II La microconomie de la firme de la

II) La micro-économie de la firme: de la combinaison productive à la fonction d’offre Le calcul économique du «producteur» JP Biasutti Microéconomie 1

La firme comme « boite noire » Inputs (facteurs de production) JP Biasutti production Microéconomie output 2

Détermination de la production optimale Prix de marché des produits Technique de production Prix des facteurs (inputs) Coût total et méthode de production optimale Revenu total – Coût Total (avec la meilleure méthode de production) = Profit total JP Biasutti Microéconomie 3

Le problème de la firme Comment produire? • Choix de la technique de production Combien produire? • Choix du niveau de production JP Biasutti Microéconomie 4

Une troisième question? Quels biens produire? JP Biasutti • Innovations de produit? Microéconomie 5 5

Les analyses qui suivent se situent en aval de cette troisième question. La firme a déjà décidé sur quel marché elle se situe, donc quel type de bien (ou de service) elle produit Donc il lui reste bien à répondre à deux questions: Comment produire? Combien produire? JP Biasutti Microéconomie 6

Pour cela, il faut qu’elle connaisse précisément ses possibilités techniques de production (ingénieurs, bureau des méthodes, connaissances techniques du responsable de la firme) pour définir ce qu’il est convenu d’appeler sa fonction de production. Une fois ce travail de pure connaissance technique fait, la décision économique interviendra sous la forme du choix de la combinaison productive la moins coûteuse lorsque les prix des facteurs sont donnés Choix du volume de production compte tenu des contraintes techniques et économique JP Biasutti Microéconomie 7

A) Les techniques de production de la firme et la demande de facteurs JP Biasutti Microéconomie 8

L’ensemble de production K Ensemble de production K 0 Q 0 L L 0 JP Biasutti Microéconomie 9

Tous les vecteurs de production (K, L) constituent l’ensemble de production de la firme. Cependant, selon une tradition qui remonte à la fin du XIXème (Edgeworth, Wicksteed, Walras), la modélisation des techniques utilise le concept plus limitatif de fonction de production. Cette fonction de production associe à chaque niveau de facteurs utilisés le maximum d’output qui peut être obtenu avec ces facteurs. Ceci signifie que dès qu’on représente les techniques par une fonction de production, on suppose que les inputs ne sont jamais gaspillés JP Biasutti Microéconomie 10

1) La fonction de production est la relation entre la quantité de facteurs de production et la quantité produite pour une technologie donnée Q=F(f 1, f 2, …, f 4) avec fi facteur de production i JP Biasutti Microéconomie 11

Tonnes de blé par an Production annuelle d’une ferme Quantités Nombre d’employés 0 0 3 1 10 2 24 3 36 4 40 5 42 6 42 7 40 8 Nombre d’employés JP Biasutti Microéconomie 12

Production annuelle d’une ferme Q = Q(L) Tonnes de blé par an Impossible JP Biasutti Frontière de production Réalisable Microéconomie Nombre d’employés 13

Adaptabilité et divisibilité La combinaison productive dépend de la divisibilité des biens et des inputs c-a-d de la possibilité (ou non) de les obtenir ou de les utiliser en unités aussi petites que l’on veut (blé, essence, courant électrique Airbus, barrage, vache laitière ) Elle dépend aussi de l’adaptabilité c-a-d la faculté d’associer à une unité d’un facteur donné un nombre plus ou moins grand d’unités d’un autre facteur: sur une surface donnée, on peut faire, avec une efficacité variable, faire travailler un nombre plus ou moins élevé d’ouvriers agricoles ( conduire un camion) JP Biasutti Microéconomie 14

divisibilité Substituabilité (ex: EUA et Japon au XIXème) adaptabilité JP Biasutti Microéconomie 15

La substituabilité est la possibilité de remplacer (substituer) une quantité donnée d’un facteur de production par une quantité déterminée d’un autre facteur de production tout en conservant le même niveau de production Travail et capital? Vis ou écrou? JP Biasutti Microéconomie 16

Facteurs fixes et facteurs variables ex: Un agriculteur qui veut augmenter ou diminuer rapidement sa production (courte période) va agir que la quantité de travail, les engrais mais pas la surface qu’il cultive. Sur longue période, il pourra acheter ou vendre des terres ex: Le fabricant de pizze va travailler plus longtemps, acheter plus d’ingrédients mais il ne pourra pas acheter de nouveaux fours (ce n’est pas rationnel) JP Biasutti Microéconomie 17

La ligne de démarcation entre CP et LP ne vient pas de la qualité de chacun des facteurs mais de la période de temps pendant laquelle on décrit le fonctionnement de l’entreprise Plus la période est longue et plus le nombre de facteurs variables est important. Elle obéit d’ailleurs à un choix économique plus qu’à une contrainte technique : la courte période désigne la période sur laquelle le producteur pense qu’il n’est pas pertinent de modifier certains facteurs JP Biasutti Microéconomie 18

On distingue en général deux facteurs : le travail dont la quantité est notée L et le capital qui comprend tous les autres inputs (outils, machines, locaux ) et dont la quantité est notée K La fonction de production est une fonction de production de longue période, dans laquelle les quantités deux facteurs sont variables. A l’inverse, en courte période, le capital devient un facteur fixe dont les quantités ne peuvent être modifiées : Y = f(L, K) JP Biasutti Microéconomie 19

2)La fonction de production en courte période un ou plusieurs facteurs sont fixes JP Biasutti Microéconomie 20

En micro-économie élémentaire, la fonction de production à une variable, que l’on assimile à la fonction de production valable à court terme, fait l’objet d’un examen très serré. Beaucoup de notions et de propriétés lui sont rattachées. Cependant, celles-ci ne sont pas vraiment opératoires dans un cadre théorique plus ambitieux. Elles ont cependant une certaine valeur pédagogique et un parfum de «réalisme» . JP Biasutti Microéconomie 21

Le produit marginal Tonnes de blé par an Q=PT Pm, PM Nombre d’employés (L) Pm =d. Q/d. L=Q’(L) Nombre d’employés (L) JP Biasutti Microéconomie 22

La productivité marginale du facteur travail dans la branche mesure la quantité d’output produite à l’aide d’une unité supplémentaire, pour une production donnée. Plus précisément, on se réfère à une variation infiniment petite du facteur travail de sorte que la productivité marginale du facteur travail et égale à JP Biasutti Microéconomie 23

Le produit marginal et la production moyenne Tonnes de blé par an Q Pm, PM Nombre d’employés (L) PM = Q / L Pm =d. Q/d. L=Q’L Nombre d’employés (L) JP Biasutti Microéconomie 24

la productivité moyenne du facteur travail mesure la quantité d’output par unité de facteur utilisée, pour un niveau de production donnée La productivité moyenne du facteur travail dépend de la quantité y produite et de la technique utilisée, représentée par la fonction de production JP Biasutti Microéconomie 25

Rendements marginaux(factoriels) décroissants Tonnes de blé par an Q=PT Nombre d’employés (L) Pm, PM Rendements décroissants (point d’inflexion) PM = Q/ L Pm=Q’L Nombre d’employés (L) JP Biasutti Microéconomie 26

Optimum de production Tonnes de blé par an Q output Maximum Pm, PM Nombre d’employés (L) PM = Q/ L Pm=Q’L Nombre d’employés 27 (L) JP Biasutti Microéconomie 27

Q M (maximum) Q=Q(L) I (point d’inflexion) q. L (=Q/L) Q’L L JP Biasutti Microéconomie 28

3) La fonction de production de longue période JP Biasutti Microéconomie 29

Revenons au cas où l’on considère que … tous les facteurs de production sont variables …soit le travail et le capital Q= Q(K, L) La question de la combinaison de ces facteurs se posera. JP Biasutti Microéconomie 30

Plus de capital JP Biasutti Plus de travail Microéconomie 31

L’exemple d’une fonction de Cobb-Douglas JP Biasutti Microéconomie 32

On utilise les mêmes notions que dans le cas de la fonction de production de court terme mais, désormais, elles sont introduites dans une fonction à deux variables. Dans ce cas, la productivité marginale d’un facteur n’est plus nécessairement de même nature que celle des rendements d’échelle JP Biasutti Microéconomie 33

On doit distinguer productivité du capital et du travail (même si cette distinction est difficile d’un point de vue empirique). Pour chacune, on distingue ensuite la productivité moyenne Ces productivités sont dites productivités partielles ou apparentes car on impute à chaque facteur la responsabilité de la production totale JP Biasutti Microéconomie 34

Le produit marginal ou la productivité marginale La productivité marginale du facteur de production L est l’augmentation de la quantité d’output obtenue lorsque l’on augmente la quantité de facteur L utilisée sans accroître l’utilisation des autres facteurs de production. 35

La productivité marginale est la dérivée partielle de la fonction de production par rapport aux quantités du facteur On fait traditionnellement l’hypothèse que ces productivités marginales sont décroissantes soit (Q’’K et Q’’L < 0). Elle traduit l’idée de saturation du facteur au fur et à mesure que sa quantité augmente, alors que la quantité de l’autre reste constante. JP Biasutti Microéconomie 36

On définit une isoquante (ou isoquant ou courbe d’iso-produit) comme l’ensemble des combinaisons de facteurs possibles pour un niveau d’output constant. JP Biasutti Microéconomie 37

Q K Q 3=k 3 Q 2 =k 2 Q 1 =k 1 L JP Biasutti Microéconomie 38

K Hausse de la production Q 3 Q 2 Q 1 L JP Biasutti Microéconomie 39

L’équation de l’isoquante se déduit de la fonction de production soit cette équation exprime les quantités de capital en fonction des quantités de travail, pour un niveau donné de production. Ainsi, la forme des isoquantes traduit la nature des techniques utilisées par la firme. JP Biasutti Microéconomie 40

Unités de capital (K) Les isoquantes (ou courbes d’isoproduits) convexes Z Y Q= 150 X A B Q= 100 Q= 50 Unités de travail (L) JP Biasutti Microéconomie 41

Les courbes d’isoproduit ou isoquants Quantité de K Production croissante Une infinité de courbes d’isoproduction Quantité de L JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur 42

Propriétés de la technologie (des isoquantes) Monotonicité de la technologie Plus l’isoquante se situe vers le «Nord est » par rapport à l’origine, plus le niveau de production est élevé Convexité de la technologie La forme des isoquantes traduit le degré de substituabilité des facteurs. Une isoquante convexe illustre une fonction de production à facteurs substituables 43

Deux isoquantes ne se coupent pas La définition même des isoquantes (niveau de production) implique si deux isoquantes ont un point commun, elles sont forcément confondues Les isoquantes sont décroissantes Si on augmente le niveau d’un input et que l’on souhaite garder constant le niveau d’output, il est nécessaire de diminuer le niveau de l’autre input (décroissance du TMST: plus l’utilisation de L augmente, plus la valeur du TMST diminue)

Exemple de technologie : les substituts parfaits Les inputs peuvent se substituer les uns aux autres dans le processus de production 45

Exemple de technologie : facteurs de production non substituables (complémentaires) Les inputs doivent être associés dans des proportions fixes pour la production d’output K L 46

La productivité marginale K L L 47

Taux de substitution entre facteurs Unités de capital (K) 7 K L 6 5 = Taux de substitution entre facteurs X 4 K 3 2 Y 1 0 2 3 4 5 6 7 9 10 Unités de travail (L) L JP Biasutti 8 Microéconomie 48

A partir des isoquantes associées aux techniques de production, on met en évidence un taux unitaire de substitution technique qui fait intervenir les inputs Il représente le prix relatif du facteur L en facteur K ou encore le coût relatif technique du facteur L JP Biasutti Microéconomie 49

taux marginal de substitution technique (TMST) Unités de capital (K) 7 6 TMST = -(La pente de la courbe) 5 4 X 3 2 1 0 JP Biasutti 2 3 4 5 6 7 Microéconomie 8 9 10 Unités de travail (L) 50

Dans le raisonnement, on utilisera le TMST défini comme la limite suivante : C’est la pente en valeur absolue de l’isoquante en X. Il dépend de la combinaison de facteurs pour lequel il est calculé et de la forme des techniques. JP Biasutti Microéconomie 51

Produit marginal et TST • Rappel : le produit marginal d’un facteur mesure la variation de la production totale ( PT) découlant d'une petite variation de la quantité de ce facteur ( L ou K) • Le produit marginal du capital est le nombre d’unités d’outputs produites par une unité supplémentaire de capital K x Pmk représente la quantité d’output perdue lorsqu’on passe de X à Y. Donc, le long de l’isoquante : K x Pmk = - L x Pm. L JP Biasutti Microéconomie 52

Par définition, le TMST entre les facteurs correspond à une variation infinitésimale des facteurs conservant constant le niveau de production. Il vérifie donc : d. Q = Q’K. d. K + Q’L. d. L = 0 On déduit de cette égalité l’égalité entre le TMST et le rapport des productivités marginales des facteurs soit : JP Biasutti Microéconomie 53

Les rendements d’échelle mesurent de manière générale la sensibilité de production à une variation dans la même proportion de tous les facteurs de production. Dans le cas particulier d’une production à deux facteurs, en notant m le facteur multiplicateur de la quantité de travail, la nature des rendements est décrite par les relations suivantes : Si Q(m. L, m. K) > m. Q(L, K) et m > 1, alors les rendements sont croissants Si Q(m. L, m. K) < m. Q(L, K) et m > 1, alors les rendements sont décroissants Si Q(m. L, m. K) = m. Q(L, K) et m> 1, alors les rendements sont constants Dans le premier cas la production est multipliée par plus que m, dans le second cas, par moins de m dans le second cas et par m dans le troisième. JP Biasutti Microéconomie 54