Tema 7 Estructuras de datos Estructuras de datos

Tema 7 Estructuras de datos

Estructuras de datos TEMA 7 Estructura de datos. Campo, registro, archivos y base de datos. Operaciones. Estructuras lineales (Arreglos). Operaciones.

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto En todos los tiempos y más aún en la era en que vivimos, el hombre tiene cada vez mas necesidad de consultar una mayor cantidad de información para poder desarrollar sus actividades. El gran cúmulo de información ha hecho necesario que ésta tenga que ser almacenada y organizada correctamente para acceder a ella rápidamente. Según lo visto hasta el momento, la única forma que tiene el ordenador de almacenar la información es mediante variables, que no son mas que porciones de la memoria central del mismo. Pero al ser la memoria central un conjunto de dispositivos electrónicos que funcionan mediante la alimentación eléctrica, cuando se apaga el ordenador, toda la información que había en su memoria central desaparece.

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto Por lo tanto, para poder acceder a determinada información en cualquier momento, se necesitará que ella esté depositada en soportes físicos los cuales la almacenan en forma permanente. Este es el caso de la memoria externa o auxiliar como ser disquete, disco duro, cinta magnética, etc. -, en las cuales sin necesidad de estar conectadas a la corriente eléctrica, la información permanece allí. La forma de guardar los datos en estos dispositivos auxiliares es mediante unas estructuras llamadas archivos o ficheros. Además, existe una gran diferencia en cuanto a capacidad de almacenamiento entre la memoria central y las auxiliares, en general la capacidad de las últimas es muy superior.

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto Conociendo esto, podríamos comparar la memoria central con la memoria humana y una memoria auxiliar con una guía de teléfonos. El hecho de llamar por teléfono a una determinada persona es mucho más rápido si sabemos su número de memoria (el número está dentro de la memoria). Es también casi impensable que el hombre retenga en su memoria todos los números de teléfono de la guía (memoria central), para ello se recurre a una memoria externa que es la guía telefónica. Entonces, cuando deseamos llamar a una persona de la cual desconocemos su número, lo buscamos en la guía; una vez localizado, lo retenemos en la memoria (la información pasa de la memoria auxiliar a la memoria central) y realizamos la acción de marcar el número.

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto Si comprendimos este caso, podríamos decir que en un ordenador la información de entrada de la que se parte para su tratamiento se va a obtener de dispositivos externos, desde los que la va a introducir en su memoria central a través de variables. A partir de aquí trabajará con estas variables, y la información de salida que obtenga la guardará nuevamente en los soportes de almacenamiento externos. Anteriormente se nombró la palabra archivo, la cual es de entender que no es un término puramente informático, y para comprender este significado podemos comparar con hechos de la vida cotidiana. Por ejemplo cuando concurrimos a una biblioteca a pedir un libro prestado, el encargado consulta su archivo de libros; si trabajamos en alguna empresa, nuestros datos estarán registrados en un archivo de empleados, etc. - Entonces vemos que al menos todos tenemos de alguna manera intuitiva el concepto de lo que significa archivo o fichero. A continuación veremos algunas definiciones que están básicamente relacionados con este concepto.

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto 7. 1. 1 Campo Un campo es un conjunto de caracteres capaz de suministrar una determinada información referida a un concepto. Un campo es un elemento de datos elementales como nombre y apellido, numero de documento, domicilio, etc. Al igual que en las variables, al definir un campo hay que indicar claramente sus tres características: Nombre que identifica a ese conjunto de caracteres Tipo: Tipo de caracteres que puede contener (alfabético, entero, etc. -) Tamaño: Cantidad de caracteres que puede contener Por ejemplo, si tenemos que definir al campo número de documento resultaría: Nombre: documento Tipo: numérico Tamaño: 8 enteros Un campo es la entidad lógica más pequeña, consiste en un conjunto de byte que conforman un dato. Un campo es la unidad mínima de información de un registro.

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto 7. 1. 2 Registros Un registro es un conjunto de campos referentes a una entidad en particular y constituyen una unidad para su proceso. Un ejemplo de un registro puede ser la información de un determinado alumno universitario, que contiene los campos: libreta universitaria, apellido y nombre, número de documento, domicilio, fecha de nacimiento, entre otros campos. La figura muestra un ejemplo gráfico de registro.

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto 7. 1. 3 Archivos Es el conjunto de registros homogéneos referidos a objetos de la misma naturaleza o del mismo tipo, almacenados en un soporte externo, que presenta entre sí una relación lógica y que pueden ser consultados individualmente de forma iterativa o sistemática. Tomando el ejemplo anterior, podemos decir que habrá un registro por alumno, y habrá tantos registros como alumnos haya. Este conjunto de registros de alumnos formará un archivo y lo vemos gráficamente en la figura.

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto 7. 1. 3 Archivos Un archivo en una computadora es una estructura diseñada para contener datos, estos están organizados de forma tal que pueden ser recuperados fácilmente, borrados, actualizados, etc. Al hablar de archivo es imprescindible que cada uno de ellos tenga un nombre para poder identificarlo. En este caso podría ser un nombre apropiado: ESTUDIANTES. En resumen, podríamos decir que un archivo está formado por un conjunto de registros, y estos a su vez por un conjunto de campos. Registro 1 Archivo Registro 2 Registro n

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto 7. 1. 4 Base de Datos Es una colección de archivos relacionados lógicamente, que se estructura en diferentes formas para reducir duplicaciones y proporcionar un mejor acceso a los datos. Constituye el nivel mas alto en la jerarquía de organización de los datos, siendo el nivel mas bajo el carácter. Así una base de datos de una universidad podría contener archivos de estudiantes, profesores, inventarios, libros, etc. La figura presenta gráficamente la estructura jerárquica en base de datos. .

Estructuras de datos 7. 1 Estructura de datos. Concepto 7. 1. 4 Base de Datos .

Estructuras de datos 7. 2 Conceptos 7. 2. 1 Campo Clave Un campo clave (key) es aquel que identifica al registro y lo diferencia de los otros registros. Debe ser UNICO, es decir debe ser diferente para cada registro. De todos los campos o datos siempre se elige a uno como campo clave. Por ejemplo, en el registro mostrado en la figura el campo clave podría ser libreta universitaria .

Estructuras de datos 7. 2 Conceptos 7. 2. 2 Registro lógico Se denomina registro lógico al conjunto de campos o datos referente a un mismo objeto y constituyen una unidad para su proceso. Son los registros organizados en campos 7. 2. 3 Registro físico es un conjunto de registros lógicos que constituyen la unidad de transferencia en una sola operación de entrada / salida (para transferencias entre las unidades de E/S o dispositivos de almacenamiento, y la memoria principal). .

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Creación Apertura Cierre Lectura / Consulta Fin de Archivo Actualización Destrucción .

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Creación Es la primera operación que se hará con un archivo y es la operación mediante la cual se introduce la información correspondiente al archivo en un soporte de almacenamiento de datos. Para poder utilizar un archivo, este debe existir, es decir, es necesario que se haya creado previamente. La creación exige organización, estructura, localización o reserva de espacio en el soporte de almacenamiento. En un entorno de computadoras, durante la creación es necesario darle una serie de datos: Nombre del dispositivo, nombre de archivo, tamaño, organización, etc. Al momento de la creación puede suceder que sea creado por primera vez en un soporte determinado, proceder de otro que ya existe, ser el resultado de un cálculo, condición, etc. - o ambas cosas a la vez. .

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Apertura Abrir un archivo significa dejarlo dispuesto para ser utilizado. Todos los archivos que se ocupan en un programa deben ser abiertos previamente a su uso. Un archivo que se pretende usar debió haber sido creado previamente, he aquí la diferencia entre estas dos operaciones: para crear el archivo no debe existir y para abrir debe haber sido creado previamente.

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Cierre La finalidad de cierre de los archivos radica en permitir al usuario detener el uso de ese archivo, dejarlo inaccesible. Como todos los archivos fueron abiertos durante un programa, necesitan ser cerrados al finalizar el proceso. Para realizar esta operación solo necesitamos conocer el nombre del mismo.

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Lectura/Consulta Es la operación que nos permite acceder al archivo de datos para conocer la información alojada en uno, varios o todos los registros del archivo. Esta operación implica el traspaso de información desde el archivo a la memoria central del ordenador. Esta información es la contenida en un registro. Como se mencionó anteriormente, la única forma de guardar información en la memoria central es a través de variables. En una operación de este tipo, los nombres de las variables que reciben los datos del registro leído son los que se han asignado a los campos del mismo.

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Lectura/Consulta Por ejemplo, si tenemos el archivo de estudiantes cuyo registro posee: LU - Libreta Universitaria AYN - Apellido y Nombre DOMI- Domicilio FECHANAC- Fecha de Nacimiento Para representar gráficamente la operación de lectura haríamos A partir de este momento se podrá operar con estas variables, visualizarlas en pantalla, imprimirlas, compararlas, etc. Si se efectúa una segunda lectura, el contenido del segundo registro pasará a las mismas variables de la memoria, sustituyendo sus anteriores valores. Por lo tanto, en cada instante del proceso solo se dispone de la información del registro recién leído.

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Fin de archivo Toda instrucción de ingreso de datos, ya sea desde teclado o desde un dispositivo magnético, requiere una condición de fin de ingreso de los datos, con el objeto de determinar cuando se han terminado los registros de un archivo o cuando ya no se desean ingresar mas datos desde el teclado. Esta condición la denominamos fin de archivo conocida como EOF (end of file). Para el ingreso de datos por teclado se prevee, generalmente la introducción de un valor elegido por el programador que será el indicador de que ya no se ingresarán mas datos, por ejemplo si se introducen por teclado notas de los alumnos, el fin de datos estará dado por un valor que sea un absurdo o datos que no existan en esa población, en este caso se podría tomar NOTA=11. El diagrama de la figura muestra lo mencionado.

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Fin de archivo Si los datos que se leen están soportados en un archivo y sobre el se realizan lecturas sucesivas, llegará un momento en que este se acabe; es decir ya no queden mas registros por leer. Esta situación la detecta el sistema después de una operación de lectura, cuando lo que se ha leído no es un registro de datos, sino lo que se conoce con el nombre de marca de fin de archivo. Por tanto, siempre que se ejecute una operación de lectura sobre un archivo secuencial, a continuación hay que preguntar si lo que se ha leído es la marca EOF o, por el contrario, un registro de datos para ejecutar las acciones pertinentes. El diagrama de flujo de la figura muestra el uso de la condición EOF. .

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Actualización La actualización de un archivo supone las siguientes operaciones: Añadir registros – ALTAS Modificar registros ya existentes – MODIFICACIONES Borrar registros – BAJAS El modo de operar la actualización varía organización y método de acceso del archivo. . según la

Estructuras de datos 7. 3 Operaciones sobre archivos Destrucción La operación de destrucción o borrado realiza la supresión del archivo en el soporte o dispositivo, dejando este espacio que ocupaba anteriormente disponible. .

Estructura de datos 7. 4 Estructuras lineales y no lineales Cuando hablamos de Estructuras de Datos hacemos referencia a un conjunto de datos que poseen el mismo nombre, que pueden ser caracterizados por su organización y por las operaciones que se definen en ella. Las Estructuras de Datos son muy importantes en los sistemas de computación y para explicar mas fácilmente veremos la siguiente clasificación la cual refleja el tipo de datos mas frecuentemente utilizados: .

Estructura de datos 7. 4 Estructuras lineales y no lineales Las estructuras de datos estáticas son aquellas en las que el tamaño ocupado en memoria se define antes que el programa se ejecute y el mismo no puede ser modificado durante la ejecución. En cambio las estructuras de datos dinámicas no tienen limitaciones en cuanto al tamaño de memoria ocupada. Para utilizar este tipo de estructuras necesitamos usar un tipo de dato específico llamado puntero. Los tipos de datos que vimos hasta ahora son datos simples cuya característica común es que cada variable representa a un elemento; en cambio los tipos de datos estructurados tienen como particularidad que con un nombre o identificador se puede representar múltiples datos individuales y a su vez cada uno de estos puede ser referenciado independientemente. .

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Concepto Arreglos se define como una colección homogénea y ordenada de elementos. finita, Finita: Todo arreglo tiene un límite, es decir, debe determinarse cual será el número máximo de elementos que podrán formar parte del arreglo. Homogénea: Todos los elementos de un arreglo son del mismo tipo o naturaleza (todos enteros, todos booleanos, etc. - ), pero nunca una combinación de distintos tipos. Ordenada: Se debe determinar cual es el primer elemento, el segundo, el tercero. . . y el enésimo elemento. .

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Características Si un arreglo tiene la característica de que puede almacenar a N elementos del mismo tipo, deberá tener la posibilidad de permitir seleccionar a cada uno de ellos. Así se distinguen dos partes en los arreglos. ● Los componentes o elementos (valores que se almacenan en c/u de las casillas) ● Los índices (Permiten hacer referencia a los componentes) El número total de componentes (NTC) es igual al límite superior (LS) menos límite inferior (LI) mas 1 NTC = LS - LI + 1 El tipo de índice puede ser cualquier tipo ordinal (carácter, entero, enumerado) El tipo de los componentes puede ser cualquiera (entero, real, cadena de caracteres, registro, etc. ) Se utilizan ( ) para indicar el índice de un arreglo. Entre los ( ) se debe escribir un valor ordinal (puede ser una variable, una constante o una expresión que dé como resultado un valor ordinal) .

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Ejemplo Sea V un arreglo de 30 elementos enteros con índices enteros. V = (52, 12, 31, 102, . . 75) V (50)= v(1), v(2), v(3), . . , v(30), Su representación se muestra en la figura Donde NTC = (30 – 1 + 1) = 30 Cada componente del arreglo V será un número entero, y podrá accederse por medio de un índice que será un valor comprendido entre 1 y 30. .

Estructura de datos 7. 5 Arreglos En cuanto a las dimensiones los arreglos pueden ser: Unidimensional o vector: un solo índice Bidimensional o matriz: dos índices Multidimensional: mas de dos índices .

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Diferencia con registros Las dos diferencias sustanciales entre arreglos y registro son: 1) Un arreglo puede almacenar N elementos del mismo tipo, mientras que un registro puede almacenar N elementos de distintos tipos que se llaman campos. 2) Los componentes de un arreglo se acceden por medio de índices, mientras que en un registro los campos se acceden por medio de su nombre, el cual es único. Un vector unidimensional, es el vector TEMPERATURA que contiene las temperaturas horarias registradas en una ciudad durante las 24 horas del día. Este vector constará de 24 elementos del tipo real, ya que las temperaturas no serán enteras siempre. El valor mínimo del índice permitido de un vector se denomina límite inferior del vector (L) y el valor máximo permitido se denomina límite superior (U). En este ejemplo el límite inferior es 1 y el superior 24. TEMPERATURA (I) donde 1 <= I <= 24.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Diferencia con registros Los vectores se almacenan en memoria central de la computadora en un orden adyacente. Así, un vector de cincuenta números denominado NUMEROS se representa físicamente por cincuenta posiciones de memoria sucesivas. Sea un vector X de ocho elementos: X[1] 14. 0 X[2] 12. 0 X[3] 8. 0 X[4] 7. 0 X[5] 6. 41 . X[6] 5. 23 X[7] 6. 15 X[8] 7. 25

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones Podemos clasificar a las operaciones en las que intervienen arreglos de la siguiente manera: Lectura / escritura Recorrido Asignación Actualización (Añadir, eliminar, insertar) Ordenación Búsqueda

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Lectura / escritura El proceso de lectura /escritura de un arreglo se realiza de la siguiente manera: Leer V(i) Escribir V(i) Leer V(3) Lee todo el arreglo Escribe todo el arreglo Lee el elemento 3 del arreglo Si se desea leer los 30 elementos de un vector en forma consecutiva se deberá hacer de la siguiente manera. Leer Leer V(1) V(2) V(3) V(. 30)

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Lectura / escritura Pero de esta forma resultaría poco práctico, por lo tanto debemos usar la siguiente notación para realizar la lectura / escritura de un arreglo. Este proceso es válido también para escritura, simplemente se debe especificar dentro del símbolo la acción a realizar, en este caso Escribir V(i).

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Recorrido Recorrer un vector significa acceder a todos y a cada uno de sus elementos desde el principio hasta el final o viceversa. Se puede acceder a los elementos de un vector para introducir datos (leer) en él o bien para ver su contenido (escribir). A la operación de acceder a todos los elementos para efectuar una acción determinada se denomina recorrido del vector. Esta operación se realiza usando estructuras repetitivas, cuya variable de control I, se utiliza como subíndice del vector (por ejemplo V(i). El incremento del contador del bucle producirá el tratamiento sucesivo de los elementos del vector. Esta operación es muy utilizada en este tipo de estructuras de datos, dado que cuando se está en presencia de un vector, el acceso a toda la información se realiza recorriéndolo. En algunos casos se puede acceder a un determinado elemento o a varios de ellos con ciertas características sin necesidad de recorrer todo el arreglo, por ejemplo acceder solo al último elemento que sabemos a priori posee la suma de los elementos anteriores.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Recorrido Ejemplo Sumar los 30 elementos de un vector V.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Asignacion En general no es posible asignar directamente un valor a todo el arreglo; se debe asignar el valor deseado a cada componente usando la instrucción de asignación, recordando que la asignación coloca el nuevo contenido en la variable destruyendo el valor anterior. 15 V(20) o V(20) = 15 asigna el valor 15 al elemento 20 del vector V Si se quiere asignar valores a todos los componentes del vector, se debe recurrir a las estructuras repetitivas. Por ejemplo, si se desea poner en cero al vector V(30) la solución se muestra en la siguiente pantalla

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Asignacion También se puede asignar una variable tipo arreglo a otra exactamente del mismo tipo. A(I) V(I) o V(I) = A(I)

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Actualizacion Muchas veces resulta interesante que dado un arreglo, puedan añadirse nuevos elementos o eliminar o insertar componentes. Estas resultan las tres operaciones elementales que se pueden realizar en un arreglo: añadir, eliminar e insertar elementos. Cuando se realiza una operación de añadir un nuevo elemento a continuación del último valor no nulo, la única condición necesaria para esta operación es comprobar que haya espacio para el nuevo elemento.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Actualizacion Ejemplo Dado un vector C de 8 elementos que contiene una nómina de 5 direcciones de correo ordenadas alfabéticamente. Se desea añadir la dirección valeria@server. com

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Actualizacion Con la simple instrucción de asignación se añaden los elementos. Insertar un elemento es una operación que consiste en introducir dicho elemento en el interior del vector, en una posición I dada, de forma tal que los elementos ubicados en las siguientes posiciones sean desplazados a las posiciones I + 1 respectivas. La operación de eliminar un elemento al final del arreglo no presenta ningún problema; en cambio, si el borrado se realiza en el interior del mismo esto provoca el efecto contrario al de insertar, el movimiento deberá ser hacia arriba (I-1) de los elementos inferiores a él para reorganizar el vector.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Actualizacion Ejemplo Tomamos el vector C del ejemplo anterior, pero en este caso se desea eliminar del arreglo el elemento 4.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Operaciones: Bùsqueda Consiste en encontrar elemento/s dentro de un arreglo Ejemplo Dado un arreglo A de 100 elementos, averiguar e informar cuantos elementos nulos posee. Imprimir el arreglo. Pseudocódigo Comenzar NULOS = 0 Leer A(I) Para I desde 1 hasta 100 Si A(I) = 0 entonces NULOS = NULOS + 1 fin_si fin_para Imprimir “Total nulos” NULOS Imprimir “Vector “ A(I) Parar

Estructura de datos 7. 5 Arreglos bidimensionales: Matrices Un arreglo de dos dimensiones, también denominada matriz, se define como una tabla de tablas, o vector de vectores, es decir, es aquella en la cual uno de sus elementos es, a su vez, una tabla unidimensional. Podemos comparar una matriz con una hoja de papel cuadriculado en la que cada cuadrícula corresponderá a un elemento.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos bidimensionales: Matrices Un arreglo de dos dimensiones, también denominada matriz, se define como una tabla de tablas, o vector de vectores, es decir, es aquella en la cual uno de sus elementos es, a su vez, una tabla unidimensional. Podemos comparar una matriz con una hoja de papel cuadriculado en la que cada cuadrícula corresponderá a un elemento. En este gráfico podemos observar que cada fila está dividida en varias columnas. Por lo tanto, para poder referenciar un elemento de la matriz, hay que especificar el nombre de la misma (igual que con los vectores) y, entre paréntesis, dos subíndices separados por coma; el primero indicará la fila en la que se encuentra el elemento y el segundo la columna.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos bidimensionales: Matrices Por lo tanto, si suponemos que la matriz representada se llama MAT, el casillero con el número 12 corresponderá al elemento ubicado en la fila 2 columna 3 y se lo representa como MAT(2, 3). Si generalizamos, MAT(i, j) sería el elemento correspondiente a la fila i columna j. El caso anterior, representado en forma matricial sería como muestra la figura. Donde la matriz llamada MAT tiene filas que varían de 1 a 3 y columnas que varían de 1 a 4, por lo tanto diremos que la matriz MAT tiene 3 x 4 elementos. I = 1. . . 3 J = 1. . 4 Si generalizamos el rango, resultaría: I = 1. . . M J = 1. . N Y diremos que la matriz MAT tiene M x N elementos. Existen N elementos en cada fila y M elementos en cada columna. El resultado de multiplicar la cantidad de filas por cantidad de columnas es el tamaño de la matriz. En nuestro ejemplo anterior el tamaño es de 12 (3 x 4).

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Recorrido de una matriz Como vimos anteriormente, recorrer una tabla de dos dimensiones significa acceder a todos y a cada uno de sus elementos. Este proceso de recorrer la matriz se llevará a cabo mediante la estructura repetitiva anidada. El recorrido de los elementos de la matriz se puede realizar por fila o por columna (ver figura). Para recorrer por fila la matriz MAT se debe realizar dos estructuras repetitivas anidadas. En la primera de ellas (las mas externa) se realizan tres iteraciones para recorrer las 3 filas. En cada una de esas iteraciones, se realizará a su vez 4 iteraciones para recorrer los 4 elementos de cada fila (uno por cada columna).

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Ejemplo Supongamos que tenemos una matriz que contiene de los doce meses del año las 4 temperaturas máximas de cada mes T(12, 4) y se desea imprimir los datos. Si deseamos imprimir los datos por mes (fila de la matriz) debemos recorrer la misma por fila de forma tal que por cada fila debemos recorrer las 4 columnas de la misma. Pero como la matriz tiene 12 filas, este proceso se repite 12 veces – uno por cada fila – y de esta manera formamos dos ciclos anidados. Uno mas externo – fila - que se repite 12 veces y uno mas interno – columna – que por cada fila se repite 4 veces.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Entonces, recorrer esta matriz para imprimirla consistirá en: Posicionarse en la primer fila (I=1) y recorrer todas sus columnas (desde J=1 hasta J=4). Posicionarse en la segunda fila (I=2) y volver a recorrer, nuevamente, todas sus columnas (desde J=1 hasta J=4). Repetir estas operaciones para cada valor de I hasta que se hayan realizado para la última fila, es decir para I=12.

Estructura de datos 7. 5 Arreglos El Pseudocódigo y diagrama de flujo correspondientes para recorrer e imprimir la matriz T(12, 4) sería: Comenzar Para I = 1 a 12 Para J = 1 a 4 Imprimir T(I, J) Fin_para Parar

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Del mismo modo, si deseamos recorrer una matriz por columna se debe para cada columna recorrer todas sus filas, en este caso 12. El pseudocódigo se transformaría en: Comenzar Para J = 1 a 4 Para I = 1 a 12 Imprimir T(I, J) Fin_para Parar

Estructura de datos 7. 5 Arreglos Es importante observar que la única variación entre estas dos resoluciones es el intercambio de los subíndices en las estructuras repetitivas, y lo que permanece invariable, sin embargo, es el orden de los mismos durante la impresión.