Ettevalmistus matemaatika riigieksamiks Taimi TammVask Teemad I Reaalarvud

Ettevalmistus matemaatika riigieksamiks Taimi Tamm-Vask

Teemad I Reaalarvud ja avaldised; II Lineaar-, ruut-, murdvõrrandid ja -võrratused; III Vektor tasandil. Joone võrrand

Teemad IV Funktsioonid ja nende graafikud; V Arvjada ja selle piirväärtus; VI Logaritm- ja eksponentfunktsioonid. Logaritm - ja eksponentvõrrandid ning –võrratused;

Teemad VII Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid; VIII Funktsiooni piirväärtus ja tuletis; IX Geomeetria tasandil ja ruumis; X Tõenäosusteooria ja kirjeldav statistika.

Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused § oskab arvutada peast, kirjalikult või arvutusvahendite abil ja oskab kriitiliselt hinnata arvutustulemusi; § oskab teisendada algebralisi avaldisi; § oskab lahendada ainekavaga fikseeritud võrrandeid ja võrrandisüsteeme ning võrratusi ja võrratussüsteeme; § oskab kasutada põhilisi mõõtühikuid ja seoseid nende vahel;

Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused § oskab praktikas kasutada planimeetria ja stereomeetria põhiseoseid; § oskab teha probleemi sisule vastavaid jooniseid; § tunneb ainekavaga fikseeritud ruumilisi kehi, oskab neid ja nende tasandilisi lõikeid joonisel kujutada; § oskab arvutada ainekavaga fikseeritud kehade pindala ja ruumala ning nende tasandiliste lõigete pindala

Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused § tunneb ainekavaga fikseeritud trigonomeetrilisi seoseid ja oskab neid rakendada; § saab aru ainekavaga fikseeritud funktsionaalsetest seostest ja oskab neid kasutada; § tunneb ainekavaga fikseeritud funktsioonide graafikuid; § oskab kirjeldada graafikuga esitatud funktsiooni omadusi;

Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused § saab aru tõenäosusteooria põhimõistetest; § oskab tõenäosusteoorias õpitut rakendada; § oskab koostada tabeleid, diagramme ja neid analüüsida; § oskab kasutada arvutusvahendeid, käsiraamatuid, tabeleid;

Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused § oskab esemeid, nähtusi klassifitseerida ühe või mitme tunnuse põhjal; § saab aru defineerimise vajalikkusest ja oskab ainekavaga fikseeritud mõisteid defineerida; § oskab liikuda mõttekäikudes üldiselt üksikule ja vastupidi; § saab aru väidete tõestamise vajalikkusest ja oskab lihtsamaid nendest tõestada;

Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemused § oskab esitada matemaatiliste sümbolite keeles väljendatud teksti tavakeeles; § oskab matemaatiliselt kirjeldada lihtsamaid probleeme ning neid lahendada; § oskab prognoosida ja analüüsida lahendustulemusi; § oskab kasutada matemaatilisi teadmisi teistes õppeainetes ja igapäevaelus; § mõistab matemaatikat kui inimkultuuri osa ja saab aru matemaatika rollist tsivilisatsiooni arengus.

I Reaalarvud ja avaldised Põhioskused Astmeid ja juuri sisaldavate avaldiste lihtsustamine. Protsendi mõiste kasutamine: protsendi leidmine arvust, arvu leidmine protsendi järgi, kahe arvu suhte väljendamine protsentides. Liitprotsendiline kasvamine või kahanemine. Arvu absoluutväärtus.

Arvu absoluutväärtus

Astme mõiste ja omadused kui

Astme mõiste ja omadused

Juurte omadused. Tehted juurtega Juur korrutisest võrdub tegurite juurte korrutisega. Juur murrust võrdub murru lugeja ja nimetaja juurte jagatisega. , kui

Juurte omadused. Tehted juurtega Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat korrutada ühe ja sama naturaalarvuga või jagada nende ühise teguriga. Võrdus kehtib tingimusel, kui Juure juurimisel juurijad korrutatakse ja tulemusega juuritakse antud juuritav.

Juurte omadused. Tehted juurtega Juure astendamisel astendatakse juuritav ja tulemus juuritakse antud juurijaga.

Aritmeetiline keskmine Positiivsete arvude geomeetriline keskmine

Protsent Üks sajandik = 1 protsent 1%= = 0, 01 100% on tervik 100% =1

Protsent Kui leiame, mitu protsenti moodustab arv a arvust b, siis jagame arvu a arvuga b ja korrutame tulemuse arvuga 100. Kui leiame p% arvust a, siis korrutame arvu a murruga

Protsent Kui leiame arvu a , millest p% on b, siis jagame arvu b murruga Kui leiame arvu, mis saadakse suuruse a suurendamisel p% võrra, siis korrutame arvu a suurusega

Protsent Kui leiame arvu, mis saadakse suuruse a vähendamisel p% võrra, siis korrutame arvu a suurusega Kui leiame mitu protsenti on mingi suurus kasvanud või kahanenud, siis tuleb: a) leida selle suuruse muudu absoluutväärtus: suuruse kasvamise korral lahutada lõppväärtusest lähteväärtus, kahanemise korral lähteväärtusest lõppväärtus; b) leida mitu protsenti on saadud muudu absoluutväärtus suuruse lähteväärtusest.

Liitprotsendiline kasvamine Liitprotsendid - suuruse kasvamise seaduspärasus, mille korral etteantud protsendimäärast tulenev muut lisatakse suurusele perioodiliselt. Näiteks iga aasta lõpul lisatakse algkapitalile a protsendimäär p, siis n aasta pärast on algkapital

Liitprotsendiline kahanemine Kui tegu on algkapitali perioodilise vähenemisega, siis

Korrutamise valemid (a ± b)² = a² ± 2 ab + b² (a + b)(a - b) = a² - b² ( a – b )2 = ( b – a)2 ( a – b )3 = - ( b – a ) 3