1 Computacion Inteligente Sistemas de Inferencia fuzzy 2

1 Computacion Inteligente Sistemas de Inferencia fuzzy

2 Sistemas de Inferencia fuzzy Sistemas Takagi-Sugeno

3 Contenido El modelo Takagi-Sugeno Un caso especial: El modelo Singleton Un caso especial: Salida lineal Sistemas fuzzy Takagi-Sugeno dinamicos

4 El modelo Takagi-Sugeno

5 Modelos fuzzy Tipo Sugeno Combina conjuntos fuzzy en el antecedente con una funcion crisp en la salida Reglas de la forma: La salida x es crisp donde • • Las funciones es un vector de parametros. tienen la misma estructura

6 Consecuente en sistemas fuzzy TS En general El consecuente es affine respecto los parametros (lineal en los parametros)

7 Consecuente en sistemas fuzzy TS Sistema fuzzy propuesto por Takagi-Sugeno (1985) El consecuente es affine respecto los parametros (lineal en los parametros)

8 Sistemas fuzzy Takagi-Sugeno (1985) Cada regla puede ser considerada como un modelo affine local. Los modelos locales son combinados en el proceso de agregacion para obtener la salida

9 Inferencia en sistemas fuzzy TS Para la interseccion y la implicacion se utiliza el operador producto. La salida es

10 Inferencia en sistemas fuzzy TS Grado de cumplimiento normalizado indica el peso relativo con que contribuye la regla i en la salida.

11 Inferencia en sistemas fuzzy TS Definidos todos los parametros El algoritmo fuzzy debe implementar la siguiente funcion crisp

12 Un caso especial: El modelo Singleton

13 El modelo singleton: caso especial La funcion de salida es un valor constante bi son numeros reales cada regla tiene su propio bi

14 El modelo singleton Definidos todos los parametros El algoritmo fuzzy debe implementar la siguiente funcion crisp Se puede interpretar como un modelo Mamdani

15 Modelo singleton como Mamdani Donde los conjuntos fuzzy del consecuente son singleton bi son numeros reales cada regla tiene su propio bi Con el modelo Mamdani se obtiene el mismo resultado

16 Modelo singleton como Mamdani Los conjuntos fuzzy del consecuente son singleton bi son numeros reales Defuzificacion COG cada regla tiene su propio bi

17 Expansiones en funciones base El modelo singleton es un caso especial de las expansiones en funciones base

18 El modelo singleton: interpolacion Interpolacion multilinear ocurre si: • Funciones de pertenencia de entrada: trapezoidales o triangulares • Formando una particion fuzzy • El conectivo AND es representado por el operador producto

19 Un ejemplo de interpolacion Mapeo de entrada-salida lineal a trozos resultante

20 El modelo singleton Definidos todos los parametros, con funciones de pertenencia Gaussianas en el antecedente El algoritmo fuzzy debe implementar la siguiente funcion crisp

21 Un caso especial: Salida lineal

22 modelos Sugeno : salida lineal Reglas de la forma La salida es

23 modelos Sugeno : salida lineal Lineal en los parametros, cuasi-lineal en x La salida es

24 modelos Sugeno : salida lineal Agrupando terminos

25 modelos Sugeno : salida lineal La salida es Los sistemas TS son cuasi-lineales en x

26 Los sistemas TS son cuasi-lineales en x a(x), b(x) son combinaciones lineales convexas de los parametros de los consecuentes ai y bi

27 Sistema TS como un mapeo

28 Sistema TS como un mapeo Un modelo TS es un mapeo de un sistema cuasilinial • desde el espacio de entrada del antecedente • a una region convexa (polytope) en el espacio de los parametros

29 Ejemplo 1: Una sola entrada

30 modelos Sugeno: ejemplo 1 IF x is small THEN Y=4 IF X is medium THEN Y=-0. 5 X+4 IF X is large Y=X-1 THEN Si “small”, “medium” y “large” son conjuntos crisp entonces la curva total de entrada-salida es lineal a trozos sug 1. m

31 modelos Sugeno: ejemplo 1 IF x is small THEN Y=4 IF X is medium THEN Y=-0. 5 X+4 IF X is large Y=X-1 THEN

32 modelos Sugeno: ejemplo 1 IF x is small THEN Y=4 IF X is medium THEN Y=-0. 5 X+4 IF X is large Y=X-1 THEN Sin embargo, si tenemos funciones de pertenencia suaves (reglas fuzzy) la curva total de entrada-salida es suave

33 modelos Sugeno: ejemplo 1 IF x is small THEN Y=4 IF X is medium THEN Y=-0. 5 X+4 IF X is large Y=X-1 THEN

34 Ejemplo 2: Dos entradas

35 modelos Sugeno: ejemplo 2 Dos entradas una salida con 4 reglas IF X is small AND Y is small THEN z=-x+y+1 IF X is small AND Y is large THEN z=-y+3 IF X is large AND Y is small THEN z=-x+3 IF X is large AND Y is large THEN z=x+y+2 sug 2. m

36 modelos Sugeno: ejemplo 2 MFs de los antecedentes

37 modelos Sugeno: ejemplo 2 Superficie total de entrada-salida

38 Ejercicio 1 Construya un modelo Sugeno para el ejemplo 1 usando el GUI del Toolbox Fuzzy de Matlab

39 Ejercicio 2 Construya un modelo Sugeno para el ejemplo 2 usando el GUI del Toolbox Fuzzy de Matlab

40 Sistemas fuzzy Takagi-Sugeno dinamicos

41 Sistemas fuzzy TS dinamicos Modelado de sistemas dinamicos no lineales Cada regla representa una aproximacion lineal del sistema no lineal en un punto de operación determinado

42 Sistemas fuzzy TS dinamicos Un sistema TS dinamico es un “scheduling” fuzzy

43 Fuentes J. -S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro. Fuzzy and Soft Computing. CS Dept. , Tsing Hua Univ. , Taiwan. J. -S. Roger Jang and C-T Sung, Neuro-Fuzzy Modeling and Control. Proceedings of the IEEE, March 1995. Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001) Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.

44 Fuentes R. Babuska, H. B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999 René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, 1995. Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000 L. X. Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis”, Prentice-Hall, 1. 994

45 Fuentes Kwang-Hyung Lee, Textbook CS 670 Fuzzy Theory, http: //if. kaist. ac. kr/lecture/cs 670/textbook/, septiembre 2001 J. Galindo Gómez, Conjuntos y Sistemas Difusos (Lógica Difusa y Aplicaciones). Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, 2002? Vojislav Kecman, Fuzzy logic basics. Slides accompanying the MIT Press book: Learning and Soft Computing. 2001

46 Fuentes Djamel Bouchaffra, Soft Computing (Lecture Notes). Oakland University. Fall 2005 K. Ahmad, B. Vrusias, M. Casey, Artificial Intelligence (Lecture Notes). Center for Knowledge Management. Department of Computing. University of Surrey. September 2004