TAUX ET RAPPORTS TAUX COMPARAISON DE DEUX QUANTITS

TAUX ET RAPPORTS TAUX : COMPARAISON DE DEUX QUANTITÉS DE NATURE DIFFÉRENTES. EX 1 : UNE BOÎTE DE 12 CRAYONS SE VEND 24$. 24 ÷ 12 = 2 DONC 2$/CRAYON EX 2 : SALAIRE HORAIRE DE 10$ POUR CHAQUE HEURE TRAVAILLÉE 10%/HEURE

TAUX ET RAPPORTS RAPPORT : COMPARAISON ENTRE DEUX QUANTITÉS DE MÊME NATURE. EX 1 : DANS UNE CLASSE, IL Y A 18 FILLES ET 14 GARS. LE RAPPORT ENTRE LES FILLES ET LES GARS EST 18 : 14, DONC 9 : 7. *ON TIENT COMPTE DE L’ORDRE DES MOTS DANS LA QUESTION* UN RAPPORT RÉDUIT : TOUJOURS FORMÉ PAR DES NOMBRES ENTIERS.

LES UNITÉS DE MESURE

FORMULES D’AIRES DES FIGURES PLANES RECTANGLE : b • h TRAPÈZE : (B + b ) • h 2 CARRÉ : c² LOSANGE : D • d 2 PARALLÉLOGRAMME : b • h TRIANGLE : b • h

LES PROPORTIONS NOUS AVONS UNE PROPORTION LORSQUE 2 RAPPORTS OU 2 TAUX SONT ÉQUIVALENTS. SITUATION PROPORTIONNELLE : UN CRAYON COUTE 2$ L’UNITÉ ET UNE BOÎTE DE 10 CRAYONS COÛTE 20$. SITUATION INVERSEMENT PROPORTIONNELLE : LA RÉNOVATION D’UN SALON PREND 500 H AVEC 10 TRAVAILLEURS, MAIS 250 H AVEC 20 TRAVAILLEURS. *UNE VALEUR AUGMENTE ET L’AUTRE DIMINUE* SITUATION NON-PROPORTIONELLE : UN BEIGNE SE VEND 1, 30$, ALORS QU’UNE BOÎTE DE 12 SE VEND 13$. AVEC LA BOITE LE BEIGNE REVIENT À 1, 08$. LES DEUX TAUX NE SONT PAS ÉGAUX DONC NON-PROPORTIONNELS.

LE PRODUIT CROISÉ DANS UNE PROPORTION, LE PRODUIT DES EXTRÊMES EST ÉGAL AU PRODUIT DES MOYENS. EX 1 : POUR ACHETER 8 BEIGNES ON PAIE 7$. QUEL EST LE PRIX POUR 100 BEIGNES? 7$ 8 BEIGNES X 100 BEIGNES (7$ • 100 BEIGNES) ÷ 8 = 87, 50$

PROPORTIONNALITÉ LA SITUATION EST PROPORTIONNELLE SI LE COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ EST TOUJOURS LE MÊME. LA SITUATION EST NON- PROPORTIONNELLE SI LE COEFFICIENT DE PROPORTIONNALITÉ N’EST PAS CONSTANT. LA SITUATION EST INVERSEMENT PROPORTIONNELLE SI LE RAPPORT EST CONSTANT.

LES POURCENTAGES % EX 1 : J’AI PAYÉ 169, 50$ POUR UN SOFA DONT LE PRIX AFFICHÉ ÉTAIT DE 150$. QUEL % DE TAXES AI-JE PAYÉ ? 1) 169, 50 – 150 = 19, 50$ 2) 19, 50 150 X 100 3) X = 13 4) J’AI DONC PAYÉ 13% DE TAXES.

RABAIS ET LES TAXE : AUGMENTATION DU PRIX INITIAL EX 1: UN ITEM EST AFFICHÉ À 152, 50$. QUEL SERA LE COÛT FINAL AVEC LES TAXES. AVANT TAXES (+) APRÈS % 100 14, 975 114, 975 $ 152, 50 X 152, 50 100 X 114, 975

RABAIS ET LES TAXES RABAIS : DIMINUTION DU PRIX INITIAL EX 1: UN ITEM EST VENDU AVEC UN RABAIS DE 30% ET SANS TAXES. QUEL SERA LE COÛT FINAL SI LE COÛT DU DÉPART EST DE 145$? AVANT RABAIS (-) APRÈS % 100 30 70 $ 145 X 145 100 X 70

LES FIGURES SEMBLABLES UNE FIGURE SEMBLABLE EST L’AGRANDISSEMENT OU LA RÉDUCTION D’UNE AUTRE FIGURE, EN CONSERVANT SES ANGLES ET SES PROPORTIONS. LES FIGURES SONT SEMBLABLES SI : 1) LES MESURES DES ANGLES HOMOLOGUES SONT ISOMÉTRIQUES 2) LES MESURES DES CÔTÉS HOMOLOGUES SONT PROPORTIONNELLES.

RAPPORT DE SIMILITUDE C’EST LE RAPPORT DES MESURES DES CÔTÉS HOMOLGUES. K = MESURE DE LA FIGURE FINALE MESURE DE LA FIGURE INITIALE SI : K > 1 : RÉDUCTION K = 1 : ISOMÉTRIE K < 1 : AGRANDISSEMENT

LES POLYGONES UN POLYGONE RÉGULIER EST UNE FIGURE PLANE FERMÉE DONT TOUS LES CÔTÉS ET TOUS LES ANGLES INTÉRIEURS SONT CONGRUS. 3 CÔTÉS : TRIANGLE ÉQUILATÉRAL 4 CÔTÉS : CARRÉ 5 CÔTÉS : PENTAGONE 6 CÔTÉS : HEXAGONE 7 CÔTÉS : HEPTAGONE 8 CÔTÉS : OCTOGONE 9 CÔTÉS : ENNÉAGONE 10 CÔTÉS : DÉCAGONE 11 CÔTÉS : HENDÉCAGONE 12 CÔTÉS : DODÉCAGONE

LES POLYGONES LE PÉRIMÈTRE D’UN POLYGONE EST LA SOMME DE TOUS SES CÔTÉS. P=n • c n = NOMBRE DE COTÉS c = MESURE D’UN CÔTÉ

LES POLYGONES LE PÉRIMÈTRE D’UN POLYGONE EST LA SOMME DE TOUS SES CÔTÉS. P=n • c n = NOMBRE DE COTÉS c = MESURE D’UN CÔTÉ

L’AIRE DES POLYGONES A= c • a • n 2 A : AIRE DU POLYGONE c : MESURE DU CÔTÉ a : APOTHÈME (SEGMENT QUI RELIE LE CENTRE DU POLYGONE AU MILIEU DE CHAQUE CÔTÉ. n : NOMBRE DE CÔTÉS

L’AIRE D’UNE PARTIE OMBRÉE ON VEUT SOUSTRAIRE L’AIRE DE LA GRANDE FIGURE ET CELLE DE LA PETITE FIGURE

LES DIAGONALES SEGMENT QUI RELIE DEUX SOMMETS NON-CONSÉCUTIFS.

PROPRIÉTÉS DES ANGLES DES POLYGONES ANGLES INTÉRIEURS LA SOMME DES MESURE DES ANGLES INTÉRIEURS DE TOUT POLYGONE ε m<int = 180 (n – 2) LA MESURE D’UN ANGLE INTÉRIEUR D’UN POLYGONE RÉGULIER m<int = 180 (n – 2) n

PROPRIÉTÉS DES ANGLES DES POLYGONES ANGLES AU CENTRE LA SOMME DES MESURE DES ANGLES AU CENTRE DE TOUT POLYGONE ε m<centre = 360 LA MESURE D’UN ANGLE AU CENTRE D’UN POLYGONE RÉGULIER m<centre = 360 n

PROPRIÉTÉS DES ANGLES DES POLYGONES ANGLES EXTÉRIEURS LA SOMME DES MESURE DES ANGLES EXTÉRIEURS DE TOUT POLYGONE ε m<ext = 360 LA MESURE D’UN ANGLE EXTÉRIEUR D’UN POLYGONE RÉGULIER m<ext = 360 n

PROPRIÉTÉS DES ANGLES DES POLYGONES AUTRES PROPRIÉTÉS DES ANGLES LA SOMME D’UN ANGLE EXTÉRIEUR ET INTÉRIEUR EST TOUJOURS ÉGALE À 180.

LES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES ADDITION OU SOMME : X AJOUTÉ À 4, LA SOMME DE X ET DE 4, 4 DE PLUS QUE X SOUSTRACTION OU DIFFÉRENCE : X MOINS 4, 4 DE MOINS QUE X, X DIMINUÉ DE 4, 4 RETRANCHÉ DE X. MULTIPLICATION OU PRODUIT : PRODUIT DE X ET DE 8, 8 FOIS PLUS QUE X. DIVISION OU QUOTIENT : X DIVISÉ EN 8, 8 FOIS MOINS QUE X.

LIENS ENTRE LES DONNÉES 1) COMBIEN Y A-T-IL D’ÉLÉMENTS DANS LA SITUATIONS ? 2) ON FAIT LES BULLES 3)LA FLÈCHE PART DE LA QUANTITÉ QUI SUIT LE MOT QUE OU DE 4)ON ÉCRIT LA RELATION MATHÉMATIQUE SUR LA FLÈCHE

LIENS ENTRE LES DONNÉES 1) COMBIEN Y A-T-IL D’ÉLÉMENTS DANS LA SITUATIONS ? 2) ON FAIT LES BULLE 3)LA FLÈCHE PART DE LA QUANTITÉ QUI SUIT LE MOT QUE OU DE 4)ON ÉCRIT LA RELATION MATHÉMATIQUE SUR LA FLÈCHE 5) ON ÉCRIT LES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES POUR CHAQUE ÉLÉMENT DE LA SITUATION 6) ON FAIT L’ÉQUATION ALGÉBRIQUE 7) ON TROUVE LA VALEUR DE « X »

ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES VOIR DE QUEL CÔTÉ SONT LES « X » ET DE QUEL CÔTÉ SONT LES TERMES CONSTANTS « # » . ON FAIT TOUJOURS L’OPÉRATION CONTRAIRE POUR ISOLER LE « X » . CE QUE L’ONT FAIT D’UN CÔTÉ = ON LE FAIT DE L’AUTRE !

CALCULER DIMENSION À PARTIR DE L’AIRE 1) ÉCRIRE LA FORMULE D’AIRE DU POLYGONE 2) REMPLACER LES INCONNUES PAR LES VALEURS DEMANDÉES 3) RÉSOUDRE L’ÉQUATION FORMÉE 4) VÉRIFIER LA RÉPONSE EN CALCULANT L’AIRE

LE CERCLE RAYON : DU CENTRE AU CÔTÉ DIAMÈTRE : CORDE QUI TRAVERSE LE CERCLE PAR LE CENTRE.

LE CERCLE CIRCONFÉRENCE À PARTIR DU DIAMÈTRE : C = dπ À PARTIR DU RAYON : C = 2πr AIRE DU DISQUE : A = πr²

LE CERCLE MESURE DE L’ARC DE CERCLE PIZZA!) (CROÛTE DE MESURE DE L’ANGLE AU CENTRE = MESURE DE L’ARC 360° CIRCONFÉRENCE

LE CERCLE MESURE D’UN SECTEUR DU CERCLE (TOUTE LA POINTE DE PIZZA!) MESURE DE L’ANGLE AU CENTRE = MESURE DU SECTEUR 360° AIRE DU CERCLE

RACINE CARRÉE ET CARRÉ POUR ENLEVER UN ² ON FAIT LA RACINE CARRÉE ! SI UN NOMBRE EST ², IL EST DONC MULTIPLIÉ PAR LUI-MÊME.

LES SOLIDES AIRE DU PRISME ATOTALE = ALATÉRALE + ABASES ALATÉRALE : PÉRIMÈTRE DE LA BASE • HAUTEUR DU PRISME ABASE : can OU c² OU 2 ATOTALE : (PBASE • h) + 2(ABASE) b • h 2

LES SOLIDES AIRE DE LA PYRAMIDE ATOTALE = ALATÉRALE + ABASE ALATÉRALE : PÉRIMÈTRE DE LA BASE • APOTHÈME DE LA PYRAMIDE 2 ABASE : can OU c² 2 ATOTALE : (PBASE • a) + (ABASE) 2

LES SOLIDES AIRE DU CYLINDRE ATOTALE = ALATÉRALE + ABASES ALATÉRALE : 2πrh ABASE : πr² ATOTALE : (2πrh) + 2(πr²)

LES SOLIDES AIRE DES SOLIDES DÉCOMPOSABLES POUR CALCULER L’AIRE TOTALE, TU CALCULES TOUTES LES SURFACES QUE TU PEUX PEINTURER !

LES PROBABILITÉS UNE PROBABILITÉ SIMPLE : NOMBRE DE CAS FAVORABLES NOMBRE DE CAS POSSIBLES ON DONNE LA FRACTION RÉDUITE OU LE %. EX : CALCULER LA PROBABILITÉ D’OBTENIR PILE SI ON LANCE UN 25 SOUS UNE FOIS. P(pile) = ½ OU 0, 5 OU 50%

LES PROBABILITÉS AVEC REMISE (MÊME FRACTION LORS DES PIGES) TIRER 2 BILLES DANS UN SAC CONTENANT 5 BILLES BLEUES ET 3 BILLES VERTES. 2 E PIGE 1ÈRE PIGE P(B, B) = 5/8 • 5/8 = 25/64 B 5/8 3/8 V B DÉPART P(B, V) = 5/8 • 3/8 = 15/64 P(V, B) = 3/8 • 5/8 = 15/64 5/8 3/8 V P(V, V) = 3/8 • 3/8 = 9/64

LES PROBABILITÉS SANS REMISE (FRACTION CHANGE LORS DES PIGES) TIRER 2 BILLES DANS UN SAC CONTENANT 5 BILLES BLEUES ET 3 BILLES VERTES. 2 E PIGE 1ÈRE PIGE P(B, B) = 5/8 • 4/7 = 20/56 B 4/7 B 5/8 3/7 V B DÉPART P(B, V) = 5/8 • 3/7 = 15/56 P(V, B) = 3/8 • 5/7 = 15/56 5/7 3/8 V 2/7 V P(V, V) = 3/8 • 2/7 = 6/56

LES PROBABILITÉS 1 ER TOUR 2$ AVEC ROULETTE : ON LA TOURNE 2 FOIS 2 E TOUR 1/4 2/4 1/4 DÉPART 1/4 5$ 1/4 2$ 5$ P(2, 0) = 1/4 • 2/4 = 2/16 2$ P(5, 2) = ¼ • ¼ = 1/16 5$ P(5, 5) = ¼ • ¼ = 1/16 0$ P(5, 0) = 1/4 • 2/4 = 2/16 1/4 0$ 1/4 2/4 P(2, 5) = ¼ • ¼ = 1/16 0$ 2$ 2/4 P(2, 2) = ¼ • ¼ = 1/16 5$ 0$ P(0, 2) = 2/4 • ¼ = 2/16 P(0, 5) = 2/4 • ¼ = 2/16 P(0, 0) = 2/4 • 2/14 = 4/16 5$ 2$ 0$