sumber arus ekivalen iekiv dengan resistansi paralel ekivalen Rekiv sedemikian sehingga Contoh: iekiv=1, 5 A i 1=1 A i 2=2 A R 1=10 R 2=10 Rekiv=20

Teorema Thévenin Suatu rangkaian bisa dipandang terdiri dari dua seksi i S Seksi sumber v B Seksi beban Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Thévenin Teorema Norton Jika rangkaian seksi sumber pada hubungan dua-terminal adalah linier, maka sinyal pada terminal interkoneksi tidak akan berubah jika rangkaian seksi sumber itu diganti dengan rangkaian ekivalen Norton

Rangkaian ekivalen Thévenin Seksi sumber dari suatu rangkaian dapat digantikan oleh Rangkaian ekivalen Thévenin yaitu rangkaian yang terdiri dari satu sumber tegangan VT yang terhubung seri dengan resistor RT seksi sumber + vht VT + _ RT

Cara Menentukan VT dan RT Untuk mencari VT : lepaskan beban sehingga seksi sumber menjadi terbuka. Tagangan terminal terbuka vht inilah VT i=0 seksi sumber + vht RT + VT + vht = VT Untuk mencari RT : hubung singkatlah terminal beban sehingga seksi sumber menjadi terhubung singkat dan mengalir arus hubung singkat ihs. RT adalah VT dibagi his. i = ihs seksi sumber VT + _ RT ihs= VT /RT Jadi dalam Rangkaian ekivalen Thevenin : VT = vht dan RT = vht / ihs

Cara lain mencari RT Cara lain yang lebih mudah untuk menentukan RT adalah dengan melihat resistansi dari terminal beban ke arah seksi sumer dengan semua sumber dimatikan. Penjelasan: + R 1 vs R 2 Dengan mematikan sumber maka R 1 R 2 RT

Rangkaian ekivalen Norton Seksi sumber suatu rangkaian dapat digantikan dengan Rangkaian ekivalen Norton yaitu rangkaian yang terdiri dari satu sumber arus IN yang terhubung paralel dengan resistor RN seksi sumber IN RN Rangkaian ekivalen Norton dapat diperoleh dari rangkaian ekivalen Thevenin dan demikian juga sebaliknya. Hal ini sesuai dengan kaidah ekivalensi sumber.

Rangkaian ekivalen Thévenin VT + _ RT VT = vht RT = vht / ihs Rangkaian ekivalen Norton IN RN IN = Ihs RN = vht / ihs RT = R yang dilihat dari terminal ke arah seksi sumber dengan semua sumber mati RT = RN

CONTOH: Rangkaian Ekivalen Thévenin A' + 20 24 V A A 10 + 20 B RT = 20 VT = 12 V B

Alih Daya Maksimum Ada empat macam keadaan hubungan antara seksi sumber dan seksi beban q Sumber tetap, beban bervariasi q Sumber bervariasi, beban tetap q Sumber bervariasi, beban bervariasi q Sumber tetap, beban tetap Dalam membahas alih daya maksimum, yaitu daya maksimum yang dapat dialihkan (ditransfer) kebeban, kita hanya meninjau keadaan yang pertama

Kita menghitung alih daya maksimum melalui rangkaian ekivalen Thévenin atau Norton A VT _+ RT + v A RN sumber RB B sumber IN i beban i RB B Rangkaian sumber tegangan dengan resistansi Thévenin RT akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban RB bila RB = RT beban Rangkaian sumber arus dengan resistansi Norton RN akan memberikan daya maksimum kepada resistansi beban RB bila RB = RN

CONTOH: A + 20 24 V A 10 Hitung RX agar terjadi alih daya maksimum RX = ? 20 Lepaskan RX hitung RT , VT B Hubungkan kembali Rx Alih daya ke beban akan maksimum jika RX = RT = 20 dan besar daya maksimum yang bisa dialihkan adalah

Teorema Tellegen Dalam suatu rangkaian, jika vk mengikuti hukum tegangan Kirchhoff (HTK) dan ik mengikuti hukum arus Kirchhoff (HAK), maka Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip konservasi energi.

CONTOH: R 1= 2 + 10 V _ is i R 2= 3 (memberi daya) (menyerap daya)

Teorema Substitusi Suatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di cabang-cabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul tersebut tidak berubah + vk Rk ik + + vsub vk Rsub ik

Pengukur Tegangan dan Arus Berikut ini kita akan melihat pengukur tegangan dan pengukur arus. Tegangan maupun arus yang perlu kita ukur bisa sangat besar. Akan tetapi alat pengukur (bagian pengukurnya) tidak bisa dibuat besar karena alat ukur harus ringan agar dapat bereaksi dengan cepat. Alat ukur yang kecil ini harus ditingkatkan kemampuannya, dengan tetap mempertahankan massanya tetap kecil.

Pengukur Tegangan Searah Bagian pengukur hanya mampu menahan tegangan 10 Rs + 50 m. A v = 750 V Alat ini harus mampu mengukur tegangan 750 V. Untuk itu dipasang resistor seri Rs agar tegangan total yang diukur 750 V tetapi bagian pengkur tetap hanya dibebani tegangan 500 m. V Kita harus menghitung berapa Rs yang harus dipasang.

Pengukur Arus Searah 10 100 A Ish 50 m. A Rsh Bagian pengukur hanya mampu dialiri arus Alat ini harus mampu mengukur arus 100 A. Untuk itu dipasang resistor paralel Rsh agar sebagian besar arus total yang diukur mengalir di Rsh sedangkan bagian pengkur tetap hanya dialiri arus 50 m. A Kita harus menghitung berapa Rsh yang harus dipasang.

Pengukuran Resistansi Hubungan antara tegangan dan arus resistor adalah Dengan hubungan ini maka resistansi R dapat dihitung dengan mengukur tegangan dan arus resistor. Ada dua kemungkinan rangkaian pengukuran yang dapat kita bangun seperti terlihat pada diagram rangkaian berikut.

Rangkaian A Rangkaian B A A + V RV : resistansi voltmeter R + V R RA : resistansi ampermeter

Saluran Daya Energi disalurkan ke beban melalui saluran. Pada umumnya saluran mengandung resistansi. Oleh karena itu sebagian dari energi yang dikirim oleh sumber akan berubah menjadi panas di saluran. Daya yang diserap saluran adalah Is adalah arus saluran dan Rs adalah resistansi saluran Is dan Rs ini pula yang menyebabkan terjadinya tegangan jatuh di saluran Berikut ini satu contoh penyaluran daya dari satu sumber ke dua beban

Contoh: 40+20=60 A Sumber + + 0, 4 550 V V 1 0, 03 20 A 40 A 0, 06 Daya yang diserap saluran adalah Tegangan di beban adalah 0, 8 + V 2 20 A

Diagram Satu Garis Dalam ketenagalistrikan, rangkaian listrik biasa dinyatakan dengan diagram yang lebih sederhana yaitu diagram satu garis. Rangkaian dalam contoh sebelumnya dinyatakan dengan diagram satu garis sebagai berikut: 0, 4 + Gardu Distribusi 550 V 0, 8 + V 1 0, 03 + V 2 40 A 0, 06 diagram satu garis 0, 43 0, 86 550 V 40 A 20 A

CONTOH: B A v. A = 255 V 0, 01 C 0, 015 0, 025 100 A D 180 A v. D = 250 V Hitung arus saluran

Contoh: X 0, 04 0, 05 A 250 V 0, 1 C 60 A 50 A B 20 A Hitung daya yang diserap saluran Daya yang diserap saluran

Contoh: X 250 V 0, 04 0, 05 0, 1 C 0, 15 A 50 A 0, 1 60 A B 20 A

Contoh: I 2 30 A B I 1 A 70 A 80 A C 0, 02 0, 01 I 3 0, 02 D I 6 0, 01 F 120 A 0, 03 I 5 60 A 0, 01 E I 4 60 A Hitung arus di saluran

Rangkaian Dengan Dioda Rangkaian Dengan OP AMP

Rangkaian Dengan Dioda

Dioda Ideal nyata i + v. D ideal i. D 0 + + va v + v. D i v i i. D 0 va v 0 v

Penyearah Setengah Gelombang Vm i v + + v. D + RL 0 0 Jika v = 220 sin t sedangkan R = 5 k , maka Ias = 220/5000 = 0, 014 A Ias 2 t

Penyearah Gelombang Penuh Rangkaian Dengan Transformator ber -titik-tengah Rangkaian Jembatan D 1 D 2 A v + Vm i 0 + v 1 v 2 + D 4 0 D 1 + RL B D 3 C i D v i 2 Ias t R D 2 i i 1 i 2

Filter Kapasitor i. D + v i. R + v. D i. C C Vm + v. R Waktu dioda konduksi, kapasitor terisi sampai v. C = vmaks. v. R=v. C t 0 Vm Waktu tegangan menurun, dioda tidak konduksi. Terjadi loop tertutup RC seri. RL T C yang diperlukan

Pemotong Gelombang + V + v 1 _ i Dioda + v. D i v. R 0 0 konduksi + v. R tak konduksi v v 1 V 0 t v. R = v 1 –V, dengan bagian negatif ditiadakan oleh dioda

CONTOH: A + vs + R v. D + i. D + 2 V v 2 Dioda vs v 2 konduksi tak konduksi v 2 10 [V] 8 v 2=v 1 5 0 2 v 1 0 -5 v 2 v 1 8 -10 t

CONTOH: i. A + v. A + D 1 0, 7 V v A= 1 V D 1 + 4, 7 V D 2 1 k P D 2 + i. B = ? 0, 7 V v. P i. B konduksi tak konduksi mungkin konduksi tak mungkin tak konduksi tak mungkin

Rangkaian Dengan Op Amp

Penguat Operasional (OP AMP) catu daya positif masukan non-inversi +VCC vo 8 + keluaran Top 1 masukan inversi 7 6 5 i. P v. P + v. N + + 2 3 4 v. N v. P VCC catu daya negatif +VCC : catu daya positif VCC : catu daya negatif v. P = tegangan masukan non-inversi; v. N = tegangan masukan inversi; vo = tegangan keluaran; io + i. N + vo Diagram disederhanakan i. P = arus masukan non-inversi; i. N = arus masukan inversi; io = arus keluaran;

Karakteristik Alih vo +VCC v. P v. N disebut gain loop terbuka (open loop gain) VCC Parameter Rentang nilai Nilai ideal 105 108 Ri 106 1013 Ro 10 100 0 VCC 12 24 V Nilai sangat besar, biasanya lebih dari 105. Selama nilai netto (v. P v. N ) cukup kecil, vo akan proporsional terhadap masukan. Akan tetapi jika (v. P v. N ) > VCC OP AMP akan jenuh; tegangan keluaran tidak akan melebihi tegangan catu VCC

Model Ideal OP AMP + i. P Ro v. P + v. N + Ri i. N + (v v ) P N io + vo Karena sangat besar, dapat dianggap = , sedangkan VCC tidak lebih dari 24 Volt, maka (VCC / ) = 0 sehingga v. P = v. N. Ri dapat dianggap sehingga arus masuk di kedua terminal masukan dapat dianggap nol, i. P = i. N = 0. Jadi untuk OP AMP ideal : atau

Penguat Non-Inversi i. P vs + v. N + vo R 1 i. N umpan balik R 2

CONTOH: 2 k + 5 V + vo i. B 2 k + v. B 1 k Resistansi masukan : v. B = ? RB =1 k i. B = ? p. B = ?

CONTOH: iin vs + A B R 4 R 3 + R 2 R 5 + vo R 1 A B VT + RT R 3 + R 2 + vo R 1 Resistansi masukan

Penguat Inversi umpan balik i 1 R 1 vs + i 2 A i. N v. P vo R 2 + Penyangga (buffer) i. P vs + v. N + vo io R i. N

CONTOH: iin vs R 1 A R 2 + + R 3 + vo

CONTOH: vs iin + RT VT + R 4 B A R 3 R 2 + R 5 A R 3 R 1 + vo

Penjumlah i 1 R 1 i 2 R 2 v 1 + v 2 + i. F A RF i. N v. P + vo

CONTOH: v 1 R R vo + v 2 R v 1 R A + v 2 R vo R R

Pengurang (Penguat Diferensial) i 1 i 2 R 1 v 1 + R 2 i. N + R 3 v 2 + R 4 i. P + vo Jika v 2 dimatikan: Jika v 1 dimatikan: Jika kita buat R 1 = R 2 = R 3 = R 4 maka vo = v 2 v 1

Integrator i. R i. C A + R i. N vs v. N v. P C + vo + Diferensiator i. C + C vs i. N v. P i. R A R + + vo

Diagram Blok v 1 vo + v 1 R 1 K vo vo R 1 R _ 2 + R 2 Penguat Inversi Penguat Non-Inversi v 1 R 1 vo v 1 RF v 2 + + R 2 v 2 Penjumlah v 1 v 2 R 1 R 3 + R 2 R 4 Pengurang K 1 vo v 1 + K 2 K 1 + v 2 vo + K 2 vo v 1 K vo

Hubungan Bertingkat v 1 v 3 v 2 vo + + + v 1 KK 1 1 v 2 K 2 v 3 K 3 vo

Bahan Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu #2 Sudaryatno Sudirham