10 klassi matemaatika ja gmnaasiumi riigieksam Anne Ksmaa

10. klassi matemaatika ja gümnaasiumi riigieksam Anne Küüsmaa 9/12/2021

Riigieksamil nõutavad teadmised ja oskused ¡ Matemaatika riigieksam ei ole 12. klassi lõpueksam, vaid kogu koolimatemaatika põhiteadmiste ja –oskuste omandatust kontrolliv eksam.

Lai matemaatika 14 kursust Kitsas matemaatika 8 kursust I Arvuhulgad. Avaldised I kursus. Arvuhulgad. Võrrandid ja võrratused II Võrrandid ja võrrandisüsteemid II kursus. Trigonomeetria III kursus. võrrand Vektor Avaldised. tasandil. Joone IV Trigonomeetria V Vektor tasandil. Joone võrrand VI Tõenäosus, statistika IV kursus. Tõenäosus ja statistika VII Funktsioonid I. Arvjada V kursus. Funktsioonid I VIIIFunktsioonid II VI kursus. Funktsioonid II IX Funktsiooni piirväärtus ja tuletis X Tuletise rakendused XI Integraal. (kordamine) Planimeetria VII kursus. Integraal Tasandilised XII Geomeetria I VIII kursus. Stereomeetria XIII Geomeetria II Valikkursus Kordamine XIV Matemaatika rakendused, reaalsete protsesside uurimine Valikkursus Kordamine kujundid.

Eksaminand on (minimaalselt) läbinud järgmised ainekursused: ¡ ¡ ¡ ¡ 1. Reaalarvud. Võrrandid ja võrratused. 2. Trigonomeetria. 3. Vektor tasandil. Joone võrrand. 4. Funktsioonid I, II. 5. Funktsiooni piirväärtus ja tuletis. 6. Tõenäosusteooria ja kirjeldav statistika 7. Stereomeetria.

2007. a. eksamivariandi hindepunktide jaotus teemade lõikes ülesannete kaupa.

Tulemused ülesannete kaupa (I osa) ¡ 2008 ¡ 2009

Tulemused ülesannete kaupa (II osa) ¡ 2008 ¡ 2009

REAALARVUD, VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ¡ Õpilane teab ja tunneb: • ratsionaal-, irratsionaal- ja reaalarve; • arvu astendamise ja juurimise tehteid; • mõisteid võrrand, võrdus, samasus ja võrratus; • võrrandite ja võrratuste lubatavaid teisendusi; • võrrandi ja võrratuse lahendite mõisteid.

¡ Õpilane oskab: • sooritada tehteid astmete ja juurtega, teisendades viimased murrulise astendajaga astmeteks; • teisendada lihtsamaid ratsionaal- ja juuravaldisi; • lahendada ühe tundmatuga lineaar, ruut- ja murdvõrrandeid ning nendeks taanduvaid võrrandeid;

• lahendada kahe tundmatuga lineaarvõrrandite ja lihtsamate ruutvõrrandite süsteeme; • lahendada lineaar-, ruut- ja murdvõrratusi; • lahendada ühe tundmatuga lineaarvõrratuste süsteeme.

UUEST ÕPPEKAVAST Õpilane ¡ lahendab lihtsamaid, sh tegelikkusest tulenevaid tekstülesandeid võrrandite ja võrrandisüsteemide abil.

PROBLEEMIDEST

Reaalarvud, võrrandid ja võrratused Ei tunta algebra valemeid; ¡ ei osata leida ühist nimetajat ja laiendajaid; ¡ lihtsustamisel ei peeta silmas tehete järjekorda; ¡ sulgude avamisel korrutatakse läbi ainult esimene liige; ¡ taandatakse summast/vahest liikmeid; ¡

ei teata, mida tähendab negatiivne astendaja; ¡ astendaja 0 annab tulemuseks 0; ¡ ei osata põhitehteid (astendamine, jagamine, taandamine) harilike murdudega; ¡ vaatamata sellele, et arvutada tuleb avaldise täpne väärtus, tehakse arvutused taskuarvutil, mille tõttu saadakse ebatäpne (ümardatud) vastus. ¡

TRIGONOMEETRIA ¡ Õpilane teab ja tunneb: • nurga kraadi- ja radiaanmõõtu; • mis tahes nurga siinuse, koosinuse ja tangensi definitsioone; • trigonomeetria põhiseoseid; • trigonomeetria valemeid kahe nurga summa ja vahe ning kahekordse nurga siinuse, koosinuse ja tangensi jaoks; • kolmnurga pindala valemeid, siinus- ja koosinusteoreemi.

¡ Õpilane oskab: • kasutada taandamisvalemeid; • kasutada kahe nurga summa ja vahe ning kahekordse nurga siinuse, koosinuse ja tangensi valemeid; • teisendada trigonomeetrilisi avaldisi, kasutades õpitud valemeid;

• lahendada kolmnurki; • arvutada kolmnurga, rööpküliku ja hulknurga pindala; • arvutada ringjoone kaare pikkust ja sektori pindala.

UUEST ÕPPEKAVAST Õpilane ¡ loeb trigonomeetriliste funktsioonide graafikuid; ¡ arvutab ringjoone kaare kui ringjoone osa pikkuse ning ringi sektori kui ringi osa pindala;

PROBLEEMIDEST

Trigonomeetria ¡ ¡ Nurga leidmisel kasutatakse vale trigonomeetrilist funktsiooni paljud eksaminandid arvavad, et antud suvaline kolmnurk on täisnurkne ja lahendavad ülesande Phytagorase teoreemi kasutades trigonomeetrilisi teisendusi oskavad vaid üksikud eksaminandid ei saada ülesande tekstist aru

VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND ¡ Õpilane teab ja tunneb: • koordinaatide meetodit; • vektori mõistet ja tehteid vektoritega; • vektori koordinaate; • vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnust; • joone võrrandi mõistet; • sirget, ringjoont ja parabooli ning nende võrrandeid; • sirgete vastastikuseid asendeid tasandil.

¡ Õpilane oskab: • sooritada tehteid vektoritega nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul; • kasutada koordinaatide meetodit ülesannete lahendamisel; • koostada sirge võrrandit, kui sirge on määratud punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga, punkti ja sihivektoriga;

• koostada ringjoone ja parabooli võrrandit; • joonestada sirgeid, ringjooni ja paraboole nende võrrandite järgi; • leida kahe joone lõikepunkte.

UUEST ÕPPEKAVAST Õpilane ¡ leiab kahe joone lõikepunktid (üks joontest on sirge); ¡ kasutab vektoreid ja joone võrrandeid rakendussisuga ülesannetes.

PROBLEEMIDEST

ei saada aru mõistetest paralleelne ja sümmeetriatelg; ¡ loetakse andmeid valesti (lahendatakse kolmemõõtmelises ruumis); ¡ ei osata leida sirge võrrandit; ¡ vajalikke andmeid loetakse jooniselt ligikaudu; ¡

võrdhaarse trapetsi asemel joonestatakse täisnurkne trapets; ¡ haarade pikenduste lõikepunkti koordinaadid leitakse jooniselt, selle asemel, et lahendada võrrandisüsteemi. ¡

Üldisi vigu ülesande teksti ei loeta hoolikalt, ilmselt ei ole paljud eksaminandid harjunud matemaatilist teksti lugema üks osa eksaminande ei saa ülesande tekstist üldse aru ja ülesanne jäetakse lihtsalt lahendamata paljudel eksaminandidel jääb märkamata sõna „vähemalt“

ei teata valemeid, probleemiks on valemist tundmatu avaldamine lubamatult palju eksitakse ruutvõrrandite lahendamisel problemaatiline on mõõtkava tundmine etteantud täpsusega tuleb ümardada vaid lõppvastus, kuid paljud eksaminandid ümardavad kõiki vahetehteid ja saavad vastuse, mis on väga ebatäpne

Soovitused ¡ ¡ pöörata suuremat tähelepanu õpilaste arvutusoskuse parandamisele lasta õpilastel kriitiliselt hinnata saadud tulemusi lahendada rohkem mittestandardseid ülesandeid, sealhulgas rakenduslikke ülesandeid, millel ei ole väljakujunenud lahendusalgoritmi Pöörata rohkem tähelepanu lahenduste vormistusele ja lahenduskäigule selgituste lisamisele.

¡ ¡ Mitte alustada eksamiks ettevalmistusega “viimasel minutil”, sest eksaminandil tekib paanika ning olemasolevad teadmised ja oskused lähevad lootusetult segamini. Et õpilase valik oleks igati adekvaatne, ootaks õpetajatelt põhjalikumat selgitustööd – kas ja miks teha otsus matemaatikaeksami kasuks, milline on prognoositav eksamitulemus jms.