Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu

  • Slides: 37
Download presentation
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Analisis Transien Rangkaian Orde-2 Klik untuk

Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Analisis Transien Rangkaian Orde-2 Klik untuk menlanjutkan

Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dalam

Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dalam format pps beranimasi tersedia di www. ee-cafe. org

Paparan Teori dan Soal untuk Latihan ada di Buku-e dalam format pdf tersedia di

Paparan Teori dan Soal untuk Latihan ada di Buku-e dalam format pdf tersedia di www. buku-e. lipi. go. id dan www. ee-cafe. org

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua y = tanggapan rangkaian yang dapat berupa tegangan

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua y = tanggapan rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus fungsi pemaksa atau fungsi penggerak. tetapan a dan b ditentukan oleh nilai elemen yang membentuk rangkaian Persamaan diferensial orde ke-dua muncul karena rangkaian mengandung kapasitor dan induktor dengan tegangan sebagai peubah status dengan arus sebagai peubah status sedangkan peubah dalam persamaan rangkaian harus salah satu di ataranya, tegangan atau arus

Tanggapan Alami Tanggapan alami adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t) bernilai nol: Dugaan

Tanggapan Alami Tanggapan alami adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t) bernilai nol: Dugaan solusi y berbentuk fungsi eksponensial ya = Kest dengan nilai K dan s yang masih harus ditentukan. Kalau solusi ini dimasukkan ke persamaan, akan diperoleh Bagian ini yang harus bernilai nol yang memberikan persamaan karakteristik

Persamaan karakteristik yang berbentuk persamaan kwadrat itu mempunyai dua akar yaitu Dengan adanya dua

Persamaan karakteristik yang berbentuk persamaan kwadrat itu mempunyai dua akar yaitu Dengan adanya dua akar tersebut maka kita mempunyai dua solusi homogen, yaitu Tanggapan alami yang kita cari akan berbentuk Seperti halnya pada rangkaian orde pertama, tetapan-tetapan ini diperoleh melalui penerapan kondisi awal pada tanggapan lengkap

Tanggapan Paksa Tanggapan paksa adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t) 0: Bentuk tanggapan

Tanggapan Paksa Tanggapan paksa adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t) 0: Bentuk tanggapan paksa ditentukan oleh bentuk x(t) sebagaimana telah diulas pada rangkaian orde pertama, yaitu

Tanggapan Lengkap Tanggapan lengkap adalah jumlah tanggapan alami dan tanggapan paksa Tetapan ini diperoleh

Tanggapan Lengkap Tanggapan lengkap adalah jumlah tanggapan alami dan tanggapan paksa Tetapan ini diperoleh melalui penerapan kondisi awal Jika rangkaian mengandung C dan L, dua elemen ini akan cenderung mempertahankan statusnya. Jadi ada dua kondisi awal yang harus dipenuhi yaitu dan

Kondisi Awal Secara umum, kondisi awal adalah: Nilai sesaat sebelum dan sesudah penutupan/pembukaan saklar

Kondisi Awal Secara umum, kondisi awal adalah: Nilai sesaat sebelum dan sesudah penutupan/pembukaan saklar harus sama, dan laju perubahan nilainya juga harus kontinyu y y 0 t Pada rangkaian orde pertama dy/dt(0+) tidak perlu kontinyu 0 t Pada rangkaian orde kedua dy/dt(0+) harus kontinyu sebab ada d 2 y/dt 2 dalam persamaan rangkaian yang hanya terdefinisi jika dy/dt(0+) kontinyu

Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan Persamaan karakteristik dapat mempunyai tiga kemungkinan nilai akar, yaitu: a).

Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan Persamaan karakteristik dapat mempunyai tiga kemungkinan nilai akar, yaitu: a). Dua akar riil berbeda, s 1 s 2, jika {b 2 4 ac } > 0; b). Dua akar sama, s 1 = s 2 = s , jika {b 2 4 ac } = 0; c). Dua akar kompleks konjugat s 1, s 2 = j jika {b 2 4 ac } < 0. Tiga kemungkinan akar ini akan memberikan tiga kemungkinan bentuk tanggapan

Persamaan karakteristik dengan dua akar riil berbeda, s 1 s 2, {b 2 4

Persamaan karakteristik dengan dua akar riil berbeda, s 1 s 2, {b 2 4 ac } > 0

Contoh-1 1 H S 1 2 + 15 V + v i. C 0,

Contoh-1 1 H S 1 2 + 15 V + v i. C 0, 25 F i 8, 5 k Saklar S telah lama berada posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2. Carilah perubahan tegangan kapasitor. Pada t = 0 - : Persamaan Rangkaian pada t > 0 : Karena i = -i. C = -C dv/dt, maka:

Persamaan karakteristik: Dugaan tanggapan lengkap: Tak ada fungsi pemaksa Kondisi awal: dan Karena persamaan

Persamaan karakteristik: Dugaan tanggapan lengkap: Tak ada fungsi pemaksa Kondisi awal: dan Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai peubah maka kondisi awal arus i. L(0+) harus diubah menjadi dalam tegangan v

Kondisi awal: Dugaan tanggapan lengkap: Tanggapan lengkap menjadi: Ini adalah pelepasan muatan kapasitor pada

Kondisi awal: Dugaan tanggapan lengkap: Tanggapan lengkap menjadi: Ini adalah pelepasan muatan kapasitor pada rangkaian R-L-C seri

v Perhatikan bahwa pada t = 0+ tegangan kapasitor adalah 15 V Pada waktu

v Perhatikan bahwa pada t = 0+ tegangan kapasitor adalah 15 V Pada waktu kapasitor mulai melepaskan muatannya, ada perlawanan dari induktor yang menyebabkan penurunan tegangan pada saat-saat awal agak landai

Contoh-2 1 H S + 19 V + v i. C 0, 25 F

Contoh-2 1 H S + 19 V + v i. C 0, 25 F i 8, 5 k Saklar S telah lama tertutup. Pada t = 0 saklar dibuka. Tentukan perubahan tegangan kapasitor dan arus induktor. Sebelum saklar dibuka arus hanya melalui induktor. Dioda tidak konduksi. Persamaan Rangkaian pada t > 0 :

Tak ada fungsi pemaksa Kondisi awal: dan Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai peubah

Tak ada fungsi pemaksa Kondisi awal: dan Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai peubah maka kondisi awal i. L(0+) harus diubah menjadi dalam v

Kondisi awal: Ini adalah pengisian kapasitor oleh arus induktor pada rangkaian R-L-C seri

Kondisi awal: Ini adalah pengisian kapasitor oleh arus induktor pada rangkaian R-L-C seri

1 v [V] 0. 5 0 0 0. 001 0. 002 0. 003 0.

1 v [V] 0. 5 0 0 0. 001 0. 002 0. 003 0. 004 0. 005 -0. 5 -1 Perhatikan bahwa pada awalnya tegangan kapasitor naik karena menerima pelepasan energi dari induktor Kenaikan tegangan kapasitor mencapai puncak kemudian menurun karena ia melepaskan muatan yang pada awalnya diterima.

1 v [V] Pelepasan energi induktor v v [V] 0. 5 0 0 0.

1 v [V] Pelepasan energi induktor v v [V] 0. 5 0 0 0. 001 0. 002 0. 003 0. 004 0. 005 -0. 5 -1 Untuk kedua peristiwa ini yang di-plot terhadap waktu adalah tegangan kapasitor Seandainya tidak ada induktor, penurunan tegangan kapasitor akan terjadi dengan konstanta waktu atau 1/ = 470, 6. Tetapi karena ada induktor, konstanta waktu menjadi lebih kecil sehingga 1/ = 500. Inilah yang terlihat pada suku pertama v. Suku ke-dua v adalah pengaruh induktor, yang jika tidak ada kapasitor nilai 1/ = R/L = 8500. Karena ada kapasitor nilai ini menjadi 8000 pada suku ke-dua v.

Persamaan Karakteristik Memiliki Dua Akar Riil Sama Besar s 1 = s 2, {b

Persamaan Karakteristik Memiliki Dua Akar Riil Sama Besar s 1 = s 2, {b 2 4 ac } = 0

Dua akar yang sama besar dapat kita tuliskan sebagai Tanggapan lengkap akan berbentuk Tanggapan

Dua akar yang sama besar dapat kita tuliskan sebagai Tanggapan lengkap akan berbentuk Tanggapan paksa Kondisi awal pertama Tanggapan alami Kondisi awal kedua

Tanggapan lengkap menjadi ditentukan oleh kondisi awal dan s s sendiri ditentukan oleh nilai

Tanggapan lengkap menjadi ditentukan oleh kondisi awal dan s s sendiri ditentukan oleh nilai elemen yang membentuk rangkaian dan tidak ada kaitannya dengan kondisi awal

Contoh-3. 1 H S 1 2 + 15 V + v i. C 0,

Contoh-3. 1 H S 1 2 + 15 V + v i. C 0, 25 F i 4 k Sakalar telah lama di posisi 1. Pada t = 0 di pindah ke posisi 2. Tentukan perubahan tegangan kapasitor. (Diganti dengan 4 k dari contoh sebelumnya) Sebelum saklar dipindahkan: Persamaan rangkaian untuk t > 0: Karena i = i. C = C dv/dt Persamaan karakteristik:

Tak ada fungsi pemaksa

Tak ada fungsi pemaksa

15 10 5 0 0 -5 -10 -15 0. 001 0. 002 0. 003

15 10 5 0 0 -5 -10 -15 0. 001 0. 002 0. 003 0. 004 0. 005 0. 006

Dua akar kompleks konjugat {b 2 4 ac } < 0

Dua akar kompleks konjugat {b 2 4 ac } < 0

Akar-Akar Kompleks Konjugat Tanggapan lengkap akan berbentuk Kondisi awal pertama: Kondisi awal kedua:

Akar-Akar Kompleks Konjugat Tanggapan lengkap akan berbentuk Kondisi awal pertama: Kondisi awal kedua:

Contoh-4. 1 H S 1 2 + 15 V + v i. C 0,

Contoh-4. 1 H S 1 2 + 15 V + v i. C 0, 25 F i 1 k Saklar S sudah lama pada posisi 1. Pada t = 0 dipindah ke poisisi 2. Carilah perubahan tegangan kapasitor. (Diganti dengan 1 k dari contoh sebelumnya) Pada t = 0+ : Persamaan rangkaian untuk t > 0: Karena i = i. C = C dv/dt Persamaan karakteristik:

dua akar kompleks konjugat Tanggapan lengkap akan berbentuk:

dua akar kompleks konjugat Tanggapan lengkap akan berbentuk:

v [V]

v [V]

Perbandingan tanggapan rangkaian: Dua akar riil berbeda: sangat teredam, Dua akar riil sama besar

Perbandingan tanggapan rangkaian: Dua akar riil berbeda: sangat teredam, Dua akar riil sama besar : teredam kritis, Dua akar kompleks konjugat : kurang teredam,

Contoh Tanggapan Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Sinus vs = 26 cos 3 t u(t)

Contoh Tanggapan Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Sinus vs = 26 cos 3 t u(t) V + i 5 1 H vs + v Pada t = 0+ : i(0+) = 2 A dan v(0+) = 6 V Persamaan rangkaian untuk t > 0 : Rangkaian mendapat masukan sinyal sinus yang muncul pada t = 0. Tentukan perubahan tegangan dan arus kapasitor, apabila kondisi awal adalah i(0) = 2 A dan v(0) = 6 V

Persamaan rangkaian masih harus ditentukan melalui penerapan kondisi awal

Persamaan rangkaian masih harus ditentukan melalui penerapan kondisi awal

v [V] i [A] vs Amplitudo tegangan menurun Amplitudo arus meningkat v t [s]

v [V] i [A] vs Amplitudo tegangan menurun Amplitudo arus meningkat v t [s] i

Bahan Kuliah Terbuka Analisis Transien Rangkaian Orde-2 Sudaryatno Sudirham

Bahan Kuliah Terbuka Analisis Transien Rangkaian Orde-2 Sudaryatno Sudirham