Stan graniczny nonoci cinanie Janusz Pdziwiatr 1 Wystpuje

Stan graniczny nośności - ścinanie Janusz Pędziwiatr 1

Występuje złożony stan naprężeń i nie obowiązuje prawo płaskich przekrojów - zginanie - ścinanie 2

a b c Typowy układ rys a) ścinanie, b) zginanie, c) zginanie i ścinanie a b c Etapy rozwoju rysy ukośnej Rysa ukośna powstaje w okolicach osi belki i propaguje się w obrębie strefy rozciąganej wywołanej zginaniem. Pokonuje siły zazębienia kruszywa i dochodzi do zbrojenia w strefie rozciąganej a – b. Musi przekroczyć to zbrojenie i dotrzeć do powierzchni. 3

Etap pierwszy „klockowanie” – dowel action A zazębienie kruszywa interlocking Rysa ukośna powstanie przy naprężeniach mniejszych niż Siła ściskająca przekrój blokuje przemieszczanie się przekrojów i rozwój rysy. Dopóki rysa ukośna nie osiągnie powierzchni rozciąganej jest dobrze – bezpiecznie. Przekrój jest w stanie przenosić takie ścinanie 4

Odcinki pierwszego rodzaju to te fragmenty belki, gdzie siła tnąca jest na tyle mała, że belka zaprojektowana poprawnie na zginanie „poradzi” sobie ze ścinaniem. Te fragmenty, gdzie trzeba będzie liczyć zbrojenie na ścinanie, to odcinki drugiego rodzaju. Granicę pomiędzy nimi wyznacza siła. Wyznacza się ją z poniższych wzorów, wybierając większą z nich. - belki - raczej płyty Są to wzory wynikające z wyników badań i zoptymalizowane przez komputer. - Efekt skali; d w mm - Stopień zbrojenia, które jest w miejscu, gdzie liczymy w strefie rozciąganej i jest dobrze zakotwione. 5

A Obszar A Rozciąganie jest na dole belki. Oczywiście z góry nie wiemy jaką wartość ma , czyli gdzie mamy brać pod uwagę zbrojenie. Ale w tej części belki, niezależnie od miejsca jest tyle samo prętów rozciąganych i dobrze zakotwionych Problemy z wyznaczaniem B a b c 6

Obszar B Nad podporą liczba prętów może się zmieniać. W przykładzie dwa pręty biegną przez całość a oprócz tego są jeszcze dwie krótsze wkładki. c b a Nie wiemy, gdzie jest granica. Aby to ustalić należy obliczyć , ale ile prętów można wziąć pod uwagę 2 , 3 czy może 4. Musimy zgadywać. Jeżeli przykładowo założymy 3 i będzie to przekrój b, to są tam co prawda 3 pręty, ale jeden nie jest dobrze zakotwiony i należy powtórzyć obliczenia dla tylko 2. Gdy byłby to przekrój a , to są tam 4 pręty i trzy dobrze zakotwione – zgadliśmy. 7

Odcinki drugiego rodzaju Rysa ukośna po dotarciu do powierzchni rozciąganej kontynuuje rozwój w strefie ściskanej. Gdy dojdzie do krawędzi belka ulega zniszczeniu. Trzeba ją zatrzymać. Strzemiona pionowe Strzemiona ukośne ( pręty odgięte) 8

Ponieważ nie obowiązuje prawo płaskich przekrojów (złożony stan naprężeń), to wymiaruje się metodą S-T. Polega ona na zastąpieniu elementu układem prętów ściskanych S (beton) i rozciąganych T i rozwiązaniu tego układu prętowego (oraz jego węzłów). W odniesieniu do belek ścinanych mówi się o metodzie kratownicowej. 9

Odcinek drugiego rodzaju Odcinek pierwszego rodzaju Sprawdza się równowagę sił w węzłach - Maksymalna siła w rozciąganym słupku stalowym ( strzemiona) - Maksymalna siła w ściskanym krzyżulcu betonowym - Dodatkowa siła w zbrojeniu zaprojektowanym na zginanie - Siła tnąca w węźle – na końcu odcinka

Istotą metody S-T jest pewna dowolność w kształtowaniu układu prętowego. W przypadku ścinania w belce dowolność ta sprowadza się do ustalania kąta nachylenia krzyżulca betonowego W Polsce przyjęto, że kratownicy. . Przyjęcie tego kąta wpływa na wartości sił w - „rozmyta” liczba przeciętych strzemion Ze względu na złożony stan naprężeń w betonowym krzyżulcu 11

Wymiarowanie na ścinanie Zwymiarować belkę na ścinanie – dobrać odpowiednio strzemiona. Można to robić po uprzednim zaprojektowaniu belki na zginanie. a) Określić, gdzie trzeba obliczać dokładnie – odcinki II rodzaju, a gdzie należy spełnić jedynie wymagania konstrukcyjne b) Na odcinkach II rodzaju wyznaczyć rozstaw i średnicę strzemion c) Sprawdzić dodatkowe wymagania obliczeniowe i konstrukcyjne. Procedura postępowania a) Sporządzenie wykresu lub obwiedni sił tnących. A B 12

b) Wyznaczenie wartości siły przy każdej z podpór po obu ich stronach Uwagi: - przy podporach pośrednich, gdzie rozciąganie jest u góry mogą być ( opisane już) problemy z ustalaniem przyjmowanego we wzorze stopnia zbrojenia - są sytuacje, gdy wartości tej siły po obu stronach podpory różnią się B A Obliczenie siły pozwala ustalić, czy i gdzie są odcinki II rodzaju. Na tym rysunku – przy podporze A oraz B z lewej strony. 13

c) Wyznaczanie długości odcinków II rodzaju Długość tego odcinka ( liczona od lica podpory ) może być wyznaczona z wykorzystaniem statyki z warunku. Można też korzystać z programów komputerowych, gdy typ obciążeń jest złożony. Dla belek obciążonych równomiernie ( siła tnąca zmienia się liniowo) jest to proste. x x=… B Jeżeli wartość siły tnącej przyjęto w osi podpory, to , gdzie b jest szerokością podpory 14

d) Ewentualny podział odcinka na kilka krótszych pododcinków Model prętowy ( kratownicowy ) można dosyć dowolnie kształtować, ale musi być spełniony warunek. Prowadzi to do następujących ograniczeń: Jeżeli wyszło, że , to odcinek II rodzaju musimy podzielić. Nie ma szczegółowych wymagań dotyczących tego podziału. Warto jednak robić to tak, aby odcinki były dłuższe tam, gdzie siły tnące są większe. Ułatwia to ujednolicanie rozstawu strzemion na całym odcinku. Jeżeli wyszło, że odcinek jest bardzo krótki , to przyjmuje się 15

e) Obliczanie rozstawu strzemion Na każdym z tych odcinków sprawdzamy warunek: Prowadzi on do zależności : . Uwaga: widać, że im większa jest siła tym dłuższy powinien być odcinek Po wyznaczeniu rozstawu strzemion na wszystkich pododcinkach warto ujednolicić ich rozstaw do najmniejszego z wyliczonych i ustalić liczbę strzemion na tym odcinku. 16

f) Sprawdzenie pozostałych wymagań. - Rozstawy strzemion Po obliczeniu rozstawu ( i liczby ) strzemion na odcinkach II rodzaju sprawdza się wymagania konstrukcyjne i ustala rozstaw i liczbę strzemion w pozostałych fragmentach belki. Maksymalny dopuszczalny rozstaw strzemion określony jest warunkami: Klasa betonu , % C 20 C 25 C 30 C 35 C 40 C 45 C 50 0, 072 0, 080 0, 088 0, 095 0, 101 0, 107 0, 113 Tabela 1. Zestawienie minimalnych stopni zbrojenia dla różnych klas betonu 17

- Sprawdzenie nośności ściskanego krzyżulca betonowego Należy sprawdzić, czy na wszystkich odcinkach II rodzaju, które brano pod uwagę przy wyznaczaniu rozstawu strzemion spełniona jest nierówność: Ze względu na dużą liczbę tych odcinków byłoby to mocno pracochłonne. Można sobie to uprościć obliczając najmniejszą wartość , która odpowiada i równa się . Jej wartość zawsze będzie większa od maksymalnej siły tnącej, więc można stwierdzić, że w typowych belkach krzyżulec betonowy nie będzie nigdy zmiażdżony. 18

- Sprawdzenie nośności zbrojenia zaprojektowanego na zginanie a dodatkowo obciążonego rozciąganiem związanym ze ścinaniem – pas rozciągany kratownicy Warunek formalny jest następujący: v W skrajnych podporach nie ma o czym mówić , więc występujące tam zbrojenie jest już wykorzystane i przejęcie siły nie jest problemem v Problem może być przy podporach pośrednich – duży moment i takaż siła tnąca 19

Trochę kiepski pomysł w normie Ø Powinno być zamiast - mogłem dać więcej zbrojenia niż wyszło z obliczeń na zginanie Ø Co zrobić, jeżeli nie wyjdzie – jedynie dodać u góry belki zbrojenie, ale czy jest tam jakieś jeszcze miejsce, jak betonować? ! Norma proponuje też alternatywne podejście – nic nie liczymy tylko przedłużamy pręty o poza przekrój, gdzie są niezbędne obliczeniowo na zginanie – to zdecydowanie lepsze rozwiązanie, ale… - gdy nie trzeba liczyć ścinania - gdy trzeba liczyć ścinanie Czyli , jeżeli jest problem ze ścinaniem to przedłużamy o mniej niż d – trochę chore. Głos rozsądku – zawsze przedłużamy pręty zaprojektowane na zginanie o d od miejsca, gdzie były niezbędne obliczeniowo. 20